Relatorio Fisica Experimental A Exp 01 Densidade de uma Esfera Sólida

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Densidade de uma Esfera Sólida
Alice dos Santos
Danyara Soares Silva
Eduardo Gonçalves Farinha
Luciano Pereira Fernandes
 Universidade Estadual do Mato Grosso do Sul
Núcleo de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Licenciatura em Física
Disciplina: Física Experimental A – Prof. Paulo César de Souza, M.Sc.
Resumo. Com o intuito de encontrar a densidade do vidro, foi realizada uma série de medidas de massa e diâmetro de esferas sólidas regulares (bolas de gude). Através de cálculos e fórmulas pré-estabelecidas e teoria de erros encontramos os valores de desvios, erros e incertezas das medidas, volume e densidade dos corpos experimentais. Os dados foram analisados usando os procedimentos estatísticos usuais. Foi discutida a discrepância entre os valores experimentais e o calculado levando em conta as condições experimentais como também as aproximações no cálculo teórico.
Palavras chave: medidas, densidade, física experimental.
�
Introdução
A Física é uma ciência experimental quantitativa e como tal é uma ciência de medidas. A seguir serão apresentados os procedimentos e resultados obtidos da experiência realizada no laboratório de física básica da UEMS no dia 18/06/2007. Para este experimento foram definidos alguns objetivos para execução deste.
Objetivo
Determinar a densidade de uma esfera sólida regular com aplicação da Teoria de Erros.
Objetivos específicos:
Medir o diâmetro (3x), com o auxílio de um paquímetro analítico, e massa (1x), utilizando uma balança semi-analítica, de cada bolinha de vidro num total de 50 bolinhas;
Calcular o valor médio e desvio padrão médio de cada série de medidas (diâmetro e massa), indicando também as incertezas percentuais;
Calcular o valor médio e o desvio padrão do valor médio de todo o conjunto das grandezas diâmetro e massa. Indicando também as incertezas percentuais;
Determinar a volume médio e a sua respectiva incerteza absoluta e percentual;
Determinar a densidade da esfera e a sua respectiva incerteza absoluta e percentual.
Informações teóricas
A densidade () de qualquer substância é definida pela razão da massa pelo volume:
 massa  m 
 volume V
Essa grandeza é muito importante na caracterização de várias substancias.
O volume é determinado pela estrutura da substância em questão e, no caso de sólidos, determinado pela própria disposição da matéria. O volume de uma esfera é dado pela seguinte expressão:
V r³ 1  D³
3 6
onde r é o raio da esfera, D o diâmetro e  é uma constante de dimensionalidade de objetos circulares.
Nenhuma medida de qualquer grandeza física é exata. A acurácia (ou exatidão) e a precisão (número de algarismos significativos do valor medido) de um certo dado medido estarão sempre limitadas tanto pela sofisticação do equipamento utilizado, pela habilidade do sujeito que realiza a medida, pelos princípios físicos básicos tanto do instrumento de medida, quanto do fenômeno que gerou o experimento e o conhecimento que se tem sobre o valor "verdadeiro" da grandeza física. [1]
	Indicador
	Equação
	xm
	xm = 1 / N ∑x
	d²
	d² = (x – xm)²
	σ
	σ = √ ((1 / N – 1) * ∑ d²
	σx
	σx = σx / √ N
	irx
	irx = (σx / xm)
	%irx
	%irx = irx * 100
	Vm
	Vm = 1/6 * π * D³
	σnstr
	σnstr = εL / 2
	σVm
	σVm = √ (σinstr² + σmedida²)
	σV
	σV=((π / 2) * Dm²) * σD
	irVm
	irVm = (σV / Vm)
	ρ
	ρ = mm / Vm
	irρ
	irρ=ρ√((σm / m)²+(3 * σD / D))
Valor médio ou Média aritmética (xm):
A média aritmética simples também é conhecida apenas por média ou valor médio. É a medida de posição mais utilizada e a mais intuitiva de todas. Ela está tão presente em nosso dia-a-dia que qualquer pessoa entende seu significado e a utiliza com frequência. A média de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos estes valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados, que é igual ao número de elementos do conjunto, ou seja, a média de N números é sua soma dividida por N.
Desvio quadrático (d²):
A raiz do desvio quadrático é muitas vezes conhecida como variancia ou dispersão da distribuição de probabilidades. 
Desvio padrão (σ):
O desvio-padrão é um indicador estatístico de volatilidade. Mede a dispersão de valores de uma amostra em torno da sua média. A dispersão é a diferença entre o valor de um determinado dado da amostra e a sua média.
Incerteza ou Desvio padrão da medida ou erro da média (σx):
O desvio padrão da média é o erro ou incerteza do valor médio.
Incerteza relativa (ir):
Chama-se incerteza relativa, ao valor do quociente entre a incerteza absoluta e o valor mais provável da medida. A incerteza relativa exprime-se por vezes em termos de percentagem e define então a chamada percentagem de erro, ou incerteza percentual.
Incerteza relativa percentual (%ir):
Volume médio (Vm):
Incerteza do instrumento (σinstr):
Erro padrão do volume médio (σVm):
Incerteza do volume:
Incerteza relativa do volume médio:
Densidade (ρ):
Incerteza da densidade (irρ):
Segue abaixo algumas definições do Instituto de Pesos e Medidas de São Paulo [2]: 
Resultado de uma Medição: Valor atribuído a um mensurando obtido por medição;
Indicação (de um Instrumento de Medição): Valor de uma grandeza fornecido por um instrumento de medição;
Resultado Não Corrigido: Resultado de uma medição, antes da correção, devida aos erros sistemáticos;
Resultado Corrigido: Resultado de uma medição, após a correção, devida aos erros sistemáticos;
Exatidão de Medição: Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro do mensurando;
Repetitividade (de resultados de medições): Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição;
Reprodutibilidade (dos Resultados de Medição): Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo mensurando efetuadas sob condições variadas de medição;
Incerteza de Medição: Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentadamente atribuídos a um mensurando;
Erro (de Medição): Resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do mensurando;
Desvio: Valor menos seu valor de referência
Erro Relativo: Erro da medição dividido por um valor verdadeiro do objeto da medição.
Descrição experimental e procedimento
Arranjo e procedimento experimental
A equipe de colaboradores foi dividida em duas, sendo cada uma responsável pelas medidas e anotações de diâmetro e massa das bolinhas.
Características de instrumentos e incertezas de leitura.
Paquímetro analítico MITUTOYO, menor divisão do vernier = 0.05 mm;
Balança semi-analítica MARTE (modelo AS 5500 C, Nº. de série (263258/2001) menor divisão = 0.01 g.
Obs.: Temperatura ambiente = 23° C.
Detalhes relevantes
Foi notado, durante as medições de massa, que a balança utilizada é bastante sensível a influências externas, como por exemplo, a respiração e voz dos alunos próximos ao equipamento, o que podem gerar Erros de Perturbação do Meio [1].
Todas as massas e dimensões estão expressas em gramas (g) e centímetros (cm) respectivamente.
Resultados e análise
Dados medidos
TABELA 3.1 – Leituras obtidas com paquímetro e balança
	N
	Diâmetro (cm)
	Massa (g)
	
	D1
	D2
	D3
	m1
	1
	1,620
	1,620
	1,620
	5,37
	2
	1,580
	1,580
	1,590
	5,13
	3
	1,610
	1,620
	1,610
	5,49
	4
	1,610
	1,600
	1,600
	5,11
	5
	1,560
	1,670
	1,665
	5,46
	6
	1,550
	1,600
	1,580
	5,14
	7
	1,560
	1,595
	1,570
	5,17
	8
	1,600
	1,600
	1,600
	5,56
	9
	1,595
	1,590
	1,590
	5,45
	10
	1,585
	1,575
	1,595
	5,42
	11
	1,590
	1,600
	1,600
	5,55
	12
	1,560
	1,580
	1,580
	5,31
	13
	1,540
	1,570
	1,555
	5,02
	14
	1,480
	1,485
	1,510
	4,42
	15
	1,560
	1,560
	1,570
	5,18
	16
	1,575
	1,595
	1,580
	5,41
	17
	1,570
	1,5801,595
	5,26
	18
	1,520
	1,565
	1,565
	5,01
	19
	1,630
	1,620
	1,640
	5,50
	20
	1,585
	1,575
	1,580
	5,14
	21
	1,570
	1,555
	1,560
	4,98
	22
	1,610
	1,610
	1,610
	5,44
	23
	1,635
	1,630
	1,630
	5,67
	24
	1,575
	1,575
	1,575
	5,10
	25
	1,575
	1,575
	1,575
	5,13
	26
	1,635
	1,630
	1,630
	5,70
	27
	1,610
	1,610
	1,610
	5,44
	28
	1,570
	1,570
	1,570
	5,07
	29
	1,630
	1,620
	1,600
	5,57
	30
	1,610
	1,600
	1,610
	5,26
	31
	1,610
	1,610
	1,610
	5,36
	32
	1,635
	1,635
	1,640
	5,69
	33
	1,580
	1,575
	1,575
	5,07
	34
	1,560
	1,570
	1,575
	5,09
	35
	1,610
	1,610
	1,605
	5,46
	36
	1,580
	1,590
	1,595
	5,29
	37
	1,590
	1,590
	1,585
	5,22
	38
	1,640
	1,640
	1,640
	5,68
	39
	1,595
	1,595
	1,590
	5,33
	40
	1,595
	1,590
	1,595
	5,25
	41
	1,620
	1,625
	1,620
	5,59
	42
	1,580
	1,570
	1,580
	5,04
	43
	1,630
	1,635
	1,635
	5,66
	44
	1,570
	1,570
	1,575
	5,11
	45
	1,610
	1,610
	1,600
	5,37
	46
	1,575
	1,590
	1,585
	5,16
	47
	1,600
	1,600
	1,600
	5,31
	48
	1,610
	1,605
	1,605
	5,43
	49
	1,575
	1,570
	1,580
	5,09
	50
	1,570
	1,565
	1,570
	5,02
Cálculos e fórmulas
Algumas fórmulas, simbologias e conceitos foram retirados do Manual de Laboratório de Física Experimental I da Universidade Estadual de Maringá [4].
Valor médio ou Média aritmética (xm):
xm = 1 / N ∑x
	Diâmetro (cm)
	Massa (g)
	Dm
	D1m
	D2m
	D3m
	m1m
	1,592
	1,589
	1,594
	1,595
	5,29
Desvio quadrático (d²):
d² = (x – xm)²
	N
	Diâmetro (cm)
	Massa (g)
	
	d²D1
	d²D2
	d²D3
	d²m1
	1
	0,00098
	0,00068
	0,00065
	0,00584
	2
	0,00008
	0,00020
	0,00002
	0,02676
	3
	0,00045
	0,00068
	0,00024
	0,03857
	4
	0,00045
	0,00004
	0,00003
	0,03371
	5
	0,00082
	0,00578
	0,00497
	0,02769
	6
	0,00150
	0,00004
	0,00021
	0,02359
	7
	0,00082
	0,00000
	0,00060
	0,01528
	8
	0,00013
	0,00004
	0,00003
	0,07097
	9
	0,00004
	0,00002
	0,00002
	0,02446
	10
	0,00001
	0,00036
	0,00000
	0,01598
	11
	0,00000
	0,00004
	0,00003
	0,06574
	12
	0,00082
	0,00020
	0,00021
	0,00027
	13
	0,00237
	0,00058
	0,00156
	0,07486
	14
	0,01182
	0,01188
	0,00714
	0,76318
	15
	0,00082
	0,00116
	0,00060
	0,01290
	16
	0,00019
	0,00000
	0,00021
	0,01355
	17
	0,00035
	0,00020
	0,00000
	0,00113
	18
	0,00472
	0,00084
	0,00087
	0,08043
	19
	0,00171
	0,00068
	0,00207
	0,04260
	20
	0,00001
	0,00036
	0,00021
	0,02359
	21
	0,00035
	0,00152
	0,00119
	0,09834
	22
	0,00045
	0,00026
	0,00024
	0,02143
	23
	0,00214
	0,00130
	0,00126
	0,14168
	24
	0,00019
	0,00036
	0,00038
	0,03748
	25
	0,00019
	0,00036
	0,00038
	0,02676
	26
	0,00214
	0,00130
	0,00126
	0,16516
	27
	0,00045
	0,00026
	0,00024
	0,02143
	28
	0,00035
	0,00058
	0,00060
	0,05000
	29
	0,00171
	0,00068
	0,00003
	0,07640
	30
	0,00045
	0,00004
	0,00024
	0,00113
	31
	0,00045
	0,00026
	0,00024
	0,00441
	32
	0,00214
	0,00168
	0,00207
	0,15713
	33
	0,00008
	0,00036
	0,00038
	0,05000
	34
	0,00082
	0,00058
	0,00038
	0,04145
	35
	0,00045
	0,00026
	0,00011
	0,02769
	36
	0,00008
	0,00002
	0,00000
	0,00001
	37
	0,00000
	0,00002
	0,00009
	0,00542
	38
	0,00263
	0,00212
	0,00207
	0,14930
	39
	0,00004
	0,00000
	0,00002
	0,00132
	40
	0,00004
	0,00002
	0,00000
	0,00190
	41
	0,00098
	0,00096
	0,00065
	0,08785
	42
	0,00008
	0,00058
	0,00021
	0,06431
	43
	0,00171
	0,00168
	0,00164
	0,13425
	44
	0,00035
	0,00058
	0,00038
	0,03371
	45
	0,00045
	0,00026
	0,00003
	0,00584
	46
	0,00019
	0,00002
	0,00009
	0,01785
	47
	0,00013
	0,00004
	0,00003
	0,00027
	48
	0,00045
	0,00012
	0,00011
	0,01860
	49
	0,00019
	0,00058
	0,00021
	0,04145
	50
	0,00035
	0,00084
	0,00060
	0,07486
Desvio padrão (σ):
σ = √ ((1 / N – 1) * ∑ d²
	Diâmetro (cm)
	Massa (g)
	σDm
	σD1
	σD2
	σD3
	σm1
	0,02901
	0,03134
	0,02903
	0,02665
	0,24405
 Incerteza ou Desvio padrão da medida ou erro da média (σx):
σx = σx / √ N
	Diâmetro (cm)
	Massa (g)
	σxDm
	σxD1
	σxD2
	σxD3
	σxm1
	0,00410
	0,00443
	0,00411
	0,00377
	0,03451
Incerteza relativa (ir):
irx = (σx / xm)
	Diâmetro (cm)
	Massa (g)
	irD
	irD1
	irD2
	irD3
	irm1
	0,00258
	0,00279
	0,00258
	0,00236
	0,00652
Incerteza relativa percentual (%ir):
%irx = irx * 100
	Diâmetro (%)
	Massa (%)
	%irD
	%irD1
	%irD2
	%irD3
	%irm1
	0,26
	0,28
	0,26
	0,24
	0,65
Volume médio (Vm):
Vm = 1/6 * π * D³
Vm = 2,11424 cm³
Incerteza do instrumento (σinstr):
σnstr = εL / 2
sendo:
εL do paquímetro = 0,05 mm ou 0,005 cm
então:
σinstr = 0,0025 cm
Erro padrão do volume médio (σVm):
σVm = √ (σinstr² + σmedida²)
σVm = 0,00647 cm³
Incerteza do volume:
σV=((π / 2) * Dm²) * σD
σV = 0,07256 cm³
Incerteza relativa do volume médio:
irVm = (σV / Vm)
irVm = 0,03432 cm³ ou 3,43%
Densidade (ρ):
ρ = mm / Vm
ρ = 2,50378 g/cm³
Incerteza da densidade (irρ):
irρ=ρ√((σm / m)²+(3 * σD / D))
irρ = 0,02532 g/cm³ ou 2,53%
Resultados encontrados
	Diâmetro
	1,592
	cm
	±
	0,004
	cm
	Massa
	5,29
	g
	±
	0,03
	g
	Volume
	2,114
	cm³
	±
	0,073
	cm³
	Densidade
	2,504
	g/cm³
	±
	0,025
	g/cm³
Conclusão
Os objetivos traçados foram atingidos, porém, o valor da densidade encontrado está acima do valor esperado (ρvidro ≈ 2,4 g/cm³) porque os erros na medição dos diâmetros das esferas será sempre para baixo (desconsiderando o erro do instrumento), ou seja, sempre que medirmos o diâmetro de uma esfera este valor será igual ou menor que o diâmetro real. Aumentando o valor do diâmetro médio diminui o valor da densidade. Algumas esferas apresentavam irregularidades (lascadas) que interferem no valor da massa e talvez no valor do diâmetro.
Referencias
[1] Autor desconhecido, “Medição de Dados Experimentais, Incerteza e Propagação de Erro”.http://www.fem.unicamp.br/~instmed/Incerteza.htm, acesso em: 17/06/2007.
 [2] Autor desconhecido, “Vocabulário de Termos Fundamentais - Ipem-sp”. http://www.ipem.sp.gov.br/5mt/met-geral.asp?vpro=resultado, acesso em: 17/06/2007.
[3] H. Mukai; P.R.G. Fernandes, “Manual de Laboratório – Física Experimental I”. http://www.dfi.uem.br/salvatexto.php?id=cap2-medidaseerros.pdf, acesso em: 20/06/2007.
Crédito . Este texto foi adaptado do site da Física Experimental UFES e do modelo de relatório utilizado para disciplinas de física experimental do Departamento de Física da UFPR.�
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