RESPOSTAS Livro Texto 2

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RESPOSTAS 
 
5.1 - (i) - mz = 1/a ; varz = E[z2] – mz2 = 1/a2 
(ii) - mx = m ; varx = 2 
(iii) - mv =  ; varv =  
(iv) - mt = 1 – p ; vart = p(1-p) 
 
5.3 - mt = 1 / N 
 
5.4 - pt(T) = P(sinal aberto) (T) + P(sinal fechado) [ u -1(T) – u -1(T-30) ] 
 
 E[t] = 7,5 s 
 
5.5 – (a) px(X) = [ u -1(X) – u -1(X-1) ] / ( 2 X ) 
 
 

   )1(2
1)1(
2
1
3
1)( 113 2 YuYuY
Ypy 
(b) x e y são descorrelatadas 
(c) E[x2y2] = 1 / 11 
E[x2] = 1 / 5 
E[y2] = 1 / 7 
 
5.6 – E[g1g2] = 230,83 
 
5.7 - (a) 
22 ba
b
zx 
 
 (b)  )()()( 11 ZueZueababZp bZaZz   
 (c) P(z > 10) = 5,7 x 10-5 
 
 
5.11 (a) k = 1 
 (b) E[x] = 0 
 (c) 
b
jvm
y v
senvevM 

)( 
 
5.14 Usar propriedade da função característica 
 
 
6.1    131exp32 1)( 222121 YXXYYXXXp xx  
 se 1 x  y 
   )(1
4
1exp
22
1)( 22121 YXYXXp xx 

   
 
6.2 Sugestão: usar função característica. P(R>160) = Q(1,16) = 0,123 
 
6.3 (a)      232221213_ 365121exp621)( XXXXXXpx  
 (b) 






412
1exp
412
1)(
2YYpy  
(c)
  






 
 144
32824569
2
1exp
51842
1)(
2
332
2
331
2
221
2
1
3_
ZZZXZZZZZZZpz 
 
 (d) 















 

5
6
}
5
3(
2
1exp
5
62
1)(
2
21
12!1
XX
Xp xx

Gaussiana com media 25
3 X 
 
6.4 )()( 21212143|21 XXpXXp xxxxxx 
 
6.5 (i) 





  23
2
1
221112!1 92
1exp
32
1)()()( XXXpXpXp xxxx  
 (ii) Q(0)-Q(2)= 0,477 
 
7.1 (i) - 
tX
eXuXuXuXuXp
t
txt
)]()([)1()()( 1111

  
(ii) - )1(1)( tx et
tm  ;  )(
21
21
2111),( ttx ett
ttR  
 
7.2 (i) - 



  4
2
2 2
)(exp1
2
1)(
t
bX
t
Xp txt  
(ii) - mx(t) = b 
 
(iii) – Rx(t1,t2) = t12 t22 + b2 
 
 (iv) - 
 



  4
2
2
2
2
2
2
12
2
2
12121 2
exp
2
1)()(
t
bX
t
bt
t
bXXXXp xx  
 (v) – P(X1>0, 0<X2<2) 
 
7.5 A função porta é a única possível 
7.7 (i) A = 2 
 (ii) my(t) = 0 ; Ry(t1,t2) = 4exp(-|t1 - t2 | ) + 2 exp(-|t1 - t2 +b| ) + 2 exp(-|t1 - t2 - b| ) 
 É ESA 
 (iii) Gaussiana 
 (iv) mz(t) = 0 ; Rz(t1,t2) =[ 2exp(-|t1 - t2 | ) + exp(-|t1 - t2 +b| ) + exp(-|t1 - t2 - b| )] 
coso(t1 - t2) É ESA. 
 (v) mz(t) = 0 ; Rz(t1,t2) =(1/2) [coso(t1 - t2) + coso(t1 + t2)] 
 NÃO é ESA 
 
7.10 (i) 


 



4
exp
2
 
 
7.13 



















 






2
1
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1exp
12
1)(
1
0
1
1
1
10
2
1010
Y
Y
e
e
YY
e
YYp yy 
 
7.16 (i) 2,3 
 (ii) 










 

 )1(
)(
2
1exp
12
1)( 2
2
12
221|2 

 eA
eXX
eA
Xp xx 
 (iii) mx2|x1 = eX1 ; x2|x12 = 21(  eA 
 (iv) P(X(3)>3) = Q(2,12)= 1,7 x 10-2 
 P(X(3)>3)| X(1)=2) = Q(1,95) = 2,56 x 10-2 
 O conhecimento de x(1)=2 aumenta o valor da probabilidade 
de x(3) ser maior que 3. 
 
7.18 222
222
1(
)2/(4)(
CRT
TsenCRwSe 

