2017816 20053 Espaços+vetoriais%2c+subespaços%2c+Ind.+linear%2c+Dimensão%2c+Mudança+de+base%2c+Transformações+lineares

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Fundação Centro de Análise, Pesquisa e Inovação Tecnológica
Faculdade Fucapi
LISTA DE EXERCÍCIO 		
	DISCIPLINA: Algebra linear II TURMA: ENG02NC
TÓPICO: Subespaços, Independência linear, Bases, Mudança de base, Transformações lineares 
TURNO: Noturno
PROFESSOR: Alciélio Rocha PERÍODO LETIVO: 2017/02 
ALUNO: Wesley Bruno Lima de Souza 
QUESTÕES
	SUBESPAÇOS VETORIAIS
Verifique se os seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais do 
 Todos os vetores da forma com 
 Todos os vetores da forma com 
 Todos os vetores da forma 
Verifique se os seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais do 
 
 
Verifique se os seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais de 
 Todos os polinômios com 
 Todos os polinômios em que com são inteiros. 
Verifique se os seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais de Em caso afirmativo exiba geradores.
 
 
Expresse os vetores a seguir como combinações lineares de 
Expresse os vetores a seguir como combinações lineares de 
Expresse os vetores a seguir como combinações lineares de .
Em cada item, verifique se os vetores dados geram 
Sejam . Em cada um dos itens abaixo, verifique se o vetor dado pertence ao espaço gerado por . Isto é, se o vetor está em .
 Seja um subespaço de definido por 
 Seja um subespaço de gerado por 
 . O vetor pertence a 
INDEPENDÊNCIA LINEAR
 Verifique quais dos seguintes conjuntos de vetores em são linearmente dependentes
 Verifique quais dos seguintes conjuntos de vetores em são linearmente dependentes.
 
 
 
Verifique quais dos seguintes conjuntos de vetores em são linearmente independentes
 
 
 
COORDENADAS E BASES
 Verifique se o conjunto formado pelos vetores em cada um dos itens abaixoformam uma base do espaço vetorial dado
 em 
 em 
 em 
 em 
 em 
 em 
 em 
 em 
 Seja o espaço das matrizes sobre , e seja o subespaço gerado por 
 
Encontre uma base, e a dimensão de .
Encontre uma base e a dimensão do espaço solução do sistema
Dados os subespaços
 Determine 
 Exiba uma base para 
 Determine 
 Determine a 
 	
MUDANÇA DE BASE
Consideremos as bases 
 Encontre a matriz de transição da base para .
 Utilize a matriz obtida no item para encontrar a matriz de transição da base para .
 Mostre que o produto das matrizes encontradas nos itens produz .
Seja o espaço gerado por 
 Mostre que formam uma base de 
 Encontre a matriz de transição de para 
 Encontre a matriz de transição de para 
 Calcule o vetor de coordenadas em que . Na seqüência, calcule .
Encontre o vetor de coordenadas de em relação à base de .
 
 
Sejam e S, onde é a base canônica do . Determine . 
Seja o sistema de coordenadas retangulares obtido pela rotação do sistema de coordenadas retangulares no sentido anti-horário pelo ângulo 
 Encontre as coordenadas do ponto cujas coordenadas são 
 Encontre as coordenadas do ponto cujas coordenadas são 
TRANSFORMAÇÕES LINEARES
Considere a base de em que e seja o operador linear tal que 
Encontre uma formula para e use essa fórmula para obter 
 
Considere a base de em que e seja o operador linear tal que 
Encontre uma formula para e use essa fórmula para obter 
 Sejam vetores num espaço vetorial e seja uma transformação linear tal que 
Encontre 
 Seja o operador linear em cada caso decida se o vetor está no núcleo 
 
 (3,2) 
 (1,1)
 Encontre uma base do núcleo
 Do operador linear 
 Do operador linear 
 
 Seja a multiplicação pela matriz . 
 
 Encontre 
 Uma base da imagem de 
 Uma base do núcleo de 
 O posto e a nulidade de 
 O posto e a nulidade de