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1 TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO COM FIBRAS DE AÇO Poliana Geizy Mogi 1 Rafael da Costa Granjeiro 2 Marcelo de Oliveira Floriano 3 Artur Lenz Sartorti4 Resumo: As estruturas de concreto possuem um comportamento frágil e alguns materiais fibrosos podem ser adicionados para melhorar sua ductilidade. A utilização das fibras de aço como reforço vem sendo estudada e aprimorada nas últimas décadas, mostrando-se um material com várias vantagens tecnológicas, devido as descobertas de suas propriedades e dos benefícios, que elas podem proporcionar ao concreto. Diante disto, apresenta-se neste trabalho os resultados dos ensaios de vigas reforçadas com fibras de aço em diferentes proporções, quando submetida à torção, com a análise dos resultados. Puderam ser observadas algumas vantagens que as fibras de aço proporcionaram à estrutura submetida à torção. Palavras-chaves: Torção; Deformação; Tensões de Cisalhamento; Concreto; Fibras de Aço. TORSION IN BEAMS OF CONCRETE WITH STEEL FIBER Abstract: The concrete structures have a brittle behavior and some fibrous materials can be added to improve its ductility. The use of steel fibers as reinforcement has been studied and improved in recent decades, showing a material with many technological advantages, with of its properties and benefits that they can provide to the concrete. Consequently, this word presents test results of the reinforced beams with steel fibers at different results, when subjected to twist, with the analysis of results. It was observed some advantages that steel fibers provided the structure subjected to torsion. Key words: Torsion; Strain; Shear stress; Concrete; Steel Fibers. 1 INTRODUÇÃO O concreto é um material estrutural amplamente utilizado, embora esse compósito apresente vantagens como a alta resistência à compressão, também apresenta algumas limitações como pequena resistência à tração e baixa capacidade de deformação. Entretanto, para o concreto ter melhor comportamento mecânico, alguns materiais fibrosos podem ser utilizados para seu reforço. Para Figueiredo (2010), a adição de fibras de aço ao concreto minimiza o 1Graduanda em Engenharia Civil do Centro Universitário Adventista de São Paulo (UNASP). E-mail: poliana_mogi@hotmail.com 2 Graduando em Engenharia Civil do Centro Universitário Adventista de São Paulo (UNASP). E-mail: rafaelcosta.eng@outlook.com 3 Graduando em Engenharia Civil do Centro Universitário Adventista de São Paulo (UNASP). E-mail: marcelfloriano@gmail.com 4 Professor Engenheiro Civil, Doutor do Centro Universitário Adventista de São Paulo (UNASP). E-mail: artur.sartorti@ucb.org.br 2 comportamento frágil característico do material. Esta pesquisa tem por objetivo apresentar os benefícios mecânicos na utilização das fibras de aço como reforço no concreto, quando a viga for submetida à torção. Com os dados obtidos nos ensaios de torção, buscou-se relacionar os fatores que devem ser considerados para se ter um concreto reforçado com fibras de aço com capacidade de resistir à torção, já que trabalhos neste sentido não foram encontrados durante o período da pesquisa. O estudo da torção em vigas de concreto abrange todo o comportamento estrutural, desde as distribuições de tensões por cisalhamento, deformação e fissuração decorrentes de momentos torçores aplicados na peça. 2 CONCRETO REFORÇADO COM FIBRAS DE AÇO O concreto é um material da construção civil, proveniente da mistura em proporção adequada de aglomerantes, agregados e água. Em geral o concreto simples emprega agregados miúdos com diâmetros 0,75 mm < Ø < 4,8 mm que são as areias, agregados graúdos com diâmetros Ø ≥ 4,8 mm que são as britas e cimento Portland que reage com a água endurecendo com o tempo (PINHEIRO et al., 2016). Após a cura, o concreto apresenta uma tensão resistente de tração da ordem de 10% da tensão resistente de compressão. Normalmente possui microfissuras na zona de transição entre matriz e agregados, e quando submetido a tração, torção ou a flexão, as tensões se concentram nas extremidades dessas microfissuras, provocando um alargamento e fazendo com que a ruína do material se apresente de forma frágil (PASA, 2007). Devido ao comportamento frágil do concreto, há a necessidade da associação com armaduras constituída por barras de aço, para vencer os esforços solicitantes a flexão, torção e cisalhamento, garantindo ductilidade e aumentando a resistência à compressão em relação ao concreto simples. Ao concreto também podem ser adicionadas fibras de aço, que aumentam a ductilidade, a absorção de energia e a durabilidade da estrutura. As fibras funcionam como ponte de tensões, diminuindo a velocidade de propagação de fissuras no concreto (PINHEIRO et al., 2016). Os materiais compósitos vêm sendo utilizados na construção civil desde a antiguidade. No antigo Egito, cerca de 5000 anos atrás, por exemplo, para fazer tijolos colocava-se palha para evitar fissurações e aumentar sua resistência mecânica; outros exemplos históricos são 3 revestimentos reforçados com crina de cavalo ou palha nas construções mais pobres, forros em gesso armado com fibras de bambu e conglomerados de cimento reforçado com fibras de amianto (SARZALEJO et al., 2014). A fibra de aço é caracterizada geometricamente pelo comprimento (L), pela forma e pelo seu diâmetro ou diâmetro equivalente (De), podendo apresentar superfície lisa ou corrugada, formas retilíneas ou com ancoragem nas extremidades. Seu uso como reforço no concreto leva em consideração a dispersão homogênea na massa, sem alterar as características geométricas da mesma (SARZALEJO et al., 2014). Franco (2011, p.15) descreve que “a função das fibras é de interceptar e controlar a propagação das fissuras que se formam na matriz de concreto”. O concreto reforçado com fibras de aço, nada mais é que o mesmo composto de concreto ao qual são incorporadas fibras, criando na matriz uma armadura tridimensional que possibilita aumentar significativamente a resistência mecânica pós-fissuração do concreto (SARZALEJO et al., 2014). A medida da capacidade resistente do concreto reforçado com fibras de aço é feita a partir da determinação da tenacidade, sendo assim é importante que se tenha metodologias de dosagem capazes de garantir um traço otimizado que garanta o atendimento aos requisitos de projeto do material (HIGA et al., 2007). A tenacidade é uma medida da quantidade de energia que o compósito pode absorver antes de fraturar, expressa numericamente, pela área sob a curva tensão versus deslocamento vertical obtida no ensaio de tração na flexão com velocidade de deformação controlada (PINTO JR; MENEZES, 2013). 3 TORÇÃO Segundo Gere (2009, p. 139), “a torção se refere ao giro de uma barra retilínea quando carregada por momentos ou torques que tendem a produzir rotação ao redor do eixo longitudinal da barra”. Hibbeler (2009, p. 155) descreve que: “Quando um torque é aplicado a um eixo de seção transversal circular, isto é, um eixo simétrico em relação à sua linha central, as deformações por cisalhamento variam linearmente de zero na linha central a máxima na superfície externa. Além disso, devido a uniformidade da deformação por cisalhamento em todos os pontos de mesmo raio, a seção transversal não se deforma, mas exatamente, ela permanece plana após a torção do eixo”. 4 Quando gerado momento torçor em uma seção transversal de determinada peça sem simetria radial, esta sofre tensões de cisalhamento e consequentemente um empenamento em sua seção, dependendo não somente do giro, mas também dos efeitos locais. Por exemplo, uma barra de seção retangularquando submetida a torção não ocorrem deformações nem tensões nas arestas da barra, enquanto as maiores deformações e tensões ocorrem ao longo da parte central de cada face (BEER; JOHNSTON JR, 1995). A barra de seção transversal retangular quando submetida a momento torçor, a variação das distribuições de tensão de cisalhamento se comporta de maneira complexa. Os pontos nos cantos do eixo estão submetidos a uma tensão de cisalhamento nula e também a uma deformação por cisalhamento nula (HIBBELLER,2009). Por análise matemática na teoria da elasticidade, é possível determinar a distribuição da tensão de cisalhamento no interior de um eixo reto de seção transversal retangular constante. Beer e Johnston Jr. (1995, p.281) afirmam que “as maiores tensões de cisalhamento em uma barra submetida à torção, ocorrem ao longo da linha central de cada face mais larga da barra”, determinada pela Equação 1: )( 21 bacTmáx (1) O coeficiente 1c depende somente da relação dos lados da seção transversal a/b, sendo a o maior lado e b o menor. A distribuição das tensões de cisalhamento em barras de seção retangular pode ser visualizada mais facilmente usando a analogia de Prandtl, usualmente chamada de analogia da membrana que se considera uma membrana elástica e homogênea, sem rigidez a flexão, presa a uma moldura rígida e submetida a uma pressão transversal. Essa membrana sofre deformações que podem ser determinadas pela solução das equações diferenciais a derivadas diferenciais, que se referem à deformação por torção das barras e o equilíbrio da membrana (BEER; JOHNSTON JR, 1995). A torção em peças de concreto, provoca uma fissuração decorrente de um estado de cisalhamento simples, inclinada a 45°em relação ao eixo da peça. “A fissuração ocorrerá quando a tensão principal de tração, que tem módulo igual a tensão de cisalhamento, devida a torção, for igual a resistência ctf do concreto à tração” (FUSCO, 2008, p.299). 5 4 PROGRAMA EXPERIMENTAL Com o objetivo de avaliar o comportamento da viga de concreto com fibras de aço quando solicitadas à torção, foram fabricadas seis vigas de 20x20x110 cm (base x altura x comprimento) e moldados 12 corpos de prova cilíndricos de 10x20 cm (diâmetro x altura) para a realização dos ensaios. 4.1 Especificação das fibras A Figura 1 ilustra a fibra de aço utilizada, já a Tabela 1 apresenta as suas principais características. Figura 1 – Fibra de aço L d Tabela 1 – Especificação da Fibra de Aço Fibra FSD1050 AI FF50 – Fabricante Fibra Steel® Fator de Forma (L/d) 50 Diâmetro Arame (mm) 1,00 Comprimento (mm) 50 Fibras/kg (unidade aproximada) 3,250 Resistência a Tração do Aço (MPa) >1000 Módulo de Elasticidade (MPa) 210000 Tipo e Classe Norma ABNT-NBR 15530/07 AI 4.2 Formas Para a moldagem das vigas foram montadas formas de compensado naval com espessura de 18 milímetros. As formas com dimensões 20x20x110cm. 4.3Concreto reforçado com fibras de aço Foi definido o traço do concreto para preparação das vigas, onde foram montadas 3 vigas com 1% e vigas com 3% de fibras de aço em relação a massa de cimento para o ensaio de torção, sendo adotadas porcentagens usuais em concreto reforçado com fibras. Foram moldados 12 corpos de prova cilíndrico, sendo 6 com 1% e 6 com 3% de fibras de aço em relação a massa de cimento para o ensaio de compressão simples e para o ensaio de compressão diametral. As quantidades dos materiais utilizados estão indicados na Tabela 2. 6 Tabela 2 – Traço em massa definido para os ensaios. Traço: 1:1, 86:1, 74:0,475 – (cimento CPV-ARI: areia grossa: brita 0: água) Fibras de aço (%) Cimento (kg) Areia (kg) Brita zero (kg) Água (kg) Fibras de aço (kg) 1 78,70 146,40 136,95 37,40 0,787 3 78,70 146,40 136,95 37,40 2,361 A cura nas primeiras 24 h foi sob lona plástica. No restante do tempo entre a cura inicial e os ensaios não foi feita nenhuma cura nem das vigas e corpos de prova, simulando uma situação muito comum do concreto sem cura. A idade do concreto das vigas quando nos ensaios foi de 62 dias. A idade do concreto dos corpos de prova cilíndricos foi de 63 dias. 4.4 Ensaio de torção O ensaio experimental a torção foi feito por um dispositivo acoplado na prensa hidráulica desenvolvido pelo Laboratório de Estruturas e Materiais do Núcleo de Tecnologia de Engenharia e Arquitetura do Centro Universitário Adventista de São Paulo (LEM/NUTEA/UNASP), utilizando um perfil W tipo I 150x18, barras com rosca, porcas e arruelas lisas para a sua montagem. A Figura 2 mostra a solicitação dos esforços na viga. Figura 2 – Dispositivo acoplado na prensa. pF pF T VIGA 7 Nesse ensaio não existe norma especifica. O dispositivo acoplado causou um efeito binário na peça, reversível, provocando a torção na viga, podendo assim obter o momento torçor máximo e o momento torçor residual que a viga resistiu. 4.5 Ensaio de Compressão Simples A resistência à compressão simples do concreto foi obtida em corpos de prova cilíndricos. A moldagem dos corpos de prova foi realizada segundo a ABNT NBR 5738 (2015) e a realização dos ensaios segundo a ABNT NBR 5739 (2007). O corpo de prova utilizado para o ensaio foi cilíndrico. No ensaio o corpo de prova foi posicionado de modo centrado, sendo seu eixo igual o da máquina de ensaio, de modo que a resultante das forças passava pelo centro, podendo assim descobrir os valores da resistência , e determinar um valor da resistência que seja representativo do concreto em análise. Para determinar tal valor representativo, foi adotado o conceito de resistência característica ckf da ABNT NBR 6118 (2014). Define-se que o ckf é o valor mínimo da resistência de modo que 95% dos resultados dos ensaios estejam acima do mínimo, ou 5% abaixo desse mínimo (CARVALHO, 2012). Figura 3 – Ensaio de compressão simples do concreto. 4.6 Ensaios de Compressão Diametral O concreto como já foi mencionado é um material que resiste pouco a tração, mas é necessário conhecer essa resistência, pois a tração pode estar relacionada com a capacidade resistente da peça, como por exemplo, aquelas sujeitas a esforço cortante, e também diretamente com a fissuração. (CARVALHO, 2012) No ensaio foi obtida a resistência à tração indireta spctf , , conforme a ABNT NBR 7222 (2011). A resistência característica do concreto à tração ctf pode ser considerada igual a cif 8 spctf ,9,0 (PINHEIRO et al., 2016). Os ensaios são ilustrados na Figura 4. Figura 4 – Ensaio a tração do concreto por compressão diametral. 5 RESULTADOS Neste item serão apresentados os resultados obtidos nos respectivos ensaios. 5.1 Ensaio de Compressão Simples Os ensaios de compressão simples nos corpos de prova têm resultados que são apresentados na Tabela3. Foram realizados com uma velocidade de 6410N/s e cada corpo de prova obteve uma resistência denominada cif . Sendo cmf a resistência média à compressão dos respectivos resultados obtidos nos ensaios e ckf a resistência características. Tabela 3 – Resultado do ensaio de compressão simples. 1% de Fibras de Aço do volume do concreto Corpo-de-prova cif (MPa) cmf (MPa) ckf (MPa) CP1 60,12 59,86 57,42 CP2 61,53 CP3 57,94 3% de Fibras de Aço do volume do concreto CP1 59,76 57,71 51,19 CP2 52,19 CP3 61,19 5.2 Ensaio de Compressão diametral Os ensaios de compressão diametral nos corpos de prova têm resultados que são apresentados na Tabela 4.Foram realizados com uma velocidade de 2240 N/s e cada corpo de prova obteve uma resistência, denominada spctf , . Sendo a resistência à tração direta do 9 concreto ctmf em análise, a média dos respectivos resultados obtidos nos ensaios, multiplicada por 0,9. Tabela 4 – Resultado do ensaio de compressão diametral. 1% de Fibras de Aço do volume do concreto Corpo-de-prova spctf , (MPa) Média ctmf (MPa) CP1 4,02 4,30 3,87 CP2 4,93 CP3 3,97 3% de Fibras de Aço do volume do concreto CP1 4,49 5,14 4,63 CP2 6,06 CP3 4,86 5.3 Resultados dos ensaios da torção Os ensaios de torção nas vigas de concreto reforçado com fibras de aço (Figura 5), foram realizados com uma velocidade de carregamento 2400 N/s. A partir dos resultados obtidos montou-se os gráficos do momento torçor por segundo das Figuras 6 e 7, e assim encontrando o momento torçor máximo na primeira fissura e o momento residual pós fissuração mostrado nas Tabelas 5 e 6. Figura 5 – Ensaio de torção nas vigas de concreto reforçado com fibras de aço. 5.3.1 Fibras de aço 1% Resultados nas vigas com 1% de fibras de aço em relação a massa de cimento. 10 Figura 6 –Gráfico momento torçor x tempo para as vigas com 1% de fibras. Tabela 5 – Resultado do ensaio de torção para as vigas com 1% de fibras. 1ª fissura Pós-fissura Corpo-de-prova Tmáx MÉDIA Tpós-fissura MÉDIA (kN.cm) (kN.cm) (kN.cm) (kN.cm) CP1 1859,17 1785,40 538,33 521,83 CP2 1824,2 248,78 CP3 1672,84 778,39 ..máxT - momento torçor resistido na eminência da primeira fissura. fissurapósT - momento torçor residual médio após a primeira fissura. 5.3.2 Fibras de aço 3% Resultados nas vigas com 3% de fibras de aço em relação a massa de cimento. Figura 7 –Gráfico momento torçor x tempo para as vigas com 3% de fibras. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 50 100 150 200 M O M E N TO T O R Ç O R - (k N .c m ) TEMPO - (S) CP1 CP2 CP3 0 500 1000 1500 2000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 M O M E N TO T O R Ç O R - (k N .c m ) TEMPO - (S) CP1 CP2 CP3 11 Tabela 6 – Resultado do ensaio de torção para as vigas com 3% de fibras. 1ª fissura Pós-fissura Corpo-de-prova Tmáx MÉDIA Tpós-fissura MÉDIA (kN.cm) (kN.cm) (kN.cm) (kN.cm) CP1 1989 1892,58 564,51 610,98 CP2 1787,2 857,39 CP3 1901,55 411,06 T máx - momento torçor resistido na eminência da primeira fissura. T fissurapós - momento torçor residual médio após a primeira fissura. 6 PRÉ ANÁLISE DOS RESULTADOS Neste item são desenvolvidas equações que antecedem a análise dos resultados. Inicialmente tem-se a Figura 8. Sendo G o peso do dispositivo de fixação, 40 cm a distância do eixo da viga até o ponto aplicado pela força, tem-se o momento torçor inicial dado pela Equação 2: 40GTi (2) G= 1,1565 kN cmkNTi .26,46 E o momento torçor aplicado pela prensa é dado pela Equação 3: PP FFT 80)2402()2( (3) Sendo: PF = Força da Prensa Figura 8 – Distribuição dos esforços na viga – Sendo: SA e SB as seções de análise. Fp Fp 40 cm 40 cm G 100 cm - (EIXO) + - V (kN) SEÇÃO TRANSVERSAL DA VIGA S.A M (kN.cm) PP.100² 8 = 1250.PP T S.BS.A P.P. (kN/cm) VIGA PP.100 2 = 50.PP S.A S.B PP.100 2 = 50.PP A somatória dos momentos na viga antes da primeira ruptura, gera o momento 12 torçor máximo que é dado pela Equação 4: máxPmáx FT ,8026,46 (4) Após a primeira ruptura do concreto as fibras agem gerando o momento torçor residual, que é dado pela Equação 5: residualPfissurapós FT ,8026,46 (5) A tensão de cisalhamento devido a torção da analogia de membrana de PRANDTL e no problema de Saint’ Venant (TIMOSHENKO,1976), é dada pelas Equações 6 e 7: )( 2 baTtorção (6) )/(1664)20208,0( 23 cmkNTTtorção (7) Sendo: T= fissuraPósmáx FouT ;a=b= 20 cm; a = maior lado da seção, b= menor lado da seção; = 0,208. 6.1 Análise da Seção SA Tensão de cisalhamento da cortante é dada pela Equação 8: )(tan bIQV cXtecor (8) Sendo: V = Cortante máxima; XQ = Momento estático de meia seção Transversal; b= base da seção transversal; CI = Momento de inércia, tem-se a Equação 9: pp pp tecor 1875,0 20 12 2020 )52010(50 3tan (9) Tensão de cisalhamento total é dado pela Equação 10: )/()1664(1875,0 2cmkNTppxy (10) Tensão normal devido a flexão é dado pela Equação 11: 0)( tcx yIM (11) Sendo: M= Momento Fletor; ty = Distância do centro de gravidade á borda mais tracionada. Tensão principal 1 é dada pela Equação 12: )/()1664(1875,0 21 cmkNTpp (12) E direção principal p é dada pela equação 13: )02()2(2 xyyxxyptg Indeterminação tende ao (13) 13 Logo: º45º9022 ppptg (Cisalhamento Puro) 6.2Análise da Seção SB Tensão de cisalhamento da cortante é dada pela Equação 14: 0tan tecor (14) Tensão de cisalhamento total é dada pela Equação 15: )/()1664( 2cmkNTxy (15) Tensão normal devido a flexão é dada pela Equação 16: )/(9375,010 12/)2020( 1250 2 3 cmkNpp pp y I M t c x (16) Tensão principal 1 é dada pela Equação 17: )/()1664/()2/9375,0()2/9375,0( 2221 cmkNTpppp (17) E a direção principal do ângulo P é dada pela Equação 18: )780()9375,01()16642(2 ppTppTtg p (18) A fissuração ocorre quando ctf1 As Tabelas 7 e 8 apresentam os valores das tensões de cisalhamento, tensões principais de tração e planos principais para as seções SA e SB de cada corpo de prova. Tabela 7 – Valores das tensões na seção A da viga. Tipo de Concreto CP Peso do CP (kN) Seção SA Calculado com Tmáx Calculado com Tpós-fissura xy 1 P xy 1 P (MPa) ° (MPa) ° 1% de fibras CP-1 1,0465 11,2 11,2 45 3,30 3,30 45 CP-2 1,0510 11,0 11,0 45 1,50 1,50 45 CP-3 1,0290 10,1 10,1 45 4,70 4,70 45 Média 1,0422 10,7 10,7 45 3,16 3,16 45 3% de fibras CP-1 1,0520 12,0 12,0 45 3,40 3,40 45 CP-2 1,0490 10,8 10,8 45 5,20 5,20 45 CP-3 1,0475 11,4 11,4 45 2,50 2,50 45 Média 1,0495 11,4 11,4 45 3,70 3,70 45 14 Tabela 8 – Valores das tensões na seção B da viga. 7 ANÁLISE DOS RESULTADOS Dos resultados apresentados nas tabelas 7 e 8, nota-se que nas seções A e B com 1% de fibras de aço, a tensão principal σ1 que gerou a fissura é aproximadamente 2,78vezes maior que a resistência a tração média ctmf , e nas seções A e B com 3% de fibras de aço a tensão principal σ1é aproximadamente2,39 vezes maior que a resistência média ctmf calculada e apresentada na Tabela 4. A elevação da tensão resistente de tração na torção em relação à compressão diametral é devido a forma como a tensão de tração na torção é obtida, sendo esta última de forma mais indireta que na compressão diametral. No ensaio de torção, considera-se uma medida de tração indireta, em que as primeiras fissuras na viga de concreto reforçado com fibras de aço aparecem inclinadas a 45°em um ponto especifico da peça (Figura 5), e não propagadas como apresenta a literatura sobre o concreto armado, com fissuras helicoidais tipo parafuso distribuídas em sua seção. Inicialmente a força aplicada é resistida pelo concreto, chegando a um ponto de tensão máxima até originar a primeira fissura, onde acontece uma queda brusca de tensão, ou seja, a partir do rompimento do concreto as fibras de aço agem, gerando uma resistência residual até o segundo ponto de ruptura das fibras, no qual a viga chegou a seu estado limite último (Figura 6 e 7). Através da análise dos momentos torçores aplicados, nas peças com 3% de fibras de aço, a resistência residual pós-fissuração (Tpós-fissura) é aproximadamente 1,17 vezes maior que a resistência residual Tpós-fissura das vigas com 1% de fibras de aço, concluindo que aumentando a quantidade de fibras, a resistência residual será maior. Tipo de Concreto CP Peso do CP (kN) Seção SB Calculado com Tmáx Calculado com Tpós-fissura xy 1 P xy 1 P (MPa) ° (MPa) ° 1% de fibras CP-1 1,04650 11,2 11,2 44,88 3,20 3,30 44,6 CP-2 1,0510 11,0 11,0 44,88 1,50 1,50 44,14 CP-3 1,0290 10,1 10,1 44,88 4,70 4,70 44,72 Média 1,0422 10,7 10,8 44,88 3,13 3,20 44,48 3% de fibras CP-1 1,0520 12,0 12,0 44,89 3,40 3,40 44,62 CP-2 1,0490 10,7 10,8 44,88 5,20 5,20 44,75 CP-3 1,0475 11,4 11,5 44,89 2,50 2,50 44,48 Média 1,0495 11,4 11,4 44,89 3,70 3,70 44,62 15 Ainda nas Tabelas 7 e 8, percebe-se também que as tensões de cisalhamento puro xy não mudam na seção SA, pois a viga não sofre perturbações de tensões normais atuantes, estando inclinada com um ângulo p de 45° (Figura 5 – ruptura a 45°), comprovando a teoria do estado de cisalhamento puro, sendo o módulo da tensão de cisalhamento igual a tensão principal σ1. Quando as tensões de cisalhamento são geradas juntamente com tensões normais, o cisalhamento é na flexão, ou seja, não há somente tensões de cisalhamento puro, mas também a soma das tensões de cisalhamento geradas pela tensão normal. Comparando as seções SA com SB, observa-se que a tensão cisalhante ( xy ) sofre uma pequena inclinação de aproximadamente 0,12°, originando um ângulo aproximado de 44,88° ( p ). Também, como para o momento torçor resistido, nas seções A e B com1% e 3% de fibras de aço, a tensão de cisalhamento na flexão ( xy ) pós-fissuração é aproximadamente 1,16 vezes maior que a tensão residual ( xy )das vigas com 1% de fibras de aço. E analisando os resultados obtidos nos ensaios de compressão simples na Tabela 3, nota-se que nos corpos de prova com 1% de fibras de aço a resistência característica do concreto ckf foi igual a 57,42 MPa, aproximadamente 1,12 vezes maior que a resistência característica dos corpos de prova com 3% de fibras, que apresentam ckf igual a 51,19 MPa, indicando que a presença de fibras não altera significativamente a resistência à compressão do concreto, como visto na literatura técnica. 8 CONCLUSÃO O objetivo do presente artigo foi estudar o comportamento das vigas de concreto reforçado com fibras de aço quando submetido à torção. Conclui-se que a aplicação de fibras é um método alternativo para diminuir a fissuração e melhorar a resistência da viga de concreto contribuindo para aumentar sua ductilidade. Foi visto que a adição de fibras de aço gera uma resistência residual à torção e sua capacidade portante pós-fissuração do concreto, aumentando com a elevação do consumo de fibras. Um ponto que merece destaque é o da quantidade de fibras de aço em relação à massa de cimento. Pelo fato da densidade do aço ser alta, o volume de fibras na matriz (mesmo com 16 3%) ainda é baixo. A aplicação de teores maiores de fibras é imperativo para que a resistência à torção pós fissuração do concreto seja maximizada. Conclui-se que a torção em peças de concreto pode ser combatida com a inserção de fibras de aço no concreto e dosagens adequadas. Como sugestão para pesquisas futuras podem ser estudadas geometrias de vigas diferentes e concretos com dosagens diferentes de fibras submetidas à torção. 9 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.NBR 6118: Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 2014. _____NBR 15530:Fibras de aço para concreto - Especificação. Rio de Janeiro, 2007. _____NBR 5738: Concreto - Procedimento para moldagem e cura de corpos-de-prova. Rio de Janeiro, 2015. _____NBR 5739: Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos. Rio de Janeiro, 2007. _____NBR 7222: Concreto e argamassa – Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos. Rio de Janeiro, 2011. BEER, F. P.; JOHNSTONJR, E. R. Resistência dos materiais. 3.ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1995. CARVALHO, R. C. Estrutura em concreto protendido: Cálculo e detalhamento. 1.ed.São Paulo: Pini, 2012. FUSCO, P. B. Estruturas de concreto: solicitações tangenciais. 1.ed. São Paulo: Pini, 2008. FIGUEIREDO, A. D. Concreto com fibras de aço. Boletim Técnico (BT/PCC/260). São Paulo: Escola Politécnica de São Paulo – Departamento de Engenharia de Construção Civil, 2010. FRANCO, B. L. Aço em obras de concreto: A tecnologia do concreto reforçado com fibras de aço. Maccaferri do Brasil Ltda, Jundiaí, SP, p.13–18, 2011. Disponível em:<http://http://www.maccaferri.com/br/produtos/fibras/>. Acesso em: 01/03/2016. GERE, J. 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