CONCRETO COM FIBRAS DE AÇO

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1 
TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO COM FIBRAS DE AÇO 
 
Poliana Geizy Mogi 1 
Rafael da Costa Granjeiro 2 
Marcelo de Oliveira Floriano 3 
Artur Lenz Sartorti4 
 
Resumo: As estruturas de concreto possuem um comportamento frágil e alguns materiais fibrosos 
podem ser adicionados para melhorar sua ductilidade. A utilização das fibras de aço como reforço vem 
sendo estudada e aprimorada nas últimas décadas, mostrando-se um material com várias vantagens 
tecnológicas, devido as descobertas de suas propriedades e dos benefícios, que elas podem 
proporcionar ao concreto. Diante disto, apresenta-se neste trabalho os resultados dos ensaios de vigas 
reforçadas com fibras de aço em diferentes proporções, quando submetida à torção, com a análise 
dos resultados. Puderam ser observadas algumas vantagens que as fibras de aço proporcionaram à 
estrutura submetida à torção. 
 
Palavras-chaves: Torção; Deformação; Tensões de Cisalhamento; Concreto; Fibras de Aço. 
 
TORSION IN BEAMS OF CONCRETE WITH STEEL FIBER 
 
Abstract: The concrete structures have a brittle behavior and some fibrous materials can be added to 
improve its ductility. The use of steel fibers as reinforcement has been studied and improved in recent 
decades, showing a material with many technological advantages, with of its properties and benefits 
that they can provide to the concrete. Consequently, this word presents test results of the reinforced 
beams with steel fibers at different results, when subjected to twist, with the analysis of results. It was 
observed some advantages that steel fibers provided the structure subjected to torsion. 
 
Key words: Torsion; Strain; Shear stress; Concrete; Steel Fibers. 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O concreto é um material estrutural amplamente utilizado, embora esse compósito 
apresente vantagens como a alta resistência à compressão, também apresenta algumas 
limitações como pequena resistência à tração e baixa capacidade de deformação. Entretanto, 
para o concreto ter melhor comportamento mecânico, alguns materiais fibrosos podem ser 
utilizados para seu reforço. 
Para Figueiredo (2010), a adição de fibras de aço ao concreto minimiza o 
 
1Graduanda em Engenharia Civil do Centro Universitário Adventista de São Paulo (UNASP). E-mail: 
poliana_mogi@hotmail.com 
2 Graduando em Engenharia Civil do Centro Universitário Adventista de São Paulo (UNASP). E-mail: 
rafaelcosta.eng@outlook.com 
3 Graduando em Engenharia Civil do Centro Universitário Adventista de São Paulo (UNASP). E-mail: 
marcelfloriano@gmail.com 
4 Professor Engenheiro Civil, Doutor do Centro Universitário Adventista de São Paulo (UNASP). E-mail: 
artur.sartorti@ucb.org.br 
2 
comportamento frágil característico do material. 
Esta pesquisa tem por objetivo apresentar os benefícios mecânicos na utilização das 
fibras de aço como reforço no concreto, quando a viga for submetida à torção. Com os dados 
obtidos nos ensaios de torção, buscou-se relacionar os fatores que devem ser considerados 
para se ter um concreto reforçado com fibras de aço com capacidade de resistir à torção, já 
que trabalhos neste sentido não foram encontrados durante o período da pesquisa. 
O estudo da torção em vigas de concreto abrange todo o comportamento estrutural, 
desde as distribuições de tensões por cisalhamento, deformação e fissuração decorrentes de 
momentos torçores aplicados na peça. 
 
2 CONCRETO REFORÇADO COM FIBRAS DE AÇO 
 
O concreto é um material da construção civil, proveniente da mistura em proporção 
adequada de aglomerantes, agregados e água. Em geral o concreto simples emprega 
agregados miúdos com diâmetros 0,75 mm < Ø < 4,8 mm que são as areias, agregados graúdos 
com diâmetros Ø ≥ 4,8 mm que são as britas e cimento Portland que reage com a água 
endurecendo com o tempo (PINHEIRO et al., 2016). 
Após a cura, o concreto apresenta uma tensão resistente de tração da ordem de 10% 
da tensão resistente de compressão. Normalmente possui microfissuras na zona de transição 
entre matriz e agregados, e quando submetido a tração, torção ou a flexão, as tensões se 
concentram nas extremidades dessas microfissuras, provocando um alargamento e fazendo 
com que a ruína do material se apresente de forma frágil (PASA, 2007). 
Devido ao comportamento frágil do concreto, há a necessidade da associação com 
armaduras constituída por barras de aço, para vencer os esforços solicitantes a flexão, torção 
e cisalhamento, garantindo ductilidade e aumentando a resistência à compressão em relação 
ao concreto simples. 
Ao concreto também podem ser adicionadas fibras de aço, que aumentam a 
ductilidade, a absorção de energia e a durabilidade da estrutura. As fibras funcionam como 
ponte de tensões, diminuindo a velocidade de propagação de fissuras no concreto (PINHEIRO 
et al., 2016). 
Os materiais compósitos vêm sendo utilizados na construção civil desde a antiguidade. 
No antigo Egito, cerca de 5000 anos atrás, por exemplo, para fazer tijolos colocava-se palha 
para evitar fissurações e aumentar sua resistência mecânica; outros exemplos históricos são 
3 
revestimentos reforçados com crina de cavalo ou palha nas construções mais pobres, forros 
em gesso armado com fibras de bambu e conglomerados de cimento reforçado com fibras de 
amianto (SARZALEJO et al., 2014). 
A fibra de aço é caracterizada geometricamente pelo comprimento (L), pela forma e 
pelo seu diâmetro ou diâmetro equivalente (De), podendo apresentar superfície lisa ou 
corrugada, formas retilíneas ou com ancoragem nas extremidades. Seu uso como reforço no 
concreto leva em consideração a dispersão homogênea na massa, sem alterar as 
características geométricas da mesma (SARZALEJO et al., 2014). 
Franco (2011, p.15) descreve que “a função das fibras é de interceptar e controlar a 
propagação das fissuras que se formam na matriz de concreto”. 
O concreto reforçado com fibras de aço, nada mais é que o mesmo composto de 
concreto ao qual são incorporadas fibras, criando na matriz uma armadura tridimensional que 
possibilita aumentar significativamente a resistência mecânica pós-fissuração do concreto 
(SARZALEJO et al., 2014). 
A medida da capacidade resistente do concreto reforçado com fibras de aço é feita a 
partir da determinação da tenacidade, sendo assim é importante que se tenha metodologias 
de dosagem capazes de garantir um traço otimizado que garanta o atendimento aos requisitos 
de projeto do material (HIGA et al., 2007). 
A tenacidade é uma medida da quantidade de energia que o compósito pode absorver 
antes de fraturar, expressa numericamente, pela área sob a curva tensão versus deslocamento 
vertical obtida no ensaio de tração na flexão com velocidade de deformação controlada 
(PINTO JR; MENEZES, 2013). 
 
3 TORÇÃO 
 
Segundo Gere (2009, p. 139), “a torção se refere ao giro de uma barra retilínea quando 
carregada por momentos ou torques que tendem a produzir rotação ao redor do eixo 
longitudinal da barra”. Hibbeler (2009, p. 155) descreve que: 
 
“Quando um torque é aplicado a um eixo de seção transversal circular, isto 
é, um eixo simétrico em relação à sua linha central, as deformações por 
cisalhamento variam linearmente de zero na linha central a máxima na 
superfície externa. Além disso, devido a uniformidade da deformação por 
cisalhamento em todos os pontos de mesmo raio, a seção transversal não se 
deforma, mas exatamente, ela permanece plana após a torção do eixo”. 
4 
 
Quando gerado momento torçor em uma seção transversal de determinada peça sem 
simetria radial, esta sofre tensões de cisalhamento e consequentemente um empenamento 
em sua seção, dependendo não somente do giro, mas também dos efeitos locais. Por 
exemplo, uma barra de seção retangularquando submetida a torção não ocorrem 
deformações nem tensões nas arestas da barra, enquanto as maiores deformações e tensões 
ocorrem ao longo da parte central de cada face (BEER; JOHNSTON JR, 1995). 
A barra de seção transversal retangular quando submetida a momento torçor, a 
variação das distribuições de tensão de cisalhamento se comporta de maneira complexa. Os 
pontos nos cantos do eixo estão submetidos a uma tensão de cisalhamento nula e também a 
uma deformação por cisalhamento nula (HIBBELLER,2009). 
Por análise matemática na teoria da elasticidade, é possível determinar a distribuição 
da tensão de cisalhamento no interior de um eixo reto de seção transversal retangular 
constante. Beer e Johnston Jr. (1995, p.281) afirmam que “as maiores tensões de 
cisalhamento em uma barra submetida à torção, ocorrem ao longo da linha central de cada 
face mais larga da barra”, determinada pela Equação 1: 
)( 21 bacTmáx 
 (1) 
O coeficiente 
1c
 depende somente da relação dos lados da seção transversal a/b, 
sendo a o maior lado e b o menor. 
A distribuição das tensões de cisalhamento em barras de seção retangular pode ser 
visualizada mais facilmente usando a analogia de Prandtl, usualmente chamada de analogia 
da membrana que se considera uma membrana elástica e homogênea, sem rigidez a flexão, 
presa a uma moldura rígida e submetida a uma pressão transversal. Essa membrana sofre 
deformações que podem ser determinadas pela solução das equações diferenciais a derivadas 
diferenciais, que se referem à deformação por torção das barras e o equilíbrio da membrana 
(BEER; JOHNSTON JR, 1995). 
A torção em peças de concreto, provoca uma fissuração decorrente de um estado de 
cisalhamento simples, inclinada a 45°em relação ao eixo da peça. “A fissuração ocorrerá 
quando a tensão principal de tração, que tem módulo igual a tensão de cisalhamento, devida 
a torção, for igual a resistência
ctf
do concreto à tração” (FUSCO, 2008, p.299). 
 
 
5 
4 PROGRAMA EXPERIMENTAL 
 
Com o objetivo de avaliar o comportamento da viga de concreto com fibras de aço 
quando solicitadas à torção, foram fabricadas seis vigas de 20x20x110 cm (base x altura x 
comprimento) e moldados 12 corpos de prova cilíndricos de 10x20 cm (diâmetro x altura) para 
a realização dos ensaios. 
 
4.1 Especificação das fibras 
 
A Figura 1 ilustra a fibra de aço utilizada, já a Tabela 1 apresenta as suas principais 
características. 
 
Figura 1 – Fibra de aço 
L
d
 
 
Tabela 1 – Especificação da Fibra de Aço 
Fibra FSD1050 AI FF50 – Fabricante Fibra Steel® 
Fator de Forma (L/d) 50 
Diâmetro Arame (mm) 1,00 
Comprimento (mm) 50 
Fibras/kg (unidade aproximada) 3,250 
Resistência a Tração do Aço (MPa) >1000 
Módulo de Elasticidade (MPa) 210000 
Tipo e Classe Norma ABNT-NBR 15530/07 AI 
 
4.2 Formas 
 
Para a moldagem das vigas foram montadas formas de compensado naval com 
espessura de 18 milímetros. As formas com dimensões 20x20x110cm. 
 
4.3Concreto reforçado com fibras de aço 
 
Foi definido o traço do concreto para preparação das vigas, onde foram montadas 3 
vigas com 1% e vigas com 3% de fibras de aço em relação a massa de cimento para o ensaio 
de torção, sendo adotadas porcentagens usuais em concreto reforçado com fibras. Foram 
moldados 12 corpos de prova cilíndrico, sendo 6 com 1% e 6 com 3% de fibras de aço em 
relação a massa de cimento para o ensaio de compressão simples e para o ensaio de 
compressão diametral. As quantidades dos materiais utilizados estão indicados na Tabela 2. 
6 
Tabela 2 – Traço em massa definido para os ensaios. 
Traço: 1:1, 86:1, 74:0,475 – (cimento CPV-ARI: areia grossa: brita 0: água) 
Fibras de 
aço (%) 
Cimento (kg) Areia (kg) 
Brita zero 
(kg) 
Água (kg) 
Fibras de 
aço (kg) 
1 78,70 146,40 136,95 37,40 0,787 
3 78,70 146,40 136,95 37,40 2,361 
 
A cura nas primeiras 24 h foi sob lona plástica. No restante do tempo entre a cura inicial 
e os ensaios não foi feita nenhuma cura nem das vigas e corpos de prova, simulando uma 
situação muito comum do concreto sem cura. A idade do concreto das vigas quando nos 
ensaios foi de 62 dias. A idade do concreto dos corpos de prova cilíndricos foi de 63 dias. 
 
4.4 Ensaio de torção 
 
O ensaio experimental a torção foi feito por um dispositivo acoplado na prensa 
hidráulica desenvolvido pelo Laboratório de Estruturas e Materiais do Núcleo de Tecnologia 
de Engenharia e Arquitetura do Centro Universitário Adventista de São Paulo 
(LEM/NUTEA/UNASP), utilizando um perfil W tipo I 150x18, barras com rosca, porcas e 
arruelas lisas para a sua montagem. A Figura 2 mostra a solicitação dos esforços na viga. 
 
Figura 2 – Dispositivo acoplado na prensa. 
pF
pF
T
VIGA
 
7 
Nesse ensaio não existe norma especifica. O dispositivo acoplado causou um efeito 
binário na peça, reversível, provocando a torção na viga, podendo assim obter o momento 
torçor máximo e o momento torçor residual que a viga resistiu. 
 
4.5 Ensaio de Compressão Simples 
 
A resistência à compressão simples do concreto foi obtida em corpos de prova 
cilíndricos. A moldagem dos corpos de prova foi realizada segundo a ABNT NBR 5738 (2015) e 
a realização dos ensaios segundo a ABNT NBR 5739 (2007). 
O corpo de prova utilizado para o ensaio foi cilíndrico. No ensaio o corpo de prova foi 
posicionado de modo centrado, sendo seu eixo igual o da máquina de ensaio, de modo que a 
resultante das forças passava pelo centro, podendo assim descobrir os valores da resistência 
, e determinar um valor da resistência que seja representativo do concreto em análise. 
Para determinar tal valor representativo, foi adotado o conceito de resistência 
característica 
ckf
 da ABNT NBR 6118 (2014). Define-se que o
ckf
 é o valor mínimo da 
resistência de modo que 95% dos resultados dos ensaios estejam acima do mínimo, ou 5% 
abaixo desse mínimo (CARVALHO, 2012). 
 
Figura 3 – Ensaio de compressão simples do concreto. 
 
 
4.6 Ensaios de Compressão Diametral 
 
O concreto como já foi mencionado é um material que resiste pouco a tração, mas é 
necessário conhecer essa resistência, pois a tração pode estar relacionada com a capacidade 
resistente da peça, como por exemplo, aquelas sujeitas a esforço cortante, e também 
diretamente com a fissuração. (CARVALHO, 2012) 
No ensaio foi obtida a resistência à tração indireta
spctf ,
, conforme a ABNT NBR 7222 
(2011). A resistência característica do concreto à tração
ctf
 pode ser considerada igual a
cif
8 
spctf ,9,0 
(PINHEIRO et al., 2016). Os ensaios são ilustrados na Figura 4. 
 
Figura 4 – Ensaio a tração do concreto por compressão diametral. 
 
 
5 RESULTADOS 
 
Neste item serão apresentados os resultados obtidos nos respectivos ensaios. 
 
5.1 Ensaio de Compressão Simples 
 
Os ensaios de compressão simples nos corpos de prova têm resultados que são 
apresentados na Tabela3. Foram realizados com uma velocidade de 6410N/s e cada corpo de 
prova obteve uma resistência denominada
cif
. Sendo 
cmf
a resistência média à compressão 
dos respectivos resultados obtidos nos ensaios e
ckf
a resistência características. 
 
Tabela 3 – Resultado do ensaio de compressão simples. 
1% de Fibras de Aço do volume do concreto 
Corpo-de-prova 
cif
 (MPa) 
cmf
 (MPa) 
ckf
(MPa) 
CP1 60,12 
59,86 57,42 CP2 61,53 
CP3 57,94 
3% de Fibras de Aço do volume do concreto 
CP1 59,76 
57,71 51,19 CP2 52,19 
CP3 61,19 
 
5.2 Ensaio de Compressão diametral 
 
Os ensaios de compressão diametral nos corpos de prova têm resultados que são 
apresentados na Tabela 4.Foram realizados com uma velocidade de 2240 N/s e cada corpo 
de prova obteve uma resistência, denominada
spctf ,
. Sendo a resistência à tração direta do 
9 
concreto
ctmf
 em análise, a média dos respectivos resultados obtidos nos ensaios, multiplicada 
por 0,9. 
 
Tabela 4 – Resultado do ensaio de compressão diametral. 
1% de Fibras de Aço do volume do concreto 
Corpo-de-prova 
spctf ,
 (MPa) Média
 
ctmf
 (MPa) 
CP1 4,02 
4,30 3,87 CP2 4,93 
CP3 3,97 
3% de Fibras de Aço do volume do concreto 
CP1 4,49 
5,14 4,63 CP2 6,06 
CP3 4,86 
 
5.3 Resultados dos ensaios da torção 
 
Os ensaios de torção nas vigas de concreto reforçado com fibras de aço (Figura 5), 
foram realizados com uma velocidade de carregamento 2400 N/s. A partir dos resultados 
obtidos montou-se os gráficos do momento torçor por segundo das Figuras 6 e 7, e assim 
encontrando o momento torçor máximo na primeira fissura e o momento residual pós 
fissuração mostrado nas Tabelas 5 e 6. 
 
Figura 5 – Ensaio de torção nas vigas de concreto reforçado com fibras de aço. 
 
 
5.3.1 Fibras de aço 1% 
 
Resultados nas vigas com 1% de fibras de aço em relação a massa de cimento. 
 
 
10 
Figura 6 –Gráfico momento torçor x tempo para as vigas com 1% de fibras. 
 
 
Tabela 5 – Resultado do ensaio de torção para as vigas com 1% de fibras. 
 1ª fissura Pós-fissura 
Corpo-de-prova Tmáx MÉDIA Tpós-fissura MÉDIA 
(kN.cm) (kN.cm) (kN.cm) (kN.cm) 
CP1 1859,17 
1785,40 
538,33 
521,83 CP2 1824,2 248,78 
CP3 1672,84 778,39 
..máxT
- momento torçor resistido na eminência da primeira fissura. 
fissurapósT 
 - momento torçor residual médio após a primeira fissura. 
 
5.3.2 Fibras de aço 3% 
 
Resultados nas vigas com 3% de fibras de aço em relação a massa de cimento. 
 
Figura 7 –Gráfico momento torçor x tempo para as vigas com 3% de fibras. 
 
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200
M
O
M
E
N
TO
 T
O
R
Ç
O
R
 -
(k
N
.c
m
)
TEMPO - (S)
CP1
CP2
CP3
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250 300 350 400
M
O
M
E
N
TO
 T
O
R
Ç
O
R
 -
(k
N
.c
m
)
TEMPO - (S)
CP1
CP2
CP3
11 
Tabela 6 – Resultado do ensaio de torção para as vigas com 3% de fibras. 
 1ª fissura Pós-fissura 
Corpo-de-prova Tmáx MÉDIA Tpós-fissura MÉDIA 
(kN.cm) (kN.cm) (kN.cm) (kN.cm) 
CP1 1989 
1892,58 
564,51 
610,98 CP2 1787,2 857,39 
CP3 1901,55 411,06 
T máx
- momento torçor resistido na eminência da primeira fissura. 
T fissurapós
- momento torçor residual médio após a primeira fissura. 
 
6 PRÉ ANÁLISE DOS RESULTADOS 
 
Neste item são desenvolvidas equações que antecedem a análise dos resultados. 
Inicialmente tem-se a Figura 8. 
Sendo G o peso do dispositivo de fixação, 40 cm a distância do eixo da viga até o ponto 
aplicado pela força, tem-se o momento torçor inicial dado pela Equação 2: 
40GTi
 (2) 
G= 1,1565 kN
cmkNTi .26,46
 
E o momento torçor aplicado pela prensa é dado pela Equação 3: 
PP FFT 80)2402()2( 
 (3) 
Sendo: 
PF
= Força da Prensa 
 
Figura 8 – Distribuição dos esforços na viga – Sendo: SA e SB as seções de análise. 
Fp
Fp
40 cm 40 cm
G
100 cm - (EIXO)
+
-
V (kN)
SEÇÃO TRANSVERSAL DA VIGA
S.A
M (kN.cm)
PP.100²
8
 = 1250.PP
T S.BS.A
P.P. (kN/cm)
VIGA
PP.100
2
 = 50.PP
S.A
S.B
PP.100
2
 = 50.PP
 
 
A somatória dos momentos na viga antes da primeira ruptura, gera o momento 
12 
torçor máximo que é dado pela Equação 4: 
máxPmáx FT ,8026,46 
 (4) 
Após a primeira ruptura do concreto as fibras agem gerando o momento torçor 
residual, que é dado pela Equação 5: 
residualPfissurapós FT ,8026,46 
 (5) 
A tensão de cisalhamento devido a torção da analogia de membrana de PRANDTL e no 
problema de Saint’ Venant (TIMOSHENKO,1976), é dada pelas Equações 6 e 7: 
)(
2
baTtorção  
 (6) 
)/(1664)20208,0( 23 cmkNTTtorção  (7) 
Sendo: T= 
fissuraPósmáx FouT 
;a=b= 20 cm; a = maior lado da seção, b= menor lado da seção; 

= 0,208. 
 
6.1 Análise da Seção SA 
 
Tensão de cisalhamento da cortante é dada pela Equação 8: 
 
)(tan bIQV cXtecor 
 (8) 
Sendo: V = Cortante máxima; 
XQ
= Momento estático de meia seção Transversal; b= base da 
seção transversal; 
CI
= Momento de inércia, tem-se a Equação 9: 
pp
pp
tecor 1875,0
20
12
2020
)52010(50
3tan





 (9) 
Tensão de cisalhamento total é dado pela Equação 10: 
 
)/()1664(1875,0 2cmkNTppxy 
 (10) 
Tensão normal devido a flexão é dado pela Equação 11: 
 
0)(  tcx yIM
 (11) 
Sendo: M= Momento Fletor; 
ty
= Distância do centro de gravidade á borda mais tracionada. 
Tensão principal 
1
 é dada pela Equação 12: 
)/()1664(1875,0 21 cmkNTpp  (12) 
E direção principal 
p
é dada pela equação 13:
 
)02()2(2 xyyxxyptg   
 Indeterminação tende ao 

 (13) 
13 
Logo: 
 º45º9022 ppptg  (Cisalhamento Puro) 
 
6.2Análise da Seção SB 
 
Tensão de cisalhamento da cortante é dada pela Equação 14: 
0tan tecor
 (14) 
Tensão de cisalhamento total é dada pela Equação 15: 
)/()1664( 2cmkNTxy 
 (15) 
Tensão normal devido a flexão é dada pela Equação 16: 
)/(9375,010
12/)2020(
1250 2
3
cmkNpp
pp
y
I
M
t
c
x 

 (16) 
Tensão principal 
 1
é dada pela Equação 17: 
)/()1664/()2/9375,0()2/9375,0( 2221 cmkNTpppp  (17) 
E a direção principal do ângulo 
 P
é dada pela Equação 18: 
)780()9375,01()16642(2 ppTppTtg p  (18) 
A fissuração ocorre quando
ctf1
 
As Tabelas 7 e 8 apresentam os valores das tensões de cisalhamento, tensões principais 
de tração e planos principais para as seções SA e SB de cada corpo de prova. 
 
Tabela 7 – Valores das tensões na seção A da viga. 
 
 
 
 
 
Tipo de 
Concreto 
CP 
Peso do 
CP 
 
(kN) 
Seção SA 
Calculado com Tmáx Calculado com Tpós-fissura 
xy
 
1
 
P
 
xy
 
1
 
P
 
(MPa) ° (MPa) ° 
1% de fibras 
CP-1 1,0465 11,2 11,2 45 3,30 3,30 45 
CP-2 1,0510 11,0 11,0 45 1,50 1,50 45 
CP-3 1,0290 10,1 10,1 45 4,70 4,70 45 
Média 1,0422 10,7 10,7 45 3,16 3,16 45 
3% de fibras 
CP-1 1,0520 12,0 12,0 45 3,40 3,40 45 
CP-2 1,0490 10,8 10,8 45 5,20 5,20 45 
CP-3 1,0475 11,4 11,4 45 2,50 2,50 45 
Média 1,0495 11,4 11,4 45 3,70 3,70 45 
14 
Tabela 8 – Valores das tensões na seção B da viga. 
 
7 ANÁLISE DOS RESULTADOS 
 
Dos resultados apresentados nas tabelas 7 e 8, nota-se que nas seções A e B com 1% 
de fibras de aço, a tensão principal σ1 que gerou a fissura é aproximadamente 2,78vezes maior 
que a resistência a tração média 
ctmf
, e nas seções A e B com 3% de fibras de aço a tensão 
principal σ1é aproximadamente2,39 vezes maior que a resistência média
ctmf
calculada e 
apresentada na Tabela 4. A elevação da tensão resistente de tração na torção em relação à 
compressão diametral é devido a forma como a tensão de tração na torção é obtida, sendo 
esta última de forma mais indireta que na compressão diametral. 
No ensaio de torção, considera-se uma medida de tração indireta, em que as primeiras 
fissuras na viga de concreto reforçado com fibras de aço aparecem inclinadas a 45°em um 
ponto especifico da peça (Figura 5), e não propagadas como apresenta a literatura sobre o 
concreto armado, com fissuras helicoidais tipo parafuso distribuídas em sua seção. 
Inicialmente a força aplicada é resistida pelo concreto, chegando a um ponto de tensão 
máxima até originar a primeira fissura, onde acontece uma queda brusca de tensão, ou seja, 
a partir do rompimento do concreto as fibras de aço agem, gerando uma resistência residual 
até o segundo ponto de ruptura das fibras, no qual a viga chegou a seu estado limite último 
(Figura 6 e 7). 
Através da análise dos momentos torçores aplicados, nas peças com 3% de fibras de 
aço, a resistência residual pós-fissuração (Tpós-fissura) é aproximadamente 1,17 vezes maior que 
a resistência residual Tpós-fissura das vigas com 1% de fibras de aço, concluindo que aumentando 
a quantidade de fibras, a resistência residual será maior. 
Tipo de 
Concreto 
CP 
Peso do 
CP 
 
(kN) 
Seção SB 
Calculado com Tmáx Calculado com Tpós-fissura 
xy
 
1
 
P
 
xy
 
1
 
P
 
(MPa) ° (MPa) ° 
1% de fibras 
CP-1 1,04650 11,2 11,2 44,88 3,20 3,30 44,6 
CP-2 1,0510 11,0 11,0 44,88 1,50 1,50 44,14 
CP-3 1,0290 10,1 10,1 44,88 4,70 4,70 44,72 
Média 1,0422 10,7 10,8 44,88 3,13 3,20 44,48 
3% de fibras 
CP-1 1,0520 12,0 12,0 44,89 3,40 3,40 44,62 
CP-2 1,0490 10,7 10,8 44,88 5,20 5,20 44,75 
CP-3 1,0475 11,4 11,5 44,89 2,50 2,50 44,48 
Média 1,0495 11,4 11,4 44,89 3,70 3,70 44,62 
15 
Ainda nas Tabelas 7 e 8, percebe-se também que as tensões de cisalhamento puro 
xy
não mudam na seção SA, pois a viga não sofre perturbações de tensões normais atuantes, 
estando inclinada com um ângulo 
p
de 45° (Figura 5 – ruptura a 45°), comprovando a teoria 
do estado de cisalhamento puro, sendo o módulo da tensão de cisalhamento igual a tensão 
principal σ1. 
Quando as tensões de cisalhamento são geradas juntamente com tensões normais, o 
cisalhamento é na flexão, ou seja, não há somente tensões de cisalhamento puro, mas 
também a soma das tensões de cisalhamento geradas pela tensão normal. Comparando as 
seções SA com SB, observa-se que a tensão cisalhante (
xy
) sofre uma pequena inclinação de 
aproximadamente 0,12°, originando um ângulo aproximado de 44,88° (
p
). 
Também, como para o momento torçor resistido, nas seções A e B com1% e 3% de 
fibras de aço, a tensão de cisalhamento na flexão (
xy
) pós-fissuração é aproximadamente 
1,16 vezes maior que a tensão residual (
xy
)das vigas com 1% de fibras de aço. 
E analisando os resultados obtidos nos ensaios de compressão simples na Tabela 3, 
nota-se que nos corpos de prova com 1% de fibras de aço a resistência característica do 
concreto 
ckf
 foi igual a 57,42 MPa, aproximadamente 1,12 vezes maior que a resistência 
característica dos corpos de prova com 3% de fibras, que apresentam 
ckf
 igual a 51,19 MPa, 
indicando que a presença de fibras não altera significativamente a resistência à compressão 
do concreto, como visto na literatura técnica. 
 
8 CONCLUSÃO 
 
O objetivo do presente artigo foi estudar o comportamento das vigas de concreto 
reforçado com fibras de aço quando submetido à torção. Conclui-se que a aplicação de fibras 
é um método alternativo para diminuir a fissuração e melhorar a resistência da viga de 
concreto contribuindo para aumentar sua ductilidade. 
Foi visto que a adição de fibras de aço gera uma resistência residual à torção e sua 
capacidade portante pós-fissuração do concreto, aumentando com a elevação do consumo de 
fibras. 
Um ponto que merece destaque é o da quantidade de fibras de aço em relação à massa 
de cimento. Pelo fato da densidade do aço ser alta, o volume de fibras na matriz (mesmo com 
16 
3%) ainda é baixo. A aplicação de teores maiores de fibras é imperativo para que a resistência 
à torção pós fissuração do concreto seja maximizada. 
Conclui-se que a torção em peças de concreto pode ser combatida com a inserção de 
fibras de aço no concreto e dosagens adequadas. Como sugestão para pesquisas futuras 
podem ser estudadas geometrias de vigas diferentes e concretos com dosagens diferentes de 
fibras submetidas à torção. 
 
9 REFERÊNCIAS 
 
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