Lista de Exercícios 1

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I. Para cada uma das questões a seguir encontre todas as raízes diferentes e mostre o resultado de 
forma gráfica utilizando o software Maple. 
 
II. Para as questões a seguir encontre a parte real e imaginária das funções de variável complexa. Plote 
as funções parte real 𝑢(𝑥, 𝑦) e parte imaginária 𝑣(𝑥, 𝑦) no Maple. 
 
III. Para as questões a seguir, primeiro encontre a parte real e imaginária das funções de variável 
complexa e depois calcule o módulo e a fase das funções. Plote as funções módulo 𝜌(𝑥, 𝑦) e fase 
𝜃(𝑥, 𝑦) no Maple. 
 
IV. Esboce o domínio natural das seguintes funções de variável complexa, destacando os pontos ou 
regiões no plano complexo que não fazem parte do mesmo. 
 
V. Nos problemas a seguir encontre a região no plano complexo que representa a imagem para a 
variável 𝑤 = 𝑓(𝑧) para as regiões destacadas do domínio. 
 
VI. Para as questões a seguir encontre as expressões que realizam o mapeamento linear das funções de 
variáveis complexas. Esboce o mapeamento para pelo menos 3 curvas constantes da parte real e 3 
curvas constantes da parte imaginária. 
 
1. 𝑓(𝑧) = 𝑧2 
2. 𝑓(𝑧) = 1/𝑧 
 
3. 𝑓(𝑧) = 2z2 − 1 
4. 𝑓(𝑧) = 𝑒𝑧+2 
 
VII. Para os itens a seguir encontre as funções que determinam a parte real e imaginária. Esboce o gráfico 
de fluxo manualmente utilizando 9 pontos no plano complexo. Posteriormente utilize o software 
Maple para melhor plotar o gráfico de fluxo das funções de variável complexa. 
 
VIII. Utilize pelo menos dois caminhos no plano complexo para calcular os limites das funções a seguir. 
 
IX. Calcule separadamente para os seguintes limites, os resultados para a parte real e imaginária da 
função. Para isso inicie a questão separando a parte real e imaginária da função e aplique o limite 
para um caminho adequado no plano complexo. 
 
X. Para as questões a seguir verifique se a função é contínua ou não no ponto indicado. 
 
XI. Para as questões a seguir use as regras de diferenciação de funções de variáveis complexas para 
calcular a derivadas das funções. 
 
XII. Utilize as equações de Cauchy-Riemann para verificar se as funções são analíticas em alguma região 
adequada do plano complexo. Em caso afirmativo, calcule a derivada da função em termos da 
variável complexa 𝑧.