Lista de Exercícios 2

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I. Encontre a derivada das seguintes funções de variável complexa. 
 
II. Nos problemas a seguir encontre a região no plano complexo que representa a imagem para a 
variável 𝑤 = 𝑓(𝑧) = 𝑒𝑧 para as regiões destacadas do domínio (mapeamento). 
 
III. Para as questões a seguir, encontre os valores possíveis da variável complexa 𝑧 de tal forma que as 
expressões sejam satisfeitas. Verifique o resultado implementando a solução no MAPLE. 
 
 
 
IV. Esboce a região no plano complexo em que as seguintes funções de variável complexa são 
diferenciáveis e determine a derivada das funções. 
 
 
 
V. Nos problemas a seguir encontre a região no plano complexo que representa a imagem para a 
variável 𝑤 = 𝑓(𝑧) = ln⁡(𝑧) para as regiões destacadas do domínio (mapeamento). 
 
VI. Para as questões a seguir, calcule o valor das potências complexas indicadas. 
 
 
VII. Para as curvas C a seguir, avalie a integral de linha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
VIII. Para as seguintes questões avalie o valor das integrais de linha em relação a x, y e s ao longo da 
curva C apresentada. 
 
 
 
IX. Para as seguintes questões avalie o valor das integrais de variáveis complexas ao longo da curva C 
no plano complexo apresentada. Utilize o procedimento de parametrização. 
 
 
 
X. Para as seguintes questões avalie o valor das integrais de variáveis complexas ao longo da curva C 
no plano complexo apresentada. Utilize o teorema de CAUCHY-GOURSAT e o princípio da 
deformação do caminho quando necessário. 
 
XI. Para as seguintes questões avalie o valor das integrais de variáveis complexas ao longo da curva C 
no plano complexo apresentada. Utilize o teorema da independência do caminho.