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O que é uma correspondência biunívoca? 
É a relação de 1 para 1. Cada elemento a ser contado era feito uma marcação em determinado objeto auxiliar. Para cada marcação havia um único elemento e dessa contagem.
 
O que você sabe sobre a matemática dos hindus? 
Eles atribuíram um sistema de escrita, a contagem e um sistema de pesos e medidas. Para eles além dos números inteiros e racionais havia os negativos e os irracionais. As equações quadráticas que apresentam raízes reais apresentam 2 raízes iguais ou distintas. Eram resolvidas pelo método do complemento dos quadrados.
Tinham habilidade na resolução de equações indeterminadas, foram os 1os. matemáticos a descobrirem métodos destinados a resolução dessa equação. Buscavam encontrar todas as soluções possíveis para os problemas existentes.
A geometria dos Hindus era empírica, baseada na experiencia e na observação e relacionada a problemas de mensuração
A Trigonometria era considerada uma ferramenta para estudo relacionados a astronomia, sendo mais próxima da aritmética que da geometria.
O matemático hindu importante foi Baskara, os pontos importantes foram sobre aritmética, extração de raízes e álgebra. 
O que você sabe sobre Kepler, Galileu Galilei, Napier, Fermat, Newton, Leibniz, família Bernoulli e o início da matemática moderna? 
Napier se destaca pelos logaritmos sua 1ª. contribuição do século XVII. Logaritmo significa no. de razão que estão associados a problemas em que temos uma incógnita no expoente de uma expressão matemática. Fórmula M = C (1+i)n, a incógnita é o valor de n que figura no expoente da questão.
É um sistema na base 1/e que corresponde aproximadamente a 2,71828. Atualmente se usa os logaritmos de base 10 com bastante frequência, pois 10 é a base do nosso sistema de numeração. Muito comum também o uso de logaritmos naturais cuja base é o número e.
Kepler contribuiu com as 3 leis sobre os movimentos dos planetas, elaborou uma hipótese geométrica que explicava a distância entre as órbitas dos planetas e que essas órbitas eram elípticas. 
Lei 1 Os planetas movem-se em torno do sol em trajetórias elípticas, com o sol em um dos seus focos. Lei 2 O raio vetor que liga um planeta ao sol varre áreas iguais em intervalos de tempos iguais. Lei 3 O quadrado do tempo para que o planeta complete sua revolução orbital é direta/e proporcional ao cubo do semieixo maior da órbita. Contribuiu em relação aos poliedros sólidos geométricos formados por um número finito de faces em forma de polígono e dotados de vértices formados por 3 ou + arestas.
Origem do cálculo integral com o uso de soma infinitesimais para calcular o volume de 93 sólidos.
	
Galileu Galilei a ciência dinâmica, dedicou aos números, chegou a conclusão de que a distância percorrida por um objeto em queda livre é diretamente proporcional ao tempo de queda elevado ao quadrado.
Ao observar o candelabro que balançava, concluiu que o período de oscilação de um pêndulo depende apenas do comprimento de sua haste.
Com o uso de um telescópio pode obs que existia 4 satélites luminosos em torno do planeta Júpiter, montanhas na lua, manchas na superfície solar, as fases de Vênus e os anéis de Saturno.
Foi capaz de mostrar ao mundo que a curiosidade, a perseverança e a observação são importantes habilidades.
Havia harmonia entre a experiência e a teoria e que as 2 se completavam.
Fermat teve importante papel na teoria dos números, e que dos 9 teoremas para ele são mais abstratos e conceituais do que prático. Maior parte de seu trabalho está associado a geometria, definidas algebricamente, são conhecidas como hipérbole, parábola e espirais de Fermat. A curva feiticeira de Agnesi também e de sua autoria. 
Foi o 1º. a determinar a equação e encontrar o respectivo lugar geométrico.
Newton e Leibniz foram atribuídos a criação do cálculo diferencial e integral
Newton inventou o método dos fluxos a qual chamamos de cálculo diferencial e foi até o ponto em que é possível encontrar uma reta tangente a uma curva em dado ponto.
Ele foi astrônomo, filosofo, alquimista e teólogo, fez experimentos com a ótica e formulou os princípios básicos da teoria da gravitação. Suas leis eram compatíveis com as leis de Kleper.
Leibniz foi um matemático, filosófico, diplomata, cientista e bibliotecário, responsável pelo desenvolvimento do cálculo. Utilizou o termo função pela 1ª. vez para designar certa quantidade relacionada a outra grandeza. Descrito por ele o 1º. Sistema de numeração binário. No cálculo desenvolveu a regra de produto utilizada em problemas envolvendo derivadas e adoção do S alongado com o símbolo da integral. Na física teve importante contribuição na estática e na dinâmica, o espaço era relativo.
Família Bernoulli revelou ao mundo alguns matemáticos brilhantes. Nicolaus pai de Jacob e Johan, os dois perceberam o potencial para o cálculo e aplicaram seus conhecimentos em uma série de problemas práticos.
Johan iniciou seus estudos em medicina e aprendeu matemática com Jacob. Johan teve 3 filhos, todos professores de matemática. Foi ele quem propôs o problema da obtenção da equação da catenária, que representa a forma de equilíbrio de um fio flexível e homogêneo suspenso por 2 pontos nas extremidades desse fio.
Jacob em parceria com Leibniz conseguiu solucionar o problema de Johan. Jacob tenha sido o 1o. matemático a trabalhar com coordenadas polares e com o estudo de diversas curvas.
O que sabemos sobre aplicação da matemática na simulação e Método Simplex? 
Dantzig desenvolveu o método simplex, destinado a resolução de problemas de programação linear, uma área de pesquisa operacional que visa resolver problemas de otimização de caráter prático oriundos diversas áreas de conhecimento.
Ele consiste com base em uma solução inicial, busca 1 ou + soluções, gerando uma sequência de soluções possíveis até que chegue a uma solução ótima.
Aplicação da matemática na simulação com o uso de computadores mais potentes, a resolução de problemas tomou novos rumos. Cálculos matemáticos complexos podem ser resolvidos em menos tempo que o necessário para realizar manualmente. Assim surge o diferencial nesta área, a simulação é a criação de um modelo destinado a reproduzir um problema real, por meio da realização de experimentos ou desenvolver modelos matemáticos quais esses experimentos possam ser feitos com auxílio de um computador. Em alguns casos a simulação pode ser analítica. Processo simulação tem como objetivo compreender determinado processo, identificar problemas, sugestão ou alteração.
 
05 Como era a matemática no Egito seu sistema de numeração hierogláfica é um sistema de agrupamento simples de base 10. Os símbolos são imagens que retratam figura como 1 l bastão vertical, 10 Ω ferradura, 102 ? rolo pergaminho, 10 3 flor de lótus, 104 dedo curvado, 105 barbato, 106.
Civilização egípcia se deu no noroeste da África, no vale do rio Nilo, teve início por volta de 3200 a.C. Contribuíram para a humanidade na construção das pirâmides, escavações feitas em 1799 a mando de Napoleão Bonaparte que descobriu pedaço de basáltico polido chamada de pedra de roseta. Acreditavam na vida após a morte, por esse motivo foi criado as pirâmides como túmulos, para conservar os corpos que eram embalsamados. Os objetos de valores eram colocados a esses corpos para uso após a morte. Interessavam pela astronomia, obs fenômenos da natureza como inundação anual do Nilo.
Criaram o calendário com 12 meses de 30 dias cada e + 5 dias de festas ao final do ano.
Descoberta de 2 papiros: Moscou ou Golonishev escrita por volta de 1850 a. C nele há um texto com 25 problemas. Papiro de Rind ou Ahmes de 1650 a. C contém um manual prático sobre matemática, 1 coleção de 85 problemas com métodos multiplicação e divisão, uso frações unitárias, método falsa posição, fórmula de obter área do círculo. Dos 110 problemas dos 2 papiros, 26 são de natureza geométrica. A maioria se refere ao cálculo de área de terras e ao volume ocupado por grãos.
Mesopotâmia região entre mar Mediterrâneoe o Golfo Pérsico, onde hoje localiza Iraque, cidade importante foi a Babilônia localizada no sul da Mesopotâmia. Acreditava que a matemática era a mais antiga. Sistema de numeração mais usada era de base 60, nos inferiores a base 60 formava agrupamentos simples de base 10, nos superiores base 60 usava sistema posicional.
Sistema Babilônico era misto de numeração, divisão da circunferência em 360 partes iguais, milha unidade de medida para longa distância.
Algébrica babilônica, foi significativa as equações quadráticas, em que era resolvida pelo método de se completar o quadrado. Era dividido em 3 grupos. Resolução dessa equação era realizada por meio da abordagem geométrica. Os problemas eram motivados por razões práticas. Havia uma lista de passos a serem seguidos para se obter uma solução de 1 equação quadrática: 1 Calcular a metade de p 2 elevar o resultado ao quadrado 3 subtrair q do resultado obtido 4calcular a raiz quadrada do resultado 5 somar a metade de p ao resultado 6 subtrair o resultado obtido de p.
Grécia os gregos, hebreus, assírios e fenícios ficam em evidência. Inventou se o alfabeto e as moedas já eram cunhadas. Racionalismo passou a ganhar mais importância e questões filosóficas passou ter mais relevância cotidiano.
Matemática sua verdadeira essência era a característica dedutiva, passou a vigorar com mais força. Era preciso saber por quê as relações matemáticas existiam. Considerada uma ciência destinada a resolução de problemas práticos, além de ser utilizada como uma base moral de conduta. Maiores cientistas do mundo antigo era o da civilização helênica.
Revolução Agrícola ocorreu por volta de 3000 a.C. marcou início processo longo, evolução intelectual e científica que por volata de 2000 a. C. alcançou a Grécia.
Minoica ilha grega da Grécia, civilização avançada, dominava a escrita e a leitura.
Período grego helênico caracterizou o crescimento cultural, intelectual e científico, período de maior evolução e grandes realizações. Os gregos deram início a estrutura lógica associada a geometria.
Adeptos ao pitagorismo: os números associavam ao conceito de matéria: O ponto associava ao número 1, o conjunto de pontos gerava retas associada ao número 2, retas geravam superfícies associava ao número 3 superfícies geravam sólidos associava ao número 4. Assim os números 1,2,3 e 4 poderiam construir o universo para os pitagóricos.
06 O que você sabe sobre a nova geração e os novos rumos da matemática como por exemplo Abel , Jacobi e Galois? 
Abel matemático norueguês, dedicou parte de sua vida aos estudos das equações do 5º. Grau. Aos 19 anos acreditou ter encontrado a fórmula para resolução dessas equações, porém descobriu que havia um erro em suas conjecturas. Trabalhou no estudo de funções elípticas e publicou artigo sobre adição de diferenciais algébricas.
Jacobi foi maior professor de matemática da época, teve importante papel no desenvolvimento de estudos das equações diferenciais e à teoria dos números, além de pesquisa referente a dinâmica. Obteve êxito em suas pesquisas relacionadas a funções elípticas, dando contribuições aos determinantes um termo que passou a ser aceito na matemática. Usou também outro determinante funcional chamado jacobiano usado para o estudo da teoria das funções. Era conhecida como matriz jacobiana.
Galois teve participação a respeito de raízes de polinômios, contribuiu na teoria de uma estrutura algébrica denominada grupo. Publicou aos 17 anos um artigo sobre teoria das equações e equações contínuas. Pesquisou em relação a obtenção de soluções para equações do 4º. e do 5. Grau. O matemático foi o 1º. a utilizar o termo grupo, na álgebra o estudo de grupo iniciou com Galois
07 	O que você sabe sobre Stephen Hawking e outros nomes da matemática contemporânea? 
Stephen Hawking Físico e matemático que ocupa na faculdade a mesma cadeira que foi de Newton, trabalhou em uma grande teoria unificadora do universo.
Andrews Willes, desenvolveu trabalhos a respeito da teoria dos números, participou em conjunto com Taylor em ter demonstrado o último teorema de Fermat.
Grigori Perelman, matemático considerado o + inteligente da atualidade, resolveu a conjectura de Poincaré, conhecida como fórmula do universo, importante na compreensão dos fenômenos físicos relacionados a criação.
João Nash trabalhou com os estudos relacionados a topologia, geometria diferencial, as equações diferenciais parciais e contribuiu de forma magnífica com os estudos da teoria dos jogos. Recente ramo da matemática, visando análise das possibilidades e consequências das escolhas feitas em um cenário entre dois ou mais participantes envolvidos.
Em sua tese defendia que as melhores escolhas são feitas quando se leva em consideração que os benefícios sejam, nas devidas proporções o melhor para todos.
Adam Smith filósofo britânico, afirmava que em 1 disputa cada um deve tomar sua decisão, de moda que faça o que é de melhor para si. 
08 O que você sabe sobre novas geometrias como geometria hiperbólica e geometria elíptica? Novas geometrias chamadas não euclidianas como:
Elíptica chamada de geometria riemanniana, depois de dada uma reta, nenhuma paralela que passe por um ponto qualquer pode ser traçada.
Hiperbólica conhecida geometria Lobachevsky, existe mais do que uma paralela a uma reta dada que passa por um ponto fora dessa reta. Esta refere se ao estudo de elementos geométricos sobre uma superfície hiperbólica.
09 Qual a origem do termo matemática e, de acordo com certas concepções o que ela é capaz de calcular? Palavra de raiz grega, oriunda do termo mathema, que significa estudo, conhecimento e aprendizagem, é uma ciência antiga de origem distante e que permeia todas as outras áreas. Com ela é possível fazer contagens, calcular gastos e lucros, analisar o crescimento da população, planejar produção de uma empresa, determinar rotas para um veículo, calcular valor trabalhista, entre outras. Ela pode ser aplicada a tudo que existe dentro e fora do planeta terra. Por exemplo as distancias entre os corpos celeste, que é medida em ano luz, os planetas que oscilam em um plano imaginário no espaço.
 
10 Você conhece a história de Thales de Mileto? Considerado um dos 7 sábios da Grécia grega, priorizava a obtenção de resultados mediante um processo dedutivo lógico. Teve a ideia de calcular a altura das pirâmides através de sua sombra. Na geometria, mostrou por meio de deduções que uma circunferência de qualquer diâmetro efetua a bisseção círculo em que é traçado. Triangulo isósceles: os ângulos da base são =s e os ângulos opostos pelo vértice são =s. Dois triângulos tem 2 ângulos e 1 dos lados de cada 1 deles é = ao outro. Contribuiu em resultados obtidos com base em raciocínios lógicos.
12 Como foi a origem do Cálculo Diferencial e Integral? É o ponto que separa a matemática elementar da matemática avançada. Proposta para a resolução de problemas envolvendo movimento e taxas de variação, além de ser utilizado em outras áreas, foi atribuído a 2 matemáticos Newton e Leibniz.
13 	O que temos na história sobre Pitágoras ? foi discipulo de Tales, fundou a escola pitagórica que seguia os princípios da matemática. Os ensinamentos eram orais e atribuídos ao líder. Era uma escola de estudos de matemática, filosofia, ciências e organização. Após a morte de Pitágoras a escola continuou existindo por mais 200 anos. Utilizou o monocórdio um instrumento musical, considerou 7 notas musicais principais conhecidas como DÓ RE MI FÁ SOL LA SI e a 8 nota seria a mesma só que mais aguda. Ele utilizava frações em potências de 2 e 3 para obter as notas musicais. Nova divisão das cordas utilizou métodos geométricos, conhecido como pitagórico.
Atribuiu a ele a descoberta dos números amigáveis, trata-se de um par de nos. Em que cada um deles é = a soma dos divisores próprios do outro no.
Teorema atribuído a Pitágoras conhecido pelos babilônios nos tempos de Hamurás, afirma que: Em q/q triangulo retângulo a soma dos quadrados dos 2 lados menores(catetos) corresponde a soma do quadrado maior(hipotenusa). Acreditava que todos os números existentes eram racionais.
14 	O que você sabe sobre as origens da geometria descritiva e a matemática chinesa? Temos todas as informações sobre a matemática na chinesa? Geometria descritiva desenvolvida pelos chineses, muito utilizada atualmente nas artes, arquitetura e no desenvolvimento de projetos de produtos. Havia um atraso na matemática da China em função do interesse reduzido pela ciência. Escritos eram feitos em bambus, material primário que se perderam por serem pareciveis. Livros foram queimados em 213 a mando do imperador Shi Huang ti. Muitos foram reconstruídos de memória, mas havia dúvida quanto sua autenticidade. Por volta de 1500 a.C. o sistema de numeração era decimal parecido com o utilizado no ábaco, que permitia a realização de operações como multiplicação e divisão.
Em 206 a. C. o sistema de numeração era o de barras, o + Indicado na época, feito pelos chineses coma arranjos de varetas de bambus. Não havia símbolo par ao zero, era um espaço vazio no lugar.
Surgiu o 1º. sistema de numeração decimal posicional. Chineses foram responsáveis por métodos destinados a obtenção de soluções numéricas de equações algébricas. Utilizavam métodos matriciais na resolução de equações lineares. Era comum aos chineses o uso da regra de três e de frações decimais.
15 Qual a contribuição dos árabes para o sistema de numeração? Os árabes contribuíram com o sistema de numeração que utilizamos hoje. Os dígitos são de origem hindu, mas os árabes são responsáveis por divulgar. O zero não era aceito por muitos povos do ocidente, pois não representava valor algum. Para os hindus o zero era chamado de sunya e para os árabes de sirf e alguns eruditos chamavam o zero de zephirus. Povo árabe teve importante papel na astronomia, área que realizou análises matemáticas e geométricas, desenvolveram instrumentos com objetivo de calcular a altura dos astros acima do horizonte.
16 	O que você sabe sobre a escola pitagórica e números figurados? Escola Pitagórica fundada por Pitágoras, seguia os princípios do matemático, seus ensinamentos eram orais. Era uma escola de matemática, filosofia e ciências e organização. Para os pitagóricos os números 1, 2,3 e 4 eram mágicos, tudo girava em torno deles. Classificavam os números como: perfeito (= a soma de seu divisor próprio) deficiente (maior do que a soma de seu divisor próprio), abundantes (menor do que a soma de seu divisor próprio).
Números figurados consistem em números que expressam quantidade de pontos existentes em determinadas configurações geométricas. Estabeleceram um elo entre a geometria e aritmética. Podem ser números triangulares, quadrados, pentagonais entre outros.
17 O que temos na história sobre números:
racionais são representado pela letra Q. Pitágoras acreditava que todos os números existentes eram racionais, ou seja, poderiam ser escritos sob forma a/b em que a e b são números inteiros e b é diferente de zero.
Irracionais para Pitágoras e seus discípulos, a descoberta da existência de um numero irracional foi perturbador e contrário da crença dos pitagóricos, pois afirmava que tudo dependia dos números inteiros. Hoje o conjunto dos números irracionais é formado por um número de elementos maior que o conjunto dos racionais.
18 Euclides estudioso e pesquisador, foi escolhido para ser o chefe do departamento de matemática da Universidade de Alexandrina. Datas de nascimento e morte são desconhecidas, mesmo tendo sido o autor de importantes trabalhos relacionados a matemática, dentre os quais se destaca as coletânea: Os elementos que é de fundamental importância para a matemática
Arquimedes matemático grego explorou a geometria, descobriu a 1ª. lei da hidrostática que afirmava: que um corpo quando mergulhado em um fluído, recebe um empuxo de intensidade = ao peso do volume de água deslocado. Contribuiu no desenvolvimento de alguns métodos de cálculo diferencial e integral desenvolvida sex XVIII. Desenvolveu estudos no campo da geometria espacial sobre esferas, cilindros, cones e esferoides. Calculava áreas de superfícies, calotas esféricas. Relacionava área de uma superfície esférica com área total de um cilindro reto circunscrito a ela.
19 Apolônio grande rival de Arquimedes. Demonstrou que um plano não passa pelo vértice dependo de sua inclinação, pode gerar 3 tipos de cônicas com base em 1 cone circular reto: parábolas, elipses e hipérboles. Um trabalho extenso e avançado. Cônicas é uma:
Parábola se o plano é paralelo a uma geratriz da superfície.
Elipse se o plano não é paralelo a uma geratriz da superfície
Hipérbole se o plano não é paralelo a uma geratriz, mas intercepta uma única folha do cone.
Cônicas degeneradas quando o plano passa pelo vértice do cone e contém uma geratriz da superfície, a cônica degenerada obtida é uma reta. Quando esse plano intercepta apenas o vértice da superfície e duas retas são geradas, a cônica degenerada corresponde a um ponto.
Aristóteles atribuiu a criação do pensamento lógico presente na filosofia, matemática, no direito e em outras áreas. Estudos foram fundamentais em experimentos com objetivo de comprovar fenômenos existentes na natureza. Valoriza a educação o conhecimento e acreditava no crescimento pessoal e intelectual da humanidade. Para ele o verdadeiro discípulo é aquele que consegue superar o mestre.
Campo da lógica o propósito era desenvolvimento a teoria base para compreensão das frases contendo afirmações de caráter completo. Podem ser classificadas de verdadeiras ou falsas chamadas de proposições.
Já o silogismo é estrutura lógica e dedutiva composta por 2 proposições chamadas de premissas que por inferência, resultam em uma 3ª. proposição chamada de conclusão.
20 O que você sabe sobre a Universidade de Alexandria? Construída por Ptolomeu, um ambiente favorável ao saber, com objetivo similar as universidades atuais. Sua biblioteca proporcionou a cidade status de metrópole intelectual da época. A bíblia foi um dos livros mais lidos e estudados em sequência foi a obra de Euclides.
22 Escreva sobre as descobertas dos séculos XVII e XVIII. Teve muitos avanços significativos e marcou o início de estudos avançados e descobertas relevantes a humanidade. Podemos destacar os logarítmicos de Nipier, a ciência dinâmica de Galileu, as leis de Kleper sobre os movimentos dos planetas, a geometria pura de Pascal, a geometria moderna de Descartes, a teoria dos números de Fermat e a criação do cálculo diferencial e integral por Newton e Leibnz. Todo esse avanço acompanhou o grande progresso político e social que ocorreram principalmente no século XVII. Época em que a França e a Inglaterra tiveram grande importância nas descobertas da matemática moderna.
23 O que temos na história sobre o número “e”? Euler importante matemático e físico, desenvolveu trabalhos relevantes no campo da álgebra, da geometria, da teoria de números, da trigonometria, entre outras áreas. Batizou um número com seu nome representado pela letra e que vale aproximadamente 2,718281828459045 ou 2,72. Esse número é muito importante no estudo do crescimento ou decaimento exponencial cuja base das funções é o número apresentado. Para encontrar o valor de e ele utilizou a fórmula (1+ ½)n.
24 Números amigáveis : um par de números em que cada um deles é = a soma dos divisores próprios do outro número. Exemplo divisores próprios de 220ª são1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 e 110 e assoma desses números é = a 284.
Números perfeitos quando iguais a soma de seu divisor próprio
25 O que Tales utilizou para calcular a altura da Pirâmide? Utilizou a sombra da pirâmide para calcular sua altura.
26 Números naturais: o conjunto dos números naturais é representado pela letra N, contém os números utilizados para contagem N={0, 1,2,3} e que o zero é considerado por alguns autores um número natural. 
27 Em que matemática os gregos se baseavam para seus estudos? Se basearam na matemática egípcia, para muitas de suas descobertas,pois eles admiravam e respeitavam a sabedoria oriental.
28 Sobre a contagem dos povos primitivos: o processo de contagem e os números eram bastante primitivos. As quantidades eram associadas nos riscos feitos em pedaços de pedra ou bambu, nós em pedaços de cordas e entalhes em madeiras. Era comum a relação biunívoca entre pedras e suas respectivas quantidades. Esse fato deu origem ao cálculo. A correspondência biunívoca é a relação de 1 para 1, ou seja, para cada elemento era feito 1 marcação em determinado objeto auxiliar. Para cada marcação havia 1único elemento dessa contagem. Para contagem mais extensas o sistema posicional era utilizado, esse sistema tem um conjunto limitado de símbolos que representa uma quantidade infinita de números.
29 Fórmula atribuída a Bhaskara? Descreva os seus elementos e para que serve? Fórmula quadrática que é x= -b2 +ou – raiz b2 – 4.a.c dividido por 2.a Com objetivo de obter solução para equações do segundo grau.
30 Importância da informática para o desenvolvimento da matemática? Aplicação da matemática na simulação com o uso de computadores mais potentes, a resolução de problemas, Cálculos matemáticos complexos podem ser resolvidos em menos tempo que o necessário para realizar manualmente. Por meio do desenvolvedor matemático, as realizações de experimentos podem ser feitos com auxílio de um computador. 
31 O que você sabe sobre geometrias não-euclidianas? Novas geometrias chamadas não euclidianas como:
Elíptica chamada de geometria riemanniana, depois de dada uma reta, nenhuma paralela que passe por um ponto qualquer pode ser traçada.
Hiperbólica conhecida geometria Lobachevsky, existe mais do que uma paralela a uma reta dada que passa por um ponto fora dessa reta. Esta refere se ao estudo de elementos geométricos sobre uma superfície hiperbólica.
32 Tales utilizava somente a experimentação em seus estudos? Não, pois além da intuição e da experimentação, priorizava a obtenção de resultados mediante um processo dedutivo lógico.
33 As leis de Kepler permitiam concluir que as orbitas dos planetas eram circulares? Ao elaborar uma hipótese geométrica complexa que explicava a distância entre as orbitas dos planetas, até então acreditava que eram circulares. Mas o estudioso chegou à conclusão de que na verdade eram elípticas.
34 Segundo a história Pitágoras nasceu antes de Tales? Pitágoras nasceu em torno de 572 a.C., acredita-se que tenha sido discipulo de Tales e que viveu entre os anos 624 e 546 a.C.
35 Que tipos de problemas foram encontrados nos papiros de Rhind e de Moscou?
Moscou ou Golonishev escrita por volta de 1850 a. C nele há um texto com 25 problemas. 
Papiro de Rind ou Ahmes de 1650 a. C contém um manual prático sobre matemática, 1 coleção de 85 problemas com métodos multiplicação e divisão, uso frações unitárias, método falsa posição, fórmula de obter área do círculo. Dos 110 problemas dos 2 papiros, 26 são de natureza geométrica. A maioria se refere ao cálculo de área de terras e ao volume ocupado por grãos.
 
36 O que você sabe sobre os números figurados? Dê exemplos. Números figurados consistem em números que expressam quantidade de pontos existentes em determinadas configurações geométricas. Estabeleceram um elo entre a geometria e aritmética. Podem ser números triangulares, quadrados, pentagonais entre outros.
37 Em que é utilizada a geometria descritiva e que povo a desenvolveu? Geometria descritiva desenvolvida pelos chineses, muito utilizada atualmente nas artes, arquitetura e no desenvolvimento de projetos de produtos.