Prova reposicao 2 AV

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIEˆNCIAS E TECNOLOGIA
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA
Professor:
Comp. Curricular: A´lgebra Vetorial e Geometria Anal´ıtica Turno: Manha˜
Aluno(a): Matr´ıcula:
Curso: Data: 25 / 07 / 2017
2a¯ Reposic¸a˜o
1. (3,0 pontos) Dados o ponto A(3, 4,−2) e a reta
r :

x = 1 + t
y = 2− t
z = 4 + 2t,
(a) determinar as equac¸o˜es parame´tricas da reta que passa por A e e´ perpendicular a r.
(b) Calcular a distaˆncia de A a r.
(c) Determinar o ponto sime´trico de A em relac¸a˜o a r.
2. (3,0 pontos)
(a) (1,5 pontos) Encontrar o ponto N , projec¸a˜o ortogonal do ponto P (3,−1,−4) sobre
o plano pi : −12x+ 6y − 6z + 54 = 0.
(b) (1,5 pontos) Determinar a distaˆncia entre o plano pi : −12x + 6y − 6z + 54 = 0 e o
plano pi1 que e´ paralelo a pi e passa pelo ponto P (3,−1,−4).
3. (1,0 pontos) Determine a equac¸a˜o geral do plano que e´ perpendicular a reta
r :

x = 2 + 2t
y = 1− 3t
z = 4t
e que conte´m o ponto A(−1, 2, 3).
4. (1,5 pontos) Determine as equac¸o˜es parame´tricas, sime´trica e reduzida da reta r que passa
pelo ponto A(1,−1, 1) e e´ paralela ao vetor ~v = (2, 1, 3).
5. (1,5 pontos) Determine se as retas r1 e r2 dos ı´tens abaixo sa˜o paralelas ou concorrentes,
em seguida determine a equac¸a˜o geral do plano que as conte´m.
(a)
r1 :
 x = zy = −3 e r2 :

x = −t
y = 1
z = 2− t
.
(b)
r1 : −2x− 4 = 2y; z = −3 e r2 :
 y = −x+ 1z = 3. .
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIEˆNCIAS E TECNOLOGIA
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA
Professor:
Comp. Curricular: A´lgebra Vetorial e Geometria Anal´ıtica Turno: Tarde
Aluno(a): Matr´ıcula:
Curso: Data: 25 / 07 / 2017
2a¯ Reposic¸a˜o
1. (3,0 pontos) Dados o ponto A(−5, 4, 2) e a reta
r :

x = 1− 2t
y = 2 + 2t
z = 4− 4t,
(a) determinar as equac¸o˜es parame´tricas da reta que passa por A e e´ perpendicular a r.
(b) Calcular a distaˆncia de A a r.
(c) Determinar o ponto sime´trico de A em relac¸a˜o a r.
2. (3,0 pontos) Determine:
(a) uma equac¸a˜o geral para o plano pi que conte´m a reta r1 e e´ paralela a reta r2, onde
r1 :

x = −1 + t
y = 3− 2t, t ∈ R
z = −1− t.
e r2 :
 y = x− 3z = −x+ 1.
(b) Determinar a distaˆncia entre as retas r1 e r2 do ı´tem anterior.
3. (1,0 pontos) Determine a equac¸a˜o geral do plano pi : 2x − 3y − z + 5 = 0 que conte´m o
ponto A(4,−2, 1).
4. (1,5 pontos) Determine as equac¸o˜es parame´tricas, sime´trica e reduzida da reta r que passa
pelo ponto A(2, 1, 3) e e´ paralela ao vetor ~v = (1,−2, 1).
5. (1,5 pontos) Determine se as retas r1 e r2 abaixo sa˜o paralelas ou concorrentes, em seguida,
determine uma equac¸a˜o geral do plano que as conte´m.
(a)
r1 :
 y = 2x− 3z = −x+ 2 e r2 : x− 13 = z − 1−1 ; y = −1.
(b)
r1 :

x = 1 + 2t
y = −2 + 3t
z = 3− t
e r2 : x− 1 = 2y + 4 = −z + 3.