p2cal1 2017 1[manha]

Prévia do material em texto

UFCG/CCT/Unidade Acadêmica de Matemática NOTA:
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I PERÍODO: 2017.1
PROFESSOR: DATA: 24/07/2017
ALUNO(A): ________________________ TURNO: MANHÃ
CURSO: __________________________ TURMA: _____
2a AVALIAÇÃO︸ ︷︷ ︸
IMPORTANTE! Não retire o grampo da prova. Use apenas o papel da prova.
Não apague as contas. Concentre-se!
1. (1, 0 ponto) Usando a definição de derivada lateral, mostre que a função f definida por
f (x) =
{
senx, se x ≥ 0
−x, se x < 0
não é derivável em x = 0.
(
Obs.: lim
x→0
senx
x
= 1 e lim
x→0
cos x− 1
x
= 0
)
.
2. (4, 0 pontos) Derive a função dada.
(a) f (x) = −x
−5
5
− sen (5x) + tg (5x) + pi5 + ln 5 (b) g (x) = e(x6+2) secx
(c)h (x) = log8
8
√
senx+ cosx− arcsen8x
(d) t (x) =
(
x4 + 7
x4 − 1
)(√
x6 + 6x
)
.
Sugestão: Use derivação logarítmica.
3. (2, 0 pontos) Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da curva 16x4+y4 = 32
no ponto P (1, 2) .
4. (1, 0 ponto) No instante t, a posição de um corpo que se desloca ao longo do eixo s é
s (t) = t3 − 6t2 + 9t metros. (a) Determine os valores de t onde a velocidade é zero.
(b) Determine os valores da aceleração onde a velocidade é zero.
6. (2, 0 pontos) Dada a função f (x) =
x4
4
− x
2
2
+ 1, determine:
(a) Os extremos de f no intervalo fechado [−2, 0] .
(b) A equação que envolve o número c, que satífaz a conclusão do Teorema do Valor Médio no
intervalo fechado [0, 2] . Em seguida, usando o Teorema do Valor Intermediário, verifique
que esta equação possui pelo menos uma raiz entre 0 e 2.
Boa Prova!