p1cal1 2017 1[manha]

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UFCG/CCT/Unidade Acadêmica de Matemática NOTA:
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I PERÍODO: 2017.1
PROFESSOR (A) : DATA: 19/06/2017
ALUNO(A): ________________________ TURNO: MANHÃ
CURSO: __________________________ TURMA: _____
1a AVALIAÇÃO︸ ︷︷ ︸
IMPORTANTE! Não retire o grampo da prova. Use apenas o papel da prova.
Não apague as contas. Concentre-se!
1. Seja f a função definida por f (x) =


3, se x ≤ −2
ax+ b, se −2 < x < 4
−3, se x ≥ 4
.
(a) (1, 5 pontos) Determine os valores de a e de b, tais que f seja contínua para todo x.
(b) (1, 5 pontos) Reescreva a função f com os valores de a e de b e, em seguida, esboce o gráfico
de f e escreva a imagem de f.
2. (3, 0 pontos) Calcule, se existir, o valor do limite:
(a) lim
x→1
(
x2 − 2x+ 1
x2 − 1 + (1− 2x)
99
)
(b) lim
x→2
(
2x− 4√
x2 + 12− 4
)
(c) lim
x→0
(
x+ x cos (3x)
sen (2x) cos (3x)
)
.
3. (1, 0 ponto) Sabendo-se que
1
2
−x
2
4
<
1− cosx
x2
<
1
2
+
x2
4
, calcule o valor do limite lim
x→0
(
1− cosx
x2
)
.
4. Dadas as funções f (x) =
x4 + 4
3x3 + 9x
e g (x) =
√
2x2 + 3
x2 − 3x− 10 .
(a) (1, 0 ponto) Determine o(os) valor(es) de x para o qual(ais) a função dada não é contínua.
(b) (1, 0 ponto) O gráfico da função dada possui assíntotas horizontais e verticais? Quais?
Justifique.
5. (1, 0 ponto) Usando o Teorema do Valor Intermediário mostre que dados f (x) = 2 + x − x2 e o
intervalo fechado [0, 3] , existe pelo menos um valor de c entre 0 e 3 tal que f (c) = 1.
Boa Prova!