EXERCÍCIO ATUALIZADO

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AULA 01 INTRODUÇÃO A GEOMETRIA PLANA
As retas na figura abaixo estão contidas no plano ��, podemos dizer que essas retas são:
R: Coplanares
O ponto, a reta e o plano são entes primitivos da geometria que não possuem definição, apenas o conhecimento intuitivo. Assinale a alternativa que não se adequa aos entes citados:
R: Retas coplanares são retas que estão contidas em planos diferentes.
Observe as afirmações a seguir: I - Toda reta pode ser dividida em dois segmentos II - A reta é um conjunto finito de pontos III - Uma semirreta mede exatamente metade de uma reta Das afirmações acima, podemos garantir que são falsas:
R: II e III
De acordo com as afirmativas abaixo, marque a opção correta: I) Duas retas são concorrentes se, e somente se, elas têm um único ponto comum; II) Se a interseção de duas retas é o conjunto vazio então elas são paralelas; III) Duas retas ortogonais são sempre perpendiculares; e IV) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.
R: Somente as alternativas I e II são verdadeiras
Usando cinco pontos todos distintos, sendo quatro deles colineares, quantas retas podemos construir?
R: 5 retas 
Observe as afirmações a seguir: I - Toda reta pode ser dividida em dois segmentos II - A reta é um conjunto finito de pontos III - Uma semirreta mede exatamente metade de uma reta Das afirmações acima, podemos garantir que são falsas:
R: II e III
Considere os pontos A, B, C pertencentes à reta r e os pontos C, D, E pertencentes à reta s , sendo o ponto C comum a essas duas retas. Assinale a alternativa correta de acordo com os conceitos da Geometria.
R: As retas r e s não são reversas e os segmentos BC e CD são consecutivos.
Com relação às posições relativas de duas retas, marque a alternativa correta:
R: Duas retas que possuem um único ponto em comum são retas concorrentes
Uma reta r de um plano alfa é definida pelos pontos A e B. Assinale a alternativa correta de acordo com os conceitos utilizados na Geometria.
R: O ponto A pertence a r que está contida no plano alfa.
Podemos afirmar que a interseção de reta AB com o plano α (alfa) é um único ponto quando: 
R: A reta é concorrente ou secante ao plano
Observe a seguir as afirmações: I - Os pontos são representados por letras maiúsculas do alfabeto grego II - As retas são representadas por letras minúsculas do alfabeto latino III - Os planos são representados por letras minúsculas gregas. Das afirmações acima quais estão corretas:
R: II, III
AULA 02 ÃNGULOS 
A única afirmação incorreta a seguir é:
R: Dois ângulos são suplementares se, e somente se, a soma de suas medidas é 360o.
Se determinado ângulo mede 56°42'30", seu suplementar será:
R: 123°17'30"
Qual a terça parte do ângulo que mede 65º 34´15"?
R: 21º 5124
Dois ângulos opostos pelo vértice medem 2x - 20 graus e 3x - 40 graus. Qual a medida dos ângulos?
R: 20 graus
A única afirmação verdadeira a seguir é:
R: Dois ângulos adjacentes são consecutivos.
Qual a medida do ângulo cujo a quarta parte mede 43º 51´?
R: 175º 24
Dois ângulos estão na relação ¾. Sendo sua soma igual a 315°, quanto mede o suplemento do menor?
R: 45°
AULA 03 POLÍGONOS 
Determine a medida do segmento AB, sabendo que a medida de AC= 3x e CB= x+18 e C é o ponto médio do segmento AB.
R: 54
Determine o número de diagonais de um polígono regular cujo o ângulo externo do mesmo mede 30°.
R: 54
Determine a medida do menor ângulo interno do triângulo, sabendo que os ângulos externos medem em graus, respectivamente x, x+10º e x - 10º.
R: 50
Qual o polígono convexo que tem 20 diagonais?
R: octógono
Qual a medida dos dois menores ângulos de um triângulo retângulo onde um ângulo é o dobro do outro?
R: 30º e 60º
O polígono regular que possui a medida de cada ângulo interno igual a 150o é o
R: dodecágono 
Entre os polígonos regulares, os polígonos Eneágono, Undecágono e Icoságono tem respectivamente quantos lados
R: 9, 11, 20
O número de diagonais do Icoságono é:
R: 170
Se um ciclista deu 32 voltas em uma pista que tinha a forma de um pentágono regular e cada lado do pentágono media 10 m, então o ciclista percorreu:
R: 1,6km
AULA 04 TRIÂNGULOS 
Determine o valor de x no esquema a seguir, sendo t//q:
R: 94 graus
No triângulo ABC, o segmento CD é a bissetriz do ângulo C. Se AD = 3 cm, DB = 2 cm e AC = 6 cm, então a medida do lado BC, em centímetros, é igual a:
R: 4
Em um triângulo, o maior ângulo mede 830 , e a diferença entre os outros dois vale 90. Determine os dois ângulos desconhecidos
R: 440 e 530
Sabendo que r é paralela a s,calcule os valores de x,y e z respectivamente.
R: 1300, 500 e 500
Um aluno de uma turma de Matemática deseja construir um triângulo em papelão. Sabendo que, no triângulo que ele deseja construir, dois dos seus ângulos são 470 e 300, determine o terceiro ângulo:
R: 1030
Em um triângulo seus ângulos internos medem em graus x, 2x e 6x. Qual a medida da soma do menor com o maior ângulo ?
R: 140 graus
Um triângulo tem dois lados medindo 4cm e 7cm. Quais as possíveis dimensões do terceiro lado?
R: 3<x<11
Um triângulo possui dois ângulos congruentes, e o terceiro ângulo supera cada um dos ângulos congruentes em 30o. A medida, em graus, do maior ângulo é igual a:
R: 80o  
AULA 05
Quanto as seguintes afirmações, pode-se dizer que:
 	I - As diagonais de um quadrado são sempre congruentes.
II - As diagonais de um losango são sempre congruentes.
III - As diagonais de um retângulo são sempre congruentes.
IV - As diagonais de um trapézio são sempre congruentes.
R: I e III estão corretas
Um terreno tem a forma do quadrilátero abaixo. Determine o valor de x.
R: 70
Em um quadrilátero, três de seus ângulos internos medem 30 graus, 110 graus, e 50 graus. Calcule em graus a medida do quarto ângulo.
R: 170º
O perímetro de um retângulo é 84cm e os seus lados são proporcionais a 3 e 4. A diagonal desse retângulo mede:
R: 30cm
A que quadrilátero pertence as seguintes diagonais?
R: Trapézio
José quer cercar completamente um terreno retangular de largura 10m e comprimento 20m. Este terreno está na beira de um rio e, no maior dos lados, não será necessário haver a cerca. Qual a quantidade de cerca José terá que comprar para cercar o terreno?
R 40m
Determine a medida dos ângulos x:
 R: 70º
Classificando cada afirmação abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F), temos:
(     ) Todo retângulo é um paralelogramo.
(     ) Todo paralelogramo é um retângulo.
(     ) Todo quadrado é um retângulo.
(     ) Todo paralelogramo é um losango.
(     ) Todo quadrado é um losango. 
 
R: VFVFV
No triângulo abaixo, DE//BC, calculando o valor de x, obtemos:
R: 13,75
Determine a medida dos ângulos x e y:
R: x = 18° e y= 162°
Uma propriedade rural sob a forma de um paralelogramo tem perímetro 220cm e a medida de um dos lados é 2/3 da medida do outro. Calcule o comprimento do menor lado desse paralelogramo.
R: 44cm
Considerando um quadrado de lado 4 cm, podemos afirmar que a diagonal deste quadrado medirá:
R: 42CM
No retângulo abaixo representa um terreno, determine as medidas de x e y indicadas:
R: x = 5° e y = 28°
Um portão tem a forma de um retângulo. Determine o perímetro deste portão, sabendo que os seus lados medem 2 m e 3m.
R: 10m
As medidas de dois dos ângulos opostos de um paralelogramo estão expressas por 9y +16° e 7y + 40°. Seus ângulos medem:
R: dois de 56° e dois de 124°
A figura abaixo é um trapézio isósceles, onde a, b, c representam medidas dos ângulos internos desse trapézio. Determine a medida de a, b, c
R: a = 63°, b = 63° e c = 117°
Em um retângulo cujo perímetro mede 40 cm e a base excede a altura em 4 cm, podemos afirmar que:
R: o lado maior tem medida igual a 12 cm.AULA 06 SEMELHANÇAS 
Sabendo que o segmento BC é paralelo ao segmento DE, determine o valor de x:
R: 13,5
Se uma base de 50 cm produz uma sombra de 20 cm, calcular a altura de um poste cuja sombra é de 3m no mesmo momento.
R: 7,5m
Necessitamos calcular a altura de uma torre vertical existente em um terreno plano. Para isso verificamos que, devido ao sol, a torre nesse instante causa uma sombra de 12 metros no solo e, para usar a semelhança de triângulos, observamos no mesmo momento próximo à torre, que uma vara vertical de 5 metros projeta uma sombra de 2 metros. Qual é a medida em metros da altura da torre?
R: 30m
Dois polígonos são semelhantes quando têm:
R: Seus ângulos e lados correspondentes são, respectivamente, congruentes e proporcionais.
Qual é a altura de uma árvore que projeta uma sombra de 20m , sabendo que uma pessoa de 1,80m projeta uma sombra de 1,60m?
R: 22,5 m
Um triângulo ABC tem lados 4cm, 8cm e 9cm. Dado um triângulo DEF semelhante ao triângulo ABC com medida do lado menor igual a 0,8 cm, calcule a medida dos demais lados.
R: 1,6 cm e 1,8 cm
Um triângulo cujos lados medem 24cm, 36cm e 40cm é semelhante a outro triângulo de 30cm de perímetro. Calcule a medida do menor lado do segundo triângulo.
R: 7,2cm
Determine o valor de x, sabendo que DE//BC.
R: 6
O perímetro de um triângulo é de 48 metros, e um dos lados tem 12 metros. Qual o perímetro do triângulo semelhante cujo lado proporcional ao lado dado é de 10 metros?
R: 40
Para dividir um terreno triangular ABC foi construída uma cerca interna DE, paralela ao lado AC, sendo DE = 40m, formando uma nova área triangular DBE, com os lados DB = 30m e BE=20m. Sabendo que a frente AC do terreno tem 120m, quais são as medidas originais dos lados AB e BC do terreno? 
R: 90 e 60
Sabendo-se que RS = 5, RT =4 e que o perímetro do Triângulo PQR vale 36, quanto vale PQ?
R: 9
Utilizando a figura abaixo, calcule x.
R: 10
Sabendo que a razão entre os perímetros de dois hexágonos regulares é 2/3, qual a razão entre suas áreas?
R: 4/9
Ao estudar a semelhança entre polígonos, um aluno escreveu as seguintes afirmações a respeito da razão de semelhança k entre os triângulos:
I - A razão ente os perímetros é uma constante k.
II - A razão entre os raios dos círculos inscritos é k.
III - A razão entre as áreas das figuras semelhantes é k2.
Baseado nas informações acima, escolha a opção correta:
R: Todas as afirmativas estão corretas
Um terreno triangular ABC tem medidas AB = 80m, BC=100m e AC = 40m. Para dividir o terreno foi construída uma cerca interna DE = 10m paralela ao lado AC, formando uma nova área triangular DBE. Quais são as medidas em metros dos lados DB e BE?
R: 20 e 25
Sabemos que dois quadrados são sempre semelhantes, então determine a razão de semelhança entre dois quadrados (do menor para o maior) onde o primeiro tem 40cm de lado e o segundo tem 640cm de perímetro.
R: 1/4
AULA 07 RELAÇÕES METRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
Apoiando uma escada de 7,5 metros sobre um muro, percebeu-se que do pé da escada à base, a distância é igual a 6 metros. Qual a altura do muro?
R: 4,5 metros
Um carpinteiro é chamado para construir um portão de madeira medindo 3 metros de altura e 4 metros de comprimento. De maneira a tornar a estrutura rígida e segura, ele achou melhor colocar uma barra de ferro transversal no portão, ou seja, como o portão forma um retângulo, esta barra deve ser uma de suas diagonais. No mínimo, quantos metros deve ter esta barra de ferro?
R: 5 metros
Unindo os pontos médios dos lados de um retângulo ABCD, obtemos um losango. Sabendo que o lado AB do retângulo mede 16 cm e o lado BC mede 12cm, a medida x, em centímetros, do lado do losango é igual a:
R: 10
 
Uma professora apresenta a seus alunos uma relação de medidas, afirmando serem medidas de três triângulos retângulos. I - 6cm, 4 cm e 3 cm; II - 15 cm, 12 cm e 8 cm; III - 37 cm, 35 cm e 12 cm. Podemos classificar como triângulo retângulo:
R: Apenas o terceiro triângulo
Um quadrado tem lado medindo 4 cm. Determine a medida aproximada de metade de sua diagonal;
R: 2,82 cm
Sabendo que a diagonal de um quadrado é igual a 5V2 cm (cinco vezes raiz quadrada de dois), determine o perímetro deste quadrado
R: 20CM
Quantos metros tem o perímetro de um losango cujas diagonais medem 14cm e 48cm?
R: 100
Dado um triângulo de catetos 3 e 5, determine o valor aproximado da hipotenusa.
R: 5,8 
Uma ponte será construída sobre um rio ligando o ponto A ao ponto B, conforme a figura abaixo. Sabendo que a distância entre os pontos B e C é de 20 metros, podemos afirmar que a ponte terá, aproximadamente:
Dados: sen = 70º = 0,94, sen 60º = 0,87 e sen 50º = 0,77.
R: 22,6 
A frente de um terreno retangular mede 5 metros. Sabendo que a soma de todos os lados deste terreno é igual a 34 metros, determine a sua diagonal.
R: 13 METROS
Observe o triângulo ABC, retângulo em A. Nesse triângulo temos os seguintes elementos:
R: As projeções BD e DC são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
AULA 08 RELAÇÕES METRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER
Em um triângulo ABC, sabemos que sen C = 0.707 e sen A = 0,866, determine a medida aproximada do lado BC, sabendo que AB = 8 cm.
R: 9,80 cm
Uma chapa triangular ABC deverá ter o lado AB com 4 cm , o lado BC com 6 cm e o ângulo interno entre os lados AB e BC igual a 60 graus. Qual a medida aproximada em cm que resultará para o lado AC ? Considerar raiz de 2 = 1,4 e raiz de 3 = 1,7.
R: raiz de 28
Num triângulo ABC, o ângulo B mede 30°, o ângulo C mede 45° e o lado AB mede 2√2 cm. Calcule a medida do lado AC.
R: 2
Um transatlântico avista um farol à 30 graus de sua trajetória e após andar 4 milhas na mesma trajetória retilínea, ele avista novamente o farol , agora, sob um ângulo de 75 graus.Diga quantas milhas de distância se encontra o navio nesta segunda observação. (considere raiz quadrada de 2 igual a 1,4 )
R: 2,8
Em um triangulo o lado BC mede 4V2 cm. Sabendo que o ângulo C mede 120 graus e o Ângulo A mede 45 graus, determine a medida do lado AB.
R: 4V3 cm
Em um triângulo ABC temos como medida dos lados AB = 10, AC=14 e BC=16. Determine o valor do cosseno do ângulo B.
R: 0,5
Determine o valor relativo ao segmento BC.
R: 7
Pedro está empinando pipa em um campo de futebol. Seu amigo João observa a pipa de Pedro sob um ângulo 45°, enquanto Pedro a vê sob um ângulo de 60°. Sabendo que a distância entre os dois amigos é de 2 metros, como mostra a figura abaixo, calcule quantos metros de linha, aproximadamente, Pedro está utilizando para empinar sua pipa?
Dados: sen 15° = 0,26 ; sen 30° = 0,5; sen 45° = 0,71 e  sen 60° = 0,86
	
	R: Aproximadamente 5,46 metros
AULA 09 CIRCUNFERÊNCIA E CIRCULO 
Na figura, AB = 6m, AD = 7 m e DE = 5 m. Então, o segmento BC  é igual a:
	R: 8
Dadas duas circunferências com a soma dos raios igual a 10 cm, determine estes raios, sabendo que a distância dos centros é 4 cm e que elas são tangentes interiores
R: 3cm e 7cm 
Um ponto externo a uma circunferência dista 16 cm da mesma e 30 cm do seu centro. Qual o diâmetro desta circunferência?
R: 28cm
Em um parque de diversões, uma roda gigante tem 8 metros de raio. Quanto percorrerá uma pessoa nesta roda gigante em 6 voltas?
R: 96π
A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 15cm. Quanto mede o seu perímetro se nele podemos inscrever uma circunferência de raio igual a 2cm?
R: 34 cm
Duas retas secantes a uma circunferência, são conduzidas por um ponto Q externo a esta circunferência. Estas secantes determinam nesta circunferência dois arcos de respectivamente 30º e 90º. Determine o menor ângulo formado por estas duas retas.
R: 30º
Sejam duas circunferências internamente tangentes, cujo a soma dos raios é 40 cm. Se a distância entre os centros é 8 cm, determinea medida dos raios.
R: 16 cm e 24 cm
Em uma pequena cidade do interior, uma praça circular tem raio de 40m. Quantos metros anda uma pessoa quando dá 3 voltas nesta praça?
R: 240π metros
Uma pizza em forma de círculo é dividida em três partes de acordo com as seguintes expressões: 20x - 70º, 3x + 10º e 5x. Determine o ângulo que forma o menor pedaço de pizza.
R: 55º
AULA 10 ÁREAS DAS FIGURAS
Um terreno tem a forma de triângulo retângulo com lados que medem 3cm, 4cm e 5cm. Determine a sua área, em cm2. 
R: 6cm2
Na planta de uma casa, um dos cômodos está representado com as dimensões 8,0cm x 4,8cm. Sendo o comprimento real do cômodo igual a 5,00m, qual é a sua largura?
R: 3m
Quantos azulejos devem ser usados para azulejar uma parede retangular de 15m de comprimento por 3m de altura, sabendo-se que cada azulejo tem a forma de um quadrado de 15cm de lado?
R: 2000
O trapézio ABCD foi divido em dois retângulos AEGF e FGCD, um triângulo GHC e um trapézio EBHG. As áreas dos dois retângulos e do triângulo, em cm², estão indicadas na figura. Qual é a área do trapézio EBHG?
R: 21 cm²
Para cercar um terreno retangular de 60 metros quadrados com uma cerca formada por dois fios de arame foram usados 64 metros de arame. Qual a medida do comprimento deste terreno retangular, considerando que ele é o maior dos lados?
R: 10m
Numa pizzaria são vendidas pizzas grandes e médias cujos diâmetros são, respectivamente,40cm e 30cm. Qual deve ser o preço da pizza média se a grande custa R$35,00 e os preços são proporcionais às áreas das pizzas?
R: R$19,68
Uma circunferência de raio 3,5 cm é inscrita em um quadrado. Determine a área do quadrado.
R: 49 cm2
Uma folha quadrada foi cortada em quadrados menores da seguinte maneira: um quadrado de área 16 cm², cinco quadrados de área 4 cm² cada um e treze quadrados de área 1 cm² cada um. Qual era a medida do lado da folha, antes de ela ser cortada?
R: 7 cm
O triângulo ABC tem o lado AC medindo 6 cm e o lado AB medindo 4 cm. Sabendo que o ângulo formado por estes lados é 30 graus, determine a área do triângulo.
R: 6 
Considere cm²um quadrado de lado a/2. Unindo-se os pontos médios dos lados desse quadrado formamos um novo quadrado cuja área é:
R: a²/8
Todo CD tem forma circular e sua capa tem forma retangular. Se um CD tiver 6 cm de raio, a medida mínima do menor lado de sua capa deverá ser de:
R: 12
Patrícia deseja cortar uma toalha circular para colocar no centro de sua mesa nova. Sabendo que a toalha tem raio 45 cm e que a mesa quadrada tem lado 0,8 metro, determine a área da mesa que ficará descoberta. Considere PI = 3,14.
R: 41,5 cm²
A figura abaixo é formada por três quadrados, um deles com área de 25 cm² e o outro com 9 cm². Qual é o perímetro da figura?
R: 26 cm