Aula 02 Ondas

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Aula 02
Ondas
Msc. Tiago da Silva Oliveira
MsC. Carmen Elena Ramírez Meneses
Portos e vias navegáveis
Definição
 Perturbação da superfície da água causada por ventos, 
sismos, deslizamentos e vulcões ou forças gravitacionais. 
 As ondas recebem sua energia dos ventos que sopram 
sobre a superfície liquida e propagam-se principalmente 
no rumo que estes sopram.
 Principais responsáveis pela remobilização dos 
sedimentos nas plataformas continentais e na formação 
das praias. 
Movimentos do mar
Movimentos do mar
Alguns tipos e ondas
Tipos de onda
 Em função do período, comprimento e frequência da 
onda, há uma quantidade de energia associada. Além 
disso, em cada caso, é possível verificar características 
distintas, de forma que as ondas são classificadas em 
capilares, geradas pelo vento, seiches, sísmicas e marés
Tipos de onda de superfície
Movimentos ondulatórios
Ondas de Gravidade
São as ondas formadas pela ação intermitente do vento sobre 
a massa de água. Há transferência de energia do ar com a 
água.
 São as mais importantes para o estudo da engenharia de 
portos.
 Período varia desde T=0,1 a 2 segundos
até alcançar T=15 a 20 s. 
 Alturas que podem atingir 10m. 
Definição matemática da onda de 
oscilação
Ondas reais são muito complexas de serem formuladas 
analiticamente.
Quanto maior a declividade da onda (h/L) mais a 
forma se afasta da senóide e se aproximando da 
forma trocoidal (teorias mais complexas). 
 Existem varias teorias pra definir matematicamente o 
movimento das ondas, desde que estabelecidas 
algumas hipóteses.
Definição matemática da onda de 
oscilação
 Teoria de onda simplificada de pequena amplitude, 
linear, de Airy ou de Stokes de primeira ordem. 
Hipóteses analíticas:
As ondas são pequenas perturbações da superfície 
da água em repouso (ondas sinusoidais).
Não considera o transporte de massa devido às 
ondas, ou o fato de que as cristas das ondas 
afastam-se mais do nível d'água em repouso do que 
os cavados, ou a própria existência da arrebentação 
das ondas.
Teoria de Airy
Principais hipóteses:
O fluido é homogêneo e incompressível, portanto de 
massa específica (𝜌) constante. 
 A tensão superficial é negligenciável, o que é aceitável 
para comprimentos de onda superiores a 2 cm e 
períodos superiores a 0,1s. 
 Pode-se negligenciar o efeito da aceleração de 
Coriolis. 
 A pressão na superfície livre é uniforme e constante 
(atmosférica). 
O fluido é ideal e não viscoso. 
 A onda considerada não interage com as outras. 
Teoria de Airy
Principais hipóteses:
O leito é horizontal, fixo, impermeável, o que implica em 
que a velocidade orbital vertical junto ao leito seja nula. 
 A amplitude da onda é pequena comparativamente 
com seu comprimento e à profundidade da água e sua 
forma é invariante no tempo e espaço. 
 As ondas são planas (ou de crista longa ou 
bidimensionais), com forma lisa e regular. Isto é devido 
a que o movimento das partículas líquidas que formam 
a onda apresenta simetria cilíndrica, isto quer dizer que 
se repete identicamente em planos paralelos ao rumo 
de propagação. 
Onda de oscilação
 Período (T): tempo que leva para que parte da onda se repita em 
relação a um ponto fixo de sua trajetória; 
 Direção ou rumo: direção, em relação ao norte verdadeiro, de onde 
provém as ondas; 
 Esbeltez (𝜹): relação entre a altura e o comprimento (H/L). Expressa a 
forma da onda; 
 Velocidade de propagação da onda ou celeridade (c): relação 
entre o comprimento e o período da onda (L/T). 
𝑜𝑢 (𝑑)
Expressões da teoria de Stokes em 1ª 
ordem
Numero de onda k
𝑘 =
2𝜋
𝐿
é uma grandeza física inversamente proporcional ao 
comprimento de onda e pode ser definido como:
 o número de comprimentos de onda por unidade de 
distância, isto é, 1 / L onde L é o comprimento de onda,
é definido por 2π / L, às vezes é denominado como o 
número de onda angular ou número de onda circular, ou 
ainda, mais comumente, simplesmente número de onda.
Expressões da teoria de Stokes em 1ª 
ordem
Frequência angular w
𝑤 =
2𝜋
𝑇
 é uma medida escalar da velocidade de rotação. Frequência angular (ou 
velocidade angular) é a magnitude da velocidade angular da quantidade 
do vetor. 
 O termo frequência de vetor angular às vezes é usado como um sinônimo 
para a grandeza vetorial da velocidade angular. Uma revolução é igual a 2π 
radianos.
 onde: ω é a frequência angular ou velocidade angular (medida em 
radianos por segundo) e T é o período (medido em segundos),
Expressões da teoria de Stokes em 1ª 
ordem
Expressões da teoria de Stokes em 1ª 
ordem
Celeridade c
É a relação entre o 
comprimento e o período da 
onda (L/T) ou a velocidade da 
onda:
𝑐 =
𝐿
𝑇
=
𝑔
𝑤
𝑡𝑎𝑛ℎ 𝑘ℎ
Comprimento da onda L
Distância entre duas cristas 
consecutivas:
𝐿 =
𝑔𝑇
𝑤
𝑡𝑎𝑛ℎ 𝑘ℎ
Onde : ℎ 𝑜𝑢 𝑑: Profundidade em relação ao nível do repouso
𝐻: Altura da onda
𝑔: força da gravidade (9,81 𝑚/𝑠2)
Expressões da teoria de Stokes em 1ª 
ordem
Numero de onda
𝑘 =
2𝜋
𝐿
Frequência angular
𝑤 =
2𝜋
𝑇
Celeridade
𝑐 =
𝐿
𝑇
=
𝑔
𝑤
𝑡𝑎𝑛ℎ 𝑘ℎ
Comprimento da onda
𝐿 =
𝑔𝑇
𝑤
𝑡𝑎𝑛ℎ 𝑘ℎ
Definição matemática da onda de 
oscilação
Teoria de Stokes – Águas profundas
 ℎ > 𝐿 2
Teoria de Stokes – Águas Rasas
ℎ < 𝐿 2
Teoria de Stokes
 Pode ser formulada para ser utilizado com o auxilio de 
tabelas, com o fator ℎ 𝐿 e obter 
ℎ
𝐿0. ( ℎ muito usado na 
literatura como equivalente a 𝑑)

𝑑
𝐿0
=
𝑑
𝐿
𝑡𝑎𝑛ℎ
2𝜋𝑑
𝐿
 Para as situações onde 𝑑 𝐿 for próximo de 0,12, deve-se 
utilizar a teoria de Stokes de 3ª ordem, cujas expressões 
são dadas por:
𝐿 =
𝑔𝑇2
2𝜋
tan ℎ
2𝜋𝑑
𝐿
1 +
2𝜋𝑎
𝐿
2 14+4𝑐𝑜𝑠ℎ2 4𝜋 𝑑/𝐿
16 𝑠𝑖𝑛ℎ4 2𝜋 𝑑/𝐿
 Também podem ser usadas tabelas interativas para se 
obter os resultados.
Tabela de Stokes de 3ª ordem
Tabela interativa 𝑑 𝐿