447X NP2 gabarito2

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Disciplina: 1447X - Termodinâmica Aplicada
Prova: NP2 - 2015
Professor: Marcos Noboru Arima
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Exercício 1 (0,5 ponto) Considere o ciclo Rankine ideal esquematizado na Figura abaixo que utiliza água como fluido de
trabalho. Este ciclo opera com vapor saturado na entrada da turbina a uma pressão de 10MPa e com líquido saturado na
entrada da bomba a uma pressão de 100kPa.
Quais serão os efeitos da redução da pressão na entrada da bomba mantendo a pressão na entrada da turbina constante?
I A eficiência do ciclo aumentará, pois a temperatura média na qual o ciclo recebe calor será maior.
II O módulo do trabalho fornecido à bomba será maior.
III O módulo do trabalho fornecido pela turbina será maior.
IV A eficiência do ciclo se manterá constante, pois o aumento do trabalho fornecido pela turbina será compensado pelo
aumento do trabalho consumido pela bomba.
V A eficiência do ciclo aumentará, pois a temperatura média na qual o ciclo rejeita calor será menor.
Em relação às respostas acima, é possível afirmar que:
(a) apenas os itens I, II, III e IV estão corretos;
(b) apenas os itens I, II, III e V estão corretos;
(c) apenas os itens II, III e V estão corretos;
(d) apenas os itens II, III e IV estão corretos;
(e) apenas os itens I, II e III estão corretos;
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Exercício 2 (0,5 ponto) Considere o ciclo Rankine ideal com superaquecimento esquematizado na Figura abaixo que utiliza
água como fluido de trabalho. O estado na entrada da turbina é pressão igual a 10MPa e temperatura igual a 500oC, e o
estado na saída deste componente é pressão igual a 500kPa e título igual a 95%.
Tendo este ciclo como base, é possível afirmar.
I O aumento da temperatura na entrada da turbina mantendo as pressões na entrada e na saída desta constantes e o título
na saída da turbina igual a 98% aumentará a eficiência do ciclo.
II A redução da temperatura na entrada da turbina mantendo as pressões na entrada e na saída desta constantes e o título
na saída da turbina igual a 92% aumentará a eficiência do ciclo.
III A redução da pressão na saída da turbina de forma a reduzir o título neste ponto para 92% mantendo a pressão e a
temperatura na entrada da turbina constantes aumentará a eficiência do ciclo.
IV O aumento da pressão na saída da turbina de forma a elevar o título neste ponto para 98% mantendo a pressão e a
temperatura na entrada da turbina constantes aumentará a eficiência do ciclo.
V O aumento da pressão na entrada da turbina mantendo a temperatura na entrada desta constante, mantendo a pressão na
saída da turbina constante e o título neste ponto igual a 95% aumentará a eficiência do ciclo.
Em relação aos itens acima, é possível afirmar que:
(a) apenas os itens I e III estão corretos;
(b) apenas os itens II e IV estão corretos;
(c) apenas o item V está correto;
(d) apenas os itens I, III e V estão corretos;
(e) apenas os itens II, IV e V estão corretos;
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92%
Exercício 3 (0,5 ponto) Considere o ciclo Rankine ideal com reaquecimento e turbina de 2 estágios esquematizado na Figura
abaixo e que utiliza água como fluido de trabalho.
A condição de operação deste ciclo é:
• estado na entrada da turbina dado por pressão de 12MPa e temperatura de 600oC;
• pressão na saída do primeiro estágio da turbina igual a 400kPa;
• temperatura na entrada do segundo estágio da turbina igual a 500oC; e
• pressão na saída do segundo estágio da turbina igual a 7kPa.
Comparando este ciclo ideal de reaquecimento com um Rankine ideal com superaquecimento (ciclo de referência) no qual
a turbina de 1 estágio deste opera entre as mesmas temperaturas e pressões máximas e mínimas da turbina de 2 estágios
daquele, é possível afirmar.
I O ciclo com reaquecimento é sempre mais eficiente que o ciclo de referência.
II O ciclo de reaquecimento tem a vantagem de ter título maior na saída da turbina de 2 estágios que o ciclo de referência.
III O ciclo de reaquecimento produz mais trabalho que o ciclo de referência.
IV O ciclo de reaquecimento sempre rejeita a mesma quantidade de calor que o ciclo de referência.
V O ciclo de reaquecimento sempre recebe mais calor que o ciclo de referência.
Em relação aos itens acima, é possível afirmar que:
(a) apenas os itens I, IV e V estão corretos;
(b) apenas os itens II e III estão corretos;
(c) apenas o item V está correto;
(d) apenas os itens II, III e V estão corretos;
(e) apenas os itens I e IV estão corretos;
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Exercício 4 (1 ponto)
Existem unidades industriais que utilizam um ciclo de potência a vapor
para gerar eletricidade e o processo produtivo requer uma fonte de energia
na forma de vapor ou água quente. Nestes casos é apropriado considerar os
ciclos de cogeração no qual o vapor é produzido a pressões mais elevadas
para possibilitar a expansão em uma turbina antes de ser usado total, ou
parcialmente, pelo processo produtivo. Os ciclos de cogeração permitem
economias substanciais tanto no investimento inicial (custo alocado aos
equipamentos e implantação do empreendimento) como nos custos opera-
cionais. Considere o ciclo de cogeração mostrado na Figura ao lado que
utiliza água como fluido de trabalho. Todo o vapor exausto da turbina deste
ciclo é usado em um trocador de calor do processo produtivo cuja função é
manter as reações químicas do processo produtivo entre as temperaturas de
290oC a 295oC. Sabendo-se que estas reações químicas são endotérmicas
(absorvem calor), qual dos ciclos de potência mostrados abaixo atendem
as necessidades do processo produtivo com maior eficiência de geração de
potência elétrica?
Resp.(Desconsidere as limitações impostas pelo título na saída da turbina):
Ciclo (a)
Ponto T [oC] P [MPa] v [m3/kg] u [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/kgK] x [−] Fase
1 39 0,007 0,001007 163,4 163,4 0,5591 0 sat.
2 39 12 0,001002 163,4 175,4 0,5591 - liq. comp.
3 600 12 0,03164 3229 3608 6,804 - vap. sup.
4 39 0,007 16,61 1997 2113 6,804 0,8092 sat.
Ciclo (b)
Ponto T [oC] P [MPa] v [m3/kg] u [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/kgK] x [−] Fase
1 295 8 0,001384 1306 1317 3,207 0 sat.
2 297 12 0,001375 1306 1322 3,207 - liq. comp.
3 600 12 0,03164 3229 3608 6,804 - vap. sup.
4 526 8 0,0435 3113 3461 6,804 - vap. sup.
Ciclo (c)
Ponto T [oC] P [MPa] v [m3/kg] u [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/kgK] x [−] Fase
1 295 8 0,001384 1306 1317 3,207 0 sat.
2 296,8 12 0,001375 1306 1322 3,207 - liq. comp.
3 340 12 0,0162 2598 2793 5,671 - vap. sup.
4 295 8 0,02289 2534 2717 5,671 0,9715 sat.
Ciclo (d)
Ponto T [oC] P [MPa] v [m3/kg] u [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/kgK] x [−] Fase
1 41,51 0,008 0,001008 173,8 173,9 0,5925 0 sat
2 41,76 8 0,001005 173,9 181,9 0,5925 - liq. comp.
3 300 8 0,02426 2591 2785 5,791 - vap. sup.
4 41,51 0,008 12,32 1711 1810 5,791 0,6807 sat.
Ciclo (e)
Ponto T [oC] P [MPa] v [m3/kg] u [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/kgK] x [−] Fase
1 30 0,008 0,001004 125,8 125,8 0,4369 - liq. comp
2 30,18 7,95 0,001001 125,8 133,7 0,4369 - liq. comp
3 295 7,95 0,02375 2572 2761 5,75 - vap. sup
4 41,51 0,008 12,23 1699 1797 5,75 0,6754 sat.
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Exercício 5 (0,5 ponto) Analise as afirmações a seguir sobre o ciclo Rankine.
I A escolha da condição líquido saturado na entrada da bomba deve-se à dificuldade técnica de trabalhar com bombas
bifásicas.
II A condição de superaquecimento do vapor na entrada da turbina é necessária para obter título na saída da turbina
suficientemente elevado de forma a não danificar este equipamento.
III O reaquecimento do vapor é uma forma de manter a temperatura dos tubos do superaquecedor abaixo de um limite de
temperatura admissível e, simultaneamente,manter o título do vapor na saída da turbina suficientemente elevado de
forma a não danificar este equipamento.
IV Para uma dada condição de temperatura e pressão máximas, o ciclo Rankine ideal que utiliza o meio ambiente como
reservatório de baixa temperatura terá eficiência máxima quando a pressão absoluta na saída da turbina tender a zero.
V Para uma dada condição de temperatura e pressão máximas, o ciclo Rankine ideal que utiliza o meio ambiente como
reservatório de baixa temperatura terá eficiência máxima quando a temperatura de saturação na saída da turbina tender
ao valor da temperatura do meio ambiente.
Em relação aos itens acima, é possível afirmar que:
(a) apenas os itens I, IV e V estão corretos;
(b) apenas os itens I, II, III e V estão corretos;
(c) apenas os itens I, II e III estão corretos;
(d) apenas os itens I, II, IV e V estão corretos;
(e) todos os itens estão corretos;
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Exercício 6 (1 ponto) A primeira Lei da Termodinâmica para volume de controle em regime permanente é dada pela
equação.
0 = Q˙V C − W˙V C +
∑
e
m˙e
(
he +
V 2e
2
+ gze
)
−
∑
s
m˙s
(
hs +
V 2s
2
+ gzs
)
. (1)
Simplifique a equação acima para cada um dos componentes de um ciclo Rankine ideal descrevendo os respectivos processos
e hipóteses simplificadoras adotadas. Considere variações de energia cinética e potencial nulas nestas simplificações.
Componente 1a Lei Simplificada Processo Hipóteses
Bomba
Caldeira
Turbina
Condensador
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Note
W_B = m * (h_e - h_s)
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Note
Compressão
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Note
adiabático e reversível = isentrópiconullnullDelta EC = 0nullnullDelta EP = 0nullnull1 entrada e 1 saída
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Note
Q_in = m * (h_s - h_e)
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Note
transferência de calor para o sistema
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Note
pressão constantenullnullDelta EC = 0nullnullDelta EP = 0nullnullW = 0nullnull1 entrada e 1 saídanullnull
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Note
W_T = m * (h_e - h_s)
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Note
expansão
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Note
adiabático e reversível = isentrópiconullnullDelta EC = 0nullnullDelta EP = 0nullnull1 entrada e 1 saídanullnull
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Note
Q_out = m * (hs - h_e)
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Note
transferência de calor do sistema
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Note
pressão constantenullnullDelta EC = 0nullnullDelta EP = 0nullnullW = 0nullnull1 entrada e 1 saída
Exercício 7 (1 ponto) A combinação da 1a e da 2a Lei da Termodinâmica para volume de controle em regime permanente
adotando as hipóteses: (i) variações de energias cinética e potencial nulas; e (ii) processo reversível; fornece a equação
w = −
∫ s
e
vdP . (2)
Esta equação pode ser aproximada no caso de líquidos por: w ≈ v(Pe−Ps); e no caso de vapor expandindo em uma turbina,
pode-se usar um volume específico médio, v, tal que: ve ≤ v ≤ vs e w = v(Pe − Ps).
Com base nestas informações, indique e justifique qual a característica do ciclo Rankine que possibilita valores reduzidos da
razão entre os módulos do trabalho da bomba e do trabalho da turbina, bwr (“back work ratio”),
bwr=
W˙B/m˙
W˙T /m˙
=
wB
wT
< 0, 05.
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Note
A caracteristica do ciclo Rankine que possibilita valores reduzidos de bwr é a mudanÇa de fase do fluido de trabalho.nullnullQuando este passa pela bomba ele está no estado líquido, com volume específico reduzido e, por isso, demanda pouco trabalho da bomba.nullnullQuando o fluido de trabalho passa pela turbina, ele está no estado vapor, com volume específico elevado e, por isso, possibilita a conversão de grande quantidade de trabalho.
Exercício 8 (2 pontos) Considere um ciclo Rankine ideal com superaquecimento operando com pressão e temperaturas
máximas de 12MPa e 500oC respectivamente; e com pressão na saída da turbina de 10 kPa. Se o fluido de trabalho deste
ciclo for água, qual deve ser a vazão mássica da água para que o trabalho líquido do ciclo seja de 120MW ?
Sugestão: Calcule o trabalho específico isentrópico da bomba pela equação: wB ≈ v(Pe − Ps).
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Note
m=94kg/s
Exercício 9 (3 pontos) As eficiências isoentrópicas das turbinas, ηT , e das bombas, ηB , são definidas pelas equações
ηT =
he − hs
he − h∗s
e ηB =
h∗s − he
hs − he;
onde os subscritos e e s indicam entrada e saída respectivamente, e o superscrito ∗ indica condição isoentrópica. Considere
um ciclo Rankine com superaquecimento que utiliza água como fluido de trabalho e que opera nas seguintes condições.
• Entrada da bomba: líquido saturado e pressão de 15 kPa.
• Entrada da turbina: pressão de 10MPa e temperatura de 500oC.
• Saída da turbina: título de 98%.
(a) Qual a eficiência isentrópica da turbina? (1 ponto)
(b) Qual o trabalho fornecido à bomba considerando a eficiência isentrópica desta igual a 80%? (1 ponto)
(c) Qual deve ser a vazão mássica para que o trabalho líquido do ciclo seja de 120MW ? (1 ponto)
Sugestão: Calcule o trabalho específico isentrópico da bomba pela equação: wB ≈ v(Pe − Ps).
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Note
etaT=66,5%nullnullWB=-1875kWnullnullwB=12,7kJ/kgnullnullm=148kg/s
Tabela de vapor d’água saturado.
T P v u h s x
oC MPa m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kg K) [−]
33 0,005 0,001005 137,8 137,8 0,4763 0
33 0,005 28,19 2420 2561 8,395 1
46 0,01 0,00101 191,8 191,8 0,6492 0
46 0,01 14,67 2438 2585 8,15 1
54 0,015 0,001014 225,9 225,9 0,7548 0
54 0,015 10,02 2449 2599 8,008 1
60 0,02 0,001017 251,4 251,4 0,8319 0
60 0,02 7,649 2457 2610 7,908 1
295 8 0,001384 1306 1317 3,207 0
295 8 0,02352 2570 2758 5,743 1
303 9 0,001418 1350 1363 3,286 0
303 9 0,02048 2558 2742 5,677 1
311 10 0,001452 1393 1408 3,36 0
311 10 0,01803 2544 2725 5,614 1
318 11 0,001489 1434 1450 3,429 0
318 11 0,01599 2530 2706 5,553 1
325 12 0,001527 1473 1491 3,496 0
325 12 0,01426 2514 2685 5,492 1
Tabela de vapor d’água superaquecido.
T P v u h s
oC MPa m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kg K)
400 8 0,03432 2864 3138 6,363
450 8 0,03817 2967 3272 6,555
500 8 0,04175 3064 3398 6,724
550 8 0,04516 3160 3521 6,878
600 8 0,04845 3254 3642 7,021
400 9 0,02993 2848 3118 6,285
450 9 0,0335 2955 3257 6,484
500 9 0,03677 3055 3386 6,657
550 9 0,03987 3152 3511 6,814
600 9 0,04285 3248 3634 6,959
400 10 0,02641 2832 3096 6,212
450 10 0,02975 2943 3241 6,419
500 10 0,03279 3046 3374 6,597
550 10 0,03564 3145 3501 6,756
600 10 0,03837 3242 3625 6,903
400 11 0,02351 2816 3074 6,142
450 11 0,02668 2931 3225 6,358
500 11 0,02952 3036 3361 6,54
550 11 0,03217 3137 3491 6,703
600 11 0,0347 3235 3617 6,851
400 12 0,02108 2798 3051 6,075
450 12 0,02412 2919 3208 6,3
500 12 0,0268 3027 3348 6,487
550 12 0,02929 3129 3480 6,653
600 12 0,03164 3229 3608 6,804
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Exercício 8
P3 = 12MPa
T3 = 500
oC
h3 = 3348 kJ/kg
s3 = 6.487 kJ/(kg K)
v3 = 0.0268m
3/kg
P1 = 0.01MPa
T1 = 46
oC
h1 = 191.8 kJ/kg
s1 = 0.6492 kJ/(kg K)
v1 = 0.00101m
3/kg
P2 = P3
s2 = s1
h2 = h1 + v1 ∗ (P2 − P1) ∗ 1e3
P4 = P1
s4 = s3
s4l = 0.6492 kJ/(kg K)
s4v = 8.15 kJ/(kgK)
x4 = (s4 − s4l)/(s4v − s4l)
x4 = 0.7782903
h4l = 191.8 kJ/kg
h4v = 2585 kJ/kg
h4 = (1− x4) ∗ h4l + x4 ∗ h4v
h4 = 2054.404 kJ/kg
wB = h1 − h2
wT = h3 − h4
wliq = wT + wB
wliq = 1281.486 kJ/kg
W˙liq = 120e3 kW
m˙ = W˙liq/wliq
m˙ = 93.64131 kg/s
1
Exercício 9
P1 = 0.015MPa
T1 = 54
oC
v1 = 0.001014m
3/kg
h1 = 225.9 kJ/kg
s1 = 0.7548 kJ/(kg K)
P3 = 10MPa
T3 = 500
oC
h3 = 3374 kJ/kg
s3 = 6.597 kJ/(kgK)
v3 = 0.03279m
3/kg
P4 = P1
x4 = 0.98
T4 = T1
h4l = 225.9 kJ/kg
h4v = 2599 kJ/kg
s4l = 0.7548 kJ/(kgK)
s4v = 8.008 kJ/(kg K)
h4 = (1− x4) ∗ h4l + x4 ∗ h4v
s4 = (1− x4) ∗ s4l + x4 ∗ s4v
s4s = s3
x4s = (s4s − s4l)/(s4v − s4l)
x4s = 0.8054652
h4s = (1− x4s) ∗ h4l + x4s ∗ h4v
h4s = 2137.349
ηT = (h3 − h4)/(h3 − h4s)
ηT = 0.6650723
wT = h3 − h4
P2 = P3
h2s = h1 + v1 ∗ (P2 − P1) ∗ 1e3
h2s = 236.0248 kJ/kg
ηB = 0.8
h2 = h1 + (h2s − h1)/ηB
h2 = 238.556 kJ/kg
wB =h1 − h2
wB = −12.65599 kJ/kg
wliq = wT + wB
W˙liq = 120e3 kW
m˙ = W˙liq/wliq
W˙B = m˙ ∗ wB
W˙B = −1875.41 kW
2