447X_SUB_gabarito (2)

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Disciplina: 447X - Termodinâmica Aplicada
Prova: SUB - 2015
Professor: Marcos Noboru Arima
Aluno:
Matrícula:
Turma:
O USO DE CALCULADOR É PERMITIDO
Exercício 1 (1,5 pontos) Considere as seguintes condições limites para a instalação de um ciclo Rankine que utiliza água
como fluido de trabalho:
• Temperatura máxima de 600oC;
• Pressão mínima de 10 kPa;
Considerando que o título na saída da turbina é 100% e duas opções de ciclos Rankine ideais, de superaquecimento ou de
reaquecimento, qual ciclo Rankine ideal possui maior eficiência? Justifique a resposta por meio dos respectivos diagramas
T − s e das temperaturas máximas e mínimas médias de cada ciclo.
Ciclo de superaquecimento: 1-2-3-4-1
Ciclo de reaquecimento: 1-2’-3’-4’-3-4-1
TL,reaq = TL,sup
TH,reaq > TH,sup
∴ ηreaq > ηsup
1
Exercício 2 (0,5 ponto) Considere o ciclo Rankine ideal com reaquecimento e turbina de 2 estágios esquematizado na Figura
abaixo e que utiliza água como fluido de trabalho
A condição de operação deste ciclo é:
• estado na entrada da turbina dado por pressão de 12MPa e temperatura de 600oC;
• pressão na saída do primeiro estágio da turbina igual a 400kPa;
• temperatura na entrada do segundo estágio da turbina igual a 500oC; e
• pressão na saída do segundo estágio da turbina igual a 7kPa.
Comparando este ciclo ideal de reaquecimento com um Rankine ideal com superaquecimento (ciclo de referência) no qual
a turbina de 1 estágio deste opera entre as mesmas temperaturas e pressões máximas e mínimas da turbina de 2 estágios
daquele, é possível afirmar.
I O ciclo de reaquecimento tem a vantagem de ter título maior na saída da turbina de 2 estágios que o ciclo de referência.
II O ciclo com reaquecimento é sempre mais eficiente que o ciclo de referência.
III O ciclo de reaquecimento produz mais trabalho que o ciclo de referência.
IV O ciclo de reaquecimento sempre recebe mais calor que o ciclo de referência.
V O ciclo de reaquecimento sempre rejeita a mesma quantidade de calor que o ciclo de referência.
Em relação aos itens acima, é possível afirmar que:
(a) apenas os itens I, IV e V estão corretos;
(b) apenas os itens II e III estão corretos;
(c) apenas o item V está correto;
(d) apenas os itens I, III e IV estão corretos;
(e) apenas os itens I e IV estão corretos;
Resp.: (d)
2
Exercício 3(0,5 ponto) O balanço de exergia para um sistema fechado é dado pela equação
E2 −E1︸ ︷︷ ︸
∆E
=
∫ 2
1
(
1− T0
Tb
)
δQ︸ ︷︷ ︸
Eq
− [W − p0(V2 − V1)]︸ ︷︷ ︸
Ew
− T0σ︸︷︷︸
Ed
(1)
Considerando esta equação, analise as afirmações a seguir.
I Um sistema fechado, de fronteira rígida e em equilíbrio só altera seu valor de exergia se houver uma ou mais das
seguintes interações com o ambiente: transferência de calor ou trabalho.
II O termo Eq representa a exergia da transferência de calor e o fator
(
1− T0
Tb
)
representa a eficiência de um motor de
Carnot instalado entre a fronteira do sistema a Tb e o ambiente a T0.
III Quando um sistema no estado inicial de temperatura T1 entra em equilíbrio com o meio a temperatura T0, o termo Eq
é positivo se T1 > T0, e negativo se T1 < T0;
IV O termo W representa a exergia associada ao trabalho que atravessa a fronteira do sistema (por exemplo, eixo e eletrici-
dade). Se o sistema executa trabalho, então W é positivo e a exergia do sistema aumenta; se o sistema recebe trabalho,
então W é negativo e a exergia do sistema diminui.
V O termoEd representa a destruição de exergia (por exemplo, expansão não resistiva, atrito e transferência de calor com
gradiente de temperatura finito). Este termo possui valor nulo no caso de processos reversíveis e valor menor que zero
no caso de processos irreversíveis.
Em relação aos itens acima, é possível afirmar que:
(a) apenas os itens I e II estão corretos;
(b) apenas os itens I, II e III estão corretos;
(c) apenas o item V está correto;
(d) apenas os itens II, III e V estão corretos;
(e) apenas os itens I e IV estão corretos;
Resp.: (a)
3
Exercício 4 (0,5 pontos) A válvulas são equipamentos que regulam a condição do escoamento sem produzir ou receber
trabalho deste. As val´vulas isoentalpicas possuem a característica adicional de serem adiabáticas por terem uma área de
troca de calor muito pequena em comparação com o fluxo de entalpia que passa por estas.
Assinale a equação de balanço de exergia que representa o caso específico de uma válvula isoentalpica em regime perma-
nente.
a-( )
dEcv
dt
=
(
1− T0
Tb
)
Q˙b − W˙cv + m˙eefe − m˙sefs − E˙d
b-( ) E2 −E1 =
∫ 2
1
(
1− T0
Tb
)
δQ− [W − p0(V2 − V1)]− T0σ
c-( ) 0 =
(
1− T0
Tb
)
Q˙b − W˙cv + m˙eefe − m˙sefs − E˙d
d-( ) E2 −E1 = T0σ
e-( )
E˙d
m˙
= efe − efs
Resp.: (e)
Exercício 5 (0,5 pontos) Os bocais são componentes que têm como objetivo converter a pressão a montante destes em
energia cinética. Esta energia cinética pode, por exemplo, ser aproveitada para impulsionar as pás de uma turbina ou
promover a mistura em um reator. Em um bocal isentrópico não ocorre geração de entropia no escoamento que passa através
dele, ou seja, as irreversibilidades são nulas e a entropia é constante. Além disto, um bocal isentrópico não fornece e nem
recebe qualquer tipo de trabalho ou calor.
Assinale a equação de balanço de exergia que representa o caso específico de um bocal isentrópico.
a-( ) W˙cv = m˙eefe − m˙sefs − E˙d
b-( ) W˙cv = m˙eefe − m˙sefs
c-( ) 0 =
(
1− T0
Tb
)
Q˙b − W˙cv + m˙eefe − m˙sefs − E˙d
d-( ) efe = efs
e-( )
E˙d
m˙
= efe − efs
Resp.: (d)
4
Exercício 6 (0,5 pontos)
A Figura ao lado mostra um sistema “A” de temperatura inicial TA e um
sistema “B” de temperaura inicial TB . No instante t0 estes sistemas são
postos em contato por meio de uma parede rígida e diatérmica. O sistema
composto pelos sistemas “A” e “B” estão isolados e atingem a temperatura
de equilíbrio TE no instante t∞. Considerando o processo que ocorre no
sistema “A” do estado a TA ao estado a TE , a transferência de calor, QA,
e a exergia da transferência de calor, Eq,A, podem ter valores positivos
ou negativos, dependendo das relações existente entre TA e TB e entre TA
e T0. Para cada um dos casos mostrados na tabela abaixo, assinale nas
colunas QA e Eq,A as respectivas relações “> 0”, “< 0” ou “= 0” destas
variáveis.
Relação entre TA e TB Relação entre TA e T0 QA Eq,A
TA > TB TA > T0 <0 <0
TA < TB TA > T0 >0 >0
TA > TB TA < T0 <0 >0
TA < TB TA < T0 >0 <0
TA > TB TA = T0 <0 =0
TA < TB TA = T0 >0 =0
5
Exercício 7 (3 pontos) As eficiências isoentrópicas das turbinas, ηT , e das bombas, ηB , são definidas pelas equações
ηT =
he − hs
he − h∗s
e ηB =
h∗s − he
hs − he;
onde os subscritos e e s indicam entrada e saída respectivamente, e o superscrito ∗ indica condição isoentrópica.
A eficiência exergética das turbinas, εT , é definida como
εT =
wT
efe − efs
Considere um ciclo Rankine com superaquecimento que utiliza água como fluido de trabalho e que opera nas seguintes
condições.
• Entrada da bomba: líquido saturado e pressão de 20 kPa.
• Entrada da turbina: pressão de 12MPa e temperatura de 550oC.
• Saída da turbina: título de 98%.
• Eficiência isentrópica da bomba igual a 85%
(a) Qual a eficiência isentrópica da turbina? (0,5 ponto)
(b) Qual a eficiência exergética da turbina? (0,5 ponto)
(c) Qual o trabalho específico fornecido à bomba? (0,5 ponto)
(d) Qual será o trabalho líquido se o módulo da taxa de calor fornecido pela caldeira é 340MW ? (1,5 ponto)
Sugestão: Calcule o trabalho específico isentrópico da bomba pela equação: wB ≈ v(Pe − Ps). Considere T0 ≈ 300K.
P1 = 20 kPa
h1 = 251.4 kJ/kg
s1 = 0.8319 kJ/(kg K)
v1 = 0.001017m
3/kg
P3 = 12e3 kPa
T3 = 550K
v3 = 0.02929m
3/kg
h3 = 3480 kJ/kg
s3 = 6.653 kJ/(kgK)
x4 = 0.98
s4l = 0.8319 kJ/(kg K)
s4v = 7.908 kJ/(kgK)
h4l = 251.4 kJ/kg
h4v = 2610 kJ/kg
s4s = s3
x4s = (s4s − s4l)/(s4v − s4l)
h4s = (1− x4s) ∗ h4l + x4s ∗ h4v
s4 = (1− x4) ∗ s4l + x4 ∗ s4v
h4 = (1− x4) ∗ h4l + x4 ∗ h4v
x4s = 0.8226424
ηT = (h3 − h4)/(h3 − h4s)
ηT = 0.7119156
wT = (h3 − h4)
wT = 917.172 kJ/kg
T0 = 300K
εT = wT /(h3 − h4 − T0 ∗ (s3 − s4))
εT = 0.7330249
ηB = 0.85
wBs = v1 ∗ (P1 − P3)
h2s = h1 − wBs
h2 = h1 + (h2s − h1)/etaB
wB = h1 − h2
wB = −14.33372 kJ/kg
QH = 340e3 kW
m = QH/(h3 − h2)
m = 105.7784 kg/s
wliq = (wT + wB)
wliq = 902.8383 kJ/kg
Wliq = m ∗ wliq
Wliq = 95500.8kW
6
Exercício 8 (3 pontos) Um aluno da UNIP recebeu a missão de comprar um conjunto de fontes de energia com o maior
potencial de realização de trabalho. Para tanto, ele recebeu um orçamento de R$10.000,00 para gastar na loja “Casa da
Energia”. Nesta loja ele encontrou os seguintes itens.
item preço unitário
[R$]
Tanque com 10.000 kg de Ar (argônio) a temperatura de 400K e a pressão de 600 kPa abs. 144,00
Tanque com 10.000 kg de R134a a temperatura de 400K e a pressão de 1000 kPa abs. 60,00
Tanque com 10.000 kg de N2 a temperatura de 800K e a pressão de 2000 kPa abs. 528,00
Motor térmico com eficiência ηt = 80% 600,00
Conjunto biela manivela 19,00
Motor de Carnot 999,99
Cilindro com pistão 100,99
Válvula de expansão 54,00
Turbina centrífuga com eficiência ηT = 90% 202,00
Compressor centrífugo com eficiência ηC = 70% 201,00
Trocador de Calor casco tubos 149,00
Para ajudar em sua missão, o aluno da UNIP tinha disponível a seguinte tabela de propriedades termodinâmicas.
Material T [K] p [kPa] v [m3/kg] u [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/(kg K)]
Ar 300 100 0,624 93,6 156 3,88
400 600 0,139 124 208 3,66
R134a 300 100 0,240 402 426 1,91
400 1000 0,03 481 512 1,97
N2 300 100 0,891 222 311 6,85
800 2000 0,120 608 848 7,00
Qual(is) produto(s) e em qual(is) quantidade(s) o aluno da UNIP deverá comprar para cumprir a sua missão?
Sugestão: Adote T0 ≈ 300K e p0 ≈ 100 kPa.
eAr = (124− 93.6) + 100 ∗ (0.139− 0.624)− 300 ∗ (3.66− 3.88)
custo da exergia do Ar = 144/eAr = 3.006263R$/(104 · kJ)
eR134 = (481− 402) + 100 ∗ (0.03− 0.24)− 300 ∗ (1.97− 1.91)
custo da exergia do R134a = 60/eR134 = 1.5R$/(104 · kJ)
eN2 = (608− 222) + 100 ∗ (0.120− 0.891)− 300 ∗ (7.00− 6.85)
custo da exergia do N2 = 528/eN2 = 2.000758R$/(104 · kJ)
Quantidade de produtos = 1e4/60 = 166 tanques de R134a
7
A primeira Lei da Termodinâmica para volume de controle em regime permanente.
0 = Q˙V C − W˙V C +
∑
e
m˙e
(
he +
V 2e
2
+ gze
)
−
∑
s
m˙s
(
hs +
V 2s
2
+ gzs
)
. (2)
Exergia de um sistema fechado.
E = (U − U0) + p0(V − V0)− T0(S − S0) + EC + EP (3)
O balanço de exergia para um sistema fechado.
E2 −E1︸ ︷︷ ︸
∆E
=
∫ 2
1
(
1− T0
Tb
)
δQ︸ ︷︷ ︸
Eq
− [W − p0(V2 − V1)]︸ ︷︷ ︸
Ew
− T0σ︸︷︷︸
Ed
(4)
Balanço de exergia para volume de controle.
dEcv
dt
=
∑
j
(
1− T0
Tj
)
Q˙j −
(
W˙cv − p0
dVcv
dt
)
+
∑
i
m˙eefe −
∑
s
m˙sefs − E˙d (5)
Onde ef é a exergia específica do fluxo de massa,
ef = h− h0 − T0(s− s0) +
V 2
2
+ gz (6)
8
Tabela de vapor d’água saturado.
T P v u h s x
oC MPa m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kg K) [−]
33 0,005 0,001005 137,8 137,8 0,4763 0
33 0,005 28,19 2420 2561 8,395 1
46 0,01 0,00101 191,8 191,8 0,6492 0
46 0,01 14,67 2438 2585 8,15 1
54 0,015 0,001014 225,9 225,9 0,7548 0
54 0,015 10,02 2449 2599 8,008 1
60 0,02 0,001017 251,4 251,4 0,8319 0
60 0,02 7,649 2457 2610 7,908 1
295 8 0,001384 1306 1317 3,207 0
295 8 0,02352 2570 2758 5,743 1
303 9 0,001418 1350 1363 3,286 0
303 9 0,02048 2558 2742 5,677 1
311 10 0,001452 1393 1408 3,36 0
311 10 0,01803 2544 2725 5,614 1
318 11 0,001489 1434 1450 3,429 0
318 11 0,01599 2530 2706 5,553 1
325 12 0,001527 1473 1491 3,496 0
325 12 0,01426 2514 2685 5,492 1
Tabela de vapor d’água superaquecido.
T P v u h s
oC MPa m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kg K)
400 8 0,03432 2864 3138 6,363
450 8 0,03817 2967 3272 6,555
500 8 0,04175 3064 3398 6,724
550 8 0,04516 3160 3521 6,878
600 8 0,04845 3254 3642 7,021
400 9 0,02993 2848 3118 6,285
450 9 0,0335 2955 3257 6,484
500 9 0,03677 3055 3386 6,657
550 9 0,03987 3152 3511 6,814
600 9 0,04285 3248 3634 6,959
400 10 0,02641 2832 3096 6,212
450 10 0,02975 2943 3241 6,419
500 10 0,03279 3046 3374 6,597
550 10 0,03564 3145 3501 6,756
600 10 0,03837 3242 3625 6,903
400 11 0,02351 2816 3074 6,142
450 11 0,02668 2931 3225 6,358
500 11 0,02952 3036 3361 6,54
550 11 0,03217 3137 3491 6,703
600 11 0,0347 3235 3617 6,851
400 12 0,02108 2798 3051 6,075
450 12 0,02412 2919 3208 6,3
500 12 0,0268 3027 3348 6,487
550 12 0,02929 3129 3480 6,653
600 12 0,03164 3229 3608 6,804
9