7a Aula ao vivo Estatística

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Estatística e Probabilidade
Prof. Me. Edimar Izidoro Novaes
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Aplicação
Segundo o INEP/MEC, 11.303 estudantes de
licenciatura em Matemática realizaram a prova
do Enade em 2011, e obtiveram média e
desvio padrão iguais a 32,4 e 11,6 pontos,
respectivamente.
Considerando que a distribuição do
desempenho desses alunos, pode ser
aproximada pela distribuição normal, determine
uma expressão, que fornece o percentual de
estudantes com desempenho inferior a 20,8
pontos ou superior a 55,6 pontos.
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Z
1,23
0,39065
-0,83
0,29673
1
8,20
-

z
x
2
6,55


z
x 
-

x
Z 1
6,11
4,328,20
-
-
Z 2
6,11
4,326,55

-
Z
4
 --
2
1
1 dzzf
5
Aplicação
Suponha que o tempo necessário para
atendimento de clientes em uma central de
atendimento telefônico siga uma distribuição
normal de média de 8 minutos e desvio padrão
de 2 minutos.
Sendo assim, qual é a probabilidade de
que um atendimento dure menos de 5
minutos?
6
1,23
 0,29673 + 0,39065  0,68738
0,39065
-0,83
0,29673

-

x
Z 5,1
2
85
-
-
Z


-
-
5,1
)(1 dzzf
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E entre 7 e 10 minutos?
5,0
2
87
-
-

-
 
x
Z 1
2
810

-
Z
-
1
5,0
)( dzzf
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Coeficiente de Correlação
• Existe uma medida para o grau de 
correlação entre duas variáveis.
• Essa medida é o coeficiente de correlação 
de Pearson, que se representa por r:
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10
• Quanto mais próxima da unidade, mais forte é a
correlação entre as duas variáveis.
Exemplo: uma correlação igual a 0,30 é mais fraca
que uma correlação de -0,90.
• Levar em consideração os valores absolutos.
• O sinal é a evidência do sentido em que
caminham as duas variáveis.
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Exemplo
12
13
14
RESOLVENDO ...
n= 10
 𝑥𝑦 = 473 
 𝑥= 65 
 𝑦= 65
∑𝑥2 = 481
∑𝑦2 = 475
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Calculando ...
r = 0,911
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REGRESSÃO LINEAR
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Introdução
Tal como a análise de correlação, a
regressão linear simples é uma técnica
usada para explorar a natureza da relação
entre duas variáveis aleatórias contínuas.
A regressão nos possibilita investigar a
mudança em uma variável, chamada
resposta (y), correspondente à mudança na
outra, conhecida como variável explicativa
(x).
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• A análise de correlação não faz essa 
distinção; as duas variáveis envolvidas 
são tratadas simetricamente.
• O objetivo da análise de regressão é 
prever ou estimar o valor da variável 
resposta associada com um valor fixo da 
variável explicativa.
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Aplicações
• Estudo da forma do relacionamento entre variáveis 
quantitativas.
• Exemplos:
– Peso e altura.
– Renda familiar e número de filhos.
– Renda e consumo.
– Volume de produção e custos.
– Risco e rentabilidade de ações.
– Gastos com prevenção de defeitos e falhas nos produtos.
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• Exemplo.
• Predizer (estimar) uma variável dependente
(Y) em função de uma variável independente
(X).
• Conhecer o quanto variações de X podem
afetar Y.
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Equação da reta:
y = a + bx
• b (coeficiente de regressão).
O valor de b corresponde à inclinação da
reta, e o valor de a fornece o ponto onde a
reta corta o eixo das ordenadas, ou seja,
corta o eixo Y.
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 
 




-
-

n
x
x
n
y.x
xy
2
i2
i
ii
b
xbya -
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Regional de Saúde e 
Municípios
Nascidos 
Vivos *
Total Menor de 01 
ano
Astorga 289 6
Colorado 246 2
Floresta 68 1
Itambé 67 1
Mandaguaçu 251 4
Mandaguari 423 6
Marialva 378 5
Nova Esperança 423 9
Paiçandu 443 4
São Jorge do Ivaí 59 0
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Exemplo
cidade Nascidos vivos (x)
Taxa de 
mortalidade (y)
x.y x2
Astorga 289 6 1734 83521
Colorado 246 2 492 60516
Floresta 68 1 68 4624
Itambé 67 1 67 4489
Mandaguaçu 251 4 1004 63001
Mandaguari 423 6 2538 178929
Marialva 378 5 1890 142884
Nova Esperança 423 9
3807 178929
Paiçandu 443 4 1772 196249
São Jorge do 
Ivaí
59 0
0 3481
Soma 2647 38 13372 916623
26
015,0
10
6472
 - 916623
10
.38) (2647
33721
2

-
b
7,264
10
2647
 x 
0,2670,015x264,-3,8a -
8,3
10
38
 y 
xbya -
27
0,015x26,0 -y +

bxay +
Valor estimado 
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Equação
0,015x26,0 -y +

Número de nascidos vivos (x) a + bx
59 - 0,26 + 0,015 . 59 0,625
67 - 0,26 + 0,015 . 67 0,745
68 - 0,26 + 0,015 . 68 0,76
246 - 0,26 + 0,015 . 246 3,43
251 - 0,26 + 0,015 . 251 3,505
289 - 0,26 + 0,015 . 289 4,075
378 - 0,26 + 0,015 . 378 5,41
423 - 0,26 + 0,015 . 423 6,085
443 - 0,26 + 0,015 . 443 6,385
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Diagrama de dispersão
X
Y
Reta da regressão
y = a + bx
(y = a + bx) explica bem a variação dos 
dados?
Explicará melhor quanto mais perto dos 
dados ou pontos a reta estiver. 
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Diagrama de Dispersão
378; 5,41
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
0 100 200 300 400 500
Número de nascidos vivos
Ta
xa
 d
e 
m
or
tal
id
ad
e
Gráfico – Diagrama de dispersão para a taxa de mortalidade prevista 
em função do número de nascidos vivos.
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A partir da equação obtida e também do
diagrama de dispersão podemos fazer
predições para a variável dependente em
função da variável independente.
Supondo que quiséssemos saber a taxa de
mortalidade esperada para um número de 300
nascidos vivos.
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4,24% 300 x 0,01526,0-y +

Substituir o valor 300 na variável “x” na equação:
0,015x26,0 -y +

Ou seja, estima-se que de 300 crianças nascidas vivas, 
4,24% delas estariam mortas.
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Estatística e Probabilidade 
Prof. Me. Edimar Izidoro Novaes