Unidade I

Prévia do material em texto

João Pessoa, PB Maio, 2013
Universidade Federal da Paraíba
Centro de Energias Alternativas e Renováveis
Departamento de Engenharia de Energias Renováveis
Professora: Cristiane Kelly F. da Silva
2
I. Introdução
• 1.1. Termodinâmica e Transferência de Calor
• 1.1.1. Relação com a Termodinâmica
• 1.2.1. Formas de Energia
• 1.3. Origens Físicas e Equações das Taxas
• 1.1.2. Relevância da Transferência de Calor
• 1.1.3. Análise de Problemas de Transferência de Calor
• 1.2. A Exigência da Conservação de Energia
• 1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
• 1.2.3. Balanço de Energia em uma Superfície
3
1.1.1. Relação com a Termodinâmica
Qual a diferença entre “Termodinâmica “ e “Transferência de Calor”? 
“Há diferença entre elas”?
A transferência de energia é sempre do meio de maior temperatura para o de
menor temperatura, e ela cessa quando os dois meios atingem a mesma
temperatura.
Primeira Lei: conservação de energia.
Segunda Lei: direção em que os processos ocorrem.
4
Considere um frasco fora da geladeira à temperatura ambiente. Depois 
o mesmo é colocado dentro da geladeira, como ilustrado. Suponha Tg< 
Tf
Frasco
Tf = Tamb
∆t
Inicial Final
Tf = Tg
Que análises podem ser realizadas, de acordo com as duas
disciplinas?
1.1.1. Relação com a Termodinâmica
5
�Termodinâmica: QT = ∆U = mc∆T. Fornece o calor total necessário a
ser transferido do frasco para resfriá-lo baseado na sua massa,
diferença de temperatura e calor específico médios – APENAS ISSO!!
�Transferência de Calor: responde outras questões importantes no
âmbito da engenharia, tais como: quanto tempo (∆t) levará para que o
novo equilíbrio térmico, ou seja, para que Tf = Tg seja alcançado? É
possível reduzir (ou aumentar) esse tempo?
Calor: Forma de energia que pode ser transferida de um sistema para
outro como consequência da diferença de temperatura entre eles.
1.1.1. Relação com a Termodinâmica
6
�Na prática, nós estamos mais preocupados com a Taxa de transferência
de calor do que com a sua quantidade propriamente dita.
Por exemplo:
A determinação das taxas de transferência de calor
de um sistema e, consequentemente, o tempo de
aquecimento ou arrefecimento, bem como a
variação de temperatura, é o objetivo da
Transferência de Calor.
�Termodinâmica: estados termodinâmicos
em equilíbrio.
�Transferência de Calor: sistemas que não
estão em equilíbrio térmico.
ATransferência de Calor é por essência
um processo de não-equilíbrio.
1.1.1. Relação com a Termodinâmica
7
Qual é o valor deste conhecimento e em quais problemas ele pode ser
aplicado?
�O Corpo Humano:
�Rejeição de calor conforto;
�Fronteira entre doença e saúde:
Hipotermia e Choque Térmico;
�Engenharia Biomédica: cirurgias a
laser.
1.1.2. Relevância da Transferência de Calor
8
�Dispositivos de conservação e produção de energia.
Sistemas de ar-condicionado 
Sistemas de 
aquecimento 
Sistemas de refrigeração 
1.1.2. Relevância da Transferência de Calor
Casas energeticamente 
eficientes
9
Coletores de energia solar
Usinas termoelétricas
Computadores pessoais
1.1.2. Relevância da Transferência de Calor
10
�Primeiro Passo: entender os fundamentos e 
ganhar um bom conhecimento.
�Segundo Passo: dominar os fundamentos 
testando esses conhecimentos.
1.1.3. Análise de Problemas de Transferência de Calor
11
• Passo 1: Declaração do Problema
Escrever sucinta e objetivamente o que se conhece a respeito do problema.
• Passo 2: Esquema
Desenhar um esboço realista do sistema físico envolvido e enumerar nele as
informações relevantes.
• Passo 3: Considerações, Suposições e Aproximações
Listar todas as considerações simplificadoras pertinentes. Estabelecer as
suposições e aproximações adequadas a fim de simplificar o problema.
Assumir valores razoáveis.
1.1.3. Análise de Problemas de Transferência de Calor
12
• Passo 5: Análise e Cálculos
Começar a análise aplicando as leis de conservação apropriadas e introduzir
as equações das taxas na medida em que elas sejam necessárias.
• Passo 6: Comentários
Discutir os resultados. Incluir um resumo das principais conclusões, uma
crítica das considerações originais.
• Passo 4: Propriedades
Compilar valores das propriedades físicas necessárias e determinar as
propriedades desconhecidas.
1.1.3. Análise de Problemas de Transferência de Calor
13
1.2. A Exigência da Conservação de Energia
1.2.1. Formas de Energia
Energia Total
Térmica
Mecânica
Cinética Potencial
Gravitacional
Elétrica Magnética Química Nuclear
• Quer percebamos ou não, a energia é parte importante na maioria dos aspectos de nossa 
vida diária.
14
1.2.1. Formas de Energia
Energia Total
Macroscópica
Cinética Potencial Gravitacional
Microscópica
Energia Interna
Cinética Potencial
Energia que um sistema possui 
como um todo, com relação a 
algum referencial externo
Energia relacionada à 
estrutura molecular de 
um sistema e ao grau 
de atividade molecular, 
e são independentes de 
referenciais externos.
15
Energia Interna
Potencial
Química Nuclear
Energia
Latente
Elétrica e
Magnética
Cinética
Energia 
Sensível
E. C. de
Rotação
E. C. de
Vibração
E. de
Spin
E. C. de 
Translação
Soma de todas as formas microscópicas de energia em um sistema. Está 
relacionada à estrutura molecular e ao graus de atividade molecular. 
A velocidade média e o grau
de atividade das moléculas
são proporcionais à T.
Energia 
associada 
com a fase 
de um 
sistema
Energia 
associada 
com as 
ligações 
atômicas 
em uma 
molécula
Energia 
associada 
com as 
ligações no 
interior do 
núcleo do 
átomo.
Movimento 
das 
moléculas
Átomo das moléculas
Elétrons giram 
ao redor de seus 
eixos
1.2.1. Formas de Energia
16
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
Princípio da Conservação de Energia ou
Primeira Lei da Termodinâmica: durante uma
interação, a energia pode mudar de uma forma para
outra, mas a quantidade total permanece constante.
A única forma na qual a quantidade de energia de um
sistema pode mudar é se energia cruzar sua fronteira.
EP = 10 unidades
EC = 0
Energia potencial
Energia cinética
EP = 7 unidades
EC = 3 unidades
Salto São Francisco, no Paraná.
Uma velha locomotiva a vapor
Hidrelétrica de Tucuruí
17
�Aplicação em um Sistema Fechado durante um Intervalo de Tempo.
∆������� = 
 −� (1.11a)
Uma interação de energia só é calor se ocorrer devido
a uma diferença de temperatura.
�Aplicação em um Volume de Controle em um Instante
A energia pode ser transferida por três formas: calor,
trabalho e fluxo de massa.
Se a energia que cruza a fronteira de um sistema não
é calor, ela deve ser trabalho.
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
18
�Primeira Lei da Termodinâmica durante um Intervalo de Tempo (∆t)
O aumento na quantidade de energia acumulada (armazenada) em um volume de
controle deve ser igual á quantidade de energia que entra no volume de controle
menos a quantidade de energia que deixa o volume de controle.
� Um Estudo sobre as Formas de Energia na Transferência de Calor
• Energia Mecânica: EC + EP
• Energia Térmica: Ut = Usen + Ulat
• Energia Acumulada:
• Energia Gerada:
• Energias de Entrada e Saída:
���� = �
 + �� + �� 
�� 
Fenômenos Volumétricos 
���� 
���� Fenômenos de Superfície 
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
�� (�� + 1 2� �2 + ��) 
Mecanismo adicional de transferência de energia
�Equação das Energias Térmica e Mecânica para um Intervalo de
Tempo (∆t)
∆���� = ���� − ���� + �� (1.11b)
�Equação das Energias Térmica e Mecânicapara um Instante t
����� ≡ !����!� = ����� − ����� + ��� (1.11c)
O aumento na 
quantidade de 
energia térmica e 
mecânica 
acumulada em 
um V.C
A quantidade 
de energia 
térmica e 
mecânica que 
entra no V.C
A quantidade de 
energia térmica 
e mecânica que 
deixa o V.C
A quantidade de 
energia térmica 
que é gerada no 
interior do V.C
A taxa na qual 
as energias 
térmica e 
mecânica 
entram no V.C
A taxa na qual 
as energias 
térmica e 
mecânica 
deixam o V.C
A taxa na qual a 
energia térmica 
é gerada no 
interior do V.C
A taxa de 
aumento da 
quantidade de 
energia térmica e 
mecânica 
acumulada em 
um V.C
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
(J)
(J/s)
� Considerações sobre a Equação (1.11c)
����� + ��� > ����� � Se
� Se
����� + ��� < ����� � Se
����� + ��� = ����� 
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
Toda aplicação da primeira lei deve iniciar com a identificação de um V.C.
apropriado e de sua S.C., nos quais uma análise é posteriormente efetuada.
� Casos Especiais
1) Processo Transiente para um Sistema Fechado
∆�� = 
 −� 
� Mudanças desprezíveis nas energias cinética e 
potencial
� Em um instante t
!��!� = $ −�� 
2) Conservação de Energia em um Volume de Controle com
Escoamento em Regime Estacionário
����� − ����� = 0 
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
3) Regime Estacionário para um Fluxo através de um Volume de Controle,
sem mudança de Fase ou Geração
� Taxa de Trabalho de Escoamento:������ = &'�� 
� Equação da Energia para Processos em Regime Estacionário :
�� (�� + &' + �
2
2 + ��)��� −�� (�� + &' +
�2
2 + ��)��� + $ −�
� = 0 (1.11d)
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
(1.11e)
� Entalpia:
� Para um Gás Ideal com Calor Específico Constante, com variações nas energias cinética e
potencial e trabalho desprezíveis:
� = �� + &' 
(���� − ���� ) = �&(���� − ���� ) 
$ = �� �&(���� − ���� ) (1.11e)
� Para um Líquido Incompressível, com variações nas energias cinética e potencial,
desprezíveis e trabalho desprezível, incluindo trabalho de escoamento:
(���� − ���� ) = �(���� − ���� ) 
(&')��� − (&')��� ≅ 0 
$ = �� �(���� − ���� ) 
Eq. (1.11e): Equação simplificada da energia térmica para sistemas com escoamento
estacionário.
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
1.2.3. Balanço de Energia em uma Superfície
Conservação da Energia:
����� − ����� = 0 
Aplicada a condições de regime estacionário
e transiente.
� Os termos relativos à geração e ao acúmulo de
energia não são mais relevantes.
� Considere a superfície da parede com transferência de calor por condução,
convecção e radiação.
$"���! − $"���' − $",�! = 0 
(1.12)
(1.13)
Exemplo 1: Resfriamento de Chapas de Aço Inoxidável
Uma chapa contínua de aço inoxidável AISI 304 em aquecimento é
transportada com velocidade constante de 1cm/s para dentro de uma câmara,
para ser resfriada. O aço inoxidável da chapa tem 5 mm de espessura e 2 m de
largura. A chapa entra na câmara e sai dela a 500K e 300K, respectivamente.
Determine a taxa de perda de calor da chapa de aço no interior da câmara.
1.2.3. Balanço de Energia em uma Superfície
1) Declaração do problema:
Uma chapa contínua em aquecimento está sendo transportada dentro de uma câmara.
Determinar a taxa de perda de calor transmitida a partir de uma chapa de aço inoxidável dentro
de uma câmara.
2) Esquema: $
3) Considerações e Suposições:
i) Existem condições de operação constante, ii) a folha de aço inoxidável tem propriedades
constantes, iii) as alterações em energia cinética e potencial são desprezíveis.
4) Propriedades:
O calor específico à pressão constante do aço inoxidável AISI 304 na temperatura média:
��é! = (500 + 300)02 = 4000 ∴ �& = 515
3
4�. 0 
A densidade do aço inoxidável AISI 304 à T = 300K: 6 = 7.900 4�/�³ 
(Tab. A1)
5) Análise e Cálculo:
Tomamos a chapa de aço inoxidável a ser transportada dentro e fora da câmara como V.C.
Assim, a taxa de perda de calor da chapa de aço inoxidável na câmara pode ser determinada
como: $ = �� �&∆� �� $ = �� �&(���� − ���� ) 
 
1.2.3. Balanço de Energia em uma Superfície
�� = 6�;� ∴ �� = 7.900 4��³ . 0,01
�
� . 2�. 0,005� ∴ �� = 0,794�/� 
Amassa da chapa de aço inoxidável transportada entra na câmara e sai dela a uma taxa de:
$ = 0,794�� . 515
3
4�. 0 . (300 − 500)0 ∴ $ = −81.370
3
� ∴ $ = −81,44� 
6) Comentário:
O sinal negativo vem confirmar a análise de que está havendo perda de calor da chapa.
1.2.3. Balanço de Energia em uma Superfície
1.3. Origens Físicas e Equações de Taxa
O que é Transferência de Calor?
Transferência de calor (ou calor) é energia térmica em trânsito devido a uma
diferença de temperaturas no espaço.
O que é a Energia Térmica?
A energia térmica está associada à translação, rotação, vibração e aos
estados eletrônicos dos átomos e moléculas que constituem a matéria.
1.3. Origens Físicas e Equações de Taxa
NÃO confundir ou trocar os significados físicos de Energia Térmica,
Temperatura e Transferência de Calor
Quantidade Significado Símbolo Unidades
Energia Térmica Energia associada com o comportamento
microscópico da matéria.
U ou u J ou J/kg
Temperatura Um modo de avaliar indiretamente a
quantidade de energia térmica acumulada
na matéria.
T K ou ºC
Transferência de 
Calor
Transferência de energia térmica devido à
gradientes de temperatura.
Calor Quantidade de energia térmica transferida
sobre um intervalo de tempo ∆t>0.
Q J
Taxa de Calor Energia térmica transferida por unidade de
tempo.
q W (J/s)
Fluxo de Calor Energia térmica transferida por unidade de
tempo e por unidade de área da superfície.
q” W/m²
1.3. Origens Físicas e Equações de Taxa
�Modos de Transferência de Calor
�Condução: Transferência de calor em um sólido ou fluido estacionário (gás ou líquido) em
virtude do movimento aleatório dos seus átomos, moléculas e/ou elétrons constituintes..
�Convecção: Transferência de calor devido ao efeito combinado do movimento aleatório
(microscópico) e do movimento macroscópico (advecção) do fluido sobre uma superfície
�Radiação: energia que é emitida pela matéria devido à mudanças nas configurações
eletrônicas de seus átomos ou moléculas e é transportada como ondas eletromagnéticas (ou
fótons).
1.3.1. Condução
Condução: é a transferência de energia das
partículas mais energéticas de uma substância para
partículas vizinhas adjacentes menos energéticas,
como resultado da interação entre elas.
• A condução está diretamente ligada à atividades atômicas e moleculares
• A condução pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases.
a) Mecanismo Físico
�Gases
• Quando as moléculas colidem energia é transferida das mais energéticas para
as de menor energia.
• A temperatura em um ponto está
relacionada com a energia das
moléculas naquele ponto.
• Não há movimento macroscópico
ou global.
1.3.1. Condução
Difusão de Energia: transferência líquida de energia pelo movimento molecular aleatório.
• Na presença de um gradiente de temperatura a transferência de energia ocorre na direção da
diminuição da temperatura.
• O plano hipotético é atravessado
devido ao movimento aleatório
das moléculas.
1.3.1. Condução
�Líquidos
�Sólidos
É devida à combinação de vibrações das moléculas
em uma rede e movimento dos elétrons livres.
Moléculas mais próximas e interações mais fortes e
mais frequentes.
b) Equações de Taxa
$"> = −4 !�!> (1.1)
Aplicação para condução unidimensional de calor, através de uma parede
plana com condutividade térmica constante:
:Fluxo térmico (W/m²)
:Gradiente de temperatura (ºC/m ou K/m)
(-): assegura quea transferência de calor no sentido positivo de x
seja uma quantidade positiva.
:condutividade térmica do material (W/(m. K)).
1.3.1. Condução
Sentido da T decrescente.
$"> = 4 �1 − �2? = 4
∆�
? (1.2)
• Taxa de Calor (qx)
$> = $"> . @ (W)
1.3.1. Condução
L: espessura da parede (m)
$A $> = −4@
!�
!> (W)
Lei de Fourier
1.3.2. Convecção
Convecção: é o modo de transferência de energia entre uma superfície sólida e uma líquida
ou gás adjacente, que está em movimento e que envolve os efeitos combinados de difusão e do
movimento de um fluido.
a) Mecanismo Físico
Dois Mecanismos
Difusão Advecção
Movimento molecular 
aleatório
Movimento global ou 
macroscópico do fluido 
(agrupados de moléculas)
Na ausência de qualquer movimento de massa de fluido, a transferência 
de calor entre a superfície sólida e o fluido será por pura condução
� Desenvolvimento da camada limite na transferência de calor
� Camada limite hidrodinâmica ou de
Velocidade:
Região no fluido onde a velocidade varia de zero
(em y=0) até um valor u∞ associado ao
escoamento do fluido.
� Camada limite térmica:
Se as temperaturas do fluido e da superfície
forem diferentes existirá uma região no fluido
onde a temperatura varia entre Ts (y=0) até T∞,
associada á região de escoamento afastada da
superfície.
• Contribuição do movimento molecular aleatório (difusão)?
• Contribuição do movimento global do fluido (advecção)?
O modo de transferência de calor por convecção é mantido pelo movimento molecular
aleatório e pelo movimento global do fluido no interior da camada limite.
1.3.2. Convecção
Forçada X Natural (Livre)
b) Classificação em Função do Escoamento
Utilização de equipamentos 
para aumentar a velocidade 
do fluido
Ocorre naturalmente, 
escoamento induzido por 
forças de empuxo.
Convecção Forçada: se o fluido é forçado a
fluir sobre uma superfície por meios externos.
Convecção Natural ou Livre: se o
movimento do fluido é causado por forças
de flutuação induzidas por diferenças de
densidade, decorrentes da variação de T
no fluido.
Processos de transferência de calor que envolvem mudança de fase: subida de bolhas de 
vapor durante a ebulição ou queda de gotículas de líquido durante a condensação.
1.3.2. Convecção
c) Equações de Taxa
A equação da taxa de transferência de calor por convecção é conhecida como a Lei
do Resfriamento de Newton:
(1.3a)$" = ℎ(�� − �∞) 
q” (W/m²): fluxo de calor por convecção
Ts: temperatura da superfície
T∞: temperatura do fluido suficientemente longe da superfície
h (W/(m².k)): coeficiente de transferência de calor por convecção.
� Considerações para uso da equação (1.3a):
� Se Ts > T∞
� Se T∞> Ts
$" = ℎ(�∞ − ��) A transferência de calor é positiva se 
ocorrer para a superfície
(1.3b)
1.3.2. Convecção
Problema central da convecção: determinação de valor de h Tab. 1.1 Incropera
1.3.3. Radiação
Radiação: é a energia emitida pela matéria sob a forma de ondas eletromagnéticas (ou
fótons) como resultado das mudanças nas configurações eletrônicas de átomos ou moléculas.
A transferência por radiação ocorre mais eficientemente no
vácuo.
� Radiação Térmica
É a energia emitida pela matéria que se encontra a uma temperatura não-nula.
Todos os sólidos, líquidos e gases emitem, absorvem ou
transmitem radiação em diferentes graus.
Absorção
Transmissão
Emissão
Reflexão
a) Mecanismo Físico
Transferência de energia por ondas eletromagnéticas.
b) Equações de Taxa
A transferência de calor por radiação em uma interface gás/sólido envolve a emissão de
radiação a partir da superfície e pode também envolver a absorção da radiação incidente, bem
como da convecção.
� Emissão de Radiação (fluxo de energia que sai devido à emissão)
�� = D��4 (1.4)Lei de Stefan-Boltzmann
En (W/m²): poder emissivo de um corpo negro
Ts: temperatura absoluta (K) da superfície
σ: Constante de Stefan-Boltzmann (σ = 5,67.10-8W/(m².K4))
� = ED��4 (1.5)Corpo real
E (W/m²): poder emissivo da superfície
ε : emissividade da superfície (0≤ ε ≤1).
1.3.3. Radiação
Corpo negro: superfície idealizada que emite radiação a uma taxa máxima.
� Absorção de Radiação (energia absorvida devida à irradiação)
F�G� = HF (1.6)
Gabs (W/m²): radiação incidente absorvida
G: irradiação
α : absortividade (0≤ α ≤1).
Um corpo negro é um perfeito absorvedor (α=1) e um perfeito emissor (ε=1)
Se α < 1 e a superfície é opaca: porções da irradiação são refletidas;
Se a superfície é semitransparente: porções da irradiação podem ser
também transmitidas;
A água e o vidro são considerados semitransparentes à radiação solar.
� A taxa na qual a radiação incide sobre uma área unitária da superfície é chamada
de Irradiação (G)
� Considerações
1.3.3. Radiação
� Taxa na qual a energia radiante é absorvida, por unidade de área da 
superfície:
� Caso Particular: Troca por radiação entre uma pequena superfície e uma grande
vizinhança, Tviz.
�� = D�'�� 4 = F 
Em alternativa,
(1.7)$",�! = $@ = E��(��) − HF = ED(��4 − �'��
4) 
$,�! = ℎ,@(�� − �'�� ) (1.8)
hr (W/m².K): Coeficiente de Transferência de Calor por radiação
ℎ, ≡ ED(�� + �'�� )(��2 + �'�� 2) (1.9)
� Para convecção e radiação combinadas:
$ = $���' + $,�! = ℎ@(�� − �∞) + E@D(��4 − �'�� 4) (1.10)
1.3.3. Radiação
Taxa líquida de transferência de calor por 
radiação, expressa por unidade de área da 
superfície.
Superfície cinza: α = ε
Exemplo 2: Perda de Calor de uma Pessoa
Considere uma pessoa em pé em uma sala a 20ºC. Determine a taxa total de transferência de
calor dessa pessoa considerando que a superfície exposta e a temperatura média da superfície
da pessoa são 1,6 m² e 29ºC, respectivamente. O coeficiente de transferência de calor por
convecção é de 6 W/m².K.
1.3. Origens Físicas e Equações de Taxa
1) Declaração do problema:
Uma pessoa em pé em uma sala com temperatura especificada. Determinar o valor total da taxa
de transferência de calor dessa pessoa.
2) Esquema:
$IJKL
$MNL
$IJKO
1.3. Origens Físicas e Equações de Taxa
(1) Existem condições de regime estacionário; (2) a pessoa está completamente cercada pelas
superfícies internas da sala; (3) as superfícies circundantes (vizinhas) estão na mesma
temperatura do ar na sala; (4) a condução de calor através dos pés para o piso é desprezada.
3) Considerações e Suposições:
4) Propriedades:
A emissividade da pessoa (pele) é ε = 0,95. (Tab. A.11 Incropera)
5) Análise e Cálculos:
• Taxa de Transferência de calor por convecção:
A transferência de calor entre a pessoa e o ar na sala se dá por convecção (em vez de condução):
$���' . = ℎ@�(�� − �∞) ∴ $���' . = 6 ��2. 0 . 1,6�2. (29 − 20)°
 ∴ 
$���' . = 86,4� 
1.3. Origens Físicas e Equações de Taxa
A pessoa também perde calor por radiação para as superfícies das paredes envolventes.
Considera-se as temperaturas das superfícies das paredes, teto e piso igual à temperatura do ar.
• Taxa de Transferência de calor por radiação:
$,�! = ED@�(��4 − �'�� 4) ∴ $,�! = 0,95.5,67. 10−8 ��².04 . 1,6�². S(29 + 273)4 − (20 + 273)4T04 
$,�! = 81,7127� 
• A taxa total de transferência de calor a partir do corpo é determinada pela adição das duas
quantidades encontradas:
$����U = $���' + $,�! ∴ $����U = 86,4� + 81,7127� ∴ $����U = 168,1127� 
6) Discussão:
� A transferência de calor seria muito maior se a pessoa não estivesse vestida, já que a
temperatura da superfície exposta seria maior;
� Nesse cálculo, a transferência de calor por condução através dos pés para o chão, que
normalmente é muito pequena, é negligenciada;