Apostila Estradas de Rodagem I

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ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
1. Introdução 
 
A sociedade se desenvolve de acordo com a evolução do seu sistema de transporte e as 
estradas fazem parte desse sistema, que evolui com o progresso tecnológico, sendo este 
dependente direto dos recursos técnicos e financeiros de um país. 
As estradas têm uma função econômica, que se manifesta em todas as épocas de sua 
evolução. Elas dão origem a povoações ao longo do percurso, ampliam as formações urbanas, 
valorizam terrenos atravessados, permitem o deslocamento rápido de grandes massas de 
produtos e estimulam o bem estar e o progresso para as regiões. 
Após o caminho primitivo, surgiu a via mais larga, utilizada pelos romanos, cartagineses 
e outros povos. As construções e pavimentos muito sólidos e bem trabalhados tinham objetivos 
guerreiros de conquista. 
Na Europa, durante a idade média predominava os Feudos que, isolados , pouca 
atenção davam às ligações externas. 
Durante a época da renascença houve o ressurgimento das estradas como obras de 
maior porte e neste contexto, a preocupação rodoviária é estendida a todo o continente 
europeu. 
A partir do séc. XVIII foram construídas vias mais amplas, com melhor traçado, 
revestidas e bem acabadas, para os novos tipos de veículos, ligando as sedes administrativas 
a todas as unidades do país, às capitais e aos territórios, até aos menores núcleos onde 
houvesse populações ponderáveis. 
 
1.1 - Histórico 
 
A seguir faremos um resumo histórico de alguns acontecimentos que contribuíram para 
o desenvolvimento das estradas e do veículo automotor: 
 
1.1.1) Desenvolvimento das vias 
 
A) Europa 
 
 Fins do séc. XVII : reforma da antiga rede de estradas e construção 
de novas vias. 
 Transportes de tração animal: Carruagens; Charretes; Carros de boi 
 Século XVIII: evolução nos métodos de construção de estradas 
 (MacAdam e Telford - Inglaterra) 
 Século XIX: Locomotiva a vapor (Inglaterra - 1814) 
 Transporte de carvão nas minas do País de Gales. 
 1815 - primeira estrada de ferro do mundo (Stokton-Darlington) 
 vel. = 25 km/h; percurso = 25 km 
 Aperfeiçoamento da locomotiva: EUA; França 
 
B) Brasil 
 
 1854 - Inaugurada a “Estrada de ferro Mauá”, construída por Irineu Evangelista, o 
Barão de Mauá. 
 Extensão = 16 km; Locomotiva: “Baronesa” 
 Atualmente, tem-se mais de 37.000 km de Vias férreas. 
 
 
1.2 - Desenvolvimento do veículo automotor 
 
 Inicio do século XIX: Vulcanização da borracha (Goodyear) 
 1769 - construção do 1
o
 carro a vapor (Eng
o
 Francês Cugnot) 
 1884 - construção do motor a explosão (benzina) - Daimler 
 Industrialização do petróleo 
 1888 -Fabricação de pneumáticos (Dumlop) 
 Aperfeiçoamento da indústria metalúrgica 
 3 
 1890 - Construção do primeiro automóvel e aperfeiçoamento do motor a 
benzina ( Eng. Penhard e Lavasor) 
 1909 - Henry Ford (EUA): construção de veículos em série 
 Aperfeiçoamento das estradas (traçado e pavimentação) 
 
 BRASIL 
 
 Até 1922 - Não existiam estradas de rodagem no país, os poucos veículos 
destinavam-se ao transporte urbano nas grandes cidades 
 1908 - Primeira viagem de automóvel através de caminhos de bois entre Rio e S. 
Paulo. 
 1922 - Washington Luiz, governador de S.Paulo, iniciou o desenvolvimento da 
política rodoviária no Brasil, prosseguindo em 1926 quando Presidente da 
República. 
 1925 - Segunda viagem entre Rio-S.Paulo. Estrada melhorada com extensão de 
580 km. Tempo de percurso = 144 horas 
 1928 - Pres. Washington Luiz inaugurou a 1
a
 ligação entre Rio-S.Paulo e a 
estrada que liga o Rio a Petrópolis. 
 Hoje, existem mais de 300.000 km de estradas de 1
a
, 2
a
 e 3
a
 classe 
 (Federais, Estaduais e Municipais) 
 
2. Classificação das Estradas 
 
Quanto ao tipo, as estradas podem ser classificadas em dois grandes grupos: 1
o
) 
Estradas de Ferro; 2
o
) Estradas de Rodagem. 
 
2.1 – Estradas de Ferro. 
 
São divididas, quanto à importância, em Estradas de Ferro TRONCOS (as mais 
importantes), SECUNDÁRIAS e as LIGAÇÕES. 
As ferrovias podem ser classificadas, também, quanto a bitola (distancia entre o boleto 
dos trilhos, tomada à 12 mm da superfície de rolamento). No Brasil tem-se quatro tipos de 
bitola: 0,75 m; 1,00 m; 1,435; 1,60 m. A bitola que predomina é a de 1,00 m, seguida da bitola 
de 1,60 m. 
 
2.2 – Estradas de Rodagem. 
 
As estradas de rodagem, nas funções econômicas e sociais que desempenham, podem 
ser classificadas sob diversos pontos de vista, porém, a mais importante é aquela baseada nas 
características técnicas, pois permite a definição de uma série de limites geométricos de 
traçado rodoviário, como veremos adiante. 
Os vários tipos de classificação são: 
 
2.2.1 – Classificação quanto a proximidade de aglomerados populacionais. 
 - URBANAS 
 - RURAIS 
 
 
Embora não existindo limites rígidos de distinção, pode-se dizer que são classificadas 
como Rodovias Urbanas aquelas que se situam próximas as grandes cidades. Sempre que 
houver uma estrada de rodagem ligando duas cidades distantes entre si menos de 10 km, 
tendo uma delas população superior a 200.000 habitantes, o projeto geométrico deve dotar o 
trecho com características técnicas de rodovias urbanas. 
 
2.2.2 – Classificação quanto à função. 
 
A Classificação Funcional Rodoviária, introduzida no Brasil pelo DNIT, visa grupar as 
rodovias da Rede Rodoviária Nacional em sistemas e classes, de acordo com a função de 
mobilidade de tráfego e acesso que elas exercem na malha. 
 4 
Quando o percurso é longo e o tempo de viagem é importante, se escolhe uma rodovia 
que proporcione alta mobilidade. No fim ou no início de qualquer percurso, curto ou longo, se 
trafega por rodovia que proporcione acesso ao local desejado. Entre estes dois extremos de 
mobilidade e acesso, existe a rodovia que oferece uma conjugação de ambas as funções, isto 
é, o elo intermediário entre o sistema de alta mobilidade e o sistema de acesso. Portanto, as 
funções de mobilidade e acesso oferecem base conceitual para se classificar rodovias, com 
características de serviços similares, em sistemas funcionais. Assim, quanto à função, as 
rodovias classificam-se em ARTERIAIS (Classes: Principal, Primárias e Secundárias), 
COLETORAS (Classes:Primária e Secundária) e LOCAIS. 
O Sistema Arterial tem como função principal dar mobilidade ao tráfego, as rodovias 
Coletoras tem que proporcionar um misto de mobilidade e acesso, enquanto que o Sistema 
Local tem a função de permitir o acesso as propriedades rurais. 
 
2.2.3 – Classificação quanto à jurisdição. 
 
 Elas podem ser locais, municipais, estaduais, interestaduais e Federais conforme o 
território em que se desenvolvem. 
Administrativamente elas serão federais quando tiverem a sua manutenção a cargo do 
governo federal; estaduais quando estiverem a cargo de governos estaduais; municipais 
quando dependerem apenas das autoridades do município e particulares ou privadas quando 
forem mantidas exclusivamente por particulares. O conjunto destas rodovias constitui a Rede 
Rodoviária Nacional. 
 
2.2.4 – Classificação quanto a utilização 
 
Conforme a finalidade de sua utilização, elas podem ser: 
 
- PIONEIRAS 
- VICINAIS 
- TURISTICAS 
- COMERCIAIS OU ESTRATÉGICAS. 
 
2.2.5 – Classificação quanto ao tipo de tráfego. 
 
- TRÁFEGO LEVE 
- TRÁFEGO MÉDIO 
- TRÁFEGO PESADO 
 
2.2.6 – Classificação quanto a Orografia 
 
A Orografia trata do estudo do relevo da região, assim, podemos classificar as estradas 
como: 
- Vias em região plana: desníveis inferiores a 10 m/km 
- Vias em região ondulada: desníveis acima de 10 m/kme abaixo de 40 m/km. 
- Vias em região montanhosa: desníveis de aproximadamente 40 m/km 
- Vias em região escarpada: desníveis acima de 40 m/km 
 
2.2.7 – Classificação quanto as condições Técnicas. 
 
O critério para a classificação da rodovia é o tráfego que ela deverá apresentar no 10
o
 ano 
após a abertura (VMD no ano-horizonte do projeto). 
O Projeto Geométrico de uma estrada é condicionado principalmente pelo tráfego previsto 
para nela circular. O tráfego permite o estabelecimento da Classe da Estrada e o adequado 
dimensionamento de todos os seus elementos. Assim, as estradas podem ser classificadas 
segundo Classes de Projeto, apresentadas a seguir: 
Classe O: Via Expressa ou de Classe Especial - rodovia do mais elevado padrão 
técnico, com controle total de acesso. O critério de seleção dessas rodovias será o de decisão 
administrativa dos órgãos competentes. 
Classe I: São subdivididas em estradas de classe IA (pista dupla) e Classe IB (pista 
simples). A de classe IA possui pista dupla e controle parcial de acesso. Sua necessidade 
 5 
decorrerá quando os volumes de tráfego causarem níveis de serviços inferiores ao Nível 
C, numa pista simples. O número total de faixas será função dos volumes de tráfego 
previstos para o ano-horizonte de projeto. As estradas pertencentes a classe IB são 
caracterizadas por rodovias de alto padrão, suportando volumes de tráfego, conforme 
projetados para o 10
o
 ano após a abertura ao tráfego, com VMH > 200 veículos, 
bidirecionais, ou VMD > 1.400 veículos, bidirecionais. 
Classe II: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
 ano) 
compreendidos entre os seguintes limites: 700 < VMD  1.400 veículos bidirecionais. 
Classe III: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
 ano) 
compreendidos entre os seguintes limites: 300  VMD  700 veículos, bidirecionais. 
Classe IV: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
 ano) com 
valores inferiores a VMD < 300 veículos, bidirecionais. 
 
A Classe de Projeto da estrada também poderá decorrer da política de transportes ou 
de desenvolvimento nacional. Pode a mesma estrada na sua extensão territorial, ocupar 
vários níveis, desde a pista simples até a “Via Expressa” ou “Auto-Estrada”. 
 
 
Classes de 
Projeto 
 
Características 
 
Critério para 
definição da 
Classe 
Velocidade de Projeto (km/h) 
Orografia 
 
Plano 
 
Ondulado 
 
Montanhoso 
O Via Expressa Administrativo 120 100 80 
 
I – A 
Pista Dupla – 
Controle parcial 
de acesso 
Nível de serviço C. 
VMD > 1.400 
 
100 
 
80 
 
60 
I – B Pista Simples VMD > 1.400 100 80 60 
II Pista Simples 700 < VMD  1400 100 70 50 
III Pista Simples 300  VMD  700 80 60 40 
IV Pista Simples VMD < 300 70 50 35 
 
 
3 . Nomenclatura das Estradas 
 
O Plano Rodoviário Nacional (PRN) que está em vigor atualmente, faz parte do Plano 
Nacional de Viação aprovado pela Lei n 5.917, de 1973. Segundo a orientação do PRN, as 
estradas foram designadas pela seguinte nomenclatura: 
 
BR - a b c a, b, c  Algarismos inteiros 
 
Radiais a = 0 
Longitudinais a = 1 
Transversais a = 2 
Diagonais a = 3 
Ligações a = 4 
 
Algarismos b, c Indicam a posição da rodovia em relação a capital Federal (Brasília) e aos 
limites extremos do Brasil: Norte, Sul, Leste, Oeste, Nordeste, Noroeste, Sudeste e Sudoeste. 
 
 
 
 
 
 6 
 
 Rodovias Radiais: Partem da Capital Federal, em qualquer direção, ligando-a às Capitais 
Estaduais ou a pontos periféricos do país. 
Ex.: BR - 010 / DF - GO - MA - PA 
 BR - 040 / DF - GO - MG – RJ 
 BR - 070 / DF - GO - MT – 
 
 Rodovias Longitudinais: Orientam-se na direção geral Norte-Sul. 
Ex.: BR - 101 / RN - PB - PE - AL - SE - BA - ES - RJ - SP - PR - SC - RS 
 BR - 116 / CE - PB - PE - BA - MG - RJ - SP - PR - SC - RS 
 BR – 158 / PA-MT-GO-MS-SP-PR-SC-RS Fronteira com a Bolívia 
 
 Rodovias Transversais: Orientam-se na direção geral Leste-Oeste. 
 Ex.: BR - 210 / AP - AM 
 BR - 222 / CE - PI - MA - PA 
 BR - 259 / ES - MG 
 
 Rodovias Diagonais: Orientam-se nas direções gerais Nordeste-Sudoeste e Noroeste-
Sudeste. 
 Ex.: BR - 316 / PA - MA - PI - PE - AL 
 BR - 354 / GO - MG - RJ 
 BR - 364 / SP - MG - GO - MT - RO - AC 
 
 Rodovias de Ligações: Não se enquadram nas categorias acima. Ligam pontos 
importantes de duas ou mais rodovias federais, ou que permitem acesso a: 
 - pontos de fronteira; 
 - estâncias hidrominerais; 
– Posição Geográfica 
das rodovias. 
Nomenclatura 
adotada pelo PRN 
 7 
 - cidades tombadas pelo IPHAN; 
 - pontos de atração turística; 
 - terminais marítimos, fluviais, ferroviários e aeroviários. 
 Ex.: BR - 401 / RR (Boa Vista - Fronteira com a Guiana) 
 BR - 403 / CE (Acaraú - Sobral (BR-222)- Crateús(BR-226) 
 BR - 469 / PR (Porto Meira - Foz do Iguaçu - Parque Nacional) 
 BR-488 /SP (BR-116- Santuário Nacional de Aparecida – extensão 1 km) 
 
4 . Sistemas rodoviários estaduais 
 
Nos termos do artigo 11 da lei que institui o atual Sistema Nacional de Viação, os 
estados foram obrigados a elaborar e implantar seus Planos Rodoviários de forma semelhante 
à estabelecida no PRN. 
No caso do estado do Pará, o sistema rodoviário foi aprovado e implantado a partir de 
1981, tendo como idéia principal a criação de um sistema integrado que objetivasse atender, 
de modo significativo, a malha rodoviária estadual. 
4.1- O Sistema Rodoviário do Estado do Pará (SRE) 
 
 Condições estabelecidas para o SRE: 
1) Ligar a capital do Estado a uma ou mais sedes de municípios. 
2) Interligar duas ou mais sedes municipais. 
3) Servir a ponto importante do interior do estado, da orla marítima, fronteira ou divisa 
terrestre. 
4) Permitir acesso a estâncias hidrominerais, a cidades tombadas pelo IPHAN e pontos de 
atração turística. 
5) Permitir o acesso aos principais terminais de transporte e às instalações federais ou 
estaduais, às reservas florestais, quartéis, estabelecimentos industriais etc. 
6) Ligar em pontos adequados duas ou mais rodovias federais e/ou estaduais. 
- SETRAN-PA (Secretaria dos Transportes do Estado do Pará): Órgão Estadual 
encarregado da administração, gerenciamento, planejamento, execução e conservação 
das Vias do Estado. 
4.2 - Nomenclatura das Rodovias do SRE 
 PA - a b c 
 
Ex.: Longitudinal: PA-124 / Salinópolis - Capanema; 
 Transversal: PA-222/Morada Nova (Entr. PA-150) - D. Eliseu Coroti (Entr. BR-010); 
 Diagonal: PA-391 / Carananduba (Mosqueiro) - Sta. Isabel do Pará; 
 Ligação: PA-481 / Barcarena - Abaetetuba. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
4.3 - Classificação das rodovias em mesorregiões (Fonte: SETRANS-PA) 
 
 
 
 BR-163 Federal Santarém-Cuiabá *1100 km 
 PA-254 Estadual Oriximiná-Prainha 288 km 
 PA-255/423 Estadual Santarém-Monte Alegre 47 km 
 PA-257 Estadual Translago 150 km 
 PA-370 Estadual Santarém-Hidr. Curuá-Una 70 km 
 PA-427 Estadual Alenquer-PA254 24 km 
 PA-457 Estadual Santarém-Alter do chão 28 km 
 
 
 
 
 
 
 PA-154 Estadual Cachoeira do Arari-Soure 89 km 
 
 
 PA-127 Estadual Igarapé-Açu - Maracanã 105 km 
 PA-136 Estadual Castanhal-Abade 64 km 
 PA-140 Estadual S.Caetano de Odivelas-Tomé Açú 217 km 
 PA-151 Estadual Barcarena-Baião 179 km 
 PA-238 Estadual PA-140 - Colares 
 PA-242 Estadual Capanema-Bragança 55 km 
 PA-252 Estadual Abaetetuba-Mãe do Rio 211 km 
 PA-253 EstadualRodovia da Laranja 55 km 
 PA-318 Estadual Marapanim-Balneários de Marudá 37 km 
 PA-391 Estadual Benevides-Mosqueiro 
 PA-403/409 Estadual Abaetetuba-Praia de Beja 40 km 
 PA-446 Estadual Primavera-Quatipuru 23 km 
 PA-458 Estadual Bragança-Praia de Ajuruteua 37 km 
1 - Mesorregião 
Noroeste 
2 - Mesorregião Marajó 
3 - Área Metropolitana 
4 - Mesorregião 
Nordeste 
5 - Mesorregião 
Sudoeste 
6 - Mesorregião Sudeste 
 
 9 
 
 
 PA-415 Estadual Altamira-Vitória 49 km 
 BR 153 Federal Marabá-S.Geraldo do Araguaia 154 km 
 
 BR 158 Federal Redenção-S.do Araguaia 317 km 
 BR 222 Federal Marabá-Dom Eliseu 221 km 
 PA 150 Estadual Moju-Redenção 762 km 
 PA 263 Estadual Tucuruí-Goianésia 72 km 
 PA 275 Estadual Eldorado dos Carajás-Parauapebas 70 km 
 PA 279 Estadual S. Félix do Xingu a Xinguara 260 km 
 
5 . Introdução 
 
O problema da escolha do traçado de uma estrada nasce, em linhas gerais, da 
necessidade ou conveniência da ligação entre dois pontos. 
Raramente a linha reta que une estes dois pontos (caminho mais curto) poderá ser 
tomada como eixo de ligação, em virtude de uma série de condicionamentos existentes na área 
intermediária, entre os pontos a serem ligados. Esses condicionamentos interferem e assumem 
importância porque, dentro da conceituação da engenharia, não basta que se pense na ligação 
pura e simples, é necessário também que essa ligação seja feita de forma a melhor atender 
aos interesses da comunidade, da forma mais econômica possível. É preciso portanto, que 
haja um balanço entre o custo total da obra a ser executada, incluindo custos de projeto, 
construção, desapropriação, manutenção e os benefícios diretos e indiretos advindos da 
execução da obra. 
A definição da oportunidade de construir uma determinada estrada, deve começar por 
um planejamento de transportes em geral, que analisando necessidades e características 
regionais defina os meios de transporte a serem utilizados e distribua convenientemente essas 
necessidades entre os meios mais adequados à atendê-las. 
A arte de projetar estradas é resultado do balanceamento entre necessidades de tráfego 
e a experiência adquirida na construção de outras estradas. Na prática o problema resume-se 
na definição de um projeto harmônico com a topografia da região, respeitando as 
características técnicas de um bom traçado, bom perfil e com o mínimo custo. 
Para a definição das características básicas (capacidade de tráfego, número de pistas e 
faixas de tráfego, velocidades de projeto etc.) o projetista deverá primeiramente conhecer as 
características e volumes de tráfego previstos para a estrada a ser construída, além disso 
deverá também levar em consideração possíveis variações de volume ou mesmo de 
características que o tráfego possa sofrer durante a vida útil da estrada. 
 
5.1 Fatores que influenciam na escolha do Traçado 
 
Na escolha do local por onde passará a estrada todos os fatores que possam influir no 
custo da estrada deverão ser analisados e balanceados, para permitir a escolha de um local 
onde se possa construir uma boa estrada com o custo mínimo. 
A topografia da região é o fator predominante, a escolha de traçados sobre regiões 
topograficamente desfavoráveis acarretam grandes movimentos de terra e conseqüentemente 
altos custos para a execução da infra-estrutura da estrada. 
As condições geológicas e geotécnicas dos locais por onde a estrada vai passar 
também são importantes, as obras adicionais necessárias à estabilização de cortes e aterros 
executados em terrenos desfavoráveis podem, em alguns casos, representar custos adicionais 
representativos. 
 10 
A hidrologia da região é um terceiro fator importante, a escolha de um traçado ruim 
pode exigir um custo elevado em obras de arte e obras de drenagem desnecessárias num 
traçado mais adequado. 
A existência de benfeitorias no local escolhido aumenta os custos de desapropriação do 
terreno para a construção da estrada, assim, sempre que possível, deverão ser escolhidos 
traçados que atravessem terrenos de baixo valor. Por outro lado, determinados traçados 
podem aumentar os benefícios conseqüentes da construção da estrada, por isso, a escolha do 
traçado é sempre o resultado de uma análise de benefícios e custos. 
A interferência no meio ambiente é uma questão que deve ser analisada com cuidado, 
pois a estrada, devido a suas dimensões incomuns (uma grande extensão com pequena 
largura), é geralmente um agente agressivo ao meio ambiente. Por onde passa divide a região 
em duas áreas isoladas entre si. Em regiões onde a preservação do meio ambiente é 
relevante, deve-se sempre procurar traçados alternativos que evitem o problema. O projetista 
deve ter em mente que a construção da estrada exige a derrubada da vegetação e que a 
execução de cortes e aterros altos podem acarretar danos ao ecossistema local. 
Outros fatores de interesse local, social, estratégicos regionais ou mesmo nacionais 
podem influir tanto na escolha do traçado como na definição dos demais elementos do projeto 
da estrada. 
 
6 . O Traçado de uma estrada 
 
O método clássico para escolha do traçado de uma estrada consiste das seguintes 
fases: reconhecimento, exploração e locação (projeto final). 
6.1 - Reconhecimento 
É a fase inicial da escolha do traçado, tem por objetivo o levantamento e a análise de 
dados necessários à definição dos possíveis locais por onde a estrada possa passar. Engloba 
todos os estudos preliminares como: reconhecimento geográfico e topográfico, reconhecimento 
geológico, econômico e social da região. Nesta fase são definidos os principais obstáculos 
topográficos, hidrológicos, geológicos ou geotécnicos e escolhidos possíveis locais para o 
lançamento de anteprojetos. 
O reconhecimento pode ser feito através de mapas, cartas fotográficas, fotos, inspeção 
local, trabalhos de escritório, mas a existência de levantamentos aerofotogramétricos da região 
facilita sobremaneira o trabalho nesta fase do projeto, pois os mesmos, permitem através de 
técnicas modernas, que se obtenha informações importantes que serão lançadas no 
anteprojeto. 
Nesta fase devem ser verificados os elementos necessários para o traçado que são: 
localização dos pontos inicial e final da estrada, indicação dos pontos “obrigados” de passagem 
e as retas que ligam estes pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
 
 
AB  Diretriz geral ou principal 
a,b,c,d  Pontos obrigatórios de passagem de condição 
Aa , ab , bc , cd , dB  Diretrizes parciais 
 
Como exemplos de “pontos obrigados” podemos citar: áreas que contornam elevações 
íngremes, áreas a montante de grotas acentuadas, seções mais estreitas de rios, travessias 
adequadas de ferrovias, eventual aproveitamento de obras existentes, etc., de forma geral, 
toda solução que acarreta melhoria das condições técnicas ou redução de custo. 
 
 
 
 
 12 
 
 
 
 
 Os tipos de traçados clássicos que se apresentam na prática são quatro: traçado de 
vale, traçado de planície, traçado de encosta e traçado de montanha. 
A - Traçado de Vale 
 
 É aquele que se faz ao longo de um vale, por uma de suas margens. É um traçado 
praticamente definido, pois a diretriz é o próprio curso de água. O traçado de vale atravessa 
região de topografia muito favorável. Geralmente é preferido nos projetos de estradas de ferro, 
que usam valores baixos para as rampas. 
 Como nesses percursos a estrada, muitas vezes, acompanha rios ou córregos, os 
problemas de drenagem são agravados pelas águas que descem pelas encostas na direção 
do rio ou do córrego, aumentando o número e o custo das obras de drenagem. 
 
Traçado do vale 
 
 
 
As estradas nos vales são, normalmente, de bomtráfego, porém dispendiosas. Em 
todos os casos, são preferíveis às construções em zonas montanhosas, onde, pelas encostas 
ou dorsos acidentados, pode tornar-se impraticável ou dificílimo o traçado. 
 Nas estrada de vale, a construção é bem cara e as desapropriações quase sempre de 
importância. 
B - Traçado de Planície 
 
 Aparentemente é o traçado mais simples de ser estudado, mas devido a existência 
freqüente de acidentes como zonas pantanosas e grandes cursos d’ água, eles obrigam muitas 
vezes a mudança de direção com o objetivo de procurar terreno mais alto ou atravessar os 
cursos de água em locais mais convenientes. 
Pontos obrigados - Condição 
 
Pontos obrigados - Travessia 
 13 
C - Traçado de encosta 
 
 É aquele que acompanha o dorso ou divisor de água ou dele se aproxima. 
Ocorrem rampas e contra-rampas com mais freqüência do que nos dois tipos anteriores. 
 Este tipo de traçado atravessa diversas bacias, inclusive planícies, grandes cursos de 
água, gargantas de contrafortes e de outros divisores de águas, mais ou menos altos, que 
estão na diretriz geral da estrada. 
 Torna-se necessário um estudo cuidadoso neste tipo de traçado. 
 Em geral é um traçado de baixo custo de construção e as desapropriações das terras 
geralmente não são onerosas e além disso a despesa de conservação é pequena, pois a 
superfície do pavimento seca rapidamente devido ao fácil escoamento das águas. 
D - Traçado de montanha 
 
 Para o traçado de uma estrada através de uma montanha, deve-se escolher a garganta 
mais conveniente por onde ele deverá passar, geralmente numa garganta que seja mais baixa 
e situada na diretriz escolhida. 
 O acesso natural de uma estrada para se atingir uma garganta é feito, em geral, ao 
longo de vales que nascem nessa garganta e só na impossibilidade é que se passa para um 
vale vizinho. 
 Este tipo de traçado terá sempre rampas fortes e é relativamente caro, devido a 
necessidade de se construírem muitos muros de contenção. È de conservação onerosa, 
principalmente quanto às enxurradas, pois devem ser cortadas o mais possível, a fim de se 
evitar a erosão do leito da estrada. 
 No entanto, tem como vantagem a secagem mais rápida da superfície da estrada e 
além disso o custo com a desapropriação das terras é pequeno. 
 
6.1.1. Representação Gráfica do Projeto 
 
A representação gráfica de cada trecho da estrada é feita por um conjunto de desenhos: 
planta, perfil longitudinal e seções transversais. 
A planta é a representação, em escala conveniente, da projeção da estrada sobre um 
plano horizontal. 
O perfil longitudinal é a representação, em escala conveniente, da projeção da estrada 
sobre uma superfície cilíndrica vertical, que contém o eixo da estrada em planta. 
As seções transversais são representações, em escala conveniente, de projeções da 
estrada sobre planos verticais, perpendiculares ao eixo da estrada, localizados em pontos 
escolhidos. 
O projeto geométrico total da estrada é representado pelo conjunto de desenhos de seus 
diversos trechos. 
6.1.1.1. Planta 
 
A planta como vimos, é a projeção da estrada sobre um plano horizontal, onde cada 
desenho representa um trecho da estrada de extensão compatível com o tamanho da folha de 
desenho e a escala desejada. Normalmente são usadas as escalas 1:10.000 e 1:5.000 para a 
planta de anteprojetos, 1:2.000 para projetos executivos, 1:1.000 no projeto de interseções, 
cruzamentos ou outros locais onde seja necessário um maior nível de detalhamento. É 
constituída por: 
- Eixo da estrada estaqueado com suas características geométricas e elementos 
necessários à perfeita localização do traçado escolhido; 
- Linhas indicando os bordos da plataforma da estrada e da faixa de domínio; 
- Representação da topografia local, através de curvas de nível e indicações de 
acidentes topográficos importantes. 
- Representação da hidrologia, através da localização de rios, córregos, lagos. 
- Indicação e localização de elementos diversos que possam de alguma forma influir no 
custo da estrada, como: tipo de vegetação, áreas cultivadas, acidentes geológicos ou 
geotécnicos notáveis, obras de arte previstas, etc. 
 14 
- Indicação e localização de benfeitorias, divisas de propriedades e outros elementos 
que possam auxiliar na determinação dos custos de desapropriação da faixa. 
6.1.1.2. Perfil Longitudinal 
Para uma melhor visualização do projeto o perfil longitudinal é um desenho deformado, 
onde a escala vertical é menor que a escala horizontal adotada. É aconselhável o uso de uma 
escala horizontal igual a adotada para a planta do trecho e uma escala vertical dez vezes maior 
que a escala horizontal, assim, os acidentes verticais são destacados, resultando uma melhor 
visão do projeto. 
O perfil longitudinal consiste no desenho de: 
- Perfil do terreno original sobre o eixo da estrada; 
- Perfil da estrada (greide) com suas características geométricas e localização em 
relação a planta; 
- Perfil geológico e características dos materiais que possam influir no estudo da 
estabilidade da estrada e no projeto de cortes e aterros; 
- Indicação do estaqueamento e desenho esquemático da planta, para a localização dos 
acidentes do perfil em relação aos da planta; 
- Indicação de obras de arte previstas para o trecho; 
- Cotas de obras existentes que interferem no projeto. 
6.1.1.3. Seções Transversais 
Devem ser desenhadas vária seções tipo, em pontos escolhidos, que permitam a perfeita 
definição de todas as características transversais do projeto. 
As seções transversais devem conter: 
- Dimensões e indicações transversais das faixas de tráfego, pistas, acostamentos, 
separadores centrais e demais elementos que compõem a plataforma da estrada; 
- Taludes de cortes e/ou aterros; 
- Áreas de cortes e/ou aterros; 
- Indicação de eventuais obras de arte, obras de proteção de taludes e dispositivos de 
segurança; 
- Indicação e localização de dispositivos de drenagem; 
- Posição de início de taludes e faixas de domínio; 
- Outras informações necessárias à definição do projeto. 
6.1.1.4 - Representações Complementares 
 
Na maioria dos projetos, projetistas experimentados, olhando plantas e perfis de trechos, 
conseguem com razoável sucesso visualizar o comportamento tridimensional da estrada, 
entretanto em casos especiais como: interseções e cruzamentos onde várias estradas 
interligam-se através de ramos complexos, ou em locais de topografia acidentada, quando 
curvas verticais e horizontais misturam-se numa sucessão complexa de curvas tridimensionais, 
a falta de uma visão global pode criar projetos deficientes. 
Assim em locais especiais é aconselhável o uso de representações complementares que 
criem uma visão global de estrada. Qualquer processo que mostre a estrada em três 
dimensões é trabalhoso e caro, só sendo justificável em casos especiais. 
Podemos criar representações complementares utilizando modelos reduzidos 
(maquetes), desenhos em perspectiva, programas com representação tridimensional, etc. , ver 
figura 3.7. 
 
 15 
Desenho em perspectiva de um trecho de estrada 
6.2. - Exploração 
 
É a fase que engloba o estudo detalhado de uma ou mais faixas de terreno escolhidas 
para a passagem da estrada. E onde são interpretados os dados obtidos na fase de 
reconhecimento. Com esse conjunto de informações é iniciado o lançamento dos anteprojetos 
da estrada sobre plantas topográficas das faixas escolhidas. O lançamento do anteprojeto 
segue normalmente a seguinte seqüência: 
- Escolha dos pontos de interseção das tangentes (PI) em planta; 
- Definição das coordenadas dos PI's; 
- Marcação das tangentes entre os diversos PI's e o cálculo do comprimento das 
tangentes; 
 - Escolha dos raios mais convenientes para as curvas circulares; 
 - Cálculo das coordenadas dos pontos de curvae os pontos de tangência (PT); 
- Cálculo do estaqueamento do traçado, distância entre estacas de 20m ou 50m; 
- Levantamento do perfil do terreno sobre o traçado escolhido; 
- Escolha do ponto de interseção das rampas (PIV); 
- Determinação de cotas e estacas dos PIV's escolhidos; 
- Cálculo das rampas resultantes: inclinação e extensão 
- Escolha das curvas verticais, cálculo de cotas e estacas dos (PCV's) e (PTV's). 
 
6.2.1 – Exploração Locada ou Locação Direta 
 
 Outra modalidade de exploração consiste em estudar diretamente no campo o traçado 
definitivo da estrada. É um processo econômico, originalmente utilizado em pequenas estradas 
e melhoramentos 
A sucessão de cada uma das fases do processo clássico de estudo e projeto da 
estrada exigem, normalmente, um período de tempo considerável, muitas vezes superior aos 
prazos necessários para a realização de convênios, concretização de empréstimos ou, 
simplesmente, atendimento a metas políticas de trem concluídas determinadas obras em 
prazos fatais. Assim, surgiu a idéia de, em casos excepcionais, serem concedidas algumas 
simplificações de trabalho, na fase de estudo, reduzindo-se para uma única etapa, as fases de 
exploração, projeto e locação; a essa compilação de atividades deu-se a denominação de 
 16 
EXPLORAÇÃO LOCADA. Locação Direta é outra expressão equivalente, usada em outras 
partes do País, para esta fase de serviço topográfico. 
De caráter excepcional em que foi iniciada tal prática, houve uma evolução natural para 
a exceção passar a ser regra. Dezenas de projetos rodoviários foram, então, desenvolvidos 
com base na exploração locada; os cuidados antes dispensados para casos de locação direta 
foram, progressivamente, cedendo lugar a um procedimento rotineiro, resultando daí uma 
evidente queda de qualidade. 
A sucessão de projetos de caráter discutível, com evidentes defeitos de alinhamento 
identificados tardiamente, as soluções forçadas nas travessias mais difíceis, a freqüente 
necessidade de pesquisa posterior de variantes aos traçados previstos, tudo isso fez com que 
surgisse nos órgãos rodoviários uma corrente muito forte contra o emprego da exploração 
locada. 
As vantagens no emprego da exploração locada nos projetos de estradas, podem ser 
resumidas em dois aspectos: redução do prazo e do preço. Em contrapartida, há uma queda 
indiscutível da qualidade, além de exigir uma permanência muito mais acentuada do 
engenheiro de traçado no trecho em estudo. 
Sem assumir posições radicais a favor ou contra o emprego dessa simplificação, pode-
se afirmar que tal procedimento é perfeitamente aceitável desde quando prevaleçam as 
seguintes condições: 
- boa visibilidade ao longo do trecho, isto é, ausência de vegetação fechada que 
prejudique uma boa visão do conjunto e o estabelecimento de sucessão harmoniosa de 
alinhamentos; 
- trechos planos ou com ondulações suaves; 
- assistência total do engenheiro de traçado no trecho, esperando-se dele ampla 
experiência para decidir, entre as diversas opções, pelo melhor alinhamento. 
 
6.2.2. – Exploração por Aerofotogrametia 
 
A exploração por processos aerofotogramétricos
2
 consiste em se obter a representação 
gráfica do relevo do terreno através do uso de fotografias aéreas verticais. As plantas plani-
altimétricas assim obtidas são denominadas de plantas de restituição. O processo pode ser 
usado tanto na fase de Reconhecimento quanto na de Exploração. 
A restituição aerofotogramétrica é realizada por firmas especializadas, após algumas 
etapas previamente executadas a partir da obtenção das referidas fotografias aéreas. 
O vôo para obtenção das fotografias aéreas verticais é realizado por avião 
devidamente provido por uma câmara montada no seu lastro. Para o levantamento de uma 
área, o avião deve voar a uma altura a mais constante possível ao longo de linhas de vôo 
paralelas e eqüidistantes, de tal maneira que as fotografias possuam áreas comuns, duas a 
duas, lateral e longitudinalmente. O vôo deve ser executado em dia claro, sem nuvens, para 
evitar o aparecimento de sombras nas fotografias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As faixas selecionadas para execução do vôo são definidas a partir do traçado básico 
da fase de reconhecimento e servem para elaboração do plano de vôo na obtenção das 
fotografias aéreas. Estas faixas são demarcadas em plantas existentes, indicando-se ao piloto 
do avião a área a ser coberta pelas fotos verticais. 
Toda faixa de interesse indicada como necessária para ser mapeada, para melhor 
estudo da linha, será restituída numa escala quatro vezes maior que a escala de vôo. 
 17 
Usualmente para anteprojetos de estradas, correspondente fase de Exploração, as fotografias 
são obtidas na escala 1:20.000 e correspondendo, nas plantas restituídas, após ampliação da 
faixa de interesse, na escala 1:5.000. 
Nas plantas restituídas o relevo do terreno será representado por curvas de níveis 
espaçadas verticalmente de 5 metros e todos os detalhes planimétricos visíveis nas fotografias 
serão mapeados com precisão, notadamente cursos d’água, caminhos e estradas, pontes, 
cercas, casas, culturas, bosques, linhas de transmissão, etc. Deverão ser locados, também, os 
marcos de nivelamento ou de coordenadas, bom como os pontos de apoio terrestre. 
Os trabalhos de restituição são realizados em aparelhos chamados restituidores. 
 
6.2.3 - Trabalhos de Escritório 
 
O trabalho de escritório referente às informações colhidas nos estudos topográficos 
tem por fim organizar a planta detalhada da faixa levantada, com a representação do relevo do 
terreno, planta esta que vai permitir projetar a diretriz da futura estrada e avaliar o custo 
provável da mesma. 
Concluído os serviços de campo, as cadernetas são levadas ao escritório para 
trabalhos de conferencia e cálculos, após o que se tem condições Portanto, para a confecção 
dos desenhos será necessário calcular as cadernetas de caminhamento, de nivelamento e 
contranivelamento, de seções transversais e de amarração da poligonal. de preparar os 
desenhos. 
 
 
6.3 Projeto Final 
 
É a fase de detalhamento e eventual alteração do anteprojeto escolhido, com base nas 
informações obtidas na fase de exploração e nas análises das soluções possíveis para os 
diversos problemas encontrados. O anteprojeto escolhido sofrerá as alterações que forem 
necessárias até atingir uma forma final. 
Nesse ponto é feito o detalhamento do anteprojeto através da escolha e o cálculo de todos os 
elementos necessários a perfeita definição do projeto em planta, perfil longitudinal e seções 
transversais. O conjuntos desses desenhos finais, acompanhados das tabelas necessárias à 
locação do projeto no campo formam o projeto geométrico final. 
Ao chegar nesta fase, no campo devemos ter: serviços de desmatamento e limpeza do 
terreno, instalação do canteiro de obras, alinhamento do eixo, estaqueamento, instalação dos 
 
Nivelamento da Linha de exploração para obtenção 
das curvas de níveis numa faixa de terreno de largura 
100 a 300 m 
 18 
“off-sets”, levantamento das seções transversais, tabelas de locação (curvas de concordâncias 
horizontais e pontos notáveis) e alterações no alinhamento devido as condições locais. 
O projeto final da estrada é formado pelo conjunto de projetos de infra-estrutura, 
superestrutura da estrada, obras de arte, paisagismo, sinalização e serviços. Sendo 
complementados pelas justificativas de soluções e processos adotados, quantificação de 
serviços, especificação de materiais, métodos de execução e orçamento. 
Traçado da diretriz em planta topográfica de uma estrada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P
erfil 
longitudinal 
6.4 Recursos Tecnológicos Disponíveis 
 
a) Uso da Aerofotogrametria: 
- Na maioria dos casos as restituições aerofotogramétricassão mais baratas e mais 
rápidas que os levantamentos topográficos terrestres; 
- As plantas aerofotogramétricas cobrem áreas muito maiores do que as faixas de 
terreno obtidas com levantamentos terrestres, permitindo ao projetista uma visão geral da 
região; 
- A escolha do traçado pode ser feita sem interferências locais, podendo ser mantida 
a reserva necessária durante a fase de projeto. 
b) Uso de Computadores 
 19 
O uso da computação nos projetos de estradas torna-se cada vez mais difundido. 
Assim dispomos hoje de programas específicos para o cálculo de elementos básicos de curvas 
horizontais, curvas de transição, escolha e variação da superelevação, curvas verticais, 
estaqueamento, movimento de terra, etc. 
Muitos institutos de pesquisa ligados ao projeto de estradas desenvolvem programas 
visando a otimização dos projetos, como por exemplo o programa VENUS, desenvolvido pelo 
Transport and Road Research Laboratory, que executa todo o projeto longitudinal de uma 
estrada minimizando o movimento de terra. A IBM desenvolveu o programa COGO (Civil 
Engineering Coordinate Geometry), que permite o cálculo de todos os elementos básicos do 
projeto de uma estrada. Temos ainda os Softwares Topograph e TopoEvn que constituem 
excelente ferramental utilizados nos projetos de vias. 
 
7 . Topografia para Projeto de Estradas 
 
 Qualquer trabalho de engenharia civil, arquitetura ou urbanismo se desenvolve em 
função do terreno sobre o qual se assenta como, por exemplo, obras viárias, núcleos 
habitacionais, edifícios, aeroportos, usinas hidrelétricas, barragens, sistemas de água e esgoto, 
planejamento, urbanismo , paisagismo, etc. Aí reside a importância da topografia: ela é a base 
inicial de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros civis ou arquitetos. 
 O bom senso, o conhecimento da morfologia geológica de terreno e a boa observação 
permite que se consiga, com poucos pontos levantados, representar com a fidelidade 
necessária, o terreno observado com uma forma próxima, o máximo possível, de sua forma 
real. 
 Existem vários métodos para a representação do relevo de um terreno, sendo de uso 
corrente o método das curvas de nível, que consiste em seccionar o terreno por um conjunto de 
planos horizontais eqüidistantes, que interceptam a superfície do local, determinando linhas 
fechadas sinuosas que recebem o nome de “curvas de nível”. Cada uma destas linhas, 
pertencendo a um mesmo plano horizontal, tem, evidentemente, todos os seus pontos situados 
na mesma cota altimétrica, isto é, estão no mesmo nível, desta maneira, as curvas de nível 
possibilitam representar o relevo de uma área em sua planta planimetrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Plano de referencia 
 20 
Estes planos horizontais são paralelos e eqüidistantes, e a distancia entre dois planos 
paralelos e chamada de eqüidistância vertical. 
 
 
 
 
 
Quando se estuda o terreno, deve-se abordar a configuração do solo e seu conjunto, 
orientação geral das serras, forma , altitudes e declive das elevações, trechos não 
montanhosos ou planos. 
 
7.1- Denominações e definições topológicas de algumas formas de terreno. 
 
Cordilheira - cadeia de montanhas de grandes altitudes. 
Contraforte – montanha alongada que se destaca da cordilheira, formando uma cadeia de 
Segunda ordem. 
Espigão – contraforte secundário 
 
Serra – cadeia de montanhas de forma alongada, cuja parte elevada aparenta dentes de serra. 
Montanha – grande elevação de terra, de altura superior a 400 m. 
Vértice ou cimo – ponto culminante da montanha pode ser arredondado (pico) ou pontiagudo 
(agulha). 
Maciço - conjunto de montanhas agrupadas em torno de um ponto culminante. 
Morro – pequena elevação. 
Eq. Vertical = 1m 
 21 
Colina – pequena elevação, de 200 m a 400 m de 
altura, com declives pouco pronunciados quando isolada 
numa planície ou planalto, recebe p]o nome de outeiro. 
Planaltos – superfícies regulares, mais ou menos 
extensas, situadas a grandes altitudes. 
Planícies - superfícies regulares, mais ou menos 
extensas, situadas a pequena altitude. 
Vertentes - superfícies inclinadas que vem do cimo ate 
a base das montanhas. 
Dorso ou divisor de águas – superfície convexa 
formada pelo encontro de duas vertentes 
 
 
 Vale – superfície côncava formada pelo conjunto de duas vertentes opostas, os vales podem 
ter fundo côncavo, fundo de ravina ou fundo chato, conforme mostrado na figura 2.5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Talvegue – Caminho do vale, e a linha de encontro de duas vertentes opostas, e a linha que 
recolhe as águas que descem pelas duas encostas opostas do vale 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gargantas ou selado - lugar do terreno onde a superfície sobe para dois lados opostos e 
desce para outros dois lados opostos. A garganta e o ponto mais baixo de um divisor de águas 
Dorso ou divisor de águas 
Vale 
Talvegue 
 
 22 
e o ponto mais alto dos dois talvegues que ai nascem. Se a garganta e estreita e profunda 
recebe o nome de brecha, se a profundidade e muito grande, trata-se de um cânion 
 
7.2 – Requisitos de Topografia para Projeto de Estradas 
 
7.2.1 – Azimutes e Rumos 
 
a) Azimute Magnético de um alinhamento (Az) 
É o ângulo que a direção deste faz com o Norte Magnético.Os azimutes variam de 
0
o
 a 360
o 
e são contados a partir da ponta Norte da agulha no sentido dos ponteiros de 
um relógio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Rumo Magnético de um alinhamento 
 
É o menor ângulo que esta direção 1-2 faz com a direção Sul-Norte. Os Rumos variam 
de 0
o
 a 90
o
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
7.3 – Conversões de Azimutes em Rumos e Vice - Versa 
 
a) O Rumo no 1
o
 Quadrante é igual ao Azimute: RAB = AzAB NE 
 
 
b) No 2
o
 Quadrante o Rumo é igual a (180
o
 – Az): RAB = (180
o
 = AzAB) SE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) No 3
o
 Quadrante o Rumo é igual a Az – 180
o
: RAB = (AzAB – 180
o
) SO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) No 4
o
 Quadrante o Rumo é igual (360
o
 – Az) : RAB = (360
o
 – Az) NO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
7.4 - Levantamento das Diretrizes de uma Estrada 
 
 No caso do levantamento das direções de uma estrada, geralmente teremos uma 
situação do tipo abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determinação dos Azimutes 
 
 
 
 Az2 = Az1 + D 
 
 Az3 = Az2 - E 
 
 
Generalizando, tem-se: 
 
Azn = Azn-1 - D e Azn = Azn-1 - E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D = ângulo de deflexão à direita 
E = ângulo de deflexão à esquerda 
 25 
7.5 - Modelo Simplificado de Caderneta de Alinhamento ou Caderneta de 
Caminhamento 
 
Caderneta de Alinhamento 
Rodovia: ______________________________ 
 
 
 
De 
 
Para 
 
Extensão 
(m) 
„ 
Azimute 
(
o
) 
 
Deflexões 
(
o
) 
Esq Dir 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
 
7.6 – Caderneta para o calculo das Coordenadas Retangulares. 
 
 
Vértices 
ou 
Estacas 
 
Deflexões 
ou ângulos 
Internos 
 
 
Rumos ou 
Azimutes 
 
Distância(m) 
Projeções 
Sobre o 
Eixo 
(X)(m) 
 
Projeções 
Sobre o Eixo 
(Y)(m) 
 
 
Abscissas 
 
 
Ordenadas 
De A Lado Q Rumos Azimutes E(+) O(-) N(+) S(-) X(m) Y(m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.7 - Nivelamento Geométrico 
Definições básicas Altura do Instrumento (Hi): Diferença de cota entre o plano horizontal(que contem a 
linha de vista ou visada) e o plano de referencia (de cota “zero). 
 Leitura de Ré (L ré): Toda leitura de mira que for feita com a finalidade de calcular Hi, 
qualquer que seja sua direção. 
 Leitura de Vante ou Visada de Vante (L vante): Toda leitura de mira que for feita 
para determinar a cota do ponto visado, qualquer que seja sua direção. 
 Leitura à Vante de Mudança: É a visada que determina a cota de um ponto que a 
seguir recebe uma visada a Ré. 
 Leitura à Vante Intermediária: São todas as demais visadas à Vante. 
 Cota de um Ponto: É a diferença de nível do plano horizontal que contém o ponto e o 
plano horizontal de referencia (o de cota “zero”). 
 Referencia de Nível (RN): É a cota de um ponto que serve de referencia para um 
trabalho de Nivelamento Geométrico; a referencia de nível absoluta é o nível médio dos 
mares, assumido como “cota zero”. Em muitos trabalhos, pode-se assumir uma 
referencia arbitrária. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P.E = Ponto Estação 
L Ré = Leitura de Ré 
Hi = Altura do Instrumento 
L Vante = Leitura de Vante 
 
Hi = COTA ponto de cota conhecida + L Ré 
 
COTA = Hi - L Vante 
 27 
EXEMPLO DE APLICAÇÃO PROPOSTO 
 
Para o esquema mostrado baixo, completar a tabela de Nivelamento Geométrico, calculando 
as cotas dos pontos visados. 
 
 
 
 
Caderneta de Nivelamento Geométrico 
 
 Visadas 
Estaca Ré Intermediária Vante Alt. Inst. Cotas 
 
 
 
 
 
 
 
8. Características Técnicas 
 
 As características técnicas das estradas são fixadas de acordo com a importância que 
a estrada representa e pelo volume de tráfego que deverá atender. Os elementos do corpo 
estradal são estabelecidos, quanto aos seus aspectos qualitativos e quantitativos, por Normas 
Técnicas, Especificações Técnicas e Instruções de Serviço. 
 
8.1 – Classificação das Características Técnicas 
 
 
Planimétricas (definem o eixo) 
 Axiais 
 
Altimétricas (definem o greide) 
 GEOMÉTRICAS 
 
 
 Transversais Seções transversais 
 
 
 
 28 
 
 Infra-estrutura ou Fundação 
 
 
 
 ESTRUTURAIS Pavimentos (Rodovias) 
 
 Superestrutura Via Permanente (Ferrovias) 
 
 Obras de arte 
 
 
 
Os diversos elementos do projeto geométrico devem ser escolhidos de forma que as 
estradas possam atender aos objetivos para os quais foi projetada, comportando um volume e 
dando condições de escoamento de tráfego que justifique o investimento feito. 
Características geométricas inadequadas são causas de acidentes de tráfego, baixa 
eficiência e obsolescência precoce da estrada, fato que não deve ocorrer antes que os 
benefícios advindos da estrada justifiquem o investimento feito na sua construção. 
A escolha de boas características geométricas não acarreta acréscimos no custo da 
construção, tão grandes quanto possam parecer; porém, se um desses elementos: curvas, 
largura da plataforma ou rampas tiver de ser melhorado depois de um pequeno período de uso 
da estrada, perde-se todos os demais serviços executados na sua construção, e normalmente 
o custo dessa melhoria será muito alto em relação ao custo da construção. 
 
 
8.2 - Velocidade 
 
A velocidade com a qual um veículo percorre uma estrada depende: da capacidade e 
vontade do motorista, condições e características do veículo, estado da superfície de rolamento 
da estrada, condições climáticas, volume e condições de escoamento de tráfego, 
características geométricas do traçado, restrições relativas a velocidades máximas e mínimas 
da estrada, policiamento e sistema de controle de velocidade dos veículos. 
A média das velocidades dos diversos veículos numa estrada é um valor proporcional a 
qualidade das características técnicas do traçado, variando ao longo do tempo em função do 
maior ou menor volume de tráfego da estrada. 
 
8.2.1 - Velocidade de Projeto (Vp) 
 
É a velocidade máxima que um veículo pode manter, num trecho de estrada, em 
condições normais, com segurança. A escolha do valor a ser adotado para a velocidade de 
projeto deverá ser o resultado de uma análise cuidadosa entre a possibilidade de obter-se uma 
estrada de um melhor padrão ou de uma estrada de menor custo, levando-se sempre em 
consideração a variação dos custos de construção em função da topografia local. 
Deve-se procurar uma velocidade de projeto única para toda a estrada, só é justificável 
o uso de velocidades diferentes para diversos trechos, quando houver grandes variações nas 
condições topográficas da região atravessada ou grandes alterações nas características do 
tráfego esperado. 
 
8.2.2 - Velocidade de Operação (Vo) 
 
É a média de velocidades para todo o tráfego ou parte dele, obtida pelas somas das 
distâncias percorridas dividida pelo tempo de percurso. Melhores características geométricas e 
maior segurança encorajam os motoristas a andar em maiores velocidades tornando a Vo uma 
função da Vp. 
 
8.3 – Classificação Técnica 
 
O critério para a classificação da rodovia é o tráfego que ela deverá apresentar no 10
o
 ano 
após a abertura (VMD no ano-horizonte do projeto). 
 29 
O Projeto Geométrico de uma estrada é condicionado principalmente pelo tráfego previsto 
para nela circular. O tráfego permite o estabelecimento da Classe da Estrada e o adequado 
dimensionamento de todos os seus elementos. Assim, as estradas podem ser classificadas 
segundo Classes de Projeto, apresentadas a seguir: 
Classe O: Via Expressa ou de Classe Especial - rodovia do mais elevado padrão 
técnico, com controle total de acesso. O critério de seleção dessas rodovias será o de decisão 
administrativa dos órgãos competentes. 
Classe I: São subdivididas em estradas de classe IA (pista dupla) e Classe IB (pista 
simples). A de classe IA possui pista dupla e controle parcial de acesso. Sua necessidade 
decorrerá quando os volumes de tráfego causarem níveis de serviços inferiores ao Nível 
C, numa pista simples. O número total de faixas será função dos volumes de tráfego 
previstos para o ano-horizonte de projeto. As estradas pertencentes a classe IB são 
caracterizadas por rodovias de alto padrão, suportando volumes de tráfego, conforme 
projetados para o 10
o
 ano após a abertura ao tráfego, com VMH > 200 veículos, 
bidirecionais, ou VMD > 1.400 veículos, bidirecionais. 
Classe II: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
 ano) 
compreendidos entre os seguintes limites: 700 < VMD  1.400 veículos bidirecionais. 
Classe III: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
 ano) 
compreendidos entre os seguintes limites: 300  VMD  700 veículos, bidirecionais. 
Classe IV: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
 ano) com 
valores inferiores a VMD < 300 veículos, bidirecionais. 
A Classe de Projeto da estrada também poderá decorrer da política de transportes ou de 
desenvolvimento nacional. Pode a mesma estrada na sua extensão territorial, ocupar vários 
níveis, desde a pista simples até a “Via Expressa” ou “Auto-Estrada”. 
 
 
Classes de 
Projeto 
 
Características 
 
Critério para definição 
da Classe 
Velocidade de Projeto (km/h) 
Orografia 
 
Plano 
 
Ondulado 
 
Montanhoso 
O Via Expressa Administrativo 120 100 80 
 
I – A 
Pista Dupla – 
Controle parcial de 
acesso 
Nível de serviço C. 
VMD > 1.400 
 
100 
 
80 
 
60 
I – B Pista Simples VMD > 1.400 100 80 60 
II Pista Simples 700 < VMD  1400 100 70 50 
III Pista Simples 300  VMD  700 80 60 40 
IV Pista Simples VMD < 300 70 50 359. Estudo das Características Geométricas Axiais Planimetrica 
9.1 - Distância de Visibilidade 
 
É a distância necessária para que um motorista, ao avistar um obstáculo no seu 
percurso, possa desviar ou parar. A segurança da estrada está diretamente relacionada às 
condições de visibilidade que ela oferece, portanto, independentemente de valores mínimos o 
projetista deve sempre procurar soluções que permitam ao motorista, a visão à distância de 
qualquer eventual obstáculo. 
Cuidados especiais devem ser tomados nos acessos à estrada, de forma que todos os 
veículos que vão entrar nas correntes de tráfego possam ser vistos à distância suficiente, os 
valores mínimos que devem ser respeitados são: distância de frenagem e a distância de 
ultrapassagem. 
 
9.2 - Distância de Frenagem (Df) 
 
É a distância mínima para que um veículo, que percorre a estrada, na velocidade de 
projeto, possa parar, com segurança, antes de atingir um obstáculo em sua trajetória. 
Tempo de percepção é o lapso de tempo entre o instante em que o motorista percebe 
um obstáculo a sua frente e o instante em que decide iniciar a frenagem. Este tempo depende 
de: distância até o objeto, habilidade ótica do motorista, forma e cor do obstáculo, condições de 
visibilidade e especialmente atenção do motorista. 
 30 
 
Tempo de reação é o intervalo de tempo entre o instante em que o motorista decide 
frenar e o instante em que efetivamente inicia a frenagem. 
A escolha de um valor para ser adotado no projeto deve levar em consideração a 
necessidade de adotar-se um valor seguro e a observação de que o tempo de reação dos 
motoristas depende do seu nível de atenção, por isso aconselha-se os seguintes valores: 
Tp = 1,5 s Tr = 1s Tp = Tr = 2,5 s 
9.2.1 - Método da A.A.S.H.T.O 
Através do Método da AASHTO (American Association of State 
Highway and Transportation Officials) podemos calcular a distância de 
frenagem, que será a soma de duas parcelas. A primeira D1 é relativa à distância percorrida 
pelo veículo durante o tempo de percepção e reação. A segunda D2 é referente à distância 
percorrida durante a frenagem. 
 
Df = D1+D 
 
Tr = tempo de percepção e reação  2,5 s 
D1 = distância percorrida pelo veículo no tempo de reação e percepção(m) 
V = velocidade de projeto (km/h) 
Experiências realizadas mostram que a distância percorrida pelo veículo durante a 
frenagem D2 não pode ser determinada como o espaço percorrido num movimento 
uniformemente desacelerado, porque a desaceleração do veículo não é uniforme. A ação do 
freio do veículo não é constante, diminuindo após certo tempo de frenagem e, além disso, a 
pressão de frenagem exercida pelo motorista começa de forma suave e tende a aumentar a 
medida que o veículo aproxima-se do obstáculo. O valor de D2, para um trecho em nível, pode 
ser obtido pela equação: 
 
 
Lf
V
D
2
2
0039,0 

 
 
Onde, finalmente: 
Lf
V
VDf
20039,0
7,0


 
 
D2 = distância percorrida durante a frenagem (m); 
V = velocidade de projeto (km/h); 
fL = coef. de atrito longitudinal entre pneu e pavimento. 
 
TrVD 1
 
VD  7,01
 
 31 
 Coeficiente de atrito longitudinal ( fL ) 
Medidas feitas do coeficiente de atrito longitudinal fL , mostram que não é o mesmo 
para todas as velocidades, ele diminui a 
medida que a velocidade aumenta. Além 
disso este coeficiente também varia com 
o tipo, pressão e condições dos pneus do 
veículo, tipo e estado da superfície do 
pavimento, e especialmente se o 
pavimento está seco ou molhado. 
 
 
 
 
 
 
Medições feitas na pista 
experimental da AASHTO para pista seca e pista molhada constataram a variação nos valores 
do coeficiente de atrito longitudinal que são mostradas na tabela a seguir. 
 
Velocidade 
(km/h) 
Coeficiente de atrito longitudinal, fL 
Pavimento seco Pavimento molhado 
50 0,62 0,36 
60 0,60 0,34 
70 0,59 0,32 
80 0,58 0,31 
90 0,57 0,31 
100 0,56 0,30 
110 0,55 0,30 
120 0,54 0,29 
130 0,53 0,28 
Fonte: AASHTO 
 
Alguns projetistas levam em consideração que, em condições chuvosas, a velocidade 
efetiva do veículo é reduzida para um valor médio inferior à velocidade diretriz, de acordo com 
a tabela abaixo. 
 
Vdiretriz (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 120 
Vmedia (km/h) * 30 38 46 54 62 71 79 86 98 
fL 0,40 0,38 0,36 0,34 0,32 0,31 0,30 0,30 0,28 
(*) Pista molhada Fonte: DNIT 
 
 Efeito das rampas sobre a distância de frenagem 
Relação entre o coeficiente de atrito longitudinal 
e a velocidade 
 32 
 
 
Nos trechos em rampa a componente do peso do veículo, na direção da rampa, ajuda o 
veículo nas subidas e dificulta nas decidas. Chamando-se de i a inclinação da rampa e 
adotando a convenção: 
Teremos: 
 
if
V
D
L 


2
2
0039,0
 
Assim, nos trechos em rampa, a distância de frenagem 
é calculada pela seguinte equação: 
 
if
V
VDf
L 


20039,0
7,0
 
 
Df = distância de frenagem (m); 
V = velocidade de projeto (km/h); 
f = coeficiente de atrito longitudinal entre pneu e pavimento; 
i = inclinação em rampa (m/m). 
9.2.2 - Método do D.N.E.R. (Departamento Nacional de Estradas de Rodagem) 
As normas para o projeto de estradas de rodagem, estabelecem que a distância de 
frenagem deve ser calculada como a distância mínima necessária para que dois veículos que 
percorram a mesma faixa de tráfego em sentidos opostos, possam evitar o choque, recorrendo 
aos freios. 
 
A norma recomenda o uso da equação: 
 Df = dp + df + ds 
 
Df = distância total de frenagem (distância simples de visibilidade de parada); 
dp = distância percorrida durante o tempo de percepção e reação do motorista; 
df = distância percorrida durante a frenagem; 
ds = distância de segurança; 
tempo de percepção = 1 segundo 
tempo de reação = 1/3 segundo 
v = velocidade do veículo 
dp = (4/3).v df = v 
2 
/ 2.g.f ds = (1/3).v 
 Considerando f = 0,40; g = 9,8 m/s
2
; v(m/s) = V(km/h)/3,6, encontra-se uma expressão 
que é utilizada nas interseções, semáforos e trechos de pista dupla: 
 
Df = ( 0,5 + 0,01 . V
2
 ) 
 
Para maior segurança, o DNER utiliza a distância dupla de visibilidade de parada em estradas 
de uma só pista: 
 
 2V01,0V5,02Df 
 
Df = distância de frenagem (m); V = velocidade de projeto (km/h). 
Rampa de subida: + i 
Rampa de descida: - i 
 
 33 
9.2.3 - Exercícios 
1) Considerando uma estrada com o pavimento seco, num trecho em nível, onde um 
veículo se desloca com uma velocidade de 110 km/h. Calcular a distância de frenagem 
necessária para este veículo conseguir parar com segurança, no caso do surgimento de um 
obstáculo na sua trajetória. Utilizar o método da AASHO e a equação recomendada pela norma 
do DNER. 
V= 110 km/h 
 f = 0,55 
Lf
V
VDf
20039,0
7,0


 
55,0
1100039,0
1107,0
2
Df
 Df = 162,80 m 
 201,05,02 VVDf 
 
 211001,01105,02 Df
 Df = 352 m 
 
2) Considere o exercício anterior, com o mesmo trecho, agora em rampa ascendente de 
3%. Calcule a Df pelo método da AASTHO. 
if
V
VDf
L 


20039,0
7,0
 
03,055,0
1100039,0
1107,0
2


Df
 Df = 158,36 m 
 
9.3 - Distância de Visibilidade para Ultrapassagem (Du) 
 
Nas estradas de pistas com dois sentidos de tráfego, é necessário um grande número 
de trechos, com visibilidade suficiente, para que os veículos mais rápidos possamultrapassar 
os mais lentos. 
 Para o uso no projeto, define-se como distância de visibilidade de ultrapassagem Du, a 
distância necessária para que um veículo possa executar a manobra de ultrapassagem de um 
outro veículo, com segurança. 
A definição de um valor mínimo para a Du, tem como objetivo estabelecer uma condição 
mínima de visibilidade a ser respeitada em alguns trechos da estrada. Grandes trechos, 
maiores de 2 km, sem visibilidade mínima para a ultrapassagem reduzem a capacidade de 
tráfego da estrada e afetam a segurança do tráfego. 
9.3.1 - Método da A.A.S.H.T.O 
Segundo a AASHTO, para a determinação de um valor adequado de Du, é necessário 
adotar algumas hipóteses sobre o comportamento dos motoristas e veículos nas manobras de 
ultrapassagem, que são: 
1. O veículo 2 a ser ultrapassado trafega a uma velocidade constante V2. 
2. O veículo 1 que vai ultrapassar reduz sua velocidade para V2 e acompanha o veículo 
a ser ultrapassado, até visualizar o espaço suficiente para executar a ultrapassagem. 
3. Quando aparece um espaço suficiente, o motorista gasta um certo tempo de reação 
e inicia a aceleração do seu veículo para ultrapassagem. 
 34 
4. O veículo 1 que ultrapassa, executa a manobra pela faixa de tráfego de sentido 
oposto. Ele acelera seu veículo durante o tempo de ocupação da faixa esquerda 
obtendo uma velocidade média 16 km/h mais alta que a velocidade V2 do veículo 
ultrapassado. 
5. Quando o veículo 1 termina a manobra, voltando a sua faixa de tráfego haverá um 
espaço de segurança d3 entre ele e o veículo 3 que vem no sentido contrário. 
 
 
Baseando-se nessas hipóteses, calcula-se a distância de visibilidade de ultrapassagem com a 
seguinte expressão: 
 
 
4321 ddddDu 
 
 
 
d1 = distância percorrida durante o tempo de reação e aceleração inicial (m); 
d2 = distância percorrida pelo veículo 1, durante o tempo em que este ocupa a faixa de tráfego 
oposta (m); 
d3 = distância de segurança (m); 
d4 = distância percorrida pelo veículo 3, que trafega no sentido oposto, e aparece no instante 
em que o veículo 1, acha que não tem mais condição para desistir da manobra (m); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 t1 = tempo de manobra inicial (s) - tabelado; 
 t2 = tempo que o veículo 1 ocupa a faixa oposta (s) - tabelado; 
V = velocidade média de ultrapassagem (km/h) - tabelado; 
m = diferença de velocidade entre o veículo 1 e o veículo 2 (16 km/h); 
a = aceleração média (km/h.s) – tabelado 
 
 
d1
1/3 d2 2/3 d2
d2
Du
d3 d4
1 2 2 2 2
3 3
1 1
1
Manobra de Ultrapassagem
 





 

2
278,0 111
ta
mVtd
 
22 278,0 tVd 
 
d3 = valor tabelado 
3
2 2
4
d
d


 
 
Esquema para manobra de ultrapassagem 
 35 
Valores Adotados para o Projeto: Du (m) 
Velocidade Média de Ultrapassagem (km/h) 56 70 84 99 
Manobra Inicial: 
a (km/h.s) 
 
0,88 
 
0,89 
 
0,92 
 
0,94 
t1 (s) 3,6 4,0 4,3 4,5 
d1 (m) 42 62 84 107 
Ocupação da Faixa Oposta: 
t2 (s) 
 
9,3 
 
10,0 
 
10,7 
 
11,3 
d2 (m) 145 195 250 311 
d3 (m) 30 55 75 90 
d4 (m) 97 130 167 208 
Du = d1+ d2+ d3+ d4 314 412 576 725 
9.3.2 - Método do D.N.I.T. 
a) Para o caso de uma estrada de uma só pista (2 faixas de tráfego) 
 
Esquema para ultrapassagem – DNER 
 
Du = do + dp + dc 
 
do - distância percorrida por A durante a observação e a decisão de realizar a ultrapassagem, 
no tempo t0  VA = VB  d0 = V0 . t0 
dp - distância percorrida durante a ultrapassagem  dp = 2 . s + b 
s - distância de desvio para entrar e sair da contramão 
b - percurso do veículo B durante o tempo de ultrapassagem tp 
 
 









a
V
VDu 5,025,1
 
 
Aceleração média em função da velocidade 
V 
(km/h) 
Aceleração 
(m/s
2
) 
100 0,60 
80 0,80 
60 1,00 
 
A
Manobra de Ultrapassagem
do
b
A B
s
dp
Du
B A
dc
C C
s
 36 
b) Para o caso de uma estrada com 2 pistas 









a
V
VDu 2,025,1
 
 
Recomendações das Normas para Estradas de classe especial: 
# Projetar a cada 3 km trechos de ultrapassagem; 
# Para a determinação da distância dupla de visibilidade de parada, considerar a velocidade 
maior do que a de projeto: 
75.0
1
V
V 
 
 
c) Para o caso de estrada em declive: 
 
 
d0 = distância percorrida durante a percepção e reação; 
df = distância percorrida durante a frenagem. 
 
D = do + df 
tempo de percepção e reação = 2,5 s (AASHTO) 
do = 2,5 . V 
Logo: 
 
 
9.3.3 – Exercícios 
 
1) Calcular a distância de visibilidade para ultrapassagem para um veículo que possui uma 
velocidade média de ultrapassagem de 80 km/h. com um tempo de manobra inicial t1 = 4,21 
s, uma aceleração média de 0,91 km/h.s, o tempo em que o veículo ocupa a faixa oposta t2 
= 10,5 s e a distância de segurança é de 69,30m. 
 





 

2
278,0 111
ta
mVtd
 
 





 

2
21,491,0
168021,4278,01d
 d1 = 77,15 m 
22 278,0 tVd 
 
 
5,1080278,02 d
 d2 = 233,52 m 
d3 = 69,30 m 
 ifg2
V
V5,2D
L
2


 37 
3
2 2
4
d
d


 
 
3
52,2332
4

d
 d4 = 155,68 m 
 
68,15530,6952,23215,77 uD
 Du = 535,65 m 
 
 
9.4 - Elementos Geométricos Axiais Planimetrica 
 
 Os principais elementos que formam a geometria do traçado em planta são: 
 
a) Diretriz, Azimute e ângulo de deflexão 
 b) Tipo de Concordância horizontal e seus elementos 
 
a) Diretriz, Azimute e ângulo de deflexão 
 
Constituído pelos alinhamentos retos (tangentes) e as curvas de concordância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a.1 - Alinhamentos retos: AB; BC; CD. 
 
São caracterizados e definidos por: 
 Extensão: obtido através do estaqueamento e suas coordenadas 
retangulares. 
 Posição absoluta: determinado pelo Azimute ou Rumo (Az). 
 Posição relativa: determinado pelo ângulo de deflexão (). 
 
Azimute 
Deflexão 
Diretriz 
 38 
b) Tipo de Concordância horizontal e seus elementos 
 
 Curva circular simples simétrica. 
 Curva circular composta 
 Curva circular com transição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Curva circular simples simétrica 
 
 
 
 
 
 Curvas compostas de mesmo sentido 
 - 2 centros 
 - 3 centros 
 
5,1
1
2 
R
R
 
- Adapta o traçado a uma topografia acidentada 
 
 
 Curvas compostas de sentido contrários (Reversa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 39 
9.5 - Estudo sobre Concordância Horizontal 
 
O traçado em planta de uma estrada é composto de trechos retos concordados com 
curvas circulares, sendo que essas são usadas para desviar a estrada de obstáculos que não 
possam ser vencidos economicamente. 
A escolha do raio a ser adotado para uma determinada curva de um traçado depende da 
análise de diversos fatores específicos da curva e da harmonia do conjunto de elementos que 
constituirão a planta de estrada. Muitas vezes problemas locais obrigam o uso de raios de valor 
baixo, dois fatores principais limitam estes valores a serem adotados: 
 
 Estabilidade dos veículos que percorrem a curva com grande velocidade; 
 Mínimas condições de visibilidade. 
9.5.1 - Características Geométricas das Curvas Horizontais Simétricas 
A figura abaixo mostra a geometria da concordância das curvas horizontais circulares 
com as tangentes (trechos retos) do traçado e a nomenclatura adotada.MAB - Sentido do caminhamento 
PC - Ponto de concordância de curva 
PI - Ponto de intercessão entre as tangentes 
PT - Ponto de tangencia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) - Determinação do raio R e ângulo central AC 
 
- Obtidos graficamente durante a elaboração do projeto em planta 
 R em metros 
 AC em graus 
 
NOMENCLATURA: 
R – Raio da curva 
ÂC – Ângulo central 
G – Grau da curva 
d – Deflexão total 
dm – Deflexão por metro linear 
T – Tangente externa 
D – Desenvolvimento ou comprimento do arco 
AC 
E – Afastamento 
 ou Î - Ângulo de deflexão entre as 
tangentes 
 
 40 
b) - Relação entre  e AC 
 
 + x = 180
0
  x = 180
o
 -  
 
x + 90
o
 + AC + 90
o
 = 360
o
 
180
o
 -  + AC + 180
o
 = 360
o
 
 
  
 
 
 
 
c) - Tangente Externa ( T ) 
 
 
 
 
 
 
tg






2
AC
= 
R
T
  T = R x tg






2
AC
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) - Afastamento ( E ) 
 
Da figura acima temos: sen 
 RE
TAC







2
 
 
 
cos 
RE
RAC







2
  E = R . 












1
2
sec
AC
 
 
 
 E = T . tg 






4
AC
 
 
 
d) - Grau da Curva (G) 
 
É o ângulo correspondente a uma determinada corda. 
 
 
ab – arco do circulo 
__
ab
- corda 
 
__
ab
 = c 
 = AC 
sen 






2
G
R
ad
 = 
R
c
.2
 
ab ≡ 
ab
 ≡ c = 20 m (estaqueamento) 
 
 sen 
R
G
.2
20
2






  
 
 
 G – grau 
 R - metros 
 
 
sen
R
G 10
2
20 




 
 41 
__
ad
 = 
2
c
 
 
oad é retângulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) - Relação entre o raio “R” e o Grau da curva “G”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) - Desenvolvimento do trecho circular (D) 
 
É o comprimento do arco de círculo compreendido entre os pontos PC e PT . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 C = 2  R ( comprimento da circunferência ) 
 
 D : C = AC : 360
o
 
o
AC
C
D
360

 
 
 
ÂC - grau 
G - grau 
D - metros 
R – metros 
G - graus 
 42 
 D = 
o
ÂCR
360
2   D =
o
ÂCR
180
 
 
 
 
Ou ainda: D = R x ÂC 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) - Deflexão por metro ( dm ) 
 
 
 dT - Ângulo de deflexão total do ponto B 
 em relação a tangente. 
 
 Oad é retângulo 
 OÂB = G =  
 
 x + dT = 90
o
 x = 90
o
 - dT 
 x + 
2

 + 90
o
 = 180
o
 
 90
o
 – dT + 
2

 + 90
o
 = 180
o
  dT = 
2

 
 
 
 
 
 
9.6 - Estabilidade de Veículos em Curvas Horizontais Superelevadas 
Chama-se de superelevação a declividade transversal da pista feita em tono do bordo 
interno, nas curvas, proporcionando maior estabilidade aos veículos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condição de Equilíbrio: Pt + Fa = Fc 
 
sen PPt
  
tgP 
 ( é pequeno) 
fPfPfPnFa  cos 
Rg
vP
R
vm
Fc





22 
G
Pt
Fc
Fa
P
Pn
Fc = força centrífuga
P = peso do veículo
Fa = força de atrito
Pt = componente do peso tangente a pista
Pn = componente do peso normal a pista
f = coeficiente de atrito de escorregamento
transversal
f
onde: 
e - superelevação (%); 
V - velocidade de projeto 
 (km/h); 
R - raio da curva (m); 
f - coeficiente de atrito. 
 
dT = 
2
G
 
 
 = 3,1415 rd 
R – metros 
ÂC - graus 
D - metros 
R – metros 
ÂC – radianos 
D - metros 
 43 
f
Rg
v
tg
Rg
vP
fPtgP 










22

 
tge 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.6.1 - Expressão geral teórica usada pelo DNIT 
 
Fazendo: v(m/s)  V(Km/h); g = 9,8 m/s
2
 
 
 
f
R
v
e 







8,96,3 2
2  
Tf
R
V
e 







127
2 
 
9.6.2 Valores Máximos da Superelevação: 
 
O valor da superelevação a ser adotado para uma determinada curva circular deve ser 
limitado a um valor máximo por razões práticas, como: curva com uma superelevação alta pode 
provocar o deslizamento do veículo para o interior da curva ou mesmo o tombamento de 
veículo que percorram a curva com velocidade muito baixa ou parem sobre a curva por 
qualquer motivo. 
Os valores máximos adotados, segundo a AASHTO, são determinados em função dos 
seguintes fatores: 
 - Condições climáticas, isto é, freqüência de ocorrência de chuvas, e eventual 
ocorrência de gelo ou neve; 
- Condições topográficas do local; 
- Tipo de área: rural ou urbana; 
- Freqüência de trafego lento no trecho considerado. 
A AASHTO considera os seguintes valores para a superelevação máxima: 
Fatores 
Determinantes 
Máxima superelevação 
AASHTO 
Zona rural 
Boas condições 
0,12 
Zona rural 
Possibilidade de gelo ou neve 
0,08 
Zona urbana ou trechos 
de baixa velocidade 
0,06 
 
 O DNIT estabeleceu uma fórmula prática para o cálculo da superelevação, 
considerando uma redução de 25 % na velocidade de projeto: 
 
 









R
v
e
127
75,0 2
  





 

R
v
e
20044,0
 
 
9.6.3 - Valores Máximos de Coeficiente de Atrito Lateral 
 
Quando um veículo percorre uma curva horizontal circular o máximo valor do atrito 
lateral é o valor do atrito desenvolvido entre o pneu do veículo e a superfície do pavimento na 
f
Rg
v
e 







2 (expressão geral) 
 44 
iminência de escorregamento. A tabela abaixo, mostra os resultados obtidos nas pistas 
experimentais para os valores máximos de atrito lateral: 
Velocidade 
(km/h) 
fT max 
AASHTO BARNETT LA TORRE DNIT 
30 0,20 - - 0,20 
40 0,18 - - 0,18 
50 0.16 0.16 0.16 0,16 
60 0.15 0.16 0.15 0,15 
70 0.15 0.16 - 0,15 
80 0.14 0.16 0.14 0,14 
90 0.13 0.16 - 0,14 
100 0.13 0.15 0.13 0,13 
110 0.12 - - 0,12 
120 0.11 0.14 0.12 0,11 
9.7 - Raio Mínimo de Curvas Circulares 
Deve atender a seguintes condições: garantir a estabilidade dos veículos e garantir 
condições mínimas de visibilidade em toda a curva. 
9.7.1 - Raio Mínimo em Função da Estabilidade 
 
Na eminência do escorregamento, o menor raio a ser adotado para a curva pode ser 
calculado considerando-se valores máximos de superelevação e coeficiente de atrito lateral: 
 
 
)(127 maxmax
2
min
fe
V
R


 
 
onde: 
V - velocidade de projeto (km/h); 
g - gravidade (m/s
2
); 
emax - superelevação máxima na curva; 
fmax = coeficiente de atrito lateral máximo. 
9.8 - Condições Mínimas de Visibilidade nas Curvas Horizontais 
Definido o raio mínimo quanto à estabilidade para projeto de uma estrada, deve-se 
verificar para cada curva horizontal se o valor do raio adotado satisfaz às condições mínimas 
de visibilidade de uma distância não inferior à distância de frenagem (Df),