Aula01

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OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo I – Caracterização da Partícula
Referências
 
Allen, T. Particle Size Measurement, Londres, Chapman e Hall, 5ª ed. 2001.
Cremaco, M. A. Operações Unitárias em sistemas particulados e fluidomecânicos; São Paulo, Blucher, 2012. 
Svarovsky, L. Solid-Gas Separation. Elsevier Scientific P. Co. 1981.
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OPERAÇÕES UNITÁRIAS A
Caracterização das partículas
Entre as múltiplas facetas que a caracterização de partículas pode oferecer, abordaremos neste curso:
a dimensão característica da partícula
 e a forma da partícula
a análise granulométrica.
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Caracterização primária
1- Dimensão característica: As maneiras de caracterizar a dimensão de uma partícula e os métodos para sua obtenção.
2- Forma da Partícula: Conceito de esferecidade – Fatores de Forma
3- Análise Granulométrica: Análise de distribuição de tamanhos de um conjunto de partículas (Modelos de Distribuição)
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O conhecimento do tamanho e da distribuição do tamanho de partícula é um pré-requisito fundamental para muitas operações de produção e processamento, envolvendo sistemas de materiais particulados.
influenciam significativamente as propriedades destas suspensões e portanto as etapas do seu processamento.
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A determinação de valores exatos de tamanho de partícula é importante - difícil medida. 
Como cada técnica de análise é baseada em princípios físicos diferentes - os resultados obtidos.
 Além disso, os fabricantes de equipamentos de análise usam projetos de construção distintos, o que também pode acarretar em resultados diferentes mesmo entre equipamentos, que utilizam o mesmo princípio físico básico.
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Um dos fatores de grande importância a ser considerado na determinação da distribuição do tamanho de partícula é qual dimensão da partícula está sendo medida. 
Porém partículas com formatos irregulares necessitam de mais de uma medida para a quantificação do seu tamanho. Para expressar este valor em um único número, normalmente adota-se o valor de uma esfera equivalente. 
Somente para as esferas, o tamanho de uma partícula pode ser representada por um único parâmetro, por exemplo, seu diâmetro.
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DIÂMETRO EQUIVALENTE
Para partículas que possuem uma forma geométrica canônica como esfera, cilindro ou cubo, a determinação do tamanho das mesmas se dá (convencionalmente) pela medida do seu raio ou diâmetro, do diâmetro da base e altura e do comprimento da aresta, respectivamente. 
Nas plantas de beneficiamento de minérios, as partículas na grande maioria das vezes possuem forma irregular, daí o uso do conceito de tamanho equivalente, que é determinado pela medida de uma propriedade dependente do tamanho da partícula, relacionando-a com uma dimensão linear.
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TAMANHO DA PARTÍCULA:
 Volume da partícula:
 Área Superficial da partícula:
Onde dv é definido como sendo o diâmetro da esfera que possui o mesmo volume da partícula.
Onde dS é definido como sendo o diâmetro da esfera que possui a mesma área superficial da partícula.
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Notas:
As peneiras são especificadas, pelo mesh, que é o número de aberturas em cada polegada linear, medida ao longo de um fio (série tyler).
 Diâmetro de peneiras (d#) 
Dimensão características: abertura da peneira.
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 Diâmetro de Stokes: 
diâmetro da esfera de mesmo material que a partícula que sedimenta no fluido de referência em regime laminar com a mesma velocidade terminal da partícula.
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 Diâmetro da esfera com a mesma área de projeção da partícula, da
Método: Microscopia ótica
Nota: Uma mesma partícula medida por diferentes métodos apresenta diferentes valores de diâmetro (diâmetro característico) (d#, dp, dst, da)
 Área Projetada da partícula:
Onde da é definido como sendo o diâmetro da esfera que possui a mesma área projetada da partícula.
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DIÂMETRO EQUIVALENTE
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Metodologia
Diâmetro da esfera de igual volume que a partícula (dp)
Se conheço Vp – encontro dp
Como encontrar Vp?
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Diâmetro de Stokes
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Exemplo Aplicação 
Elutriação:
A partícula que fica parada é a que tem a velocidade terminal igual a velocidade do fluido, partículas maiores que ela são coletadas e as menores são arrastadas pelo fluido.
Ao entrar no 2º recipiente de diâmetro maior que o anterior, a velocidade do fluido diminui e a partícula que fica parada tem velocidade terminal igual a velocidade do fluido, conseqüentemente as partículas maiores são coletadas e as menores arrastadas, assim por diante.
Se tivermos como calcular o diâmetro da partícula (veremos mais tarde – isso será possível se conhecermos a velocidade terminal), teremos uma classificação de partículas semelhante ao peneiramento.
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Caracterização da forma da Partícula
Entre os diferentes fatores de forma utilizados na caracterização de uma partícula é, sem dúvida, a esfericidade aquele de emprego mais amplo e difundido
Esfericidade (ø)
Seja uma partícula de volume V, sua esfericidade é assim definida:
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Como entre os corpos de igual volume, a esfera é aquele que apresenta a menor área superficial. Se ø=1 a partícula é esférica, e quanto mais distante de um mais longe de uma esfera é a forma da partícula.
Exemplo: Determinar ø de um cilindro eqüilátero de diâmetro D:
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Caracterização da forma da Partícula
Porosidade ()
Propriedade que mais influencia as propriedades do conjunto (leito poroso:
Porosidade – complemento da fração volumétrica 
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Caracterização da forma da Partícula
Massa específica da partícula (p)
Propriedade que mais influencia as propriedades do conjunto (leito poroso:
Massa específica do material da partícula (S)
Massas específicas do sólidos (S) ou partículas (p) 
Picnometria
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Dureza (Mohr 1 - 10)
Plásticos e metais - resistência ao corte
Minerais - resistência ao serem riscados por outros sólidos
Fragilidade
Facilidade à fratura por impacto
Aspereza
Maior ou menor dificuldade ao escoamento das partículas
Circularidade
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Análise Granulométrica
 – Distribuição de tamanhos de uma amostra de partícula
Peneiramento – é o método clássico de se obter uma análise granulométrica. As peneiras (padronizadas) são agrupadas em ordem decrescente de mesh, de baixo para cima, ou em ordem crescente de diâmetro de peneira.
Resultado do peneiramento, sistema tyler, de uma amostra de 243,1 g de areia empregada em construção civil.
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Há várias formas de demonstrar graficamente uma análise granulométrica.
Seja: D – dimensão característica
X- fração em massa das partículas com diâmetro menor que D
Δx- fração em massa retida em cada peneira
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Modelos de Distribuição Granulométrica
A aplicação de modelos estatísticos de distribuição que relacionam a quantidade de material com o tamanho das partículas de um dado sistema, facilita a manipulação dos dados e os cálculos computacionais. A utilização destes modelos torna mais simples o projeto dos equipamentos de separação de partículas.
Os modelos a 2 parâmetros de Gates-Gaudin-Shaumann (GGS), Rosin-Rammler-Bennet (RRB), Log- Normal (LN) e Sigmoide; descrevem satisfatoriamente a maioria dos casos de interesse tecnológico.
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GGS - Gates-Gaudin-Shaumann – A estimativa dos parâmetros poderá ser feita através da regressão não linear ou ainda usando a regressão linear.
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RRB – Rosin, Rammler e Bennet