aula1, esfericidade

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Aula -1
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
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Capítulo I – Caracterização da Partícula
Referências: Allen, T. “Particle Size Measurement”, Chapman e Hall, Londres, 5ª ed. (2001).
Entre as múltiplas facetas que a caracterização de partículas pode oferecer, abordaremos neste curso, a
dimensão característica da partícula a análise granulométrica e a forma da partícula.
1- Dimensão característica: As maneiras de caracterizar a dimensão de uma partícula e os métodos
para sua obtenção.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
para sua obtenção.
2- Análise Granulométrica: Análise de distribuição de tamanhos de um conjunto de partículas
(Modelos de Distribuição)
3- Forma da Partícula: Conceito de esferecidade – Fatores de Forma
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O conhecimento do tamanho e da distribuição do tamanho de partícula é um pré-requisito fundamental para
muitas operações de produção e processamento envolvendo sistemas de materiais particulados.
A determinação de valores exatos de tamanho de partícula é importante, mas de difícil medida. Como cada
técnica de análise é baseada em princípios físicos diferentes, os resultados obtidos por estas análises podem
também ser diferentes. Além disso, os fabricantes de equipamentos de análise usam projetos de construção
distintos, o que também pode acarretar em resultados diferentes mesmo entre equipamentos que utilizam o
mesmo princípio físico básico.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Um dos fatores de grande importância a ser considerado na determinação da distribuição do tamanho de
partícula é qual dimensão da partícula está sendo medida. Uma esfera pode ter o seu tamanho definido por
um único valor: o diâmetro. Porém partículas com formatos irregulares necessitam de mais de uma medida
para a quantificação do seu tamanho. Para expressar este valor em um único número, normalmente adota-se o
valor de uma esfera equivalente. Dependendo do que é medido (maior ou menor comprimento, volume,
massa, área projetada, velocidade de sedimentação, etc.) o diâmetro desta esfera equivalente apresenta
valores diferentes
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Para partículas que possuem uma forma geométrica canônica como esfera, cilindro ou cubo, a determinação
do tamanho das mesmas se dá (convencionalmente) pela medida do seu raio ou diâmetro, do diâmetro da
base e altura e do comprimento da aresta, respectivamente. Nas plantas de beneficiamento de minérios, as
partículas na grande maioria das vezes possuem forma irregular, daí o uso do conceito de tamanho
equivalente, que é determinado pela medida de uma propriedade dependente do tamanho da partícula,
relacionando-a com uma dimensão linear.
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DIÂMETROS EQUIVALENTES
DefiniçãoDiâmetro
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Diâmetro do círculo com a mesma área projetada que a 
partícula
Área projetada 
(da)
Diâmetro da esfera com a mesma velocidade de sedimentação 
que a partícula
Stokes (dSt)
Tamanho equivalente da menor abertura através da qual a 
partícula passa
Peneira (dp)
Diâmetro da esfera com a mesma área superficial que a 
partícula
Superficial (ds)
Diâmetro da esfera com o mesmo volume que a partículaVolumétrico (dv)
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DIÂMETROS EQUIVALENTES
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1- Dimensão característica
Vamos apresentar neste tópico os diâmetros de partículas mais utilizados na literatura:
a) Diâmetro de peneiras (d#)
Ref. Perry-21-38 (5ªEd.)
Dimensão características: abertura da peneira.
d#
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Notas:
As peneiras são especificadas, pelo mesh, que é o número de aberturas em cada polegada linear,
medida ao longo de um fio (série tyler).
No Perry pg. 19-20 tem uma relação de peneiras que varia de 2 mesh à 400 mesh com os respectivos
diâmetros, em forma de tabela (Série Tyler)
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d#
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1- Dimensão característica Professor Claudio Roberto Duarte
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d#
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1- Dimensão característica
b) Diâmetro da esfera de igual volume que a partícula (dp)
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dpVp pi= Se conheço Vp encontro dp-
problema� conhecer Vp
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Como funciona?
Método:
- Picnometria:
Outros métodos:
- Coulter Counter (equipamento eletrônico de alto valor)
mede o volume através de um campo elétrico (variação da condutividade) 8
( )
2
2 2 2
2
2 2
sólido
2
( , )
( , )
 m
H O
H O
T P
pic H O H O H O total
T PI I
pic sólido H O H O total
conheceI sólido
sólido total H O sólido
sólido
m m m V V
m m m V V
mV V V
V
ρ
ρ
ρ
+ ==> → =
+ + → ≠
= − → =
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Picnômetro a hélio
Como funciona?
1- Dimensão característica
b) Diâmetro de Stokes, dst
Referência: Perry 8-5
É o diâmetro da esfera que possui o mesmo comportamento dinâmico que a partícula num movimento
lento (baixo regime de Stokes).
dst – diâmetro da esfera que cai com a mesma velocidade terminal que a partícula. (Para as mesmas
condições, mesmo material , mesmo fluido, temperatura, pressão, etc.)
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c) Elutriação:
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A partícula que fica parada é a que tem a velocidade terminal igual a velocidade do fluido, partículas
maiores que ela são coletadas e as menores são arrastadas pelo fluido.
Ao entrar no 2º recipiente de diâmetro maior que o anterior, a velocidade do fluido diminui e a partícula
que fica parada tem velocidade terminal igual a velocidade do fluido, conseqüentemente as partículas
maiores são coletadas e as menores arrastadas, assim por diante.
Se tivermos como calcular o diâmetro da partícula (veremos mais tarde – isso será possível se conhecermos
a velocidade terminal), teremos uma classificação de partículas semelhante ao peneiramento. 10
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d) Diâmetro da esfera com a mesma área de projeção da partícula, da
Método: Microscopia ótica
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dA pi=
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Nota: Uma mesma partícula medida por diferentes métodos apresenta diferentes valores de diâmetro
(diâmetro característico) (d#, dp, dst, da)
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Capítulo 2: Análise Granulométrica – Distribuição de tamanhosde uma amostra de partículas
2.1 Peneiramento – é o método clássico de se obter uma análise granulométrica. As peneiras
(padronizadas) são agrupadas em ordem decrescente de mesh, de baixo para cima, ou em ordem
crescente de diâmetro de peneira.
Exemplo2.1: Resultado do peneiramento, sistema tyler, de uma amostra de 243,1 g de areia empregada em
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Exemplo2.1: Resultado do peneiramento, sistema tyler, de uma amostra de 243,1 g de areia empregada em
construção civil.
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Análise Granulométrica
Organiza-se as peneiras em ordem decrescentes de 
abertura
Análise Granulométrica
+8 -8 +10 -10 +14 -14 +20 -20 +28 -28 +35
2,38mm 1,68mm 1,19mm 0,841mm 0,595mm 0,420mm
Análise Granulométrica
Análise Granulométrica
T o lerânc ia n a 
A BERTURA 
 
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T Y LER 
A b ertu ra 
m m /m icrom 
M ín im o M áx im o 
 
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* * ** 1 00 ,00 97 ,06 102 ,9 4 
3 .1 /2" 
. 
* * ** 90 ,00 87 ,34 92 ,66 
3 " 
. 
* * ** 75 ,00 72 ,78 77 ,22 
2 .1 /2" 
. 
* * ** 63 ,00 61 ,13 64 ,87 
2 " 
. 
* * ** 50 ,00 48 ,51 51 ,49 
1 .3 /4" 
. 
* * ** 45 ,00 43 ,65 46 ,35 
1 .1 /2" 
. 
* * ** 37 ,50 36 ,37 38 ,63 
1 .1 /4" 
. 
* * ** 31 ,50 30 ,55 32 ,45 
. 
1 " 
. 
* * ** 25 ,00 24 ,24 25 ,76 
3 ,5 3 ,5 5 ,6 0 5 ,4 2 5 ,78 
4 4 4 ,7 5 4 ,6 0 4 ,90 
5 5 4 ,0 0 3 ,8 7 4 ,13 
6 6 3 ,3 5 3 ,2 4 3 ,46 
1 6 1 4 1 ,1 8 1 ,1 4 1 ,22 
1 8 1 6 1 ,0 0 0 ,9 7 1 ,03 
2 0 2 0 850 821 879 
2 5 2 4 710 685 735 
3 0 2 8 600 579 621 
8 0 8 0 180 172 ,4 187 ,6 
100 100 150 143 ,4 156 ,6 
120 115 125 119 ,2 130 ,8 
140 150 106 100 ,8 111 ,2 
170 170 9 0 8 5 ,4 9 4 ,6 
200 200 7 5 7 0 ,9 7 9 ,1 
230 250 6 3 5 9 ,3 6 6 ,7 
270 270 5 3 4 9 ,6 5 6 ,4 
325 325 4 5 4 1 ,9 4 8 ,1 
400 400 3 8 3 5 ,1 4 0 ,9 
500 500 2 5 2 1 ,0 2 8 ,0 
Análise Granulométrica
Fração de massa 
retida m1/mtotal=(∆∆∆∆x1))
m2/mtotal=(∆∆∆∆x2)
m3/mtotal=(∆∆∆∆x3)
m4/mtotal=(∆∆∆∆x4)
m5/mtotal=(∆∆∆∆x5)
m6/mtotal=(∆∆∆∆x6)
mf/mtotal=(∆∆∆∆x7)
Sistema Tyler 
(mesh)
Massa 
retida
Fração em massa retida 
(∆x)
Abertura da peneira d# 
(mm)
X
+8 12,6 0,052 2,38 0,948
(1-0,052)
-8+10 38,7 0,159 1,68 0,789
-10+14 50,0 0,206 1,19 0,583
Exemplo2.1
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-10+14 50,0 0,206 1,19 0,583
-14+20 63,7 0,262 0,841 0,321
-20+28 32,5 0,134 0,595 0,187
-28+35 17,4 0,072 0,420 0,115
-35+48 11,2 0,046 0,297 0,069
-48+65 7,8 0,032 0,210 0,037
-65+100 3,7 0,015 0,149 0,022
-100+150 2,6 0,011 0,105 0,011
-150+200 1,8 0,007 0,074 0,004
-200 1,1 0,005 - -
243,1
X – Fração em massa de partículas com diâmetro menor que D (dimensão característica, no caso d#).