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1 sistemasdigitais parte 1

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Sistemas Digitais
Resumo/adaptac¸a˜o de partes do livro
LEMOS,F.A.; Concepc¸a˜o e projeto de sistemas digitais – vol.1 Estudo da
lo´gica sequencial. Editado pelo autor.
Esta apresentac¸a˜o tem cara´ter preliminar, realizada para apoiar as aulas teo´ricas.
Esta´ sendo colocada, sem reviso˜es, a` disposic¸a˜o do aluno apenas para guiar seus estudos
quanto ao conteu´do abordado em sala de aula.
Na˜o substitui o livro em que foi baseada. O livro deve sempre estar dispon´ıvel para
completar lacunas e permitir a detecc¸a˜o de falhas.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 1 / 37
Introduc¸a˜o
Plano
1 Introduc¸a˜o
2 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
3 Modelos de Estruturas Digitais Elementares
4 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
(ICET) Sistemas Digitais 2017 2 / 37
Introduc¸a˜o
Sistemas
Supondo definido, para um determinado sistema, um conjunto de tempos
{T}, um conjunto de entradas {E} e um conjunto de sa´ıdas {Z}, pode-se
especificar uma poss´ıvel func¸a˜o de entrada:
e(T ) −→ E
onde e e´ uma func¸a˜o que opera sobre o conjunto de tempos T , fornecendo
valores pertencentes ao conjunto de entradas E .
(ICET) Sistemas Digitais 2017 3 / 37
Introduc¸a˜o
Sistemas – Definic¸a˜o
Determinados sistemas, possuem, ale´m dos conjuntos {E}, {Z} e {T}
respectivamente denominados de entradas, sa´ıdas e tempo, tambe´m um
Conjunto de Estados Internos {X} que completa sua descric¸a˜o.
{E} = conjunto de Entradas {X} = conjunto de Estados Internos
{Z} = conjunto de Sa´ıdas {T} = conjunto de Tempos
(ICET) Sistemas Digitais 2017 4 / 37
Introduc¸a˜o
Sistemas Digitais
O Estado do sistema num instante de tempo t0 sera´, portanto, a
informac¸a˜o que juntamente com o conhecimento da entrada neste
instante, permitira´ determinar univocamente a sa´ıda e atualizar o pro´prio
estado para os instantes seguintes.
Os sistemas objeto de estudo deste curso sera˜o chamados Sistemas
Determinados por Estados.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 5 / 37
Introduc¸a˜o
Sistemas Digitais – Func¸a˜o de transfereˆncia
Para os Sistemas Determinados por Estados, uma vez especificados os
conjuntos {E} de entrada, {Z} de sa´ıdas, {T} de tempos e {X} de
estados, pode-se determinar uma func¸a˜o tal que:
Conhecendo-se o estado e a entrada do sistema num dado instante t0, sera´
sempre poss´ıvel determinar a sa´ıda em t0 e o novo estado num tempo
subsequente t1.
Esta func¸a˜o e´ chamada Func¸a˜o de transfereˆncia do sistema.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 6 / 37
Introduc¸a˜o
Sistemas Digitais– Escopo
Durante o curso, sera˜o estudados sistemas digitais s´ıncronos e ass´ıncronos,
procurando definir modelos que possam representar estes sistemas, e
me´todos que permitam a ana´lise e s´ıntese de estruturas digitais
elementares.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 7 / 37
O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
Plano
1 Introduc¸a˜o
2 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
3 Modelos de Estruturas Digitais Elementares
4 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
(ICET) Sistemas Digitais 2017 8 / 37
O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
0 processo de projetar estruturas sequenciais elementares
O problema de elaborac¸a˜o e s´ıntese de uma estrutura sequencial deve ser
resolvido em va´rias etapas.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 9 / 37
O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
0 processo de projetar estruturas sequenciais elementares
A primeira etapa e´ formulac¸a˜o do problema, procurando defini-lo
completamente, pois as descric¸o˜es fornecidas ao projetista quase sempre
sa˜o incompletas, dando margem a mal entendidos.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 10 / 37
O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
O estudo detalhado do problema, implica em sua total compreensa˜o e
definic¸a˜o das condic¸o˜es de contorno envolvidas. A s´ıntese podera´ enta˜o ser
realizada.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 11 / 37
O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
As etapas 3 e 4 correspondem a materializac¸a˜o da estrutura e verificac¸a˜o
de seu correto funcionamento.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 12 / 37
O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
Cabe sempre ressaltar que os custos do projeto sa˜o muito importantes
para a soluc¸a˜o do problema em estudo, pois nada valem soluc¸o˜es
brilhantes mas economicamente invia´veis.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 13 / 37
O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
O comportamento de um sistema digital elementar pode ser determinado
pelas
relac¸o˜es que se estabelecem entre suas varia´veis de entrada e sa´ıda.
A s´ıntese destas estruturas, consiste em determinar estas relac¸o˜es lo´gicas
entre cada uma das varia´veis de sa´ıda e as varia´veis de entrada envolvidas.
Estas relac¸o˜es,estabelecidas a partir da definic¸a˜o e descric¸a˜o do problema,
sera˜o sintetizadas com base em modelos de estruturas definidos a seguir.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 14 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Plano
1 Introduc¸a˜o
2 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
3 Modelos de Estruturas Digitais Elementares
4 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
(ICET) Sistemas Digitais 2017 15 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelo Combinato´rio
As Sa´ıdas do sistema, S1, S2, · · · , Sm, sa˜o func¸o˜es booleanas bina´rias
apenas das entradas e1, e2, · · · , en do mesmo.
Ou seja: o conjunto de sa´ıdas fornecido pelo sistema num instante ti e´
perfeitamente determinado conhecendo-se o conjunto das varia´veis de
entrada aplicado a ele nesse instante.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 16 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelo sequencial Ass´ıncrono
Neste caso, as sa´ıdas sa˜o func¸o˜es booleanas na˜o apenas das entradas, mas
tambe´m do estado interno do sistema sequencial.
Estas func¸o˜es podem ser definidas de duas maneiras distintas (pore´m
equivalentes) de acordo com a adoc¸a˜o do modelo de Mealy ou de Moore
para representac¸a˜o da ma´quina sequencial.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 17 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelo sequencial Ass´ıncrono – Moore
No modelo de Moore, a func¸a˜o de sa´ıda e´ determinada pelo estado
presente, e a atualizac¸a˜o de estado (estado futuro) depende da entrada
presente, e do pro´prio estado, ou seja:
z1 = f1(x1, x2, · · · xk)
z2 = f2(x1, x2, · · · xk)
... conjunto de equac¸o˜es de sa´ıda
zm = fm(x1, x2, · · · xk)
(ICET) Sistemas Digitais 2017 18 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelo sequencial Ass´ıncrono – Moore
conjunto de equac¸o˜es de Estado
x1(t + ∆t) = g1[x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)]
x2(t + ∆t) = g2[x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)]
...
xk(t + ∆t) = gk [x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)]
(ICET) Sistemas Digitais 2017 19 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelo sequencial Ass´ıncrono – Moore
Genericamente, podemos escrever dois grupos de equac¸o˜es que definem
completamente o comportamento do sistema:
Z (t) = F [x(t)] −→ Equac¸o˜es de sa´ıda
X (t + ∆t) = G [x(t), e(t)] −→ Equac¸o˜es de estado
onde 
E = conjunto de entradas permitidas pelo sistemaZ = conjunto de sa´ıdas fornecidas
X = conjunto de dados internos do sistema
(ICET) Sistemas Digitais 2017 20 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelo sequencial Ass´ıncrono – Moore
Modelo de Moore. F e G sa˜o func¸o˜es da a´lgebra booleana bina´ria, e ∆
representa um elemento de memo´ria, capaz de armazenar o estado interno
do sistema durante um certo tempo ∆
(ICET) Sistemas Digitais 2017 21 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelo sequencial Ass´ıncrono – Mealy
No modelo de Mealy, tanto a func¸a˜o de sa´ıda, como a de atualizac¸a˜o de
estado, dependem da entrada e do estado presente, representados
matematicamente como se segue:
conjunto de equac¸o˜es de sa´ıda
conjunto de equac¸o˜es de Estado
x1(t + ∆t) = g1[x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)]
x2(t + ∆t) = g2[x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)]
...
xk(t + ∆t) = gk [x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)]
(ICET) Sistemas Digitais 2017 22 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelo sequencial Ass´ıncrono – Mealy
conjunto de equac¸o˜es de estados
z1 = f1[x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)]
z2 = f2[x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)]
...
zk = fk [x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)]
onde 
E = conjunto de entradas permitidas pelo sistema
Z = conjunto de sa´ıdas fornecidas
X = conjunto de dados internos do sistema
(ICET) Sistemas Digitais 2017 23 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelo sequencial Ass´ıncrono – Mealy
Generalizando as equac¸o˜es, onde F , G sa˜o func¸o˜es booleanas, e E , Z e X
representa os conjuntos ja´ mencionados anteriormente, temos:
Z (t) = F [X (t),E (t)] −→ Equac¸o˜es de sa´ıda
X (t + ∆t) = G [X (t),E (t)] −→ Equac¸o˜es de estado
(ICET) Sistemas Digitais 2017 24 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelo sequencial Ass´ıncrono – Mealy
Z (t) = F [X (t),E (t)] −→ Equac¸o˜es de sa´ıda
X (t + ∆t) = G [X (t),E (t)] −→ Equac¸o˜es de estado
(ICET) Sistemas Digitais 2017 25 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelo sequencial S´ıncrono
Nos modelos s´ıncronos, as interac¸o˜es com o sistema se da˜o em intervalos
de tempo bem determinados sob o comando de um relo´gio externo ao
circuito, ou seja:
Os instantes de comutac¸a˜o do conjunto de varia´veis de entrada e sa´ıda, e
do estado, esta˜o sempre referenciados a`s variac¸o˜es de uma varia´vel binaria
particular (denominada relo´gio externo) que chamaremos R(t), e que
dentro dos objetivos deste estudo sera´ sempre perio´dico.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 26 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelo sequencial S´ıncrono
a) Modelo de Moore:
Z (tn) = F [X (tn)] −→ Equac¸o˜es de sa´ıda
X (tn + 1) = G [X (tn),E (tn)] −→ Equac¸o˜es de estado
b) Modelo de Mealy
Z (tn) = F [X (tn),E (tn)] −→ Equac¸o˜es de sa´ıda
X (tn + 1) = G [X (tn),E (tn)] −→ Equac¸o˜es de estado
As referencias de tempo t0, t1, · · · , tn, podera˜o ser sens´ıveis ao n´ıvel
lo´gico ou a` borda do sinal do relo´gio.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 27 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelo sequencial S´ıncrono
No modelo sequencial s´ıncrono, portanto, a discretizac¸a˜o da varia´vel
tempo e´ obtida peta introduc¸a˜o da varia´vel R(t), que fisicamente
correspondera´ a um sinal externo de sincronismo, Este sinal define os
instantes permitidos de interac¸a˜o do sistema com o meio externo.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 28 / 37
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelos de Estruturas Digitais Elementares
Modelo sequencial S´ıncrono
(ICET) Sistemas Digitais 2017 29 / 37
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
Plano
1 Introduc¸a˜o
2 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
3 Modelos de Estruturas Digitais Elementares
4 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
(ICET) Sistemas Digitais 2017 30 / 37
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
Neste curso, as estruturas sequenciais abordadas podera˜o ser descritas
utilizando-se os modelos de Mealy ou de Moore.
Sera˜o materializadas atrave´s da utilizac¸a˜o de um conjunto de operadores
combinato´rios (blocos lo´gicos), e um operador sequencial elementar
denominado atraso.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 31 / 37
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
Abordaremos a s´ıntese inicialmente empregando o me´todo cla´ssico de
Huffman.
Este me´todo, ale´m de muito dida´tico, permite formalizar (sistematizar) a
maioria dos me´todos emp´ıricos utilizados na s´ıntese de sistemas
sequenciais, visando obter uma descric¸a˜o do sistema na forma de equac¸o˜es
booleanas.
As limitac¸o˜es deste me´todo sera˜o abordadas posteriormente.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 32 / 37
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
Atraso
A operac¸a˜o atraso e´ aquela que controla a ocorreˆncia de uma determinada
varia´vel depois de um atraso de tempo ∆ti . Simbolicamente, vamos
representar a varia´vel a` qual aplicamos um atraso com aux´ılio deste
operador.
Assim sendo:
F (t + ∆ti ) = A(t)
significa que a varia´vel A e´ a pro´pria varia´vel F deslocada no tempo de um
valor ∆ti .
(ICET) Sistemas Digitais 2017 33 / 37
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
Atraso
Se considerarmos o intervalo de tempo igual a um atraso gene´rico ∆,
podemos representar a func¸a˜o por
F = ∆ · A
O bloco funcional correspondente esta´ apresentado na figura
(ICET) Sistemas Digitais 2017 34 / 37
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
Atraso
Ha´ dois tipos de operador atraso:
Atraso puro (ideal)
Atraso inercial
(ICET) Sistemas Digitais 2017 35 / 37
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
Atraso
Atraso Puro
Quando qualquer sinal aplicado a` entrada do operador aparece ideˆntico na
sa´ıda, deslocado no tempo de um intervalo igual ao valor do atraso.
Atraso Inercial
E´ ideˆntico ao atraso puro se a durac¸a˜o do sinal de entrada e´ maior que o
valor do atraso.
Sinais de entrada com durac¸a˜o menor que o pro´prio atraso tera˜o sua
variac¸a˜o absorvida, e a sa´ıda permanece inalterada.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 36 / 37
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas
Atraso
Sera´ admitido no decorrer deste estudo, que os atrasos existentes,
representados pelo bloco atraso, sera˜o sempre do tipo inercial.
(ICET) Sistemas Digitais 2017 37 / 37
	Introdução
	O processo de projetar estruturas sequenciais elementares
	Modelos de Estruturas Digitais Elementares
	Síntese de Estruturas Sequenciais Assíncronas

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