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Sistemas Digitais Resumo/adaptac¸a˜o de partes do livro LEMOS,F.A.; Concepc¸a˜o e projeto de sistemas digitais – vol.1 Estudo da lo´gica sequencial. Editado pelo autor. Esta apresentac¸a˜o tem cara´ter preliminar, realizada para apoiar as aulas teo´ricas. Esta´ sendo colocada, sem reviso˜es, a` disposic¸a˜o do aluno apenas para guiar seus estudos quanto ao conteu´do abordado em sala de aula. Na˜o substitui o livro em que foi baseada. O livro deve sempre estar dispon´ıvel para completar lacunas e permitir a detecc¸a˜o de falhas. (ICET) Sistemas Digitais 2017 1 / 37 Introduc¸a˜o Plano 1 Introduc¸a˜o 2 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares 3 Modelos de Estruturas Digitais Elementares 4 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas (ICET) Sistemas Digitais 2017 2 / 37 Introduc¸a˜o Sistemas Supondo definido, para um determinado sistema, um conjunto de tempos {T}, um conjunto de entradas {E} e um conjunto de sa´ıdas {Z}, pode-se especificar uma poss´ıvel func¸a˜o de entrada: e(T ) −→ E onde e e´ uma func¸a˜o que opera sobre o conjunto de tempos T , fornecendo valores pertencentes ao conjunto de entradas E . (ICET) Sistemas Digitais 2017 3 / 37 Introduc¸a˜o Sistemas – Definic¸a˜o Determinados sistemas, possuem, ale´m dos conjuntos {E}, {Z} e {T} respectivamente denominados de entradas, sa´ıdas e tempo, tambe´m um Conjunto de Estados Internos {X} que completa sua descric¸a˜o. {E} = conjunto de Entradas {X} = conjunto de Estados Internos {Z} = conjunto de Sa´ıdas {T} = conjunto de Tempos (ICET) Sistemas Digitais 2017 4 / 37 Introduc¸a˜o Sistemas Digitais O Estado do sistema num instante de tempo t0 sera´, portanto, a informac¸a˜o que juntamente com o conhecimento da entrada neste instante, permitira´ determinar univocamente a sa´ıda e atualizar o pro´prio estado para os instantes seguintes. Os sistemas objeto de estudo deste curso sera˜o chamados Sistemas Determinados por Estados. (ICET) Sistemas Digitais 2017 5 / 37 Introduc¸a˜o Sistemas Digitais – Func¸a˜o de transfereˆncia Para os Sistemas Determinados por Estados, uma vez especificados os conjuntos {E} de entrada, {Z} de sa´ıdas, {T} de tempos e {X} de estados, pode-se determinar uma func¸a˜o tal que: Conhecendo-se o estado e a entrada do sistema num dado instante t0, sera´ sempre poss´ıvel determinar a sa´ıda em t0 e o novo estado num tempo subsequente t1. Esta func¸a˜o e´ chamada Func¸a˜o de transfereˆncia do sistema. (ICET) Sistemas Digitais 2017 6 / 37 Introduc¸a˜o Sistemas Digitais– Escopo Durante o curso, sera˜o estudados sistemas digitais s´ıncronos e ass´ıncronos, procurando definir modelos que possam representar estes sistemas, e me´todos que permitam a ana´lise e s´ıntese de estruturas digitais elementares. (ICET) Sistemas Digitais 2017 7 / 37 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares Plano 1 Introduc¸a˜o 2 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares 3 Modelos de Estruturas Digitais Elementares 4 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas (ICET) Sistemas Digitais 2017 8 / 37 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares 0 processo de projetar estruturas sequenciais elementares O problema de elaborac¸a˜o e s´ıntese de uma estrutura sequencial deve ser resolvido em va´rias etapas. (ICET) Sistemas Digitais 2017 9 / 37 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares 0 processo de projetar estruturas sequenciais elementares A primeira etapa e´ formulac¸a˜o do problema, procurando defini-lo completamente, pois as descric¸o˜es fornecidas ao projetista quase sempre sa˜o incompletas, dando margem a mal entendidos. (ICET) Sistemas Digitais 2017 10 / 37 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares O processo de projetar estruturas sequenciais elementares O estudo detalhado do problema, implica em sua total compreensa˜o e definic¸a˜o das condic¸o˜es de contorno envolvidas. A s´ıntese podera´ enta˜o ser realizada. (ICET) Sistemas Digitais 2017 11 / 37 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares O processo de projetar estruturas sequenciais elementares As etapas 3 e 4 correspondem a materializac¸a˜o da estrutura e verificac¸a˜o de seu correto funcionamento. (ICET) Sistemas Digitais 2017 12 / 37 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares O processo de projetar estruturas sequenciais elementares Cabe sempre ressaltar que os custos do projeto sa˜o muito importantes para a soluc¸a˜o do problema em estudo, pois nada valem soluc¸o˜es brilhantes mas economicamente invia´veis. (ICET) Sistemas Digitais 2017 13 / 37 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares O processo de projetar estruturas sequenciais elementares O comportamento de um sistema digital elementar pode ser determinado pelas relac¸o˜es que se estabelecem entre suas varia´veis de entrada e sa´ıda. A s´ıntese destas estruturas, consiste em determinar estas relac¸o˜es lo´gicas entre cada uma das varia´veis de sa´ıda e as varia´veis de entrada envolvidas. Estas relac¸o˜es,estabelecidas a partir da definic¸a˜o e descric¸a˜o do problema, sera˜o sintetizadas com base em modelos de estruturas definidos a seguir. (ICET) Sistemas Digitais 2017 14 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Plano 1 Introduc¸a˜o 2 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares 3 Modelos de Estruturas Digitais Elementares 4 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas (ICET) Sistemas Digitais 2017 15 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelo Combinato´rio As Sa´ıdas do sistema, S1, S2, · · · , Sm, sa˜o func¸o˜es booleanas bina´rias apenas das entradas e1, e2, · · · , en do mesmo. Ou seja: o conjunto de sa´ıdas fornecido pelo sistema num instante ti e´ perfeitamente determinado conhecendo-se o conjunto das varia´veis de entrada aplicado a ele nesse instante. (ICET) Sistemas Digitais 2017 16 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelo sequencial Ass´ıncrono Neste caso, as sa´ıdas sa˜o func¸o˜es booleanas na˜o apenas das entradas, mas tambe´m do estado interno do sistema sequencial. Estas func¸o˜es podem ser definidas de duas maneiras distintas (pore´m equivalentes) de acordo com a adoc¸a˜o do modelo de Mealy ou de Moore para representac¸a˜o da ma´quina sequencial. (ICET) Sistemas Digitais 2017 17 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelo sequencial Ass´ıncrono – Moore No modelo de Moore, a func¸a˜o de sa´ıda e´ determinada pelo estado presente, e a atualizac¸a˜o de estado (estado futuro) depende da entrada presente, e do pro´prio estado, ou seja: z1 = f1(x1, x2, · · · xk) z2 = f2(x1, x2, · · · xk) ... conjunto de equac¸o˜es de sa´ıda zm = fm(x1, x2, · · · xk) (ICET) Sistemas Digitais 2017 18 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelo sequencial Ass´ıncrono – Moore conjunto de equac¸o˜es de Estado x1(t + ∆t) = g1[x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)] x2(t + ∆t) = g2[x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)] ... xk(t + ∆t) = gk [x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)] (ICET) Sistemas Digitais 2017 19 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelo sequencial Ass´ıncrono – Moore Genericamente, podemos escrever dois grupos de equac¸o˜es que definem completamente o comportamento do sistema: Z (t) = F [x(t)] −→ Equac¸o˜es de sa´ıda X (t + ∆t) = G [x(t), e(t)] −→ Equac¸o˜es de estado onde E = conjunto de entradas permitidas pelo sistemaZ = conjunto de sa´ıdas fornecidas X = conjunto de dados internos do sistema (ICET) Sistemas Digitais 2017 20 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelo sequencial Ass´ıncrono – Moore Modelo de Moore. F e G sa˜o func¸o˜es da a´lgebra booleana bina´ria, e ∆ representa um elemento de memo´ria, capaz de armazenar o estado interno do sistema durante um certo tempo ∆ (ICET) Sistemas Digitais 2017 21 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelo sequencial Ass´ıncrono – Mealy No modelo de Mealy, tanto a func¸a˜o de sa´ıda, como a de atualizac¸a˜o de estado, dependem da entrada e do estado presente, representados matematicamente como se segue: conjunto de equac¸o˜es de sa´ıda conjunto de equac¸o˜es de Estado x1(t + ∆t) = g1[x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)] x2(t + ∆t) = g2[x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)] ... xk(t + ∆t) = gk [x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)] (ICET) Sistemas Digitais 2017 22 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelo sequencial Ass´ıncrono – Mealy conjunto de equac¸o˜es de estados z1 = f1[x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)] z2 = f2[x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)] ... zk = fk [x1(t), x2(t), · · · xk(t)); e1(t), e2(t), · · · en(t)] onde E = conjunto de entradas permitidas pelo sistema Z = conjunto de sa´ıdas fornecidas X = conjunto de dados internos do sistema (ICET) Sistemas Digitais 2017 23 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelo sequencial Ass´ıncrono – Mealy Generalizando as equac¸o˜es, onde F , G sa˜o func¸o˜es booleanas, e E , Z e X representa os conjuntos ja´ mencionados anteriormente, temos: Z (t) = F [X (t),E (t)] −→ Equac¸o˜es de sa´ıda X (t + ∆t) = G [X (t),E (t)] −→ Equac¸o˜es de estado (ICET) Sistemas Digitais 2017 24 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelo sequencial Ass´ıncrono – Mealy Z (t) = F [X (t),E (t)] −→ Equac¸o˜es de sa´ıda X (t + ∆t) = G [X (t),E (t)] −→ Equac¸o˜es de estado (ICET) Sistemas Digitais 2017 25 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelo sequencial S´ıncrono Nos modelos s´ıncronos, as interac¸o˜es com o sistema se da˜o em intervalos de tempo bem determinados sob o comando de um relo´gio externo ao circuito, ou seja: Os instantes de comutac¸a˜o do conjunto de varia´veis de entrada e sa´ıda, e do estado, esta˜o sempre referenciados a`s variac¸o˜es de uma varia´vel binaria particular (denominada relo´gio externo) que chamaremos R(t), e que dentro dos objetivos deste estudo sera´ sempre perio´dico. (ICET) Sistemas Digitais 2017 26 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelo sequencial S´ıncrono a) Modelo de Moore: Z (tn) = F [X (tn)] −→ Equac¸o˜es de sa´ıda X (tn + 1) = G [X (tn),E (tn)] −→ Equac¸o˜es de estado b) Modelo de Mealy Z (tn) = F [X (tn),E (tn)] −→ Equac¸o˜es de sa´ıda X (tn + 1) = G [X (tn),E (tn)] −→ Equac¸o˜es de estado As referencias de tempo t0, t1, · · · , tn, podera˜o ser sens´ıveis ao n´ıvel lo´gico ou a` borda do sinal do relo´gio. (ICET) Sistemas Digitais 2017 27 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelo sequencial S´ıncrono No modelo sequencial s´ıncrono, portanto, a discretizac¸a˜o da varia´vel tempo e´ obtida peta introduc¸a˜o da varia´vel R(t), que fisicamente correspondera´ a um sinal externo de sincronismo, Este sinal define os instantes permitidos de interac¸a˜o do sistema com o meio externo. (ICET) Sistemas Digitais 2017 28 / 37 Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Modelo sequencial S´ıncrono (ICET) Sistemas Digitais 2017 29 / 37 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas Plano 1 Introduc¸a˜o 2 O processo de projetar estruturas sequenciais elementares 3 Modelos de Estruturas Digitais Elementares 4 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas (ICET) Sistemas Digitais 2017 30 / 37 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas Neste curso, as estruturas sequenciais abordadas podera˜o ser descritas utilizando-se os modelos de Mealy ou de Moore. Sera˜o materializadas atrave´s da utilizac¸a˜o de um conjunto de operadores combinato´rios (blocos lo´gicos), e um operador sequencial elementar denominado atraso. (ICET) Sistemas Digitais 2017 31 / 37 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas Abordaremos a s´ıntese inicialmente empregando o me´todo cla´ssico de Huffman. Este me´todo, ale´m de muito dida´tico, permite formalizar (sistematizar) a maioria dos me´todos emp´ıricos utilizados na s´ıntese de sistemas sequenciais, visando obter uma descric¸a˜o do sistema na forma de equac¸o˜es booleanas. As limitac¸o˜es deste me´todo sera˜o abordadas posteriormente. (ICET) Sistemas Digitais 2017 32 / 37 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas Atraso A operac¸a˜o atraso e´ aquela que controla a ocorreˆncia de uma determinada varia´vel depois de um atraso de tempo ∆ti . Simbolicamente, vamos representar a varia´vel a` qual aplicamos um atraso com aux´ılio deste operador. Assim sendo: F (t + ∆ti ) = A(t) significa que a varia´vel A e´ a pro´pria varia´vel F deslocada no tempo de um valor ∆ti . (ICET) Sistemas Digitais 2017 33 / 37 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas Atraso Se considerarmos o intervalo de tempo igual a um atraso gene´rico ∆, podemos representar a func¸a˜o por F = ∆ · A O bloco funcional correspondente esta´ apresentado na figura (ICET) Sistemas Digitais 2017 34 / 37 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas Atraso Ha´ dois tipos de operador atraso: Atraso puro (ideal) Atraso inercial (ICET) Sistemas Digitais 2017 35 / 37 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas Atraso Atraso Puro Quando qualquer sinal aplicado a` entrada do operador aparece ideˆntico na sa´ıda, deslocado no tempo de um intervalo igual ao valor do atraso. Atraso Inercial E´ ideˆntico ao atraso puro se a durac¸a˜o do sinal de entrada e´ maior que o valor do atraso. Sinais de entrada com durac¸a˜o menor que o pro´prio atraso tera˜o sua variac¸a˜o absorvida, e a sa´ıda permanece inalterada. (ICET) Sistemas Digitais 2017 36 / 37 S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas S´ıntese de Estruturas Sequenciais Ass´ıncronas Atraso Sera´ admitido no decorrer deste estudo, que os atrasos existentes, representados pelo bloco atraso, sera˜o sempre do tipo inercial. (ICET) Sistemas Digitais 2017 37 / 37 Introdução O processo de projetar estruturas sequenciais elementares Modelos de Estruturas Digitais Elementares Síntese de Estruturas Sequenciais Assíncronas
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