Estatica Forças no plano e no espaço

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ESTÁTICA
Forças no plano
Forças no espaço
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Força representa a ação de um corpo sobre o outro e 
é caracterizada pelo seu ponto de aplicação, sua 
intensidade, direção e sentido.
A intensidade de uma força é expressa em Newton 
(N) no Sistema Internacional de Unidades (SI).
A direção de uma força é definida por sua linha de 
ação, ou seja, é a reta ao longo da qual a força atua, 
sendo caracterizada pelo ângulo que forma com 
algum eixo fixo.
FORÇAS NO PLANO
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Forças no plano
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O sentido da força é indicado por uma seta (vetor).
Denomina-se Grupo de forças, o conjunto de forças 
aplicadas em um único ponto de um corpo.
RESULTANTE DE DUAS FORÇAS
Duas forças P e Q que atuem sobre uma partícula A 
podem ser substituídas por uma única força R que 
tem o mesmo efeito sobre essa partícula. Essa força é 
chamada de resultante das forças P e Q e pode ser 
obtida pela construção de um paralelogramo. 
FORÇAS NO PLANO
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VETORES
São expressões matemáticas que tem intensidade,
direção e sentido, que se somam de acordo com a lei
do Paralelogramo.
Dois vetores iguais (intensidade, direção e sentido)
podem ser representados pela mesma letra.
Vetor oposto é aquele que tem intensidade, direção e
sentido oposto.
FORÇAS NO PLANO
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ADIÇÃO DE VETORES
Duas forças P e Q que atuam sobre um ponto podem 
ser substituídas por uma única força R que tenha o 
mesmo efeito sobre esse ponto. Essa força é 
chamada de resultante de P e Q. Portanto, a 
resultante de um grupo de forças é a força que, 
atuando sozinha, produz ação idêntica à produzida 
pelo grupo ou sistema de forças. A resultante pode 
ser determinada por soluções gráficas ou analíticas.
FORÇAS NO PLANO
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SOLUÇÕES GRÁFICAS: Quando um ponto material 
está em equilíbrio sob a ação de mais de três forças o 
problema pode ser resolvido graficamente pelo 
desenho de um polígono de forças.
SOLUÇÕES ANALÍTICAS: Os métodos analíticos 
utilizam a trigonometria e as equações de
equilíbrio.
FORÇAS NO PLANO
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REGRA DO PARALELOGRAMO
FORÇAS NO PLANO
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REGRA DO TRIÂNGULO
FORÇAS NO PLANO
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COMPOSIÇÃO DE FORÇAS
FORÇAS NO PLANO
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DECOMPOSIÇÃO DE FORÇAS
FORÇAS NO PLANO
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Determinar a Resultante das duas forças P e Q que 
atuam sobre o parafuso A.
EXEMPLO
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Soluções gráficas
EXEMPLO
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Solução analítica: trigonometria
Cálculo da força resultante:
Lei dos cossenos: 
R² = P² + Q² − 2PQcos B
R² = 60² + 40² − 2 × 40 × 60 × cos 155º
R = 97,7N 
Cálculo do ângulo α
Lei dos senos
ݏ݁݊	ܣ
ܳ
= 	 ݏ݁݊	ܤ
ܴ
ݏ݁݊	ܣ = 60	ܰ ݏ݁݊	15597,73	ܰ = 0,25
α = A + 20º α = 15º+20º = 35º
EXEMPLO
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O parafuso está fixo, em equilíbrio, existem forças de reação que 
equilibram as forças Q e P. Princípio da terceira lei de Newton: “A toda 
ação corresponde uma reação”.
O parafuso está reagindo com força de 
mesma intensidade da resultante de
P e Q, mas em sentido 
contrário, decomposta
em duas forças Fx e Fy, 
que são suas projeções
sobre os eixos.
Fx = 97,7 × cos 35º = 80N
Fy = 97,7 × sem 35º = 56N
EXEMPLO
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Verificação do equilíbrio do ponto A
Para que o ponto A esteja em equilíbrio é necessário que a somatória 
de todas as forças que agem no ponto A sejam nulas, ou seja:
EXEMPLO
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FORÇAS NO PLANO
Equilíbrio de uma partícula: 
Uma partícula está em 
equilíbrio quando a resultante 
de todas as forças que atuam 
sobre ela é igual a zero.
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Um caso particular da terceira lei de Newton é a lei da 
gravitação que trata da atração da Terra sobre um 
ponto material localizado em sua superfície. A força 
de atração exercida pela Terra sobre o ponto material 
é definida como o seu peso (P). A intensidade do peso 
P de um ponto material de massa m é expresso como.
P = m⋅ g
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Determinar as forças nos cabos.
EXEMPLO
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P = m⋅ g
P = 75 (kg) × 9,81 (m / s² )
P = 736 N
Solução gráfica: Desenho do polígono de forças.
EXEMPLO
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Lei dos Senos 
EXEMPLO
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FORÇAS NO ESPAÇO
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Livro Estática e Mecânica dos Materiais. 
McGraw-Hill – ArtMed, edição de 2013.
Capítulo 2
Números:
2.1, 2.2, 2.8, 2.10, 2.20, 2.22, 2.36, 2.55
EXERCÍCIOS
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