Resumo de Matemática (função)

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Resumo de Matemática para Negócios
Função
Plano Cartesiano: é um sistema que consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas.
Cada ponto do plano cartesiano é dado por um par ordenado (x, y). Que nada mais são do que coordenas do plano.
Exemplo: 
A) X = -5; Y = 3 	B) X = 6; Y = 5	 	 C) X = 4,5; Y = -3,5	D) X = 0; Y = 0
Função de 1º grau
Função de 1º grau ou função linear:
f(x) = ax1 + b ou y = ax + b
OBS: f(x) = y
a: Indica se a função é crescente ou decrescente 
b: Ponto de intersecção da função com o eixo y
A função linear é uma reta, que pode ser crescente ou decrescente
Exemplo de função linear:
Montar o gráfico da função, Y = - X + 4
1º passo) Achar quem é o a e o b da função
a = -1 ; b = 4
2º passo) Achar dois pares ordenados, para isso é só pensar em dois números é substitui-los no X da função
Dica: pense em números pequenos, de preferencia o zero (0)
X = 0; 	f(0) = - (0) + 4 = f(0) = 4
1º par ordenado (0,4)
X = 2;	 f(2) = - (2) + 4 = -2 + 4 = f(2) = 2
2º par ordenado (2,2)
3º passo) Colocar esses pares ordenador no plano cartesiano e junta-los
Função de 2º grau
Função de 2º grau ou função quadrática:
f(x) = ax2 + bx + c
a: Indica se a função tem concavidade pra cima ou pra baixo
c: Ponto de intersecção da função com o eixo y
A função quadrática é uma parábola
Exemplo de função quadrática:
Montar o gráfico da função, Y = X2 - 6x + 5
1º passo) Achar quem é o a, o b e o c da função
a = 1; b = -6; c = 5
PS: a é maior que zero (a>o), então a função está "sorrindo"
2º passo) Achar as raízes da função, para isso é só igualar Y a zero (y = 0)
X2 - 6x + 5 = 0
Bhaskara:
3º passo) Achar os vértices da função, para isso é preciso usar a função: , para achar o x do vértice. é a função , para achar o y do vértice.
Feito isso você encontra as coordenadas: 
x = -b/2a = -(-6)/2(1) = 6/2 = 3
y = - (b2 - 4ac)/4a = -[36 - (4)(1)(5)]/4(1) = -16/4 = -4
Vértice da parábola (3,-4)
Receita e Custo
Formúlas:	
Receita Total = Preço de Venda x Quantidade
Rt = Px
Custo Total = Custo Fixo + Custo variável de produção x Quantidade
Ct = Cf + Cvx 
Lucro = Receita Total - Custo Total 
Lucro = Px - (Cf + Cvx) = Px - Cf - Cvx
Exercício:
Uma indústria tem um custo fixo de R$ 15.000,00 por mês. Se cada unidade produzida tem um custo de R$ 6,00 e considerando o preço de venda de R$ 10,00 por unidade. Quantas unidades deve a indústria produzir para ter um lucro de R$ 5.000,00 por mês?
Custo Total = Custo fixo + Custo variável x quantidade 
CT = 15000 + 6x
Receita Total = Preço de Venda x quantidade
RT = 10x
Lucro = 5000
Lucro = Receita Total - Custo Total 
5000 = 10x - (15000 + 6x) = 10x - 15000 - 6x
5000 = 4x - 15000 
4x = 20000
x = 5000 
Ponto de equilibrio
Receita = Custo
PS: Quando se vende mais do que a quantidade de equilibrio, se tem lucro, mas quando se vende menos do que a quantidade de equilibrio se tem prejuízo.
Demanda e oferta
Demanda: função decrescente (a>0)
Oferta: função crescente (a<0)