UNIVERSIDADE ANHANGUERA Matematica aplicada (ok)

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP
POLO JUAZEIRO DO NORTE – COLEGIO BATISTA
CIÊNCIAS CONTÁBEIS
MATEMATICA APLICADA
CARLOS FERNANDES DE LIMA 436120
CICERA CLAUDIA ARAUJO VILAR 433094
JERFFERSON PIANCÓ CANDIDO 414879
JOÃO FERNANDES DE LIMA FILHO 436122
Ma. Jeanne Dobgenski
TUTOR EAD
PRESENCIAL: Prof.ª Joquenbede.
JUAZEIRO DO NORTE/CEARA
2013
CARLOS FERNANDES DE LIMA 436120
CICERA CLAUDIA ARAUJO VILAR 433094
JERFFERSON PIANCÓ CANDIDO 414879
JOÃO FERNANDES DE LIMA FILHO 436122
MATEMATICA APLICADA
Trabalho apresentado para Universidade Anhanguera Uniderp, em Juazeiro do Norte-CE para pré-requisito parcial da nota da disciplina de Matemática aplicada da professora Ma. Jeanne Dobgenski.
JUAZEIRO DO NORTE/CE
2013
RESUMO
O presente trabalho tem o objetivo de estimular o conhecimento na área da matemática. Sendo que será apresentado ao longo do trabalho a conceituação e exemplos de funções. Tais como função custo, função lucro, função afim ou função do (1º grau), receita, valor médio da receita e do custo, variação média e variação instantânea, prestação e financiamento.
					
ABSTRACT
This paper aims to stimulate knowledge in mathematics. Being that will be presented throughout the paper the concept and examples of functions. Such as cost function, profit function, affine function or function (1st degree), revenue, average revenue and cost, average and instantaneous variation variation, delivery and financing.
SUMÁRIO
6INTRODUÇÃO	�
7CAPÍTULO 01	�
7SITUAÇÕES APRESENTADAS NO TEXTO “REFORÇO ESCOLAR”	�
9CAPITULO 02	�
9Resumo sobre Conceitos Teóricos de Funções	�
10Atividade 1:	�
13CAPITULO 03	�
13VARIAÇÃO MÉDIA	�
13VARIAÇÃO IMEDIATA	�
14Atividade 2: Função Custo	�
15Atividade 3: Função Lucro	�
16Atividade 4: Prestação do financiamento do custo dos computadores em (2, 5, 10, 20, 24).	�
17Atividade 5: Função exponencial.	�
18Atividade 6: Conselhos do Contador	�
19CAPÍTULO 04	�
19Conceito de elasticidade.	�
21CONCLUSÃO	�
22REFERENCIAS BIBLIOGRAFIA	�
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INTRODUÇÃO
O trabalho desenvolvido pelo o grupo foi mais um desafio onde buscamos um estudo em equipe e trouxe para nós mais responsabilidade e uma visão sistêmica, e nos fez buscar um raciocínio critico e lógico.
A ampliação do “Reforço Escolar” precisou ser ampliada para melhorar o ensino e não só aumentar a quantidade de alunos. Como em toda mudança a gastos, pesou no orçamento da escola, então o diretor buscando implantar esse programa para melhorar a qualidade de ensino procurou o banco ABC SA e junto a ele esta fazendo um financiamento, mas antes de fechar o negócio consulta o seu contador para ver as possibilidades desce financiamento da certo, juntamente com o orçamento e as propostas do banco.
CAPÍTULO 01
SITUAÇÕES APRESENTADAS NO TEXTO “REFORÇO ESCOLAR”
A educação precisa buscar a cada dia maneiras melhor de fazer com que o aluno seja atraído para as aulas e goste de cada matéria como se fosse a preferida, não podendo deixar que ele goste mais de uma do que de outra, tem que gostar de todas e se identificar com cada uma delas. Para isso a escola precisa atrair o aluno com as inovações dentro da educação, além da capacitação dos professores, buscando maneiras que facilitem o aprendizado.
O Diretor da Escola “Reforço Escolar” pretendia ampliar sua escola, mas junto com a diretoria viu que não bastava só aumentar a quantidade, mas também melhorar a qualidade do ensino, aumentando o quadro dos professores, capacitando os veteranos e acompanhando as novas exigências do campo educacional, adequando as tecnologias mantendo se no mundo dos saberes científicos, a escola atrairá os alunos e estará dentro dos padrões para a inovação na educação.
Pensando no bem estar dos alunos e da escola o diretor procurou o gerente do Banco ABC SA onde mantém a conta corrente da escola, e apresentou o levantamento sobre o custo das despesas para a implantação do programa de reorganização do “Reforço Escolar”, tais como a planilha de gastos, numero de alunos matriculados, carga horária, despesas operacionais, financiamento, capital de giro taxas que podem variar de acordo com seu financiamento, entre outras. Assim por nossa vez cabe agente a julgar matematicamente as possibilidades que o Diretor da escola possui para melhorar sua escola.
GASTOS APRESENTADO PELO DIRETOR AO BANCO ABC SA
PROFESSORES 20 / CUSTO – 	R$ 40.000
COMPUTADORES 30 / CUSTO – 	R$ 54.000
	PERIODO
	ALUNOS
	MENSALIDADE
	MANHÃ
	180
	R$ 200
	TARDE
	200
	R$ 200
	NOITE
	140
	R$ 150
	FINAL DE SEMANA
	60
	R$ 130
ATIVIDADES A SEREM RESOLVIDAS PARA AMPLIAÇÃO DO REFORÇO ESCOLAR
Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois calcular o valor médio das mensalidades e escrever outra função receita para o valor obtido como médio.
Escrever a função custo da escola que dependerá de escrever a função salário dos professores. Utilizar variáveis diferentes para representar o numero de alunos e o numero de grupos de 20 alunos que poderão se formar.
Obter a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.
Obter a função que determina o valor das prestações do financiamento, do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10,20 e 24.
Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro (taxa de juros especial de 0,5% ao mês).
Conselhos do contador- o que o grupo diria ao dono da escola?
O conteúdo matemático encontrado para resolver determinada solução foram as seguintes: função custo, função lucro, função afim ou função do (1º grau), receita, valor médio da receita e do custo, variação média e variação instantânea, prestação e financiamento. 
CAPITULO 02
Resumo sobre Conceitos Teóricos de Funções
Receita
Está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do numero de vendas de determinado produto, ou seja, interligado ao dinheiro arrecadado pela venda do produto. Ex: R(x) = px, onde p:preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas.
Valor médio
Em matemática, o teorema do valor médio (também conhecida como Teorema de Lagrange) afirma que dada uma função continua f definida num intervalo fechado [a,b] e diferencial em (a,b) ,existe algum ponto c.Isso significa que a tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa é paralela a secante que passa pelos pontos de abcissas a e b. O teorema do valor médio também tem uma interpretação em termos físicos: se um objeto está em movimento e sua velocidade média é v, então durante esse percurso (intervalo[a,b]),há um instante (ponto c) em que a velocidade instantânea também é v.
 Lucro.
Diz respeito ao lucro liquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a receita e o custo, caso o resultado seja positivo houve lucro, se negativo houve prejuízo.
Prestação e financiamento
Quando se compra um bem financiado (seja qual for) será utilizado no calculo das prestações juros. O coeficiente de financiamento é um fator que ao ser multiplicado pelo valor a ser financiado, irá nos fornecer o valor de cada prestação. O cálculo do coeficiente de financiamento tem como variáveis tanto a taxa de juros, quanto o número de períodos da operação.
Capital de giro
É uma ferramenta importante para a tomada de decisão, pois se refere ao ciclo operacional, o qual engloba desde a aquisição de matéria-prima até a venda e o recebimento dos produtos vendidos, esse componente tem um grau alto de volatilidade, porque seu elemento tem curta duração. Com isso, verifica-se que esses componentes deverão ser controlados e analisados constantemente, pois dão sustentação das operações das empresas.
Juros
É uma taxa que sepaga, devido ao tempo em que essa pessoa usou do dinheiro do empréstimo, funciona como um aluguel do dinheiro emprestado, portanto quando houver o pagamento dessa quantia que foi emprestada, será pago o valor que foi pego e mais esse acréscimo do aluguel do valor, existe vários tipos de taxas de juros como o simples, composto, exato, comerciais e bancários.
Custo
Está relacionado aos gastos efetuados por uma empresa na produção ou aquisição de algum produto, o custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável, pois toda empresa realiza um investimento na fabricação de uma determinada mercadoria.
 Função
É um dos conceitos mais importantes da matemática, existem várias definições, dependendo da forma como são escolhidos os axiomas. Uma relação entre dois conjuntos, onde há uma relação entre cada um de seus elementos, também pode ser uma lei que para cada valor x é correspondido por um elemento também denotado por f(x). Existem inúmeros tipos de funções matemáticas, entre as principais temos: função injetora, função bijetora, função trigonométrica, função linear, função modular, função quadrática, função exponencial, função logarítmica, função polinomial, dentre outras inúmeras. Cada função é definida por leis generalizadas e propriedades específicas.
RESOLUÇÃO (ANEXO I)
Atividade 1:
1º tipo de função: 
*função afim ou função do (1º grau)
Y=ax+b, a≠0, a, b є R
Ex: f(x) = 2x+1
Turno da manha: R(m) = 200.m, x = nº de alunos da manhã
Turno da tarde: R(t) = 200.t, t = nº de alunos da tarde
Turno da noite: R(n) = 150.n, n = nº de alunos da noite
Turno do final de semana: R(s) = 130.s, s = nº de alunos do final de semana.
Media das mensalidades = 
VM== 170
 
Atividade 01 Função Receita Manhã
Atividade 01 Função Receita Tarde
Atividade 01 Função Receita Noite
Atividade 01 Função Receita Final de Semana
Atividade 01 Função Receita Geral
CAPITULO 03
VARIAÇÃO MÉDIA
A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que ,na pratica ,tem unidades de medida, então a taxa de variação média também tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medida envolvidas.
VARIAÇÃO IMEDIATA
A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade média e instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s. A velocidade média por ser definida em um intervalo grande não garante a precisão da medida em um exato momento. Por isso existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto.
VARIAÇÃO MÉDIA DA FUNÇÃO RECEITA DO PERÍODO MATUTINO EM (180≤m≤210)
Função receita da manhã:
∆m = 200
FUNÇÃO RECEITA PARA TURNO DA MANHÃ QUANDO A QUANTIDADE DE ALUNO FOR 201.
Variação instantânea 
lim 
h=>o+
lim => tomando h= 0,1, temos:
lim = 200
lim 
h=>o-
lim => tomando h= -0,1, temos:
lim = 200
Como os limites laterais são iguais a variação instantânea e igual a 200.
Atividade 2: Função Custo
2h/a semanais ( 10/a mensais.
20 professores
R$ 40,00 h/a => salário de um professor.
S(x) = .2.40
S(x) = 4x
Partindo do pressuposto de que cada professor tenha 40 h/a semanal.
*G=
*Carga horária de professor por grupo = 2 h/a
*Carga horária de professor total = 40 h/a
Assim a função custo será: 	C(x) = 20.5(x)+49.800
				C(x) = 80x+49.800
Atividade 02 Função Salário de Professor
Atividade 02 Função Custo
Atividade 3: Função Lucro
L(x) = R (x) - c (x)
L(x) = 170x - (80x+49.800)
L(x) = 170x - 80x - 49.800
L(x) = 90x - 49.800
Atividade 03 Função Lucro
Atividade 4: Prestação do financiamento do custo dos computadores em (2, 5, 10, 20, 24).
VP=VALOR DAS PRESTAÇÕES=>?
F=FINANCIAMENTO=>54.000
J=JUROS=>F*I*T
T=TEMPO DAS PARCELAS=> 2,5,10,20,24
I=TAXA PORCENTAGEM=>1%
N= 2,5,10,20 e 24 
P= 54,000=> I= 1% = 0,01=> R=?
R(n) => R(n)= 
	Numero de parcelas
	540(1,01)ⁿ/(1,01)ⁿ-1 
	Valor total:
	2
	540(1,01)ⁿ/(1,01)ⁿ-1 n = 2
	27.405,67
	5
	540(1,01)ⁿ/(1,01)ⁿ-1 n = 5
	11.126,16
	10
	540(1,01)ⁿ/(1,01)ⁿ-1 n = 10
	5.701,44
	20
	540(1,01)ⁿ/(1,01)ⁿ-1 n = 20
	2.992,44
	24
	540(1,01)ⁿ/(1,01)ⁿ-1 n = 24
	2.541,97
Atividade 04 Função Financiamento de Equipamentos
Atividade 5: Função exponencial.
M= C*(1+i)ⁿ
1º) 40.000 + 40.000 = 40.000 (1+)
2º) 40.000(1+) + 40.000 . (1+). = 40.000(1+) . (1+) = 40.000(1+)²
3º) 40.000(1+)² + 40.000(1+)². = 40.000(1+)² . (1+) = 40.000(1+�� QUOTE )³= 40.401
Como o capital de giro é um empréstimo bancário que obedece o sistema de capitalização composto podemos calcular o valor total pela formula do montante de juros composto.
M(t) = C(1+i)t
M(t) = 40.000(1+0,05)t
M(t) = 40.000 . 1,005t
Capital de giro a ser utilizado no treinamento dos professores.
M = 40.000 (1+0,005)¹²
M = 40.000 (1,005)¹²
M = 40.000 . 1,0616772
M = 42.467,09
*Valor de pagamento do financiamento para qualificação de pessoal é de: R$ 42.467,09.
Atividade 05 Função Capital de Giro
Atividade 6: Conselhos do Contador
Analisando as taxas de juros decorrente do financiamento dos computadores que é 1% ao mês e financiamento de R$54.000 é muito superior a taxa do capital de giro que é 0,5% e o financiamento é R$40.000, fica mais viável diminuir ao máximo nas prestações do financiamento de R$54.000 de que no capital de giro que é a metade dos juros. Fica melhor parcelar o valor de R$54.000 em duas parcelas e o valor de R$40.000 em quatro parcelas. Sendo assim podendo diminuir os riscos de falência.
CAPÍTULO 04
Conceito de elasticidade.
Conceito de elasticidade na contextualidade geral
Elasticidade e a medida da resposta da quantidade demandada ou da quantidade oferecida a variações em seus determinantes.
Tipos de elasticidades
Elasticidade-preço da demanda
Elasticidade-renda da demanda
Elasticidade preço-cruzado
Elasticidade preço da demanda 
E uma medida da resposta de consumidores a mudanças de preços (para baixo e para cima) de produtos (bens de serviços). Por medida entende-se que ela pode ser representada através de números ou coeficientes. A elasticidade preço da demanda e medida pelo coeficiente entre a variação de quantidade vendida e a variação de preço.
Elasticidade renda
Medida de quanto à quantidade demandada de um bem varia em relação às variações na renda dos consumidores; calcula-se como variação.
Elasticidade preço da demanda cruzada
E a medida de o quanto varia a demanda por um bem em resposta a uma variação de preço de outro bem. A elasticidade preço da demanda cruzada e a razão entre proporções de variações comumente expressos em percentagem. 
Os produtos são desejados pelos seres humanos, tal desejo não é igual para todos, conforme os gostos, as preferências, a renda e preço, podem ser alvo de desejo maior ou menor, estas disparidades no ato de consumir resultam no conceito de elasticidade.
FUNÇÃO QUE MEDE A ELASTICIDADE-PREÇO
Usaremos a formula da elasticidade-preço as demanda para encontrar a função que a mede.
sabe – se que q = 900-3p e 180 ≤ p ≤ 220
Calcularemos a elasticidade para:
Ou seja, para o aumento de 1% no preço da mensalidade teremos uma redução aproximada de 1,86% na demanda.
Ou seja, para o aumento de 1% no preço da mensalidade teremos uma redução aproximada de 2,53% na demanda.
CONCLUSÃO
Nossa equipe teve como o objetivo buscar informação sobre a Matemática Financeira e seus conceitos, Os conteúdosapresentados nas tele aulas são bem elaborados para melhor entendimento no aprendizado do acadêmico, mas precisávamos de mais exemplos para tirar mais duvidas em alguns pontos, como soluções práticas sem necessidade de calculadora cientifica.
A ATPS nos ajuda a correr atrás de nossas duvidas que fiquem nas tele aulas, muitas conseguimos tirar com a ajuda do professor presencial, mas, gostaríamos de obter a correção desse desafio para ver nossa capacidade do aprendizado e saber dos nossos erros e acertos, pois estamos estudando para nos preparar para o mercado de trabalho e não podemos seguir com elas.
O profissional que seremos depende de uma boa aprendizagem tudo que aprendemos para sermos um bom profissional competente e competitivo, é através de um bom estudo somado ao esforço de cada um, buscando assim nossos objetivos e os alcançando.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFIA
http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html
OLIVEIRA, Edson de. Apontamentos de Calculo I. (paginas 43 a 48). Disponível em:
http://pt.scribd.com/doc/40061316/20/taxa-de-variacao-instantania-ou-derivada.
MENDES, Jefferson M. G., Elasticidade e Estratégias de Preços. Disponível em: 
http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii-licao-06-elasticidade-e-estrategia-de-precos-5p.pdf?PHPSESSID=0260C8DBD6D8150C5F943D018F2343CA.
MUROLO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2008.
http://www.google.com