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MATRIZ INSUMO PRODUTO MATRIZ DE COEFICIENTES TÉCNICOS MULTIPLICADORES SETORIAIS SETORES-CHAVE setor 1 setor 2 Subtotal Exporta/ Consumo Investim. Bruto Varia/ Estoques Subtotal setor 1 20 90 110 12 70 10 -2 90 200 setor 2 40 180 220 60 240 70 10 380 600 Subtotal 60 270 330 72 310 80 8 470 800 10 60 70 110 180 290 15 80 95 10 25 35 -5 -15 -20 140 330 470 200 600 800 Demanda Final Valor Bruto da produção (VBP) Subtotal - Subsidios Despesa Total=VBP Demanda Intermediária Despesas com insumos Depreciação Impostos Indiretos Salários Importações 1. INTERPRETAÇÃO DE LINHAS E COLUNAS DA MATRIZ Linha – a crédito, vendas: para cada setor, mostra o fornecimento aos setores intermediários e à demanda final , Ou, para cada setor, mostra a destinação de seus produtos. Coluna – a débito, despesas: para cada setor, mostra os pagamentos aos setores pelos bens intermediários, aos fatores de produção, impostos e demais itens de despesa. Ou, para cada setor, indica a origem dos bens e serviços utilizados no processamento da produção e seus correspondentes valores agregados brutos. 2. MATRIZ DOS COEFICIENTES TÉCNICOS 1.1. Conceito Fornece a participação relativa de cada item de despesa com bens intermediários no valor da despesa total por setor Forma genérica: A = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 333231 232221 131211 aaa aaa aaa aij = participação relativa do setor i no VBP do setor j 1.2. Interpretação da matriz dos coeficientes técnicos 20/200 90/600 0,1 0,15 A = = 40/200 180/600 0,2 0,3 Na linha: (interpretando a primeira linha) - O setor 1 contribui com 10% do valor bruto da produção do setor 1 e com 15% do VBP do setor 2 Na coluna: Da despesa total do setor 1, 10% se devem a pagamentos por insumos obtidos do próprio setor e 20% se devem a pagamentos de insumos do setor 2. Ou, 10% do VBP do setor 1 correspondem a pagamentos por insumos do setor 1 e 20% do VBP correspondem a pagamentos por insumos do setor 2. Das despesas totais do setor 2, 15 % correspondem a pagamentos por insumos do setor 1 e 30%, são pagamentos de insumos do comprados do setor 2 1.3. Para que servem os coeficientes técnicos? a) Para conhecer as relações diretas entre os setores; b) Para prever as demandas de insumos por setor, quando aumenta o VBP de um determinado setor; c) Para prever EFEITOS DIRETOS do aumento da demanda final Se quisermos aumentar a produção do setor I em 10 mil UM, quantas unidades adicionais de insumos de cada setor serão necessárias? Calculando: Setor I 10.000 x 0,10 = 1000 unidades adicionais de insumos do setor I Setor II: 10.000 x 0,2 = 2000 unidades adicionais de insumos do setor II Não podemos achar uma solução geral ( já que para fornecer essas 2000 unidades a mais o Setor II também precisaria de mais insumos, etc) Precisamos achar os EFEITOS DIRETOS E INDIRETOS, do aumento da demanda final. Ver derivação matriz inversa de leontief 3. MULTIPLICADORES SETORIAIS Os fluxos intersetoriais podem ser expressos pelo sistema de equações simultâneas [X] = [AX] + [Y] Onde: X = vetor do VBP para os setores da economia A = matriz dos coeficientes técnicos de produção Y = vetor da demanda final dos setores Verificamos que a partir desse sistema de equações podemos obter: [X] = [I-AX]-1 * [Y] => expressão que permite determinar os efeitos diretos e indiretos resultantes de um aumento da demanda final. [I-AX]-1 = matriz inversa de Leontief, ou matriz dos efeitos diretos e indiretos Exemplo: A partir das informações do quadro de insumo-produto acima, para uma economia de 2 setores, temos os seguintes resultados: vetor do VBP setorial Vetor da Demanda Final matriz de coeficientes setorial técnicos 200200200200 90909090 0,10,10,10,1 0,150,150,150,15 X = Y = A = 600600600600 380380380380 0,20,20,20,2 0,30,30,30,3 1111 0000 0,10,10,10,1 0,150,150,150,15 0,90,90,90,9 −0,15−0,15−0,15−0,15 I - A = − − − − = 0000 1111 0,20,20,20,2 0,30,30,30,3 −0,2−0,2−0,2−0,2 0,70,70,70,7 1,1671,1671,1671,167 0,2500,2500,2500,250 [I - A]-1 = matriz inversa de LEONTIEF 0,3330,3330,3330,333 1,5001,5001,5001,500 ou matriz dos efeitos diretos e indiretos A “equação de Leontief” é dada por: X1 1,1671,1671,1671,167 0,2500,2500,2500,250 Y1 ==== ∗∗∗∗ X2 0,3330,3330,3330,333 1,5001,5001,5001,500 Y2 VBP matriz inversa de Leontief Demanda efeitos diretos e indiretos final Os Multiplicadores Setoriais: a. Visam determinar o impacto de variações na demanda final sobre o nível de produção total. Dependendo do comportamento da demanda final setorial, obtém-se diferentes resultados no VBP. b. São obtidos a partir da matriz inversa de Leontief. Cada coluna dessa matriz indica os efeitos de um aumento de $1 na demanda final (do setor em questão) sobre o VBP setorial e total.. c. Multiplicadores parciais = mostram o efeito sobre cada setor. Assim, considerando o setor 1, temos que se a demanda final desse setor aumentar de $1, o VBP do setor 1 deverá aumentar de $1,167 e o VBP do setor 2 aumentará $0,33. d. Multiplicador setorial (total) é dado pela soma da coluna: fornece o efeito total de um aumento de $1 na Demanda final no setor em questão sobre o VBP total ( soma dos parciais) – no calos, 1,167 + 0,333 = 1,50 Na Matriz Inversa de Leontief abaixo: 1,167 0,250 [I - A]-1 = 0,333 1,500 Σ Σ Σ Σ coluna = 1,500 1,750 multiplicadores setoriais O MULTIPLICADOR SETORIAL do setor 1 será $1,50 (0,33+1,17) => dá o impacto total de $1 a mais na Demanda Final desse setor (1) sobre o VBP total (incluindo o impacto sobre o VBP dos setor 1 = 1,167 mais o impacto sobre o VBP do setor 2 (0,333). Se o objetivo é aumentar o VBP dessa economia, deveria ser estimulada a demanda final do setor 2, visto que o multiplicador setorial é maior (este setor tem maiores ligações com os demais setores ; demanda mais insumos dos demais setores) 3. SETORES-CHAVE O conceito de setor-chave passa pela definição de índices de ligações para frente e para trás. a. O ÍNDICE DE LIGAÇÕES PARA TRÁS indica até que ponto um setor demanda insumos da economia em comparação com os outros. Valores maiores do que 1 indicam um setor altamente dependente dos demais setores. b. O ÍNDICE DE LIGAÇÕES PARA FRENTE indica até que ponto um setor tem seus insumos demandados pelo resto da economia. Valores maiores do que 1 indicam um setor cuja produção é altamente demandada pelos demais. c. SETORES-CHAVE SERIAM AQUELES QUE APRESENTAM VALORES DESSES ÍNDICES MAIORES DO QUE 1. (Num sentido mais restrito, Setores-chave seriam aqueles com índices de ligação para frente e para trás maiores do que 1). Seja: B = [I-A]-1 = matriz inversa de LEONTIEF B* = média de todos os elementos da matriz B*j = média de uma coluna típica Bi* = média de uma linha típica Índice de ligação para trás: I (trás) = B *j / B* = média coluna / média geral Setor 1: 0,750 / 0,8013 = 0,923 Setor 2 : 0,875 / 0,813 = 1,077 Índice de ligação para frente: I (frente) = B i* / B* = média linha / média geral Setor 1: 0,708 / 0,8013 = 0,872 Setor 2 : 0,917 / 0,813 = 1,128 EXEMPLO Σ Σ Σ Σ linha média 1,167 0,250 1,417 0,708 [I - A]-1 = 0,333 1,500 1,833 0,917 Σ Σ Σ Σ coluna 1,500 1,750 3,250 média 0,750 0,875 0,813 setor 1 setor 2 Índice de ligação para trás: 0,923 1,077 Índice de ligação para frente: 0,872 1,128 Portanto, para essa economia o setor 2 é um setor-chave já que os índices de ligações para frente e para trás são maiores do que no setor 1. ( O setor 2 apresenta ligações mais fortes que a média dos demais setores comocomprador de bens intermediários e como fornecedor de bens intermediários aos demais setores)
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