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1a Questão (Ref.: 201601594290) Acerto: 1,0 / 1,0 Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 x²- y²=C x + y=C -x² + y²=C x²+y²=C x-y=C 2a Questão (Ref.: 201601620602) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. (2,cos 2, 3) (2,0, 3) (2,cos 4, 5) Nenhuma das respostas anteriores (2,sen 1, 3) 3a Questão (Ref.: 201602142368) Acerto: 1,0 / 1,0 Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). (III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (II) (I) e (II) (III) (I), (II) e (III) (I) 4a Questão (Ref.: 201602629002) Acerto: 1,0 / 1,0 A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que o número inicial de bactérias é: Aproximadamente 165 bactérias. Aproximadamente 170 bactérias. Aproximadamente 160 bactérias. Nenhuma bactéria Aproximadamente 150 bactérias. 5a Questão (Ref.: 201602271392) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. Ordem 3 e grau 5. Ordem 3 e não possui grau. Ordem 3 e grau 3. Ordem 3 e grau 2. Ordem 2 e grau 3. 6a Questão (Ref.: 201602279642) Acerto: 1,0 / 1,0 Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial. Apenas I e II são corretas. Apenas I e III são corretas. Apenas II e III são corretas. Todas são corretas. Apenas I é correta. 7a Questão (Ref.: 201602639554) Acerto: 1,0 / 1,0 Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: (y")³+3y'+6y=tan(x) ordem 1 grau 3 ordem 3 grau 3 ordem 1 grau 1 ordem 2 grau 2 ordem 2 grau 3 8a Questão (Ref.: 201602472146) Acerto: 1,0 / 1,0 Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. y = C1cos4t + C2sen4t y = C1cos2t + C2sen2t y = C1cos3t + C2sen3t y = C1cos6t + C2sen2t y = C1cost + C2sent 9a Questão (Ref.: 201602639523) Acerto: 1,0 / 1,0 Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é: linear de primeira ordem não é equação diferencial separável homogênea exata 10a Questão (Ref.: 201601697098) Acerto: 1,0 / 1,0 O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes. t=0 t=π2 t=π4 t=π t=π3
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