O que é um número primo

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O que é um número primo? 
A definição mais comum é que "um número é primo se for divisível por 1 e por ele 
mesmo" ou então "é todo o número com dois e somente dois divisores, ele próprio e a 
unidade". Sendo assim, por exemplo, o número 7 é primo por ser divisível apenas por 1 e 
por 7. Já o número 6 não é primo porque é divisível por 1, 2, 3 e 6. 
 
E o número 1, é primo? 
Tendo em conta a explicação anterior, a resposta é não. Uma vez que o número 1 apenas 
tem um divisor. 
E o número 0, é primo? 
Utilizando a mesma definição, a resposta continua a ser não. Já que um número primo é 
divisível por ele próprio e zero não pode ser dividido por zero, já que 0000 é uma 
indeterminação. 
E os números negativos, são primos? 
Aqui a questão é mais complexa, uma vez que a definição anterior só se aplica a números 
inteiros positivos, para podermos incluir os números negativos teríamos que mudar a 
definição para "Um número primo é um número inteiro que admite exatamente quatro 
divisores" e assim sendo, os únicos divisores de 5 são {-5, -1, 1, 5}, logo o número 5 é 
primo. Da mesma forma os únicos divisores de -5 são {-5, -1, 1, 5}, logo o número -5 
também é primo. 
A resposta não é consensual e na verdade, também não tem grande relevância. O estudo 
dos número primos surgiu bem antes do aparecimento dos números negativos. E a 
verdade é que quando apareceram os números negativos, os matemáticos não quiseram 
mudar todos os teoremas já existentes, de modo a incluir os números negativos, e portanto 
convencionou-se que quando se fala de números primos estamos a falar de números 
inteiros positivos maiores que um. 
O que é a fatorização de um número? 
Vamos recordar que todos os números primos possuem dois divisores, o próprio número e 
a unidade. Todos os restantes são chamados de números compostos e possuem, pelo 
menos, 3 divisores. Qualquer número composto pode ser representado pelo produto de 
vários números primos. O número 60, por exemplo, pode ser escrito da seguinte 
forma: 60=2×2×3×5=22×3×560=2×2×3×5=22×3×5, a este processo dá-se o nome de 
fatorização. Daqui resulta uma das mais importantes leis matemáticas, conhecida 
como Teorema Fundamental da Aritmética que nos diz que "todo o número natural 
maior que um, ou é primo ou pode ser escrito como produto de primos". 
Conhecem-se todos os números primos? 
Não existe nenhum padrão para conseguir encontrar os números primos, mas apesar 
disso, Euclides há mais de 2000 anos, provou que existe um número infinito de números 
primos. Hoje em dia, com a ajuda de supercomputadores que conseguem realizar milhões 
de cálculos por segundo, já é possível encontrar números primos com vários milhões de 
dígitos! 
O que é o Crivo de Eratóstenes? 
Eratóstenes foi um matemático grego que ficou conhecido por ter criado um método para 
encontrar números primos. Vamos supor a existência de uma tabela com os primeiros 
1000 números naturais. O primeiro passo é assinalar o primeiro número primo da tabela 
que é o 2. De seguida, apagar (daqui a noção de crivo) todos o múltiplos desse número. 
Passamos ao próximo número da tabela (que ainda não foi apagado), que é o 3 e de 
seguida eliminamos todos os múltiplos do número 3. Passamos ao próximo número da 
tabela e eliminamos todos os seus múltiplos e assim sucessivamente até ao último número 
da tabela. Desta forma, será fácil encontrar todos os números primos entre 1 e 1000. 
Depois da "limpeza" ficarão na tabela 168 números: 
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 
193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 
293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 
409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 
521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 
641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 
757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 
881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 e 997.