AV3 Pesquisa Operacional

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1a Questão (Ref.: 201402178873)
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	Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
2x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
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	 2a Questão (Ref.: 201402213020)
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	Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de alimento:
		
	
	otimização do processo de cortagem de placas retangulares.
	 
	ração animal (problema da mistura).
	
	ligas metálicas (problema da mistura).
	
	extração, refinamento, mistura e distribuição.
	
	otimização do processo de cortagem de bobinas.
	
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	 3a Questão (Ref.: 201402611817)
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	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros
	 
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; .
	
	Possibilita compreender relações complexas
	
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	 4a Questão (Ref.: 201402611807)
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	Sobre o processo de modelagem multidimensional, assinale a afirmação INCORRETA.
		
	
	As dimensões, usualmente, estão relacionadas com as respostas a perguntas como: "quando?", "o que?", "onde?" e "quem?".
	
	A definição dos fatos em um modelo pode ser obtida através da identificação da resposta à pergunta "o que está sendo medido?".
	 
	Busca-se obter um modelo que possibilite a realização, pelos usuários, de grandes quantidades de operações de atualização dos dados.
	
	O modelo multidimensional é orientado a assuntos.
	
	A identificação de padrões de acesso pode levar a realização de pré-sumarizações (pré-agregação) dos dados, de forma a acelerar à realização de consultas.
	
	 Gabarito Comentado
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	 5a Questão (Ref.: 201402251827)
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	Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas:
I - formulação do problema.
II - identificação das variáveis de decisão da situação.
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico.
IV - trata-se de processo sem interatividade.
		
	
	Somente a afirmativa IV está correta.
	
	Somente a afirmativa III está correta.
	 
	As afirmativas I, II e III estão corretas.
	
	Somente a afirmativa I está correta.
	
	Somente a afirmativa II está correta.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402218362)
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	Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa Operacional (PO)
		
	
	PROGRAMAÇÃO INTEIRA
	
	PROGRAMAÇÃO LINEAR
 
	
	TEORIA DAS FILAS
 
	
	PROGRAMAÇÃO DINÂMICA
	 
	PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA
	
	 1a Questão (Ref.: 201402178870)
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	No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
		
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤600
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
6x1+12x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	
	Max Z=1200x1+2100x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	 
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
4x1+6x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402178871)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
		
	
	Min Z=2000x1+1000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
2x1+8x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
2x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
7x1+2x2≥28
x1≥0
x2≥0
	 
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402128103)
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	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
		
	 
	6 e 0
	
	6 e 1
	
	1 e 2
	
	2 e 1
	
	0 e 6
	
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	 4a Questão (Ref.: 201402623243)
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	Analise as alternativas abaixo: 
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. 
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. 
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta:
		
	
	II e III são verdadeiras
	
	I e III são verdadeiras
	 
	I, II e III são verdadeiras
	
	Somente a III é verdadeira
	
	I e II são verdadeiras
	
	 Gabarito Comentado
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	 5a Questão (Ref.: 201402625130)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a  20x1 + 30x2 ≤1200
                    x1 ≤ 40x2 ≤ 30
                    x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo:
		
	
	C(40,40), D(30,15) e L = 72000
	
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000
	
	C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000
	 
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
	
	C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402213047)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O que são variáveis controladas ou de decisão?
		
	
	São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar.
	 
	São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	 1a Questão (Ref.: 201402127323)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 
	 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	 
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402127286)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável xF1?
		
	 
	0
	 
	1,23
	
	-0,05
	
	0,32
	
	0,27
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402127298)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável xF3?
		
	
	-0,27
	
	1
	
	0,32
	 
	0
	 
	27,73
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402128634)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
		
	
	200
	 
	100
	
	150
	
	250
	
	180
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402126778)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No método Simplex, a linha da variável de saída é chamada de linha
		
	
	diagonal
	
	viável
	
	básica
	
	principal
	 
	pivô
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402251829)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	O valor ótimo da função-objetivo é 46.
	
	O valor ótimo da função-objetivo é 42.
	
	O valor ótimo da função-objetivo é 21.
	
	O valor ótimo da função-objetivo é 30.
	 
	O valor ótimo da função-objetivo é 36.
	
	 1a Questão (Ref.: 201402128622)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é:
		
	
	180
	
	250
	
	150
	 
	200
	 
	100
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402178880)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
 
		
	
	(I), (II) e (III)
	 
	(II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	 
	(I)
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402627980)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar que: 
 
 
		
	 
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8.
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 14.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 8.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402628126)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta:
		
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100.
	 
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
	 
	A solução ótima para função objetivo equivale a 11000.
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 100.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402625184)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel:
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido comoferramentas de testes e hipóteses.
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula  chamada célula de objetivo.
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição.
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo.
A partir daí, é correto afirmar que:
		
	
	Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas I e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras.
	
	Somente as alternativas II e IV são verdadeiras.
	 
	Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras.
	
	 Gabarito Comentado
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402178879)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
 
 
		
	 
	(III)
	
	(II) e (III)
	
	(II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	 1a Questão (Ref.: 201402273029)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente:
		
	
	Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Min D=3y1+100y2 Sujeito a: 3y1 + y2≥20 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	 
	Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Min D=3y1+10y2 Sujeito a: y1 + 2y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402178877)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
-x1-2x2≤-9
x1≥0
x2≥0
 
		
	
	Min 9y1+3y2-4y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
2y1-2y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-2y3≥5
y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
2y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	 
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
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	 3a Questão (Ref.: 201402625274)
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	Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a    3x1 +   x2 ≥ 5
                 2x1 + 2x2 ≥ 3
                 4x1 + 5x2 ≥ 2
                   x1,x2≥0
		
	
	Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 +   y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
	 
	Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3  =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y4 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
	
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	 4a Questão (Ref.: 201402625236)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de produção no intervalo determinado:
Maximizar C = 30x1 +40x2
Sujeito a   x1 + 2x2 ≤100
              5x1+3x2 ≤ 300
                x1, x2 ≥0
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
		
	
	Minimizar D= 10y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
             2y1 + y2 ≥ 100
               y1, y2 ≥0
	
	Minimizar D= 40y1+30y2
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30
              300y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	 
	Minimizar D= 100y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
             2y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	 
	Maximizar D= 10y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
               y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	Minimizar D= 300y1+100y2
Sujeito a  y1 +   y2 ≥ 30
             2y1 + 5y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
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	 5a Questão (Ref.: 201402273032)
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	Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente:
		
	
	Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	 
	Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	 
	Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402178875)
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	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4
Sujeito a:
x1-x2-x3+3x4≤1
5x1+x2+3x3+8x4≤55
-x1+2x2+3x3-5x4≤3
x1≥0
x2≥0
x3≥0
x4≥0
		
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min 55y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	 
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
5y1+y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	 
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min 3y1+55y2+y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	 1a Questão (Ref.: 201402124943)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 III ou IV é falsa
	
	I ou II é verdadeira
	
	II e IV são verdadeiras
	
	 I é verdadeiro
	 
	III é verdadeira
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402251831)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 6
x1 + x2≤ 4
-x1 + x2 ≤ 2
x1, x2 ≥ 0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
		
	 
	Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da função-objetivo do primal.
	
	Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores ótimos dos problemas primal e dual são diferentes.
	
	O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual.
	
	O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do dual.
	 
	Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-objetivo do dual.
	
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	 3a Questão (Ref.: 201402678740)
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	É dado o seguinte modelo Primal:
 
Max Z = 3x1 + 5x2
 
1X1 + 2X2 <= 14
3X1 + 1X2 <= 16  
1X1 - 1X2 <= 20   
X1, X2, X3 >= 0
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL correspondente:
 
		
	
	Max D =  3x1 + 5x2
 
Sujeito a:
1Y1 + 2Y2 <= 14
3Y1 + 1Y2 <= 16  
1Y1 -  1Y2 <= 20   
X1, X2, X3 >= 0
 
	 
	Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  > 3
2Y1 + 1Y2  -  1Y3  = 5
Y1 <= 0;  Y2 >= 0;  Y3 = 0
 
	
	Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  >= 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3  >= 5
X1 <  0;  X2 >= 0;  X3 = 0
 
	 
	Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3  >= 3
2Y1 + 1Y2 -  1Y3  >= 5
Y1 >= 0;  Y2 >= 0;  Y3 >= 0
 
	
	Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1X1 + 3X2 + 1X3  >= 3
2X1 + 1X2 - 1X3  >= 5
Y1 >= 0;  Y2 >= 0;  Y3 >= 0
 
	
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	 4a Questão (Ref.: 201402697881)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa:
6x1 + 2x2 ≤ 36
5x1 + 5x2 ≤  40
2x1 + 4x2 ≤  28
x1, x2 ≥ 0
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo?
		
	 
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	 
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0
	
	Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
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	 5a Questão (Ref.: 201402625759)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga:
	Z
	x1
	x2
	xF1
	xF2
	b
	1
	10
	0
	15
	0
	800
	0
	0,5
	1
	0,3
	0
	10
	0
	6,5
	0
	-1,5
	1
	50
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis correspondentes:
		
	 
	Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0
	
	Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0
	
	Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0
	
	Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10
	
	Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0
	
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	 6a Questão (Ref.: 201402124869)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	 
	 III é verdadeira
	
	 IV é verdadeira
	 
	II e IV são falsas
	
	    
 I e III são falsas
	
	 I ou II é verdadeira
	1a Questão (Ref.: 201402583283)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta.
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma restrição.
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido.
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel.
		
	 
	I, apenas.
	 
	I, II e III
	
	II e III, apenas.
	
	II, apenas.
	
	III, apenas.
	
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	 2a Questão (Ref.: 201402583287)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o problema primal  abaixo:
Max Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 ≤ 10
x1 + 2x2 ≤ 15
x1, x2 ≥0
O valor de Z = 37,5.
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135.
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra?
 
		
	 
	1,75
	
	2,5
	
	2
	
	2,75
	 
	3,75
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402627749)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140.
Maximizar =10x1+12x2
 Sujeito a: 
  x1+ x2 ≤ 100
  2x1+3x2 ≤ 270
          x1 ≥ 0
          x2 ≥ 0
Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o valor de 1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra.
		
	
	12
	
	8
	 
	4
	
	10
	 
	6
	
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	 4a Questão (Ref.: 201402627805)
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	Analise o modelo primal abaixo:
Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a:
 x1+ x2 ≤ 100
2x1+3x2 ≤ 270
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
 Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a alteração em 20 unidades na constante da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, determine o valor da solução ótima deste modelo?
		
	 
	1260
	
	1180
	
	1400
	 
	1200
	
	1280
	
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	 5a Questão (Ref.: 201402627867)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta:
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de uma unidade na constante de uma restrição.
II- Chama-se custo reduzido  o preço-sombra para uma restrição igual a zero.
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo.
		
	
	Somente a alternativa I é correta.
	
	Todas as alternativas estão corretas.
	 
	Somente a alternativa II é correta.
	 
	Somente as alternativas II e III estão corretas.
	
	Somente a alternativa III é correta.
	
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	 6a Questão (Ref.: 201402627899)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No modelo de programação linear abaixo,  a constante da primeira restrição passará  de 10 para 12:
Maximizar Z=5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 ≤ 10
x1 ≤ 1
x2≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o valor do preço-sombra:
 
		
	 
	4
	
	10
	
	3
	 
	1
	
	2
	
	 1a Questão (Ref.: 201402124782)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	   Seja a seguinte sentença:
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	 
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 
	A primeira asserçãoé uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
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	 2a Questão (Ref.: 201402251835)
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	A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta.
		
	
	Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do problema.
	 
	A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre quando não existem modificações nas condições de modelagem.
	
	Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da função-objetivo não será alterado.
	 
	Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema.
	
	A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as restrições, introduzir ou retirar variáveis.
	
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	 3a Questão (Ref.: 201402273106)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para?
		
	 
	24
	 
	22
	
	25
	
	26
	
	27
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402627848)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto B2 é de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 e de 2 horas para produzir uma unidade B2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 10 horas e a demanda esperada para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e de 4 unidades diárias para B2.Portanto o modelo Z de fábrica é:
Maximizar Z = 5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 ≤ 10
x1 ≤ 1
x2 ≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2 
Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da função será alterado para :
		
	 
	20
	
	19
	
	18
	 
	15
	
	16
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402251834)
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	Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da primeira restrição foi alterada de 10 para 15.
Maximizar Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 ≤ 15
x1 + 2x2 ≤ 9
x1 , x2 ≥ 0
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para
		
	 
	56,25
	
	53,5
	
	9
	 
	51
	
	21,25
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402283313)
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	Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
z    x1       x2     x3   xF1   xF2   xF3   b
1   0,70   0,50   0      1      0,60    0     5
0   0,60   0,70   0      0      0,25    0     8
0   0,40   0,30   1      0      0,23    0     4
0   1,50   2,20   0      0      0,21    1   16
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4?
		
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,80 u.m.
	 
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m.
	 
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m.
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m.
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m.
	1a Questão (Ref.: 201402709161)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades dessas bolsas.  Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de transporte dos armazéns para os centros consumidores. Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa Importex.
 
	
	M1
	M2
	M3
	A
	5
	3
	2
	B
	4
	2
	1
		
	
	Min Z = 5x11 + 3x12 - 2x13 + 4x21 - 2x22 + 10x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	 
	Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	Min Z = 5x11 +  2x22 + x23
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	 
	Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
 
 
	
	 Gabarito Comentado
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	 2a Questão (Ref.: 201402709168)
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	A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e outra na Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina e outra no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são 1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas centrais de distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora encarregada do transporte dos carros deseja minimizar o custo no transporte dos carros. Ela apresentou na tabela abaixo o custo unitário de cada transporte.Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte.
 
	
	Curitiba
	Rio de Janeiro
	SP
	80
	215
	BH
	100
	108
	BAHIA
	102
	68
		
	
	Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a:   
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3  e j = 1, 2
	
	Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a:   
x11 + x12 = 2300
x21 + x22 = 1400
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 1000
x12 + x22 + x32 = 1500
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3  e j = 1, 2
	 
	Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a:   
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3  e j = 1,2
	
	Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a:   
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
	
	Min Z = 80x11 + 215x12 + x21 + 108x22 + x31 + x32
Sujeito a:   
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3  e j = 1, 2
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402709167)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere um problema de escala de produção, onde a função objetivo estar relacionada com o custo mínimo de produção. As restrições estão relacionadas com as capacidades de produção no período e de entrega, atendimento de demanda ou pedidos para cada período. Cada mês de produção é uma filial e a demanda de cada mês é um cliente. De acordo com as informações dos quadros I e II, marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para um problema de escala de produção.
 
		
	
	Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22
Sujeito a:        
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 ≤ 2500
x22 + x32 ≤ 2500
x33 ≤ 2000
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3  e j = 1, 2,3
	 
	Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33
Sujeito a:        
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x22 + x32 ≤ 2500
x33 ≤ 2000
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3  e j = 1, 2,3
	
	Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x21 + 3000x22 + 3000x23
Sujeito a:        
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 ≤ 2500
x22 + x32 ≤ 2500
x33 ≤ 2000
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3  e j = 1, 2,3
	
	Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33
Sujeito a:        
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 ≤ 2500
x22 + x32 ≤ 2500
 
	 
	Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33
Sujeito a:        
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 ≤ 2500
x22 + x32 ≤ 2500
x33 ≤ 2000
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3  e j = 1, 2,3
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402251836)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
	
	Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33
 
	 
	Min C = -10x11  -  15x12  -  20x13  -  12x21  -  25x22  - 18x23  - 16x31  - 14x32  - 24x33
	 
	Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
	
	Min C = 10x11  - 15x12  + 20x13  -  12x21  +  25x22  - 18x23  + 16x31  - 14x32  + 24x33  
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402572310)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três  pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                         P1    P2     P3   Capacidade
A1                     10    21     25       30
A2                       8    35     24       24
A3                     34    25       9       26
Necessidades      20    30     40 
A partir daí, determine o modelo de transporte:
		
	 
	Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=30
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
Xij>=0  para i=1,...,4 e j=1,...,3
 
	 
	Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,4 e j=1,...,4
	
	Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,4
 
	
	Min Z= 10x11+ 2x12+25x13+34x21+35x22+20x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,4
 
	
	Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=30
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,3
 
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402709164)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e deve entregar esses produtos a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima para cada cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a capacidade da filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e  os  custos de transporte de R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a filial B, marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa.  
		
	
	Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x22 + 5x23 + 8x24
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	 
	Min Z = 7x11 + 2x12 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	 
	Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
	
	Max Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	 1a Questão (Ref.: 201402251837)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	R$ 20.000,00
	 
	R$ 22.500,00
	
	R$ 44.600,00
	 
	R$ 21.900,00
	
	R$ 66.500,00
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402819436)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	R$13.000,00
	
	R$13.450,00
	 
	R$14.400,00
	
	R$14.000,00
	
	R$10.200,00
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402608865)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O quadro abaixo mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. Loja 1 Loja 2 Loja 3 Capacidade Fab 1 5 7 10 450 Fab 2 6 12 9 750 Fab 3 8 7 12 250 Demanda 550 350 550 No quadro abaixo é mostrada uma Solução Viável Inicial. Loja 1 Loja 2 Loja 3 Capacidade Fab 1 450 0 0 450 Fab 2 100 100 550 750 Fab 3 0 250 0 250 Demanda 550 350 550 A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação.
		
	
	11150
	
	11650
	 
	10750
	 
	10350
	
	11450
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402709183)
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	Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitáriode fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica.
		
	
	MIN Z = 9x11 + 62x12  + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52
	 
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52
	
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x41
	
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42
	
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32  +85x33 + 80x41 + 86x42 + 46x51 + 58x52
	
	 Gabarito Comentado
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	 5a Questão (Ref.: 201402583452)
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	Z = 3000
	 
	Z = 1500
	
	Z = 1250
	
	Z = 2500
	 
	Z = 2250
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402572328)
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	Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                       P1   P2     P3    P4   Capacidade
A1                  10    21    25      0     300
A2                    8    35    24      0     240
A3                  34    25      9      0     360
Necessidades   200 300   200      0     200 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
                      P1       P2      P3  P4   Capacidade
A1                 200     100                      300
                               140   100             240
A3                            60    100   200     360
Necessidades  200     300   200   200
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
		
	
	12.700 u.m.
	
	12.000 u.m.
	 
	12.900 u.m.
	
	12.500 u.m.
	
	10.800 u.m.