REVISÃO PESQUISA OPERACIONAL - AV2

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1a Questão (Ref.: 201305261684)
	
	Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de alimento:
		
	 
	extração, refinamento, mistura e distribuição.
	 
	ração animal (problema da mistura).
	
	otimização do processo de cortagem de placas retangulares.
	
	ligas metálicas (problema da mistura).
	
	otimização do processo de cortagem de bobinas.
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201305227533)
	
	Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo.
		
	 
	Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
	 
	Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201305261700)
	
	Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
		
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis.
	
	O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em  um modelo de um sistema  abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética.
	 
	Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número grande de elementos definidos.
	
	Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais.
		
	
	 4a Questão (Ref.: 201305227538)
	
	Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
3x1+2x2≤120
2x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=150x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=150x1+100x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
3x1+2x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
		
	
	 5a Questão (Ref.: 201305259955)
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	 
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	
	Possibilita compreender relações complexas;
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento;
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros.
		
	
	 6a Questão (Ref.: 201305227536)
	
	A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=40x1+60x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
	
	Max Z=40x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
7x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
	
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
	1a Questão (Ref.: 201305227535)
	
	Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
		
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
7x1+2x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
2x1+8x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
2x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=2000x1+1000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	 
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201305259963)
	
	Quais são as cinco fases num projeto de PO?
		
	 
	Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	 
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
	
	Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201305300491)
	
	Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas:
I - formulação do problema.
II - identificação das variáveis de decisão da situação.
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico.
IV - trata-se de processo sem interatividade.
		
	 
	As afirmativas I, II e III estão corretas.Somente a afirmativa IV está correta.
	
	Somente a afirmativa I está correta.
	
	Somente a afirmativa II está correta.
	
	Somente a afirmativa III está correta.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201305267026)
	
	Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa Operacional (PO)
		
	 
	TEORIA DAS FILAS
 
	
	PROGRAMAÇÃO INTEIRA
	
	PROGRAMAÇÃO LINEAR
 
	 
	PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA
	
	PROGRAMAÇÃO DINÂMICA
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201305300492)
	
	Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos.
Max Z = 5x1 + 8x2
Sujeito a:
x1 + 4x2 ≤ 8
x1 + x2 ≤ 5
x1, x2  ≥ 0
O valor ótimo da função-objetivo é:
		
	
	0
	
	16
	
	30
	 
	28
	
	25
		
	
	 6a Questão (Ref.: 201305261711)
	
	O que são variáveis controladas ou de decisão?
		
	
	São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
	 
	São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
	
	São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar.
	1a Questão (Ref.: 201305175987)
	
	Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	 
	 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	 2a Questão (Ref.: 201305176336)
	
	Para a construção de um modelo de PL, o roteiro padrão consiste em seguir os seguintes passos, identificando:
		
	
	variáveis de decisão - restrições - objetivo
	 
	variáveis de decisão - objetivo - restrições
	
	objetivo - restrições - variáveis de decisão
	
	objetivo - variáveis de decisão - restrições
	
	restrições - objetivo - variáveis de decisão
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201305175936)
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável x1?
		
	 
	3,18
	 
	1
	
	27,73
	
	0,91
	
	0
		
	
	 4a Questão (Ref.: 201305175579)
	
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Qual é a variável que entra na base?
		
	
	xF1
	 
	x2
	
	x1
	
	xF2
	
	xF3
	 5a Questão (Ref.: 201305176007)
	
	Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
		
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	 
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	 6a Questão (Ref.: 201305300493)
	
	
		
	
	O valor ótimo da função-objetivo é 46.
	 
	O valor ótimo da função-objetivo é 36.
	
	O valor ótimo da função-objetivo é 30.
	
	O valor ótimo da função-objetivo é 21.
	
	O valor ótimo da função-objetivo é 42.
		
	
	1a Questão (Ref.: 201305173593)
	
	Sejam as seguintes sentenças:
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo
II) Um problema de PL pode não ter solução viável  
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis básicas
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade do tipo ≤  
 
Assinale a alternativa errada:
		
	 
	 III é verdadeira
	 
	 
 I e II são verdadeiras
	
	IV é verdadeira
	
	 III ou IV é falsa
	
	I ou III é falsa
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201305227529)
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -4x1 + x2
sujeito a:         -x1 + 2x2 £ 6                          
                        x1 + x2 £ 8
                        x1, x2 ³ 0
		
	 
	x1=8, x2=0 e Z*=-32
	
	x1=8, x2=8 e Z*=-32
	
	x1=0, x2=8 e Z*=32
	
	x1=8, x2=0 e Z*=32
	
	x1=6, x2=0 e Z*=32
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201305173495)
	
	   Sejam as seguintes sentenças:
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤   
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo.  
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas.  
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução.   
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 I e III são falsas
	 
	 IV é verdadeira
	
	 I ou II é verdadeira
	
	 III é verdadeira
	
	III ou IV é falsa
		
	
	 4a Questão (Ref.: 201305177286)
	
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderiaproduzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é:
		
	
	180
	
	150
	
	250
	 
	200
	
	100
		
	
	 5a Questão (Ref.: 201305176791)
	
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
		
	
	1 e 4
	
	1,5 e 4,5
	 
	4,5 e 1,5
	
	4 e 1
	
	2,5 e 3,5
		
	
	 6a Questão (Ref.: 201305227532)
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -2x1 - x2
sujeito a:         x1 + x2 £ 5
                        -6x1 + 2x2 £ 6
                        -2x1 + 4x2 ³ -4
                        x1, x2 ³ 0
		
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-9
	
	x1=1, x2=4 e Z*=-9
	
	x1=1, x2=4 e Z*=9
	 
	x1=4, x2=1 e Z*=-9
	
	x1=4, x2=1 e Z*=9
		
	
	1a Questão (Ref.: 201305177248)
	
	Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra.
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
		
	
	100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000
	
	100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000
	 
	100x2+200x3 ≤ 14.000
	
	100x2+200x3 ≥ 14.000
	
	100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201305300495)
	
	Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 6
x1 + x2 ≤ 4
-x1 + x2 ≤ 2
x1, x2 ≥ 0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
		
	
	Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da função-objetivo do primal.
	 
	Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-objetivo do dual.
	
	O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do dual.
	
	Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores ótimos dos problemas primal e dual são diferentes.
	
	O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual.
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201305176391)
	
	Assinale a resposta errada:
Em geral, um problema de PL pode:
		
	 
	não ter solução viável
	
	não ter nenhum valor máximo ou mínimo na região viável
	
	ter uma única solução ótima
	 
	não ter mais que uma solução ótima
	
	não ter pontos que satisfazem todas as restrições
		
	
	 4a Questão (Ref.: 201305177298)
	
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
		
	
	150
	
	250
	
	180
	 
	100
	
	200
	1a Questão (Ref.: 201305227540)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
x1+2x2≤9
x1≥0
x2≥0
 
		
	 
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
3y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+4y2+3y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 3y1+9y2+4y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201305176970)
	
	Se uma vartiável primal for sem restrição de sinal, a restrição do dual correspondente será do tipo
		
	
	>
	 
	=
	
	≥
	
	<
	
	≤
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201305227542)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
		
	 
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
		
	
	 4a Questão (Ref.: 201305227539)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4
Sujeito a:
x1-x2-x3+3x4≤1
5x1+x2+3x3+8x4≤55
-x1+2x2+3x3-5x4≤3
x1≥0
x2≥0
x3≥0
x4≥0
		
	
	Min 3y1+55y2+y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
5y1+y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	 
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min 55y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
	
	Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
		
	
	 5a Questão (Ref.: 201305227541)
	
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
-x1-2x2≤-9
x1≥0
x2≥0
 
		
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
2y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	Min 9y1+3y2-4y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0
	 
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
2y1-2y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0
	
	Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-2y3≥5
y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
		
	
	 6a Questão (Ref.: 201305173533)
	
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 I ou II é verdadeira
	 
	II e IV são falsas
	
	 IV é verdadeira
	
	 III é verdadeira
	
	    
 I e III são falsas
	1a Questão (Ref.: 201305300499)
	
	A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta.
		
	 
	Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema.
	
	A análise de sensibilidade não pode alterar os valoresdos coeficientes da função-objetivo, alterar as restrições, introduzir ou retirar variáveis.
	
	A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre quando não existem modificações nas condições de modelagem.
	
	Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da função-objetivo não será alterado.
	
	Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do problema.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201305173363)
	
	Seja a seguinte sentença:
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201305321768)
	
	Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterada para?
		
	
	18
	
	22
	 
	21
	
	26
	 
	24
		
	
	 4a Questão (Ref.: 201305631951)
	
	Considere o problema primal  abaixo:
Max Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 ≤ 10
x1 + 2x2 ≤ 15
x1, x2 ≥0
O valor de Z = 37,5.
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135.
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra?
 
		
	
	2,5
	 
	3,75
	
	2,75
	
	2
	
	1,75
		
	
	 5a Questão (Ref.: 201305300498)
	
	Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da primeira restrição foi alterada de 10 para 15.
Maximizar Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 ≤ 15
x1 + 2x2 ≤ 9
x1 , x2 ≥ 0
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para
		
	
	9
	 
	56,25
	
	53,5
	
	51
	
	21,25
		
	
	 6a Questão (Ref.: 201305631947)
	
	Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta.
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma restrição.
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido.
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel.
		
	
	II e III, apenas.
	
	III, apenas.
	
	I, apenas.
	
	II, apenas.
	 
	I, II e III
	1a Questão (Ref.: 201305176981)
	
	Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo  ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo
		
	
	>
	
	≠
	
	<
	 
	≥
	
	=
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201305173446)
	
	   Seja a seguinte sentença:
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	 
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201305331394)
	
	Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos A1, A2 e A3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
z     X1     X2    X3   xF1   xF2   xF3    b
1   0,60  0,50   0      0     0,65     0      7
0   0,60  0,70   0      1     0,25     0      9
0   0,60  0,20   1      0     0,20     0      4
0   1,80  2,20   0      0     0,25     1    15
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto A4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de A4 exige uma unidade de B1, duas unidades de B2 e três unidades de B3. Desta forma, para que a fabricação seja interessante , qual deveria ser o valor do lucro mínimo de A4?
 
		
	
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,0 u.m.
	
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,95 u.m.
	
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,65u.m.
	
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,70 u.m.
	 
	O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,3 u.m.
		
	
	 4a Questão (Ref.: 201305300496)
	
	No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os problemas primal-dual.
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o outro também terá solução viável.
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis.
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas.
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam iguais.
São corretas apenas as afirmações
		
	 
	I, III e IV
	
	II e III
	
	I e II
	
	II e IV
	
	I , II e III
		
	
	 5a Questão (Ref.: 201305173458)
	
	Seja a seguinte sentença:
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução se altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
 
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
		
	
	 6a Questão (Ref.: 201305331977)
	
	Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
z    x1       x2     x3   xF1   xF2   xF3   b
1   0,70   0,50   0      1      0,60    0     5
0   0,60   0,70   0      0      0,25    0     8
0   0,40   0,30   1      0      0,23    0     4
0   1,50   2,200      0      0,21    1   16
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4?
		
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,80 u.m.
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m.
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m.
	 
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m.
	
	O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m
	1a Questão (Ref.: 201305227544)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
 
		
	
	(II)
	 
	(II) e (III)
	
	(I)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201305227545)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000.
(II) O SOLVER utilizou o método simplex.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
 
		
	
	(III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(I)
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201305620974)
	
	Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três  pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                         P1    P2     P3   Capacidade
A1                     10    21     25       30
A2                       8    35     24       24
A3                     34    25       9       26
Necessidades      20    30     40 
A partir daí, determine o modelo de transporte:
		
	 
	Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=30
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
Xij>=0  para i=1,...,4 e j=1,...,3
 
	
	Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,4 e j=1,...,4
	
	Min Z= 10x11+ 2x12+25x13+34x21+35x22+20x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,4
 
	
	Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=33
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,4
 
	 
	Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=30
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,3
 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201305175962)
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável xF3?
		
	 
	27,73
	 
	0
	
	0,32
	
	1
	
	-0,27
		
	
	 5a Questão (Ref.: 201305227543)
	
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
 
 
		
	 
	(III)
	
	(I) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	(II)
	1a Questão (Ref.: 201305175428)
	
	Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis
		
	 
	não básicas
	
	discretas
	
	aleatórias
	
	contínuas
	
	básicas
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201305175923)
	
		Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
    z    x1    x2         xF1                xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da solução ótima?
		
	
	3,18
	
	1
	
	27,73
	
	0,91
	 
	14,9
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201305632125)
	
	Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado por:
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine o valor ótimo da função-objetivo.
		
	
	Z = 140
	
	Z = 270
	
	Z = 300
	 
	Z = 340
	
	Z = 200
		
	
	 4a Questão (Ref.: 201305300500)
	
	
		
	
	Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
	
	Min C = 10x11  - 15x12  + 20x13  -  12x21  +  25x22  - 18x23  + 16x31  - 14x32  + 24x33  
	 
	Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
	
	Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33
 
	
	Min C = -10x11  -  15x12  -  20x13  -  12x21  -  25x22  - 18x23  - 16x31  - 14x32  - 24x33
		
	
	 5a Questão (Ref.: 201305620992)
	
	Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                       P1   P2     P3    P4   Capacidade
A1                  10    21    25      0     300
A2                    8    35    24      0     240
A3                  34    25      9      0     360
Necessidades   200 300   200      0     200 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
                      P1       P2      P3  P4   Capacidade
A1                 200     100                      300
                               140   100             240
A3                            60    100   200     360
Necessidades  200     300   200   200
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
		
	
	12.500 u.m.
	 
	12.700 u.m.
	
	10.800 u.m.
	 
	12.900 u.m.
	
	12.000 u.m.
		
	
	 6a Questão (Ref.: 201305300501)
	
	
		
	
	R$ 66.500,00
	
	R$ 22.500,00
	
	R$ 44.600,00
	
	R$ 20.000,00
	 
	R$ 21.900,00
	 1a Questão (Ref.: 201201154169)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo  ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo
		
	
	<
	 
	≥
	
	=
	
	>
	
	≠
	
	 2a Questão (Ref.: 201201204725)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendidopor $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
2x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	 3a Questão (Ref.: 201201204717)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -4x1 + x2
sujeito a:         -x1 + 2x2  6                          
                        x1 + x2  8
                        x1, x2  0
		
	
	x1=6, x2=0 e Z*=32
	
	x1=0, x2=8 e Z*=32
	
	x1=8, x2=0 e Z*=32
	
	x1=8, x2=8 e Z*=-32
	 
	x1=8, x2=0 e Z*=-32
	
	 4a Questão (Ref.: 201201148768)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Uma sorveteria confecciona e vende três tipos de sorvetes (1, 2 e 3) à base de baunilha, morango e chocolate: o tipo 1 leva uma bola de baunilha e duas bolas de morango, o tipo 2 leva duas bolas de baunilha e uma de chocolate e o tipo 3 leva uma bola de morango e duas de chocolate. As quantidades de baunilha, morango e chocolate estão limitadas a 120, 60 e 30 bolas de cada, respectivamente. Sabe-se que todos os sorvetes são vendidos. Sabendo que o preço de venda é de 50, 40 e 20 u.m., respectivamente para os sorvetes dos tipos 1, 2 e 3, construa o modelo do problema de modo a determinar o programa de produção que maximize o lucro.
		
	
Gabarito: Max L = 50x1+40x2+20x3 Sujeito a: x1+2x2≤120 (restrição baunilha); 2x1+x3≤60 (restrição morango); x2+2x3≤30 (restrição chocolate); x1≥0; x2≥0
	
	 5a Questão (Ref.: 201201204723)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
		
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
2x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	 
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
7x1+2x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=2000x1+1000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
2x1+8x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	 6a Questão (Ref.: 201201153130)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável x2?
		
	
	3,18
	 
	1
	
	0
	 
	0,91
	
	27,73
	
	 7a Questão (Ref.: 201201153914)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Formule o problema de PL como um novo problema com variáveis de folga:
Max Z = 2x1 + 3x2 + 7x3
Sujeito a:
3x1 + x2 - 4x3 ≤ 3
x1- 2x2 + 6x3 ≤ 21 
x1 - x2 - x3 ≤ 9
x1, x2, x3 ≥ 0
		
	
Gabarito:
Max Z = 2x1 + 3x2 + 7x3
Sujeito a:
3x1 + x2 - 4x3 + xF1 = 3
x1- 2x2 + 6x3 + xF2 = 21 
x1 - x2 - x3 + xF3 = 9
x1, x2, x3, xF1, xF2, xF3 ≥ 0
	 8a Questão (Ref.: 201201154486)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
		
	
	200
	
	180
	
	250
	
	150
	 
	100
	
	 9a Questão (Ref.: 201201150795)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	 
	 III ou IV é falsa
	
	 I é verdadeiro
	 
	III é verdadeira
	
	I ou II é verdadeira
	
	II e IV são verdadeiras
	
	 10a Questão (Ref.: 201201153111)
	Pontos: 0,0  / 1,0
		Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
    z    x1    x2         xF1                xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da solução ótima?
		
	 
	3,18
	
	27,73
	
	0,91
	 
	14,9
	
	1
	1a Questão (Ref.: 201101764452)
	9a sem.: Simplex
	Pontos:0,0 / 0,8
	Uma solução viável básica na qual uma ou mais variáveis básicas é nula é dita uma solução viável básica 
		
	
	explícita
	
	regenerada
	
	implícita
	
	revigorada
	
	degenerada
	
	
	2a Questão (Ref.: 201101816514)
	4a sem.: resolução gráfica
	Pontos:0,0 / 0,8
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
minimizar 	x1 - 2x2
sujeito a:	x1 + 2x2 4
		-2x1 + 4x2 4
		x1, x2 0
		
	
	x1=1, x2=1,5 e Z*=2
	
	x1=1,5, x2=1 e Z*=2
	
	x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2
	
	x1=1, x2=1,5 e Z*=-2
	
	x1=1,5, x2=1 e Z*=-2
	
	3a Questão (Ref.: 201101764561)
	9a sem.: Simplex
	Pontos:0,0 / 0,8
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
Qual o valor da solução nesta estapa?
		
	
	10
	
	1
	
	0
	
	30
	
	20
	
	4a Questão (Ref.: 201101764439)
	4a sem.: Programação Linear
	Pontos:0,8 / 0,8
	Em nenhuma hipótese, o acréscimo de uma restrição melhora o valor numérico da função
		
	
	objetivo
	
	estável
	
	crescente
	
	decrescente
	
	quadrática
	
	5a Questão (Ref.: 201101816515)
	4a sem.: resolução gráfica
	Pontos:0,8 / 0,8
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
minimizar 	-x1 + 3x2
sujeito a:	x1 + x2 = 4
			 x2 2
		x1, x2 0
		
	
	x1=4, x2=0 e Z*=4
	
	x1=0, x2=4 e Z*=4
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-4
	
	x1=0, x2=4 e Z*=-4
	
	x1=4, x2=0 e Z*=-4
	
	6a Questão (Ref.: 201101765965)
	11a sem.: dualidade
	Pontos:0,0 / 0,8
	Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dualserão do tipo
		
	
	=
	
	>
	
	≠
	
	≥
	
	<
	
	7a Questão (Ref.: 201101765781)
	4a sem.: Programação Linear
	Pontos:0,0 / 0,8
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
		
	
	16,5
	
	14,5
	
	15,5
	
	13,5
	
	15
	
	8a Questão (Ref.: 201101766232)
	5a sem.: Modelagem
	Pontos:0,8 / 0,8
	Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
		
	
	100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 
	
	100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 
	
	100x2+200x3 ≤ 14.000 
	
	100x2+200x3 ≥ 14.000 
	
	100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 
	
	9a Questão (Ref.: 201101816522)
	2a sem.: Modelagem
	Pontos:0,8 / 0,8
	Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo.
		
	
	Max `Z=100x_1+150x_2`
Sujeito a: 
`3x_1+2x_2<=120`
`2x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Max `Z=150x_1+100x_2`
Sujeito a: 
`2x_1+3x_2<=120`
`x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Max `Z=150x_1+100x_2`
Sujeito a: 
`2x_1+x_2<=120`
`x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Max `Z=100x_1+150x_2`
Sujeito a: 
`3x_1+2x_2<=120`
`x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Max `Z=100x_1+150x_2`
Sujeito a: 
`2x_1+3x_2<=120`
`x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	10a Questão (Ref.: 201101765694)
	5a sem.: Programação Linear
	DESCARTADA
	Formule o problema de PL como um novo problema com variáveis de folga:
Max Z = 2x1 + 8x2
Sujeito a:
2x1 + 3x2 ≤ 18
3x1-2x2 ≤ 6 
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
		
	
Gabarito: 
Max Z = 2x1 + 8x2
Sujeito a:
2x1 + 3x2 + xF1 = 18
3x1- 2x2 + xF2 = 6 
x1, x2, xF1, xF2 ≥ 0
	
	11a Questão (Ref.: 201101765142)
	13a sem.: Análise de sensibilidade em PL
	Pontos:0,0 / 0,8
	Abaixo, seja a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b
	1
	1,08
	0,00
	0,00
	0,00
	0,85
	0,39
	13,62
	0
	0,15
	0,00
	0,00
	1,00
	-0,31
	-0,23
	4,23
	0
	0,39
	0,00
	1,00
	0,00
	0,23
	-0,08
	2,08
	0
	0,47
	1,00
	0,00
	0,00
	0,08
	0,31
	3,69
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos P1, P2 e P3 a serem fabricados com três recursos diferentes, R1, R2 e R3.
Suponha que tenha sido desenvolvido um quarto produto P4, que usa os mesmo recursos de P1, P2 e P3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de P4 exige uma unidade de R1, uma unidade de R2 e duas unidades de R3.
Qual deveria ser o lucro mínimo de P4 para que sua fabricação fosse interessante?
		
	
Gabarito: 
Para fabricar P4 , é preciso forçar as folgas nos recursos, o que implica uma perda de:
0 x 1 + 0,85 x 1 + 0,39 x 2 = 1,63 
O produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,63 u.m.
	
 1a Questão (Ref.: 201201415958)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo  ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo
		
	 
	=
	
	≠
	 
	≥
	
	>
	
	<
	
	 2a Questão (Ref.: 201201415236)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Abaixo, seja a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
   z      x1       x2          x3         xF1         xF2          xF3           b
	1
	0,50
	0,45
	0,00
	0,00
	0,75
	0,00
	9,00
	0
	0,50
	0,75
	0,00
	1,00
	-0,25
	0,00
	7,00
	0
	0,50
	0,25
	1,00
	0,00
	0,25
	0,00
	3,00
	0
	1,50
	3,25
	0,00
	0,00
	0,25
	1,00
	12,00
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos P1, P2 e P3 a serem fabricados com três recursos diferentes, R1, R2 e R3.
Suponha que tenha sido desenvolvido um quarto produto P4, que usa os mesmos recursos de P1, P2 e P3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de P4 exige duas unidades de R1, uma unidade de R2 e três unidades de R3.
Qual deveria ser o lucro mínimo de P4 para que sua fabricação fosse interessante?
		
	
Gabarito:
Para fabricar P4 , é preciso forçar as folgas nos recursos, o que implica uma perda de:
0 x 2 + 0,75 x 1 +0 x 2 = 0,75. O produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,75 u.m.
	
	 3a Questão (Ref.: 201201466514)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
2x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	 4a Questão (Ref.: 201201466506)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -4x1 + x2
sujeito a:         -x1 + 2x2  6                          
                        x1 + x2  8
                        x1, x2  0
		
	
	x1=8, x2=0 e Z*=32
	
	x1=8, x2=8 e Z*=-32
	
	x1=6, x2=0 e Z*=32
	 
	x1=8, x2=0 e Z*=-32
	
	x1=0, x2=8 e Z*=32
	
	 5a Questão (Ref.: 201201466512)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
		
	 
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
2x1+8x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
2x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=2000x1+1000x2Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
7x1+2x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	 6a Questão (Ref.: 201201414919)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável x2?
		
	
	0
	
	1
	 
	3,18
	 
	0,91
	
	27,73
	
	 7a Questão (Ref.: 201201527017)
	Pontos: 1,2  / 1,5
	            Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Formule o modelo do problema.
		
	
Gabarito: 
	
	 8a Questão (Ref.: 201201416275)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
		
	 
	200
	
	250
	 
	100
	
	150
	
	180
	
	 9a Questão (Ref.: 201201412584)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 III ou IV é falsa
	
	II e IV são verdadeiras
	 
	III é verdadeira
	
	 I é verdadeiro
	
	I ou II é verdadeira
	
	 10a Questão (Ref.: 201201414900)
	Pontos: 0,0  / 1,0
		Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
    z    x1    x2         xF1                xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da solução ótima?
		
	
	3,18
	
	27,73
	 
	14,9
	 
	1
	
	0,91