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MECÂNICA GERAL Curso: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO/CIVIL Professor:Wellington Cantanhede dos Santos � Escalares e Vetores • Escalar - qualquer quantidade física positiva ou negativa que pode ser completamente especificada por sua intensidade. Exemplos: comprimento, massa e tempo; • Vetor – qualquer quantidade física que requer uma intensidade e uma direção para sua completa descrição. Exemplos de vetores: Força, Posição e Momento. UNIDADE I - VETORES DE FORÇA � Operações vetoriais • Multiplicação e divisão de um vetor por um escalar • Por um escalar positivo é aumentada por essa unidade; • Por um escalar negativo mudará o sentido direcional do vetor; UNIDADE I - VETORES DE FORÇA � Operações vetoriais • Adição de vetores • Todas as quantidades vetoriais obedecem a lei do paralelogramo da adição; • Vetores A e B “resultante” R=A+B: • Unir as origens; • Linhas paralelas das extremidades de A e B, interceptando-se em um ponto P; • A diagonal que se estende até P forma R. UNIDADE I - VETORES DE FORÇA • Adição de vetores Caso especial da lei do paralelogramo; UNIDADE I - VETORES DE FORÇA Regra do triângulo • Regra do triângulo – Adição de vetores é comutativa; R=A+B=B+A • Vetores A e B são colineares (ambos possuem a mesma linha de direção); � Operações vetoriais • Subtração de vetores • A resultante da diferença entre dois vetores A e B é : UNIDADE I - VETORES DE FORÇA R`=A - B = A + (-B) � Adição vetorial de forças UNIDADE I - VETORES DE FORÇA • Determinando uma força resultante Aplicando a lei dos cossenos ou a lei dos senos para o triângulo a fim de obter a intensidade da força resultante e sua direção: � Adição vetorial de forças UNIDADE I - VETORES DE FORÇA • Determinando uma força resultante HIBBELER, R.C. Estática, Mecânica para Engenharia.São Paulo. • Fa? • Fb? • Fc? decompor uma força em duas componentes para estudar seu efeito de ‘empurrão’ ou ‘puxão’ em duas direções específicas. � Adição vetorial de forças UNIDADE I - VETORES DE FORÇA • Determinando uma força resultante HIBBELER, R.C. Estática, Mecânica para Engenharia.São Paulo. • Lei dos senos? • Lei dos cossenos? � Determinando as componentes de uma força UNIDADE I - VETORES DE FORÇA Trigonometria � Redesenhe metade do paralelogramo para ilustrar a adição triangular ‘extremidade-para-origem’ das componentes. � Por esse triângulo, a intensidade da força resultante é determinada pela lei dos cossenos, e sua direção, pela lei dos senos. As intensidades das duas componentes de força são determinadas pela lei dos senos. UNIDADE I - VETORES DE FORÇA Exemplo1: Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se encontra com problemas em seus motores. Sabendo-se que a força resultante é igual a 30kN, encontre suas componentes nas direções AC e BC. UNIDADE I - VETORES DE FORÇA Exemplo1: Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se encontra com problemas em seus motores. Sabendo-se que a força resultante é igual a 30kN, encontre suas componentes nas direções AC e BC. UNIDADE I - VETORES DE FORÇA UNIDADE I - VETORES DE FORÇA UNIDADE I - VETORES DE FORÇA � Exemplo2: A caminhonete mostrada é rebocada por duas cordas. Determine os valores de FA e FB de modo a produzir uma força resultante de 950N oreintada no eixo x positivo, considere θ = 50º. UNIDADE I - VETORES DE FORÇA � Exemplo3: Determine a intensidade da força resultante e indique sua direção, medida no sentido anti-horário, em relação ao eixo x positivo. UNIDADE I - VETORES DE FORÇA Próxima Aula � Sistemas de Forças Coplanares. � Determinação de Força Resultante. � Componentes de um Vetor Cartesiano. UNIDADE I - VETORES DE FORÇA � Adição de um sistema de forças coplanares • Pode-se decompor uma força em dois componentes perpendiculares de forma que o paralelogramo resultante é um retângulo . Fx e Fy são chamados de componentes retangulares e UNIDADE I - VETORES DE FORÇA • Definimos então os vetores unitários perpendiculares i e j que são paralelos aos eixo x e y. � Adição de um sistema de forças coplanares • Notação escalar • Como essas componentes formam um triângulo retângulo, suas intensidades podem ser determinadas por: UNIDADE I - VETORES DE FORÇA θcosFx F= θFsen=yF � Adição de um sistema de forças coplanares • A direção de F também pode ser definida por um pequeno triângulo da inclinação; UNIDADE I - VETORES DE FORÇA c a F = xF = c bFyF c b F = yF = c aFxF � Adição de um sistema de forças coplanares • Os componentes de um vetor podem ser expressos como produtos dos vetores unitários pelas intensidades dos componentes do vetor. UNIDADE I - VETORES DE FORÇA • são chamados de componentes de componentes escalares de F. � Adição de um sistema de forças coplanares UNIDADE I - VETORES DE FORÇA � Adição de um sistema de forças coplanares UNIDADE I - VETORES DE FORÇA y x � Adição de um sistema de forças coplanares UNIDADE I - VETORES DE FORÇA • Os componentes x e y de qualquer número de forças coplanares podem ser representados pela soma algébrica dos componentes x e y de todas as forças, ou seja : � Adição de um sistema de forças coplanares UNIDADE I - VETORES DE FORÇA • A intensidade de é dada por: 22 RF RyRx FF += • O ângulo θ, que especifica a orientação da força, é determinado trigonometricamente: Rx Ry F F tg 1−=θ � Pontos Importantes : UNIDADE I - VETORES DE FORÇA • Os componentes x e y da força resultante são simplesmente a soma algébrica dos componentes de todas as forças coplanares; • A intensidade da força resultante é determinada pelo teorema de Pitágoras e, quando os componentes são traçados em um desenho esquemático de eixos x e y, a direção é determinada trigonometricamente. � PROBLEMAS UNIDADE I - VETORES DE FORÇA • EXEMPLO 1: • Determine os componentes x e y de F1 e F2 que atuam sobre a lança mostrada na figura. Expresse cada força como vetor cartesiano. � PROBLEMAS UNIDADE I - VETORES DE FORÇA • EXEMPLO 2: • O elo da figura está submetido a duas forças F1 e F2.Determine a intensidade e a orientação da força resultante. � Pontos Importantes na Adição vetorial de forças: • Escalar é um número positivo ou negativo; • Vetor é uma quantidade que tem grandeza, direção e sentido; • A multiplicação ou divisão de um vetor por um escalar muda a intensidade do vetor. O sentido muda se o escalar for negativo; • No caso especial em que os vetores são colineares, a resultante é formada pela adição algébrica ou escalar dos vetores. UNIDADE I - VETORES DE FORÇA � Pontos Importantes Adição de um sistema de forças coplanares UNIDADE I - VETORES DE FORÇA • A resultante de várias foças coplanares é determinado se for estabelecido um sistema de coordenadas x e y, e as forças forem decompostas ao longo dos eixos; • A direção de cada força é especificada pelo ângulo que sua reta de ação forma com um dos eixos ou pro um triângulo inclinado; • A orientação dos eixos x e y é arbitrária e suas direções positivas são especificadas pelos vetores cartesianos unitários i e j; MECÂNICA GERAL Até a próxima aula!
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