Atividade Calculo 3

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Lista de Atividades Pontuada
Para cada questão abaixo desenvolva a solução matematicamente, apresentando os formalismos digitados no word. Em seguida encontre a solução das Equações Diferenciais utilizando o software MAXIMA, desenvolva (no mesmo programa) o esboço gráfico da solução geral e de uma solução particular.
1º) Em 1960 a população de São Vicente Ferrer uma cidade do estado do Maranhão localizada no norte do estado, Foi estimada como sendo de 4,600 pessoais, em 2010havia crescido para para um total estimado de 20,870 habitantes, IBGE/2010, usando a lei mathusiano para o crescimento populacional, estima a população de São Vicente Ferrer em 2020.
2º) Considere uma população de ratos do campo que habitam certa área rural. Supondo que, na ausência de predadores, a população de ratos cresce a uma taxa proporcional à população. Pede-se:
a) Considerando o fator de proporcionalidade (taxa de crescimento mensal) igual a , expresse o modelo de Malthus do problema através de uma equação diferencial ordinária.
b) Resolva a equação diferencial do item (a), dada a condição inicial . Forneça a população de ratos em cinco anos .
c) Supondo agora que diversas corujas moram na mesma vizinhança e que elas matam 15 ratos no campo por dia, forneça o novo modelo matemático.
d) Resolva a equação diferencial do modelo construído no item (c) e construa um mapa de contorno qualquer.
e) Encontre o instante em que a população é extinta se .
f) Encontre a população inicial se a população é extinta em 1 ano.
3º) Suponha que determinada quantia está investida a uma taxa anual de retorno capitalizada continuamente.
(a) Encontre o tempo T necessário para a soma original dobrar de valor em função de r.
(b) Determine T se .
(c) Encontre a taxa de retorno que precisa ser alcançada se o investimento inicial deve dobrar em 8 anos.
4º) Suponha que uma pessoa abre uma conta para complementar sua aposentadoria com 25 anos e faz investimentos anuais de R$ 2.000,00 daí para frente de modo continuo. Supondo uma taxa de rendimento de 8% ao ano, qual será o saldo na conta quando a pessoa tiver 65 anos?
5º) Um assado pesando 2, 5kgf, inicialmente a 10°C, é posto em um forno a 280°C às cinco horas da tarde. Depois de 75min a temperatura T(t) do assado é de 90°C. Quando será a temperatura do assado igual a 150°C?
6º) De acordo com a lei de arrefecimento de Newton, a taxa de resfriamento de uma substância numa corrente de ar é proporcional à diferença (de temperatura) da substância e a do ar. Sendo a temperatura do ar 30°C e resfriando a substância de 120ºC para 80ºC em 20 minutos, achar o momento em que a temperatura desta substância será 50ºC.