Relatorio 5 pendulo simples

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LICENCIATURA EM fÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA GERALI – 2017.1
Experimento nº 5
PÊNDULO SIMPLES
Bianca de Barros Silva, Igor Cavalcante Fernandes, 
Vera Lúcia Amorim da Silva, Wadson Antônio de Jesus Leite
Trabalho acadêmico entregue ao professor Marco Adriano Dias.
Nilópolis,
10 de Maio de 2017
Data do experimento: 03/05/2017
SUMÁRIO
Objetivo Geral1
Introdução 1
Objetivo Específicos								 4
Equipamentos Utilizados 5
Procedimento Experimental 6
Dados Experimentais7
Análise de Dados8
Conclusão 14
Bibliografia 15
Anexos 16
OBJETIVO GERAL
Este experimento tem como objetivo principal realizar um estudo sobre um pêndulo simples de movimento harmônico simples e investigar a relação da força com o comprimento do fio e a gravidade.
INTRODUÇÃO
	Galileu Galilei foi físico, astrônomo, matemático e filósofo italiano e teve papel muito importante na revolução científica. Galileu nasceu no ano de 1564 em Pisa na Itália e sempre foi muito dedicado aos estudos sobre os movimentos dos corpos. Ele foi o cientista que moldou as bases para que Isaac Newton descrevesse as três leis que explicam os movimentos dos corpos do universo.
Diz a história que, certa vez, Galileu estava observando as oscilações de um lustre da Catedral de Pisa quando teve a ideia de fazer medidas do tempo de oscilação. Como naquela época ainda não haviam inventado o relógio e nem o cronometro, Galileu fez a contagem do tempo de oscilação comparando-o com a contagem das batidas de seu próprio pulso. Fazendo isso ele verificou que mesmo quando as oscilações ficavam cada vez menores o tempo delas era sempre o mesmo. Em sua casa ele repetiu o experimento utilizando um pêndulo e novamente o resultado que tinha obtido com a oscilação do lustre foi confirmado, e verificou ainda que o tempo das oscilações dependia do comprimento do fio. Com essas descobertas Galileu sugeriu o uso de um pêndulo de comprimento padrão para fazer a medida da pulsação de pacientes. Esse aparelho se tornou muito popular entre os médicos da época e foi a ultima contribuição desse físico para a medicina, pois o estudo de outros dispositivos mecânicos fez com que ele alterasse seu ramo profissional.
	Ao realizar novos experimentos com pêndulo, Galileu verificou que o tempo de oscilação do pêndulo não depende do peso do corpo que está preso na extremidade do fio, ou seja, o tempo é o mesmo tanto para um corpo leve quanto para um corpo pesado. Essa descoberta fez com que Galileu imaginasse que uma pedra leve e outra pesada oscilando na extremidade de um fio, gastavam o mesmo tempo para ir da posição mais alta para a posição mais baixa. Sabendo que o movimento do pêndulo e a queda livre são causados pela ação de gravidade, Galileu disse e comprovou, na Torre de Pisa, que se duas pedras de diferentes massas fossem abandonadas livremente da mesma altura, ambas gastariam o mesmo tempo para alcançar o solo. Essas conclusões eram contrárias às conclusões e ensinamentos de Aristóteles.
	O pêndulo simples é um sistema mecânico ideal constituído de uma partícula de massa suspensa por um fio inextensível e sem massa de comprimento , conforme mostrado na Figura 1. Quando o pêndulo está em repouso (Figura 1 – (a)), as duas forças que agem sobre a partícula, o seu peso () e a tensão aplicada pelo fio (τ), se equilibram. Porém, se o pêndulo for afastado de sua posição de equilíbrio (Figura 1 – (b)), de modo que a direção do fio faça um ângulo com a vertical, o componente do peso perpendicular ao fio, de intensidade , agirá no sentido de restaurar o equilíbrio, fazendo o pendulo oscilar, sob a ação da gravidade.
Figura 1 – (a) Pêndulo simples em repouso. (b) Pêndulo simples em pequena oscilação.
	
Todo movimento oscilatório é caracterizado por um período , que é o tempo necessário para se executar uma oscilação completa. Para pequenas amplitudes de oscilação, o período de oscilação do pêndulo simples não depende do ângulo , e é dado pela equação:
	Onde é a aceleração da gravidade.
	O pêndulo simples é um sistema mecânico caracterizado pelo seu período , e este, por sua vez, depende apenas dos parâmetros e , para pequenas oscilações. Além disso, outro fator que pode afetar o período do pêndulo é a amplitude de sua oscilação. Esse último fator determina a condição imposta à dinâmica do sistema mecânico, não sendo uma de suas características intrínsecas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Analisar o comportamento de um corpo que realiza oscilações preso à extremidade de um fio ideal.
Realizar medidas de movimentosperiódicos em movimento harmônico simples.
Elaboração de gráfico padrão e em escala logarítmicaenvolvendo período e comprimento. 
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS
01 Tripé Universal Wackerritt - CIDEPE
01 Haste Metálica de 50 cm - CIDEPE
01 Haste Metálica de 15 cm - CIDEPE
01 Fio de Polipropileno - CIDEPE
01 Cilindro Sólido Metálico – CIDEPE
01 Regulador de Comprimento – CIDEPE	
01 Régua
01 Esquadro
01 Cronometro Digital
Figura 1 – Equipamento montado, pêndulo simples – CIDEPE.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Ajuste o comprimento do fio.
Desloque o cilindro suspenso pelo fio, certifique-se de que o ângulo θ, entre o fio e a vertical, seja pequeno, θ ≤ 20°.
Abandone o cilindro suspenso e dispare o cronometro simultaneamente.
De modo para minimizar a incerteza na medida do tempo pode-se medir dez períodos e dividir o resultado por dez, tendo em vista que o período é definido como o intervalo de tempo necessário para o pêndulo completar uma oscilação.
Anote o resultado e repita o procedimento para cada comprimento diferente do fio. 
DADOS EXPERIMENTAIS
	O pêndulo simples foi colocado em movimento para que fosse possível acharmos o intervalalo de tempo necessário para uma oscilação completa.
Utilizamos 6 valores diferentes de (medida do fio a partir do ponto de fixação do pêndulo na haste de metal até o centro de massa do pequeno cilindro metálico) em um intervalo de tempo decorrido em 10 oscilações do pêndulo. Esse tempo foi medido com um cronômetro manual e o comprimento medido com uma régua.
Consideramos a massa presa ao fio de comprimento que está ligado a um suporte metálico, despresível e inextensível e definimos que o ânguloθ que o fio faz ao eixo vertical no instante 0, seria igual a 10º (utilizamos um ângulo inferior a 20º para que o erro relativo seja menos que 2% (senθ ~ θ).
	Para amenizar a incerteza na medida do tempo foram medidos 10 períodos e dividiu-se o resultado por 10, para cada valor de , de acordo com oQuadro 1.
Quadro 1 – Comprimento do fio () e seus respectivos tempos () de oscilação 
	L (m)
	10 T (s)
	T (s)
	0,15± 0,01
	7,8 ± 0,1
	0,78 ± 0,01
	0,20 ± 0,01
	9,0 ± 0,1
	0,9 ± 0,01
	0,25± 0,01
	9,8 ± 0,1
	0,98 ± 0,01
	0,30± 0,01
	10,6 ± 0,1
	1,06 ± 0,01
	0,35 ± 0,01
	11,8 ± 0,1
	1,18 ± 0,01
	0,40± 0,01
	12,5 ± 0,1
	1,25 ± 0,01
Quadro 2 – Dados experimentais e suas respectivas incertezas
	L (m)
	T (s)
	T2 (s)
	0,15 ± 0,01
	0,78 ± 0,008
	0,61 ± 0,01
	0,20 ± 0,01
	0,9 ± 0,01
	0,81 ± 0.02
	0,25 ± 0,01
	0,98 ± 0,01
	0,96 ± 0,02
	0,30± 0,01
	1,06 ± 0.007
	1,12 ± 0,02
	0,35 ± 0,01
	1,18 ± 0,009
	1,39 ± 0,02
	0,40± 0,01
	1,25 ± 0,01
	1,56 ± 0,03
	O erro relativo pode ser calculado utilizando a expressão:
ε (%) = 100 (
Quadro 3: Avaliação do erro relativo
	θ (grau)
	θ(rad)
	sen θ
	ε (%)
	05
	
	0,087
	0,2
	10
	
	0,174
	0,2
	15
	
	0,259
	1
	20
	
	0,342
	2
	25
	
	0,423
	3
	30
	
	0,500
	4
	
ANÁLISE DOS DADOS
Sabemos que
sendo assim
LogoCálculos dos erros relativos:
 = 0,15 m
	
	
 = 0,20 m
	
	
 = 0,25 m
	
	
 = 0,30 m
	
	
 = 0,35 m
	
	
= 40 cm
	
	
Através dos cálculos dos erros relativos podemos concluir que a melhor medida de (s) feito na experiência com ocronômetro manual foi quando era igual a 0,20 m.
GRÁFICO I – 
	Para fazer o gráfico aplicou-se o logaritmo na base 10 aos valores experimentais de e do Quadro 1 para obtenção do Quadro 4 e a partir dele construir o gráfico. 
Quadro 4 – Dados experimentais e suas incertezas
	Log T (10-3)
	Log L (10-3)
	-0,108 ± 0,004
	-0,824 ± 0,003
	-0,046 ± 0,005
	-0,699 ± 0,002
	-0,008 ± 0,004
	-0,602 ± 0,002
	0,025 ± 0,008
	-0,523 ± 0,001
	0,072 ± 0,008
	-0,456 ± 0,001
	0,100 ± 0,003
	-0,398 ± 0,001
	
	Gráfico I – log () x log () – Gráfico representativo dos dados do Quadro 4.
log(
) x log (
)
A equação da reta que representa o Gráfico I pode ser escrita como:
log () = [(0,4822 ± 0,07) m/s]log() + (0.2873 ± 0,09) m/s
A partir da equação acima, verificamos que a inclinação da reta é de 0,4822. 
O valor obtido no experimento está próximoà previsão teórica da dependência do período do pêndulo com o expoente ½ relacionado ao seu comprimento.
	Para acharmos a incerteza utilizamos dois pontos: 
a+:(-0,604;-0,012) e (-0,457;0,080) → a+ = = 0,620
a-: (-0,600;-0.004) e (-0.455;0,064) → a- = = 0,469
Incerteza da reta = = 0,07
Logo: 
Inclinação da reta = 0,48 ± 0,07
GRÁFICO II -
Utilizando os dados experimentais do Quadro 2, para traçar o gráfico e assim achar o valor de localatravés do coeficiente angular da reta gerada pelo gráfico e compará-lo com o valor padrão de g = 9,7877394 ± 0,0000002 m/s2.
Gráfico II - – Gráfico representativo dos dados do Quadro 2.
	A partir do gráfico, a inclinação da reta é igual a 3,8651. Podemos também calcular a incerteza utilizando dois pontos contidos na reta: pto (0,15;0,61) e pto (0,35;1,39):
	Inclinação da reta (ε) = = 3,90 s2/m
Para acharmos a incerteza utilizamos dois pontos: 
a+ : (0,16;0,62) e (0,36;1,41) → a+ = = 3,95
a-: (0,14;0,60) e (0,34;1,37) → a- = = 3,85
A incerteza da reta é igual a0,10, logo:
Inclinação da reta = 3,87 ± 0,10
O valor da acelaração da gravidade será: logo, 
g = 10,12 ± 0,2 m/s2
CONCLUSÃO 
	A partir da coleta dos dados da realização do experimento podemos concluir que:
A partir do gráfico foi possível chegar a um valor aproximado do que é a gravidade, valor esse que é aproximadamente 10,12. 
A partir de cálculos observou-se que a inclinação da reta é de aproximadamente 0,48 no Gráfico I.
Observou-se no Quadro 3 que os melhores ângulos a serem utilizados são os de 5° e 10°, pois os dois possuem um erro ínfimo de aproximadamente 0,2%.
O pêndulo simples independe de outros fatores que não sejam o comprimento do fio que suspende o objeto. 
BIBLIOGRAFIA
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Ed. 8ª. Rio de Janeiro: LTC, 2009. vol. 2.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. Ed. 5ª. Rio de Janeiro: LTC, 2006. vol 1.
V. L. B. de Jesus; Experimentos e Videoanálise - Dinâmica. Ed. 1ª. São Paulo: Livraria da Física, 2014. p. 252.
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