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Avaliando aprendizado Calculo II aula 1 a aula 10

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1a Questão (Ref.: 201407555568) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407521252) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 lnxy+y=C 
 lnx-lny=C 
 3lny-2=C 
 lnx+lny=C 
 lnx-2lnxy=C 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407555565) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1
a
 ordem e 1
o
 grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407611685) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x -1| 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|1-x | 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407521240) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 r³secΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 rcos²Θ=c 
 rsec³Θ= c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407521250) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 r²senΘ=c 
 rsenΘcosΘ=c 
 cossecΘ-2Θ=c 
 r²-secΘ = c 
 rsenΘ=c 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407555566) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(I) 
 
(III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201408388944) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e 
o seu grau são respectivamente: 
 
 
3 e 0 
 3 e 1 
 
2 e 3 
 
3 e 2 
 
1 e 2 
 
 1a Questão (Ref.: 201407497104) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407523396) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 x + y = c(1 - y) 
 xy = c(1 - y) 
 y = c(1 - x) 
 x - y = c(1 - y) 
 x = c(1 - y) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407523393) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 sen² x = c(2y + a) 
 secxtgy = c 
 cos²x + sen²x = ac 
 secxtgy² = c 
 cos²x = ac 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407523398) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 y- 1=c-x 
 ey =c-y 
 ey =c-x 
 lney =c 
 lney-1=c-x 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407597732) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 - 1x3 
 - 1x2 
 x3 
 1x2 
 1x3 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407498782) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407523400) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 cos²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407521368) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x²-x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407521369) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=6x+5x³+10x+C 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 y=6x -5x³+10x+C 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407555567) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 (II) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) 
 (III) 
 (I) e (II) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407597727) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 Homogênea de grau 3. 
 Homogênea de grau 2. 
 Homogênea de grau 4. 
 Homogênea de grau 1. 
 Não é homogênea. 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407669479) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separaçãode variáveis. 
 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 y=e-x(x+1)+C 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407669480) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx 
 y=cx2 
 y=cx-3 
 y=cx4 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407669476) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=13e3x+C 
 y=e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=ex+C 
 
 1a Questão (Ref.: 201407449239) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 1 
 -1 
 -2 
 2 
 7 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408004995) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no 
qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equaçãoy''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 sen-1(4x) 
 sen(4x) 
 cos-1(4x) 
 tg(4x) 
 sec(4x) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408031453) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 7 
 -2 
 1 
 -1 
 2 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408399331) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial 
 dydx =cosx , y(0) = 2. 
 
 y = cosx 
 y = senx + 2 
 y = cosx + 2 
 y = secx + 2 
 y = tgx + 2 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408399338) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial 
 
dydx=x3+x+1 , y(0) = 2. 
 
 y=x44+x22+x+2 
 y = 0 
 y=x44+x22+x 
 y=x3+x+1 
 y=x3+x2+2 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407669478) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=1x3+c 
 y=-1x2+c 
 y=-2x3+c 
 y=x+c 
 y=-1x+c 
1a Questão (Ref.: 201407517396) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
 
 s2-8s4+64 
 s4s4+64 
 s3s4+64 
 s2+8s4+64 
 s3s3+64 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407516522) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e 
definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou 
seja,L{etcost} é igual a ... 
 
 s-1s2-2s+1 
 s+1s2-2s+2 
 s+1s2+1 
 s-1s2-2s+2 
 s-1s2+1 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407449248) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma 
matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha 
pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha 
pelas segundas derivadas daquelas funções. 
 O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o 
Wronskiano seja igual a zero em algum ponto do intervalo dado, as 
funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
 Identifique, entre os pontos do intervalo [-π,π] apresentados 
,onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 t= 0 
 π/4 
 t= π/4 
 t= π/3 
 t= π 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407632502) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} 
são linearmente dependentes. 
 
 
 π3 
 π4 
 0 
 π 
 -π 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408399353) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e
 2t e y 2 = e
3t/2. 
 
 e2t 
 
 -72e-2t 
 72et2 
 72e2t 
 e-2t 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407610033) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 Y(s)=S +8S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S -12 
 Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
1a Questão (Ref.: 201408007812) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, 
onde α é uma constante. 
 
 α=2 
 α=1 
 α=-2 
 α=-1 
 α=0 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408335273) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda 
ordem: 3y ''+2y=0. 
 
 C1cos(13x)+C2sen(13x) 
 C1cos(32x)+C2sen(32x) 
 C1cos(2x)+C2sen(2x) 
 C1cos(53x)+C2sen(53x) 
 C1cos(23x)+C2sen(23x) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407535247) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408030408) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
 
 2e3t -3e2t 
 2e3t+3e2t 
 -2e3t+3e2t 
 et-2 
 3e2t 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408399228) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 y = C1cos3t + C2sen3t 
 y = C1cos4t + C2sen4t 
 y = C1cos2t + C2sen2t 
 y = C1cost + C2sent 
 y = C1cos6t + C2sen2t 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408399227) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1e
t + C2e
-5t
 
 y = C1e
-t + C2 
 y =C1e
-t + C2e
t
 
 y = C1e
-t + C2e
-t
 
 y = C1e
-3t + C2e
-2t
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201408399346) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0. 
 
 y=e-t[C1sen(7t)] 
 y=e-t[C1cos(7t)] 
 y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 
 1a Questão (Ref.: 201408030431) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 C1 - C2e4x + 2senx 
 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407624180) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 t=π4 
 t=π2 
 t=π 
 t=0 
 t=π3 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407539493) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 
 C1e^-x- C2e4x + 2senx 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408030427) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408006097) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407634846) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 t=-π2 
 t= π3 
 t=-π 
 t= π 
 t=0 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407614635) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso 
adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2, 
L(eat)=1s-a 
 
 (23)et-(23)e-(2t) 
 -(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 (23)et +(23)e-(2t)+e-(3t) 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407677611) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função F(s)=4s5+2s-5. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
 t46+2⋅e5t 
 t46+2⋅e-5t 
 t44+2⋅e5t 
 t424+2⋅e-5t 
 t44+2⋅e-5t 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408389350) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(t)=t2e-2t 
Podemos afirmar que F(s) Transformada de Laplace de f(t) é: 
 
 F(s)=2(s+2)3 
 F(s)=2(s+2)2 
 F(s)=2(s+2)2 
 F(s)=2(s-2)3 
 F(s)=3(s-2)2 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408285743) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: 
 
 4ss²+16 
 ss²+16 
 4s²+16 
 4s²+4 
 16s²+16 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407547285) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace 
dete4t e indique qual a resposta correta. 
 
 - 1(s-4)2 
 - 1(s +4)2 
 1(s +4)2 
 1(s2-4)2 
 1(s-4)2 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407611723) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado 
 da Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 f(t)=23sen(4t) 
 f(t)=23sen(t) 
 f(t)=23sen(3t) 
 f(t)=sen(3t) 
 f(t)=13sen(3t) 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407677604) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
 7⋅e-3⋅t⋅sen(4t) 
 7⋅e3⋅t⋅sen(4t) 
 7⋅e3⋅t⋅(sen(4t)+cos(4t)) 
 7⋅e3⋅t⋅cos(4t) 
 7⋅e-3⋅t⋅cos(4t) 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201408389354) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t). 
Podemos afirma que f(t) é: 
 
 f(t)=(12)t2-t4 
 f(t)=(13!)+14! 
 f(t)=13t3-t44 
 f(t)=(3t)+5t5 
 f(t)=1t3-4!t5 
1a Questão (Ref.: 201407513529) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções pares ou ímpares é par e o 
produto de uma função par e uma função ímpar é ímpar. 
Dadas as funções , identifique as funções pares e as funções ímpares : 
 
a) h(x)=(senx).(cosx) 
b) h(x)=(sen2x).(cosx) 
c) h(x)=(sen2x).(cosx) 
d) h(x)=(x).(sen2x).(cos3x) 
e) h(x)=(x).(senx) 
 
 
 
 (a),(b)são funções ímpares 
(c), (d),(e)são funções pares. 
 
 (a),(b),(c) são funções ímpares 
 (d),(e)são funções pares. 
 
 (a),(d),(e) são funções ímpares 
 (b),(c)são funções pares. 
 
 (a),(b),(c) são funções pares 
 (d),(e)são funções ímpares. 
 
 (a),(c) são funções pares 
(b), (d),(e)são funções ímpares. 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407677632) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier 
associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535... 
 
 2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407517325) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: 
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -π≤x≤π é 
 
 
 1-4∑(-1)nnsen(nx) 
 2-4∑(-1)nnse(nx) 
 2-∑(-1)nnsen(nx) 
 
2-∑(-1)nncos(nx) 
 1-4∑(-1)nncos(nx) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407614580) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3). 
 
 e-t+3e3t 
 e-t+e3t 
 2e-t+3e3t 
 2e-t -3e3t 
 2e-t+e3t 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408285751) Fórum de Dúvidas (0)Saiba (0) 
 
Aplicando a transformada inversa de Laplace na 
funçãoL(s)=72s5, obtemos a função: 
 
 f(t)=3t6
 
 f(t) = 3t5 
 f(t) = 3t4 
 f(t) = t5 
 f(t) = t6 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407544698) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
 
 se7 
 e7s² 
 e7s 
 e7 
 e7s-1

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