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Ca´lculo I
2015-2
Engenharia Civil
Lista 3
Questa˜o 1
Derive as seguintes func¸o˜es utilizando a fo´rmula de derivada f ′(x) = f(x+h)−f(x)h
(a)
√
x R: 12x
−1
2
(b) 1x R:
−1
x2
(c) x3 R: 3x2
(d) 4x2 R: 8x
(e) 1− x3 R: −3x2
Questa˜o 2
Derive de duas maneiras: primeiro, usando a Regra do Produto, e depois, mul-
tiplicando as expresso˜es antes de diferenciar. Compare os resultados.
(a) y = x5x6 R: 11x10
(b) f(x) = (2x+ 5)(3x− 4) R: 12x+ 7
(c) 4x2(x3 + 5x) R: 20x4 + 60x2
(d) (3
√
x+ 2)x2 R: 152 x
3
2 + 4x
Questa˜o 3
Derive de duas maneiras: primeiro, usando a Regra do Quociente, e depois,
dividindo as expresso˜es antes de diferenciar. Compare os resultados.
(a) y = x
7
x3 R: 4x
3
(b) f(x) = 2x
5+x2
x R: 8x
3 + 1
(c) y = x
2+1
x3−1 − 5x2 R: −x
4−3x2−2x
(x3−1)2 − 10x
(d) g(t) = −t
2+3t+5
t2−2t+4 R:
(t2−2t+4)(−2t+3)−(−t2+3t+5)(2t−2)
(t2−2t+4)2
O Homem e´ do tamanho de seu sonho
Fernando Pessoa
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