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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO - UFMA 
BACHARELADO INDERDICIPLINAR EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
FÍSICA EXPERIMENTAL I 
Prof. Dr. Karl Marx Silva Garcez 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LANÇAMENTO DE PROJÉTIL 
 
 
 
 
 
JENNIPHER RAFAELLE COSTA BEZERRA 
JOÃO VICTOR DE SOUSA RABELO 
 
 
 
 
 
 
SÃO LUÍS – MA 
2016 
 
2 
 
SUMÁRIO 
1. RESUMO ............................................................................................................03 
2. OBJETIVOS .......................................................................................................03 
3. INTRODUÇÃO ..................................................................................................03 
4. FUNDAMENTAÇAO TEÓRICA ....................................................................04 
5. METODOLOGIA ..............................................................................................07 
5.1 MATERIAIS ................................................................................................07 
5.2 MÉTODOS ...................................................................................................08 
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES ....................................................................08 
7. CONCLUSÃO ...................................................................................................16 
REFERÊNCIAS ...............................................................................................16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. RESUMO 
Este relatório é referente ao experimento: Lançamento de Projétil. Onde 
tratou-se de estudar os princípios de um projétil, fazendo assim uma abordagem 
teórica do experimento como também uma análise dos dados obtidos, desse modo 
alcançando os objetivos estabelecidos. 
 
2. OBJETIVO 
 
O objetivo do experimento é encontrar a velocidade inicial, demonstrar a 
expressão do tempo de queda teórico, calcular o tempo de queda teórico para cada 
nível de disparo, calcular o valor do alcance e energia potencial da mola. 
 
3. INTRODUÇÃO 
 
Ao considerar um corpo lançado nas proximidades da superfície 
terrestre, desprezando a resistência do ar. Pode ser, por exemplo, o movimento de 
uma bola, que, chutada sobre um penhasco com velocidade v, atinge a borda e se 
projeta sobre o chão. Ou o despencar de um paraquedista de um avião em 
movimento, se fizermos essas experiências, perceberemos que a bola e o 
paraquedista descreverão uma trajetória curvilínea, ou seja, descreverão um arco 
de parábola. 
 Tem-se como base um principio proposto por Galileu, o princípio da 
independência dos movimentos simultâneos, que considera o movimento descrito 
pela bola como resultante da composição de dois movimentos simples e que 
ocorrem ao mesmo tempo um horizontal proporcionado pela força de impulsão que 
o corpo recebeu e um vertical proporcionado pela força de gravidade. O movimento 
de livre é um movimento que ocorre sob a ação da gravidade, portanto dizemos 
que é um movimento uniformemente variado, uma vez que a aceleração da queda 
(aceleração da gravidade) é mantida constante. Já o movimento horizontal descrito 
pela bola durante a queda é um movimento uniforme, pelo fato de não existir 
aceleração na horizontal. Portanto, podemos dizer que esse movimento pode ser 
descrito pelas funções de MU e MUV. 
E ainda segundo Resnick (2008), ao consideramos um caso especial de 
movimento bidimensional: Uma partícula que se move em um plano vertical com 
4 
 
velocidade inicial 𝑉𝑜 e como uma aceleração constante, igual à aceleração de 
queda livre �̅�, dirigida para baixo. Essa partícula que se move desta forma é 
chamada de prójetil (o que que significa que é projetada ou lançada), e seu 
movimento é chamado de movimento balístico. 
 
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
O movimento de um projétil é um movimento em duas dimensões e pode 
ser analisado nas direções x e y separadamente. Se nenhuma força dissipada for 
considerada, podemos dizer que o movimento é constante na horizontal e 
acelerado na vertical, com aceleração igual à aceleração da gravidade local. 
 
Lançamento horizontal: Para facilitar o entendimento do estudo do movimento, 
divide-se o deslocamento do projétil em dois, uma na vertical e outra na horizontal. 
Para o deslocamento vertical, tem-se a ação da força peso da partícula, que é dada 
da forma (adotando os sentido positivo para cima): 
 
Fp= - mg 
 
Onde o termo da esquerda da equação é denominado força peso. E os 
termos m e g são respectivamente, a massa e aceleração da gravidade. Se for 
levado em consideração a 2ª Lei de Newton na forma vetorial, têm-se: 
 
Fp = - mg 
 
 
 Onde os termos i e j são as direções dos vetores canônicos nos eixos x e y, 
respectivamente. Comparando os termos relacionados a direção vertical, têm-se: 
 
ma = - mg sin (
𝜋
2
) 
𝑎𝑦 = - g 
5 
 
Assim, na vertical, a partícula sofre a ação da aceleração da gravidade. 
Percebe-se através da dedução que no lançamento horizontal, a massa do projétil 
não interfere no movimento. 
Como se possuem a relação da aceleração da partícula pode-se estimar 
sua velocidade em relação ao tempo através da operação de integração indefinida. 
Portanto: 
 
V(t)= ∫ a (t) dt 
 
Onde V(t) é a função velocidade em função do tempo. 
 
V(t) = ∫ -g dt 
 
Como o termo g é uma constante de valor aproximado de 9,8 m/s têm-se: 
 
V(t)= - gt + k 
 
A constante k é obtida no processo de integração indefinida, para a 
generalização da operação. No contexto físico, pode-se dizer que k é a velocidade 
inicial do projétil, que é nula para o instante inicial. Considerando que a função 
obtida é restrita ao deslocamento vertical, então têm-se: 
 
𝑉𝑦(t) = - gt 
 
A partir dessa relação, pode-se estimar também, de maneira análoga à velocidade, 
a sua posição em relação ao tempo: 
 
𝑆𝑦(t) = ∫ 𝑉𝑦(𝑡)𝑑𝑡 
𝑆𝑦(t) = ∫ - gt dt 
𝑆𝑦(t) = 𝑆𝑜−𝑔
2
𝑡2 
6 
 
A constante 𝑆𝑂 é o espaço inicial. Mas para o movimento em si, ela representa a 
altura da queda. Para a análise horizontal, volta se a comparação da força F na 
forma vetorial com a força peso. 
 
ma = - mg cos (
𝜋
2
) 
𝑎𝑥 = 0 
Portanto, a aceleração no eixo x é nula, indicando que a velocidade permanece 
constante. Assim: 
𝑉𝑋(𝑡)= ∫ 𝑎𝑥(𝑡)𝑑𝑡 
 
 
Apesar de aceleração ser nula, o resultado da integral é uma constante, que na 
interpretação do caso é a velocidade inicial no eixo x do projétil, pois se tem uma 
integral indefinida onde o resultado é uma função primitiva da função integrando. 
De maneira análoga, pode se ter a relação do espaço em função do tempo: 
 
 
Onde a constante 𝑆𝑜x tem interpretação semelhante a da função espaço em y, 
diferenciando que agora será considerada nula. Assim: 
 
 
 
O movimento observado no laboratório é bem semelhante a imagem abaixo. 
7 
 
 
Figura 1: Descrição vetorial do lançamento horizontal 
 
Apesar de analiticamente as equações parecerem fazer sentido, o teor de 
veracidade dessas relações será colocado em teste com os dados colhidos em 
laboratório. 
 
 
5. METODOLOGIA 
 
5.1 Materiais 
 Lançador horizontal com três níveis de disparo; 
 Bastão; 
 Esfera plástica; 
 Trena; 
 Régua; 
 Fita; 
 Folha de papel almaço; 
 Folha de papel carbono; 
 
 
 
8 
 
5.2 Métodos 
Primeiramente, posicionou-se o lançador na extremidade da mesa, 
posteriormente com auxilio do bastão colocou-sea esfera de plástico no lançador e 
em seguida fixou-se com fita a folha de papel almaço ao chão e sob a mesma a 
folha de papel carbono. Realizou-se um disparo teste para se saber o possível local 
da queda da esfera. Disparou-se dez vezes a esfera a cada nível do lançador (três 
níveis), e mediu-se com uma trena e uma régua a distância percorrida pela esfera 
em cada um dos disparos e anotou-se em uma tabela todos os dados coletados 
durante o experimento. 
 
 
 
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Em todos os três lançamentos o lançador foi posicionado a 94 cm do 
solo. 
 É possível escrever a altura em função da posição horizontal do projetil 
através da manipulação das seguintes formulas gerais do lançamento horizontal: 
 
𝑦 = 𝑦o + 𝑉oy × 𝑡 +
𝑔𝑡2
2
 
𝑥 = 𝑥o + 𝑉ox × 𝑡 
 
Assim: 
∆𝑥 = 𝑉ox × 𝑡 
𝑡 =
∆𝑥
𝑉ox
 
 
Como Voy é igual a zero e substituindo t na equação da altura: 
𝑦 = 𝑦o +
𝑔
2
× (
∆𝑥
𝑉ox
)
2
 
O tempo de queda pode ser obtido através da seguinte formula e sua 
manipulação: 
9 
 
ℎ = ℎo + 𝑉oy × 𝑡 +
𝑔𝑡2
2
 
Como Voy é igual a 0: 
ℎ = ℎo +
𝑔𝑡2
2
 
∆ℎ =
𝑔𝑡2
2
 
 E a variação da altura é igual a própria altura: 
ℎ =
𝑔𝑡2
2
 
𝑡2 =
2ℎ
𝑔
 
𝑡 = √
2ℎ
𝑔
 
Assim é possível calcular o tempo de queda: 
 
O tempo de queda pode ser obtido através da seguinte formula e sua 
manipulação: 
𝑡 = √
2ℎ
𝑔
 
Utilizando g=9,780 m/s2: 
𝑡 = √
2 × 0,94
9,780
 
𝑡 = 0,44384𝑠 
𝑡 ≅ 0,44𝑠 
Assim, o tempo de queda é de 0,44 segundos aproximadamente. 
 
 
 
10 
 
 Para o primeiro nível do lançador foram encontrados os seguintes 
alcances: 
 
 
Tabela 1 – Valores dos alcances para o primeiro nível do lançador 
 Alcances (cm) 
R1 51.7 
R2 56.5 
R3 51.7 
R4 51.8 
R5 52.1 
R6 53.0 
R7 53.7 
R8 54.6 
R9 55.9 
R10 56.0 
R médio 53.7 
Desvio médio 1.9276 
 
Para calcular a incerteza padrão das medições e para isso são utilizadas as 
seguintes equações: 
𝜎2 =
1
𝑛
∑(𝑡 − 𝑡̅ ) 2
𝑛
𝑖=1
 
 
σm = 
σ
√n
 
 
Assim: 
σm = 
1.9276
√10
 
 
σm = 0,6095 
 
Então: 
σp2 = σ2+ σr 2 
 
Onde σr é a incerteza residual do sistema e é de 0,05 cm. 
 
σp2 = 0,6095 2+ 0,05 2 
 
σp=0,6116 
11 
 
 
 Assim, o desvio padrão é 1,9276 e desvio padrão do valor médio é 0,6095 
e por isso a incerteza padrão é 0,6116: 
 
𝑅 = 53,7 ± 0,6116 cm 
Para determinar o valor experimental da velocidade de lançamento basta 
dividir a variação espaço pelo tempo, ou seja, o alcance pelo tempo de queda: 
 
𝑉exp =
𝑅 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
𝑡q
 
 
𝑉exp =
0,537m
0,44𝑠 
 
 
𝑉exp = 1,22𝑚/𝑠 
Por meio da propagação de incertezas é possível calcular o erro na velocidade: 
𝜎v= |
𝑑𝑣
𝑑𝑅
| 𝜎p 
 
𝜎v= |
1
0,44
| × 0,6116 
 
𝜎v=1,39 
Então: 
𝑣 = 1,22 ± 1,39 𝑚/𝑠 
 
O projetil possui massa de 7,0g assim também é possível calcular a energia 
potencial da mola utilizando a seguinte formula: 
 
𝐸𝑐 =
𝑚. 𝑣²
2
 
 
𝐸𝑐 =
0,007 × 1,22²
2
 
 
𝐸𝑐 = 0,0052094 𝐽 
 
12 
 
Assim para o primeiro nível o lançador possuir energia potencial igual a 0,0052094 
joules. 
 
 
 Para o segundo nível do lançador foram encontrados os seguintes alcances: 
 
Tabela 2 – Valores dos alcances para o segundo nível do lançador 
 Alcances (cm) 
R1 144.8 
R2 148.5 
R3 148.6 
R4 148.7 
R5 149.0 
R6 149.0 
R7 149.1 
R8 150.0 
R9 150.3 
R10 153.2 
R médio 149.12 
Desvio médio 1.958 
 
Para calcular a incerteza padrão das medições e para isso são utilizadas as 
seguintes equações: 
𝜎2 =
1
𝑛
∑(𝑡 − 𝑡̅ ) 2
𝑛
𝑖=1
 
 
σm = 
σ
√n
 
 
Assim: 
 
σm = 
1.958
√10
 
 
σm = 0,6192 
 
Então: 
σp2 = σ2+ σr 2 
 
Onde σr é a incerteza residual do sistema e é de 0,05 cm. 
 
13 
 
σp2 = 0,6192 2+ 0,05 2 
 
σp=0,6212 
 
Assim, o desvio padrão é 1,958 e desvio padrão do valor médio é 0,6192 e por isso 
a incerteza padrão é 0,6212: 
 
𝑅 = 149.12 ± 0,6212 𝑐𝑚 
 
Para determinar o valor experimental da velocidade de lançamento basta 
dividir a variação espaço pelo tempo, ou seja, o alcance pelo tempo de queda: 
𝑉exp =
𝑅 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
𝑡q
 
 
𝑉exp =
1,4912m
0,44𝑠 
 
 
𝑉exp = 3,3891𝑚/𝑠 
Por meio da propagação de incertezas é possível calcular o erro na velocidade: 
𝜎v= |
𝑑𝑣
𝑑𝑅
| 𝜎p 
 
𝜎v= |
1
0,44
| × 0,6212 
 
𝜎v=1,4118 
 
Então: 
𝑣 = 3,3891 ± 1,4118 𝑚/𝑠 
 
 
O projetil possui massa de 7,0g assim também é possível calcular a energia 
potencial da mola utilizando a seguinte formula: 
𝐸𝑐 =
𝑚. 𝑣²
2
 
 
𝐸𝑐 =
0,007 × 3,3891²
2
 
 
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𝐸𝑐 = 0,0402 𝐽 
 
 
Assim para o segundo nível o lançador possui energia potencial igual a 0,0402 
joules. 
 
 Para o terceiro nível do lançador foram encontrados os seguintes alcances: 
 
 
Tabela 3 – Valores dos alcances para o terceiro nível do lançador 
 Alcances (cm) 
R1 210.5 
R2 210.7 
R3 210.7 
R4 210.7 
R5 211.5 
R6 211.5 
R7 211.5 
R8 212.0 
R9 212.0 
R10 213.0 
R médio 211.41 
Desvio médio 0.788 
 
Para calcular a incerteza padrão das medições e para isso são utilizadas as 
seguintes equações: 
𝜎2 =
1
𝑛
∑(𝑡 − 𝑡̅ ) 2
𝑛
𝑖=1
 
 
σm = 
σ
√n
 
 
Assim: 
σm = 
0.788
√10
 
 
σm = 0,2492 
 
Então: 
σp2 = σ2+ σr 2 
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Onde σr é a incerteza residual do sistema e é de 0,05 cm. 
 
σp2 = 0,2492 2+ 0,05 2 
 
σp=0,2542 
 
Assim, o desvio padrão é 0,788 e desvio padrão do valor médio é 0,2492 e por isso 
a incerteza padrão é 0,2542: 
 
𝑅 = 211.41 ± 0,2542 𝑐𝑚 
 
Para determinar o valor experimental da velocidade de lançamento basta dividir a 
variação espaço pelo tempo, ou seja, o alcance pelo tempo de queda: 
 
𝑉exp =
𝑅 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
𝑡q
 
 
𝑉exp =
2,1141m
0,44𝑠 
 
 
𝑉exp = 4,8047𝑚/𝑠 
 
Por meio da propagação de incertezas é possível calcular o erro na velocidade: 
 
𝜎v= |
𝑑𝑣
𝑑𝑅
| 𝜎p 
 
𝜎v= |
1
0,44
| × 0,2542 
 
𝜎v=0,5777 
 
Então: 
𝑣 = 4,8047 ± 0,5777 𝑚/𝑠 
 
O projetil possui massa de 7,0g assim também é possível calcular a energia 
potencial da mola utilizando a seguinte formula: 
𝐸𝑐 =
𝑚. 𝑣²
2
 
 
16 
 
𝐸𝑐 =
0,007 × 4,8047²
2
 
 
𝐸𝑐 = 0,0808 𝐽 
 
Assim para o terceiro nível o lançador possuir energia potencial igual a 0,0402 
joules. 
 
7. CONCLUSÃO 
 
Com o experimento feito em laboratório, pode-se observar o movimento 
bidimensional de um projétil executando medidas de altura e alcance. Onde 
observou-se então que a medida que se aumenta o nível do aparelho, obtêm-se 
uma velocidade horizontal cada vez maior, portanto atinge-se um alcance maior. 
 Contudo com o experimento concluído, onde todos os devidos 
processos como: de obtenção da média e desvio padrão das medidas, o alcance 
de cada lançamento de bola entre outros, foi possível encontrar as soluções para 
questionamentos levantados pelo professor. Desta forma tal experimento foi de 
grande relevância para nosso aprendizado, onde mesmo sendo simples foi 
possível constatar o caráter básico de queda, velocidade e energia potencial. E 
ainda de maneira clara todos resultados foram obtidos, entretanto pode ser que 
não haja tanta precisão, pois devido a fatores como: o olhar do manuseador, pode 
ter interferidoem resultados mais exatos. 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
RESNICK, R. HALLIDAY,D. WALKER, J. Fundamentos de Física vol.1- Mecânica. 
8ª Edição. Rio de Janeiro. LTC- Livros Técnicos e Cientificos Editora S.A., 2008. 
 
<http://www.fisica.ufpb.br/prolicen/Cursos/Curso1/mr35lp.html> Acesso em 
17/12/16 ás 21:30hs. 
 
<http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/lancamento-de-projeteis> Acesso em 
19/12/16 ás 15:20hs.