espelhos exercicios

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Aspectos geométricos dos espelhos esféricos
Para analisarmos o processo da formação da imagem de um objeto em frente a um espelho devemos recorrer a algumas grandezas de natureza geométrica associadas a um espelho esférico, como mostra a figura, e conforme as definições abaixo: 
O centro de curvatura (C), como já vimos antes, é o centro da esfera que deu origem à calota.
O raio de curvatura (R) da esfera é a distância do centro da esfera até qualquer ponto sobre a mesma.
O vértice do espelho (V) é o ponto equidistante de qualquer ponto sobre as extremidades da calota (o seu polo).
O eixo principal (e.p.) é aquele que passa pelo vértice do espelho e pelo seu centro de curvatura.
Eixo secundário: é qualquer reta paralela ao eixo principal.
Plano frontal: é qualquer plano perpendicular ao eixo principal.
Plano meridiano é qualquer plano que corta a calota passando pelo eixo principal (plano do papel é um plano meridiano).
Abertura do espelho () é o maior ângulo sobre a calota medido a partir do centro da curvatura (o ângulo associado às extremidades da calota). 
Na análise da localização da imagem de um objeto qualquer o foco de um espelho desempenha um papel importante.
Um sistema óptico, o qual consegue conjugar a um ponto objeto, um único ponto como imagem é dito estigmático. Os espelhos esféricos só são estigmáticos para os raios que incidem próximos do seu vértice V e com uma pequena inclinação em relação ao eixo principal (condições de Gauss). Um espelho com essas propriedades é conhecido como espelho de Gauss (em homenagem a quem fez essa descoberta). 
Um espelho que não satisfaz as condições de Gauss (incidência próxima do vértice e pequena inclinação em relação ao eixo principal) é dito astigmático. Um espelho astigmático conjuga a um ponto uma imagem parecendo uma mancha (um borrão).
Um espelho de Gauss deve ter, necessariamente, uma abertura muito pequena (). De agora em diante estudaremos apenas os espelhos de Gauss. 
Para os espelhos côncavos de Gauss pode ser verificar que todos os raios luminosos que incidirem ao longo de uma direção paralela ao eixo secundário passam por (ou convergem para) um mesmo ponto F - o foco principal do espelho (ou simplesmente foco do espelho). 
Para os espelhos convexos uma propriedade análoga aos espelhos côncavos. Nesse caso é a continuação do raio refletido é que passa pelo foco. Tudo se passa como se os raios refletidos se originassem do foco. 
O foco de um espelho de Gauss é um ponto ao longo do eixo principal equidistante do centro de curvatura C e do vértice V. 
Determinação de imagens puntiformes - Método gráfico
Para determinarmos a posição da imagem de um ponto que emite raios luminosos (ponto luminoso) colocado numa posição P diante de um espelho esférico devemos analisar o que acontece com os vários raios de luz emitidos pela fonte. Na realidade, o trabalho fica enormemente facilitado ao nos lembrarmos que o ponto imagem é único e ele seria determinado pelo ponto onde se cruzam (ou se interceptam os raios refletidos). Basta, portanto, considerarmos apenas dois raios luminosos. Fica a critério de cada um a escolha desses raios. É mais fácil considerarmos dois dentre os seguintes casos.
1. Raio de luz passando pelo centro de curvatura 
Como todo raio de luz que incidir passando (ou efetivamente ou apenas o seu prolongamento) pelo centro de curvatura volta sobre si mesmo, um dos raios pode ser tomado passando pelo centro da curvatura. O refletido é facilmente determinado.
2. Raio luminoso incidente passando (ou sua continuação) pelo foco 
Nesse caso, o raio refletido sairá paralelamente ao eixo principal. 
3. Raio de luz incidente paralelamente ao eixo principal 
O raio refletido, como argumentado antes, passará (ou sua continuação no caso de espelho convexo) pelo foco. 
1)1/f - 1/p+ 1p'
f = foco = raio/2
p = distância do objeto ao vértice
p' = distância da imagem ao vértice
2)A = -p'/p = y'/y
A= aumento
y = altura do objeto
y' = altura da imagem
Testes:
01. (CESGRANRIO) Um objeto de altura O é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo. Estando o objeto no infinito, a imagem desse objeto será: 
      a) real, localizada no foco; 
      b) real e de mesmo tamanho do objeto; 
      c) real, maior do que o tamanho do objeto; 
      d) virtual e de mesmo tamanho do objeto; 
      e) virtual, menor do que o tamanho do objeto.   
 
02. (UNIP) Um estudante  de Física deseja acender seu cigarro usando um espelho esférico e a energia solar. A respeito do tipo de espelho esférico e do posicionamento da ponta do cigarro, assinale a opção correta:  
 
        Espelho               Posição da ponta do cigarro 
      a) côncavo              centro de curvatura do espelho 
      b) côncavo                       vértice do espelho 
      c) côncavo                          foco do espelho 
      d) convexo              centro de curvatura do espelho 
      e) convexo                         foco do espelho   
 
03. (PUC) Em um farol de automóvel tem-se um refletor constituído por um espelho esférico e um filamento de pequenas dimensões que pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho é: 
 
      a) côncavo e o filamento está no centro do espelho; 
      b) côncavo e o filamento está no foco do espelho; 
      c) convexo e o filamento está no centro do espelho; 
      d) convexo e o filamento está no foco do espelho; 
      e) convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e o centro do espelho.   
 
04. (UFES) Um objeto está sobre o eixo de um espelho esférico côncavo. A distância entre o objeto e o espelho é maior que o raio de curvatura do espelho. A imagem do objeto é:  
 
      a) real, não invertida, menor que o objeto; 
      b) real, invertida, maior que o objeto; 
      c) real, invertida, menor que o objeto; 
      d) virtual, não invertida, maior que o objeto; 
      e) virtual, invertida, menor que o objeto.   
 
05. (VUNESP) Um pequeno prego se encontra diante de um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo óptico principal, entre o foco e o espelho. A imagem do prego será: 
 
      a) real, invertida e menor que o objeto; 
      b) virtual, invertida e menor que o objeto; 
      c) real, direta e menor que o objeto; 
      d) virtual, direta e maior que o objeto; 
      e) real, invertida e maior que o objeto. 
 
06. (FUND. UNIV. DE ITAÚNA) Uma pessoa observou a sua imagem, formada na parte côncava de uma colher bem polida. Em relação à imagem formada, é CORRETO afirmar que: 
 
      a) a imagem formada nunca é invertida; 
      b) a imagem formada é sempre invertida; 
      c) quando não invertida, a imagem é real; 
      d) quando não invertida, a imagem é virtual; 
      e) a imagem formada é virtual e não invertida.   
 
07. (MACKENZIE) Diante de um espelho esférico côncavo coloca-se um objeto real no ponto médio do segmento definido pelo foco principal e pelo centro de curvatura. Se o raio de curvatura desse espelho é de 2,4m, a distância entre o objeto e sua imagem conjugada é de: 
 
      a) 0,60m 
      b) 1,2m 
      c) 1,8m 
      d) 2,4m 
      e) 3,6m   
 
08. (UCS) Um espelho esférico conjuga a um objeto real, a 40cm de seu vértice, uma imagem direita e duas vezes menor. Pode-se afirmar que o espelho é:  
 
      a) côncavo de 40 cm de distância focal; 
      b) côncavo de 40cm de raio de curvatura; 
      c) convexo de 40cm de módulo de distância focal; 
      d) convexo de 40cm de raio de curvatura; 
      e) convexo de 40cm como distância entre o objeto e a imagem.   
 
09. (PUC - RJ) Um objeto é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo. Notamos que, nesse caso, a altura de imagem é i1. Em seguida, o mesmo objeto é aproximado do espelho, formando uma nova imagem, cuja altura é i2. Quando aproximamos o objeto, a imagem: 
 
      a) se aproxima do espelho, sendo i1 < i2; 
      b) se aproxima do espelho, sendo i1 > i2;c) se aproxima do espelho, sendo i1 = i2; 
      d) se afasta do espelho, sendo i1 > i2; 
      e) se afasta do espelho, sendo i1 < i2.   
 
10. (ITA) Um jovem estudante para fazer a barba mais eficientemente, resolve comprar um espelho esférico que aumente duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura? 
 
      a) Convexo com r = 50cm. 
      b) Côncavo com r = 2,0m. 
      c) Côncavo com r = 33cm. 
      d) Convexo com r = 67cm. 
      e) Um espelho diferente dos mencionados.  
 
 
 
Resolução:
 
	01 - A
	02 - C
	03 - B
	04 - C
	05 - D
	06 - D 
	07 - C
	08 - C
	09 - A
	10 - B
Testes02:
01. (UFMG) Observe a figura:  
Em um dia de céu claro, o Sol estava no horizonte (0°) à 6h da manhã. Às 12 horas, ele se encontrava no zênite (90°). A luz do Sol, refletida no espelhinho M, atingiu o ponto P às:  
      a) 7h 
      b) 8h 
      c) 9h 
      d) 10h 
      e) 11h    
 
02. (ODONTO - DIAMANTINA) Um objeto vertical de 1,8m de altura é colocado a 2,0m de distância de um espelho plano vertical de 1,2m de altura, obtendo-se uma imagem de altura H. Se o objeto afastar-se do espelho, para uma nova distância igual a 6,0m do espelho, a imagem terá a altura H'. Para essa situação é correto afirmar que: 
      a) H = H' = 1,2m 
      b) H = H' = 1,8m 
      c) H = 1,8m e H' = 0,6m 
      d) H = 1,2m e H' = 0,4m 
      e) não haverá formação de imagem do objeto com o espelho citado    
 
03. (UF - ACRE) Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões relevantes são dadas na figura. A que distância (horizontal) dos olhos do rapaz fica a imagem do barbeiro?  
      a) 0,50m 
      b) 0,80m 
      c) 1,3m 
      d) 1,6m 
      e) 2,1m    
 
04. (UNIFOR) Sobre o vidro de um espelho plano coloca-se a ponta de um lápis e verifica-se que a distância entre a ponta do lápis e sua imagem é de 12mm. Em mm, a espessura do vidro do espelho é, então, de: 
      a) 3,0 
      b) 6,0 
      c) 9,0 
      d) 12 
      e) 24    
 
05. (UN - UBERABA) KLAUSS, um lindo menininho de 7 anos, ficou desconsertado quando ao chegar em frente ao espelho de seu armário, vestindo uma blusa onde havia seu nome escrito, viu a seguinte imagem do seu nome:  
      a)  K L A U S S  
 
        
       
06. (UNAMA) Um objeto aproxima-se perpendicularmente de um espelho plano com velocidade constante. Num determinado instante, a distância que o separa do espelho é 20cm. Logo, podemos afirmar que, nesse instante, a distância entre o objeto e sua imagem é: 
      a) 10cm 
      b) 20cm 
      c) 30cm 
      d) 40cm 
      e) 50cm    
 
07. (PUC - SP) Você está em uma sala de forma quadrática de lado 3,0m e altura 2,2m, em frente a um espelho plano de 1,0m de comprimento e 2,2m de altura, fixo em uma das paredes, concêntrico à parede. Você pode deslocar-se sobre a mediatriz do comprimento do espelho e, por reflexão, visualizará:  
      a) metade da parede, se estiver encostado na parede oposta; 
      b) toda a parede oposta, estando no centro da sala; 
      c) toda a parede oposta, independente da posição; 
      d) metade da parede, estando no centro da sala; 
      e) somente 1,0m do comprimento da parede, independentemente de sua posição.   
 
08. (UFRRJ) Numa sala com uma parede espelhada, uma pessoa se afasta perpendicularmente dela, com velocidade escalar de 2,0m/s. A velocidade escalar com que a pessoa se afasta de sua imagem é de:  
      a) 1,0m/s 
      b) 2,0m/s 
      c) 4,0m/s 
      d) 6,0m/s 
      e) 10m/s    
 
09. (UNIP) Os dois espelhos planos perpendiculares E e F da figura abaixo conjugam do objeto A três imagens B, C e D. 
Se os espelhos E e F se transladam com velocidade de módulo 3,0 cm/s e 4 cm/s, respectivamente, a imagem D se movimenta com velocidade de módulo igual a:  
      a) 30 cm/s 
      b) 20 cm/s 
      c) 5,0 cm/s 
      d) 7,0 cm/s 
      e) 10 cm/s    
 
10. (FESP) Uma partícula cai verticalmente sobre um espelho plano horizontal, que está com sua face polida voltada para cima. O módulo de aceleração da partícula em relação à sua imagem no espelho vale, aproximadamente:  
      a) 30 m/s2 
      b) 20 m/s2 
      c) 10 m/s2 
      d) 5,0 m/s2 
      e) zero  
 
 
Resolução:
 
	01 - C
	02 - B
	03 - E
	04 - B
	05 - D
	06 - D 
	07 - B
	08 - C
	09 - E
	10 - B