Fluidização

Prévia do material em texto

1
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
EQ651 – Operações Unitárias I
Capítulo III – Escoamento em Meios Porosos
2
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Aplicações
Filtração: uma mistura sólido-líquido passa através de um 
meio poroso de forma que o líquido passa e o sólido fica retido 
no meio filtrante poroso.
3
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Colunas de Recheio: destilação, adsorção, absorção, etc.
•Transferência de um componente 
do gás para o líquido
(Água, óleo)
(Ar+butano)
(Ar+benzeno)
(facilita o contato entre as fases)
4
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Reatores catalíticos
Reatores de leito fixo Reatores de leito fluidizado
5
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Secadores Recobridores (coaters)
Contato contracorrente entre gás 
e sólido
Ex: fármacos, fertilizantes
3 fases: gás – líquido - sólido
(Kunii, D. e Levenspiel, O. Fluidization Engineering, 1991)
6
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Definições importantes
indica o grau de compactação do leitoPorosidade (ε)
totalvolume
vaziosdevolumeε =
Volume de vazios ≡ volume dos poros
T
s
V
V−=1ε
totalvolume
sólidodevolumeleitodototalvolumeε −=
0 < ε < 1 
7
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Conhecendo a massa e o material do sólido que constitui
o recheio determina-se Vs
Medindo VT obtém-se εs
s
s ρ
mV =
A
Qq =Velocidade superficial
8
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Velocidade real ou intersticial
u = velocidade do fluido 
nos poros
vaziosvazios A
Aq
A
Qu ==
L
L
A
Aqu
vazios
×= onde L é o comprimento 
do leito
ε
q
V
Vqu
vazios
T == vel. real = vel. superficial do gás/ porosidade
9
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Tipos de Escoamento - Correlações
Darcy (1856)
Escoamento lento – baixas
velocidades superficiais
Darcy verificou que ∆p/L (gradiente de 
pressão) é proporcional a q para vazões 
baixas e que a constante de 
proporcionalidade assumia valores 
diferentes para fluidos com viscosidades 
diferentes e para tipos diferentes de 
recheio (tamanho, forma).
10
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Assim, a equação de Darcy ou lei de Darcy é:
q
K
µ
L
p =∆
A
Q
K
µ
L
p =∆ou
µ - viscosidade do fluido
K – permeabilidade do meio poroso (propriedade do meio que 
indica uma maior ou menor facilidade ao escoamento)
↑ K ⇒ maior facilidade de escoamento do fluido ↓ ∆p
11
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Para altas vazões ocorre um desvio apreciável em relação à 
lei de Darcy desvio da linearidade
K
µθtg =
vazios
A
vazios
A
12
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Obtenção da Permeabilidade do Meio: experimentalmente
Previsão a partir do Modelo de Karman-Kozeny (Modelo Capilar)
Escoamento Laminar em um tubo cilíndrico
24 R
v8µ
πR
Qµ8
L
∆p ==Equação de Hagen-Poiseuille
Para escoamento em uma seção não circular, Deq = 4 RH
molhadoPerímetro
escoamento de superfície Área )hidráulico (raioR
H
=
13
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aTubo cilíndrico
22
2 R
R
RRH == π
π
RRDeq 2
2
4 == HRR 2=
v
/2R
µ
L
∆p
)(2R
v8µ
L
∆p
2
H
2
H
=⇒=
Generalizando, para escoamento em um canal qualquer:
β - fator de forma do espaço para escoamento
- velocidade do fluido no canalv
v
/βR
µ
L
∆p
2
H
=
14
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
Sa
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Para um meio poroso
Ou:
u
β/R
µ
L
p
2
H
=∆
q 
L
p −∆
ε
q
β/R
µ
L
p
2
H
=∆ Relação
15
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Exprimindo RH em função das características do meio
Analogia com Darcy: β
εRK
2
H=
molhada totalSuperfície
 vaziosVolume
L
L
molhado Perímetro
escoamento ÁreaRH =×=
a
ε
molhada/V totalSuperfície
V/VR
total
totalvazios
H ==
a – superfície total molhada / Vtotal ≡ superfície específica do meio
16
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aSupondo que o fluido entre em contato com todas as partículas do 
meio poroso,
total
p
V
nA
a = n – número de partículasn = Vsólidos / Vp
Vp – volume de cada partícula
v
p
p
total
sól
total
ppsól a)ε1(
V
A
V
V
V
A)V/V(
a −=


==
v
H a)ε1(
ε
a
εR −==
va)ε1(a −=
Pela analogia com a lei de Darcy, e
βa)ε1(
εK 2
v
2
3
−=vH a)ε1(
εR −=β
εRK
2
H=
17
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Para um recheio de partículas esféricas, 
pp3
p
2
p
p
p
v d
6
r
3
rπ
3
4
rπ4
V
A
a ====
β36)ε1(
dε
K 2
2
p
3
−= Equação de Karman-Kozeny para prediçãoda permeabilidade
Para partículas arredondadas e porosidades entre 0,3 < ε < 0,5; 4 < β < 5
É comum a utilização da expressão: 
β = 5 
Æ muito boa para esferas2
2
p
3
)ε1(180
dε
K −=
18
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
2
v
2
3
a)ε1(K
εβ −=Partícula av (cm-1) ε K (cm2)
Esferas 7,6
9,5
0,393
0,405
6,2.10-6
4,9.10-4
4,60
4,22
Cubos 18,6
10,8
0,190
0,318
4,6.10-6
1,4.10-4
6,57
4,23
Selas de 
Berl
24,5 0,832 2,94.10-3 8,62
(Coulson e Richardson, 1968 - Tecnologia Química - Operações Unitárias)
19
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Para meios constituídos de partículas com vários dp´s e esfericidade φ
e2
2
p
3
)1(180
)d(
K ε−
φε= ( )∑= pii d/x1pd Para estimar K
Altas vazões: Experimentalmente tem-se: Para a região não Darcyana
2BqAq
L
p +=∆
Proposição:
2q)ρ,dp,ε(Fq
K
µ
L
p +=∆
20
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aCorrelação de Ergun (1952)
Ergun propôs um fator de atrito, f*, e um no de Reynolds, Re*
modificado para o meio poroso.
)1(q
D
L
pf
3
2
p*
ε−
ε
ρ
∆= 2vρ
D
L
p
2
∆=Para um tubo horizontal, f
)1(
qD
Re p* ε−µ
ρ= pdDp φ =
Utilizando dados experimentais com vários tipos de recheio, foi obtido o ajuste:
75,1
Re
150f *
* += Correlação de Ergun
21
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Ou, substituindo as definições:
75,1
qD
)1(150
)1(q
D
L
p
p
3
2
p +ρ
ε−µ=ε−
ε
ρ
∆
Rearranjando,
2
p32p
3
2
q
D
)1(75,1q
D
)1(150
L
p



 ρ
ε
ε−+ε
µε−=∆ Correlação de Ergun
Bons resultados para K > 10-5 cm2
22
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
2
2
p
3
ergun
)1(150
d
K q
K ε−
ε=⇒µNote que: se 1o termo for:
Diferença em relação a Correlação de Karman-Kozeny: 
Valor de 36β para os vários meios testados é 150
Na literatura 150 < 36β < 180
23
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Determinação experimental do termo quadrático
2BqAq
L
p +=∆ BqA
L
p
q
1 +=∆
α tgα≡B
24
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aOutra correlação da literatura: proposta por Massarani e colab. (década de 
70) – através da teoria de escoamento em meios pororos Æ equação do 
movimento, que integrada com a expressão para força resistiva de 
Forcheimer:
2q
K
ρcq
K
µ
L
p +=∆ (1) Onde c ≡ c(ε,K)
Ajuste para o fator c:
3/213,06
2
72,06
1
2/3 K
1010.6
K
1010
ε
1c 






+


=
−−−− K em cm2
c Æ adimensional
Bons resultados para: 10-12 < K < 10-3 cm2
0,1 < ε < 0,9
25
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Fazendo uma analogia da equação (1) com Ergun,
2
p
32
p
3
2
q
D
)1(75,1q
D
)1(150
L
p
ε
ε−ρ+ε
ε−µ=∆ Equação de Ergun
2
ergun
q
K
cq
KL
p ρ+µ=∆
)ε1(150
DpεK
2/3
−=
K
D
)1(75,1c
p
3ε
ε−=2
p
3 qD
)1(75,1
K
c
ε
ε−ρ=ρ Ou pela Equação de Ergun:
26
E
Q
65
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Substituindo a expressão para: K
2/3
p
2/3
p
3
14,0
)1(150
D
D
)1(75,1c ε=ε−
ε
ε
ε−=
2
23
)ε1(150
DpεK −=
2q
K
cq
KL
p ρ+µ=∆Correlação de Ergun:
2/3ε
14,0c =
Limite do escoamento Darcyano: experimentalmente ou quando:
10
)ε1(µ
DpqρRe* <−=01,0µ
qKρcReK <= [Ergun][Massarani]
27
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Figura 1 - Esfericidade em função da porosidade em leitos recheados 
randomicamente com partículas de tamanho uniforme
(Foust et al., 1982- Princípios das Operações Unitárias) 
28
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Recheios de Coluna
Tipos de Recheio
Sólidos quebrados: mais baratos, mas não uniformes, 
gerando um leito com características não uniformes 
(porosidade).
Recheio de forma definida: são mais usados, pois geram 
leitos com características uniformes.
29
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Características necessárias aos recheios:
Ser quimicamente inerte ou quimicamente adequado 
(dependendo da aplicação);
Ser resistente;
Proporcionar uma passagem adequada do fluido sem excessiva 
perda de carga;
Proporcionar um contato efetivo;
Custo razoável.
30
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Recheios Padronizados
(a) (b)
Figura 2 - Recheios padrão: a) cerâmicos; b) plásticos; c) metálicos
(http://www.rauschertus.com/process_technologies/stpk.html)
(c)
31
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
(b)(a)
Figura 3: Anéis de Raschig – a) cerâmicos; b) metálicos
(http://www.rauschertus.com/process_technologies/stpk.html)
32
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
(a) (b)
(c)
Figura 4: Anéis de Pall: a) cerâmicos; b) metálicos; c) plásticos
(http://www.rauschertus.com/process_technologies/stpk.html)
33
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
(a) (b)
(c)
Figura 5: a) Anéis de Lessing cerâmicos; b) Partição cruzada; c) Selas de Berl
(http://www.rauschertus.com/process_technologies/stpk.html)
34
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Características de alguns recheios
(McCabe e Smith, Operaciones Básicas de Ingeniería Química, 1981)
35
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Escoamento bifásico em meios porosos
Contato gás-líquido:
Um bom contato gás-
líquido não é facilmente 
obtido, principalmente em 
torres muito grandes.
Aplicação: Absorção
(água, óleo)
(ex.:ar+NH3 )
Líquido +soluto
(ex.:água+NH4OH)
ex.: ar+NH3, 
ar+benzeno, 
ar+butano
36
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aCaso ideal: distribuição e escoamento do líquido uniformes 
em toda a coluna
Caso real: distribuição e escoamento do líquido não 
uniformes na coluna (filme líquido torna-se espesso em alguns 
locais e outros secos)
Formação de “channeling” ou “canal preferencial” Æ
prejudica a performance da coluna. 
Canais preferenciais são obtidos em menor grau para 
partículas finas ou empacotamentos bastante regulares,
como os anéis.
Torres grandes, os “channeling” são mais pronuncidos.
37
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Caso real
Para minimizar os canais preferenciais:
- Dcoluna ≥ 8 dp (diâmetro do recheio)
- Utilizar redistribuidores de líquidos em colunas finas com recheios 
grandes
- Vazão: também influencia na formação dos canais preferenciais
Vazão Fração molhada da coluna (até uma vazão bastante alta)
* Quando o recheio fica molhado e efetivo o efeito channeling
não é mais importante
38
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Queda de pressão
A maioria das colunas opera em regime turbulento e a forma geral da 
relação entre gradiente de pressão e a velocidade mássica do gás é:
L2 > L1
G ≡ velocidade mássica dogás: 
[G] = M / L2 t
L1 e L2 ≡ velocidade mássica do líquido:
[L] = M / L2 t 
G = ρq
(q = velocidade superficial do gás)
39
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Quando não há líquido, a linha reta obtida tem coeficiente
angular ≈ 2,0 Æ Escoamento turbulento do gás em leito fixo: 
0,2G 
L
P α∆
Quando existe líquido descentente, a perda de carga não é
significativamente afetada para baixas e médias vazões de gás,
havendo uma maior perda devido à menor porosidade (líquido 
ocupa espaços vazios) e resulta em uma linha paralela a L = 0.
40
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Quando a vazão do gás atinge um valor correspondente ao ponto X, 
∆P aumenta mais rapidamente, e ∆P α G2,5. Até o ponto X, o
aumento de G não interfere na retenção (hold-up) de líquido, h.
colunadavolume
líquidodevolumeh =
A partir de X, chamado ponto de carga, o movimento do gás
interfere no movimento do líquido e começam a ocorrer acúmulos 
locais, aumentando h, até atingir o ponto Y, ponto de inundação.
41
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
A partir de Y não é mais possível operar a coluna, pois o líquido 
fica retido e se o gás conseguir vencer a perda de carga adicional 
da coluna de líquido, o líquido é arrastado junto com o gás.
•É vantajoso trabalhar com um valor razoável de h, porque promove o
contato na interface (↑ transferência de massa).
•Entretanto, por segurança deve-se operar a coluna no ponto de carga
X ou pouco abaixo dele.
42
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Previsão do ponto de inundação
x
y
y
x
ρ
ρ
G
G
yxc
xxpy
g
FG
ρρ
µρ 2.02 )/3.62(
Correlação de Eckert:
Chemical Eng. Progr. 
66(3), 39, 1970
McCabe e Smith, 
Operaciones Básicas de 
Ingeniería Química, 1981
Figura 6: Curvas de determinação do ponto de inundação
43
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Nomenclatura e Unidades
Gx ≡ L - veloc. mássica do líquido, lbm / ft2 s
Gy ≡ G - veloc. mássica do gás, lbm / ft2 s 
µx - viscosidade do líquido, cp
ρx - massa específica do líquido, lbm / ft3 
ρy - massa específica do gás, lbm / ft3
gc - fator de proporcionalidade, 32,2 ft lbm / lbf s
Fp – fator de empacotamento (valor tabelado para os diversos tipos de 
recheio (McCabe – tab. 23-1)
44
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Previsão do ponto de inundação
3ε
aFp ≅
ε)(1a
recheio volume
recheiodosuperfíciea v −==
Vp
Ap
partícula da volume
partícula da lsuperficia áreaav ==
onde: 
Dado prático: para garantir um bom contato entre as fases, é comum se
operar as torres de recheio com velocidade ~ 80% da velocidade do gás
no ponto de inundação
45
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Fluidização
O uso extensivo da fluidização começou na indústria de
petróleo com as reações catalíticas. Hoje, muitas outras 
reações catalíticas utilizam leito fluidizado, e também:
Secagem de sólidos
Recobrimento
Granulação, etc
46
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Fluidização
Vantagens:
- Assegura um contato global fluido-sólido
- Minimiza variações de temperatura, umidade, etc no leito
(devido a agitação vigorosa)
Desvantagens:
Æ Perda de carga maior que num leito fixo
Æ Quebra de partículas
47
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Mecanismo da fluidização
Suponhamos um tubo vertical parcialmente cheio com material granular 
(por ex. Areia). Gás ou líquido escoa através do leito a uma taxa pequena,
sem causar movimento nas partículas. O leito se comporta como um leito 
poroso fixo.
48
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Supondo que o fluido é ar:
A vazão de ar vai sendo progressivamente aumentada. A queda de pressão 
vai aumentando, enquanto o leito está fixo, seguindo a linha OA até o
ponto onde a queda de pressão se iguala à força da gravidade que atua no
leito e as partículas começam a se mover (ponto A).
Inicialmente há um movimento leve, com as partículas ainda em contato. 
A porosidade aumenta e a ∆p aumenta mais lentamente, região AB.
Ao atingir o ponto B, ao menor aumento de q, as partículas se separam e
ocorre a fluidização. A ∆p diminui um pouco (F) e a partir daí as
partículas se movem vigorosamente em direções randômicas. A aparência
é de um líquido em ebulição. 
49
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Se a velocidadecai a um valor inferior a qmf, o leito se deposita de foma 
organizada e a ∆p volta a seguir uma linha reta. Entretanto, agora a
porosidade é maior e ocorre uma diferença em relação à ∆p original para o 
mesmo valor de q. Nessas condições o leito é chamado expandido.
Continuando a aumentar q, a porosidade aumenta e o leito se expande. No
ponto P ocorre arraste de sólidos e no ponto Q, a porosidade é próxima de 
1. Não existe mais o leito fluidizado e ocorre o transporte simultâneo das
fases (transporte pneumático).
50
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Figura 7: Queda de pressão no leito em função da velocidade do gás
(GRACE, J. R., 1984 - Hydrodynamics of gas fluidized beds, fluidized bed boilers: design 
and application)
51
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Líquido
q > qmf
Fluidização homogênea
Expansão uniforme com ↑ de q
↑ε , L ↑
q < qmf
Leito fixo
q = qmf
Fluidizado incipiente
ou mínima fluidização
52
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
a) Pistão simétrico (parts. finas)
b) Pistão assimétrico (leito estreito 
e alta velocidade)
c) Pistão completo (parts. grandes)
q > qmf
Fluidização heterogênea
↑ε , L ↑
53
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
q >>>> qmf e > qcrítico
Transporte de partículas
Com líquidoÆ hidráulico
Com gásÆ pneumático
q >> qmf
Fluidização turbulenta
↑ε , L ↑ - sem bolhas
54
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Porosidade de mínima fluidização
εmf
b. Carvão ativado
c. Anéis de Raschig quebrados
f. Areia de partículas arredondadas
g. Areia de bordas cortantes
h. coque
εmf é a porosidade do
leito para q = qmf. 
εmf é função da forma 
e tamanho das
partículas
Figura 8: Porosidade na mínima fluidização em função do diâmetro da partícula
( McCabe e Smith, 1981 - Operaciones Básicas de Ingeniería Química)
55
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Altura do leito
q > qmf L ε
Seja S a área da seção transversal do leito
Se S for constante:
ε = ε (L)
Chamando Lo a altura que o leito teria se ε = o, ou seja, os sólidos 
ocupariam todo leitoÆ Vs = Lo A
L – altura do leito fluidizado
LA
AL
1
V
V
1
V
V o
T
S
Total
vazios −=−==ε
56
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aPara uma dada condição 1 do leito:
1
o
1 L
L1−=ε
Para uma dada condição 2 do leito:
2
o
2 L
L1−=ε
)1(LL 11o ε−= )1(LL 22o ε−=Ou: 
)1(L)1(L 2211 ε−=ε−
57
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Queda de pressão
Quando a fluidização começa, a queda de pressão no leito 
contrabalança a força da gravidade nos sólidos.
Em primeira aproximação vamos equacionar a queda de pressão na 
mínima fluidização, (∆p)mf, pela força exercida pelo gás no leito e a
força da gravidade menos empuxo. Desprezamos assim o atrito entre as
partículas, forças eletrostáticas, etc.
pa.A + empuxo = pb.A + peso
(pa – pb).A = peso - empuxo
(∆p )mf
58
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a⇒gVgmA)p( SSmf ρ−=∆ )VV(gA)p( SSSmf ρ−ρ=∆


 ρ−ρ=∆ T
T
S
T
T
S
Smf VV
V
V
V
V
gA)p(
)1( mfε− ALmf
))(1(AgLA)p( Smfmfmf ρ−ρε−=∆
g))(1(
L
)p(
Smf
mf
mf ρ−ρε−=∆
59
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
e g))(1(L)p( Smfmfmf ρ−ρε−=∆
)1(L)1(L mfmf ε−=ε−Sabemos que: 
ctepg))(1(L)p( Smf =∆=ρ−ρε−=∆
g))(1(
L
)p(
S ρ−ρε−=∆
60
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Velocidade de mínima fluidização: qmf
Extrapolando a equação de Ergun para a mínima fluidização:
g))(1(
L
)p(
Smf
mf
mf ρ−ρε−=∆
)ε(1µ
ρd
µ
qdρ
ε
ε11,75q
)d(ε
µ)ε150(1
L
p)(
mf
2
3
pmfp
3
mf
mf2
mf
p
3
mf
2
mf
mf
mf
−
−+φ
−=∆
61
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
)ε(1µ
ρd
mf
2
3
p
−Multiplicando por:
2
3
psmfp
3
mf
2
mf
2
2
mf
2
p
2
3
mfmf
mf
µ
dρ)gρ(ρ
µ
qdρ
εφ
)ε150(1
µ
qdρ
φε
1,75
L
P −=−+=∆
µ
qdρ
Re mfpmfp, =Substituindo:
2
3
ps
mfp,3mf
2
mf2
mfp,3
mf µ
dρ)gρ(ρ
Re
εφ
)ε150(1Re
φε
1,75 −=−+ Expressão Geral
62
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Casos limites:
20Re mf,p < 1o termo é desprezível




−
−φ=
)ε(1
ε
µ
ρ)g(ρ
150
)d(
q
mf
3
mfs
2
p
mf
1000Re , >mfp 1o termo é preponderante
3
mf
sp2
mf ε1,75ρ
ρ)g)(ρd(
q
−φ=
63
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aAproximações: Wen e Yu (citado em Kunii e Levenspiel, 1991)
e1 111 3
mf
2
mf ≈εφ
ε−
143
mf
≈φε
Substituindo na expressão geral,
( ) 33,7
µ
ρ)gρ(ρd0,0408
33,7Re
1/2
2
s
3
p2
mfp, −


 −+= Para qualquer Rep,mf
2
s
3
p
µ
ρ)gρ(ρd0,0408 −=Ar Número de Arquimedes
64
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Fluidização Heterogênea (Gás-Sólido)
(coesivas)
(aeráveis)
(borbulhantes)
(jorráveis)
Figura 9: Classificação de Geldart
GELDART, 1986 - Gas Fluidization Technology
65
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Tipo C – partículas coesivas – fluidização muito difícil, 
formação de canais preferenciais
Tipo A – leito expande antes de formar bolhas –
comportamento de fluidização homogênea; qmf << qmb
Tipo B – leito fluidizado heterogêneo – formação de bolhas no 
início da fluidização (tipo areia); qmf ≈ qmb
Tipo D – movimento preferencial é o de jorro, partículas 
grandes. Fluidização com canais preferenciais.
66
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Comportamento Fluidodinâmico das bolhas
Fluidização Heterogênea – tipo B (classificação de Geldart)
Previsão de L (altura do leito) para cada velocidade superficial q
(ε ≈ εmf)
Teoria das 2 fases: fase densa ou particulada + fase bolha
(Davidson J.F. e Harrison D., Fluidization, 1971)
67
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
eb gD711,0u =Davidson e Taylor – 1950:
Bolha isoladaÆ qb - velocidade natural de ascenção da bolha. Pode
ser considerada a 1a bolha, na mf
De – diâmetro da esfera de igual volume ao da bolha
Conjunto de bolhas num LF
68
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aObjetivo: encontrar a relação L-q
Hipótese: todo gás acima de qmf passa pelo leito sob a forma de bolhas
q – qmf = velocidade do gás que passa como bolhas
leito do volume
bolhas nN
o
= V = volume de cada bolha
leito do al transversseção área
bolhas como passa que gás vazãoqq mf =−
leito do al transversseção área
bolhas passagem / tempobolhas volume qq mf =−
69
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
leito do trans.seção da área bolhas passagem tempo
leito volumeV N qq mf ×
⋅⋅=−
amf u V Npassagem tempo
leito do altura V Nqq ⋅⋅=⋅=−
ua = velocidade das bolhas no LF
70
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
amf u V Nqq ⋅⋅=− (1)
∆Vleito = variação de volume do leito = volume total das bolhas
L
)LL(V N mf−=⋅A L V N)LL(A mf ⋅⋅⋅=−⋅ (2)
Ainda, 
)qq(uu mfba −+= (3)
equação do modelo
71
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aPara q = qmf ua = ub
Trabalhando com as equações:
)qq(u
V N
qq
mfb
mf −+=⋅
−De (1) e (3) Æ
)qq(gD711,0
V N
qq
mfe
mf −+=⋅
−ou
1
)qq(
gD711,0
V N
1
mf
e +−=⋅ (4)
72
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
De (2): Com (4):=
mfLL
L
V N
1
−⋅ 1)qq(
gD711,0
LL
L
mf
e
mf
+−=−
)qq(
gD711,0
LL
L
mf
e
mf
mf
−=−
Rearranjando: (5)
Proposta: D ≅ 4 De (empírica) D = diâmetro do leito



 −+=
gD355,0
qq1LL mfmf
)qq(
4/gD711,0
LL
L
mfmf
mf
−=−
(6)
Relação L-q para fluid. heterogênea
73
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Fluidização Homogênea: Correlação de Richardson e Zaki
Relação L-q é diferente para fluidização homogênea
Análise dimensional grupos adimensionais importantes na fluidização



 εµ
ρ⋅⋅= ;
D
d
;qdf
v
q pp
t
∑ 


=
i ip
i
p
d
x
1d
74
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
bo
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Correlação obtida através de dados experimentais
n
tv
q ε= Richardson e Zaki
Onde:
0,03p Re
D
d
17,54,35n −


 += 1,0Re45,4n −= 20 < Re < 5000,2 < Re < 1
0,1p Re
D
d
184,45n −


 += 39,2n =1 < Re < 20 Re > 500
µ
q d ρ
Re p=Com: 
75
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Critérios para determinação do tipo de fluidização: homogênea ou heterogênea
pdg
qFr
2
mf
mf =Grupos adimensionais: Froude
µ
q pd ρRe mfmfp, = D
L;
ρ
ρ-ρ mfS
Diâmetrto do leitoRice e Wilhelm (1958)
< 100 Homogênea




 −
D
L
ρ
ρρ))(ReFr( mfSmf,pmf
> 100 Heterogênea
76
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Tipos de distribuidores
Placa simples, plana e perfurada – geralmente usada em escala 
de laboratório. Apresenta desvantagem quando as partículas 
pequenas obstruem os orifícios.
Duas placas perfuradas e sobrepostas – este tipo pode resolver 
os problemas apresentados no item (a). É conveniente para uso 
em escala industrial, de fácil construção e com boa distribuição 
de gás.
Figura 10: Tipos de distribuidores
(Kunii e Levenspiel, Fluidization Engineering, 1991)
77
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Côncava e perfurada – usada em leitos de partículas com baixo 
ângulo de escoamento para promover alta mistura de sólido, 
evitando a formação de bolhas e canais no centro.
Convexa e perfurada – usada em leito de partículas que
apresenta baixa escoabilidade.
78
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Placas perfuradas com recheio – funciona como isolante
térmico quando um leito aquecido é alimentado por gás frio. 
Melhora a distribuição de gás e aumenta a perda de carga.
Fendas entre barras em forma de grade – possui características
da placa perfurada mas com menor distribuição de gás.
79
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Bocais com cap – evitam que as partículas caiam no distribuidor. 
Apresentam complicações na construção, no entanto a 
distribuição de gás não é superior aos tipos (b) e (e).
Cap de bolhas – idem ao tipo (g).
80
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Placas com multifuros – apresentam melhor distribuição de gás 
que os tipos (g) e (h), todavia, cuidados especiais serão 
necessários para garantir que a entrada de gás esteja livre de 
obstáculos.
Grade de tubos
81
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Queda de pressão através do distribuidor
A estimativa da queda de pressão no distribuidor é fundamental 
para o projeto de uma coluna de leito fluidizado. 
Se a queda de pressão no distribuidor for muito pequena, o 
resultado é uma fluidização pobre, ou seja, alguma parte do 
leito receberá menos gás do que outra, e poderá ser 
temporariamente ou permanentemente defluidizado, enquanto 
que em outras partes podem formar-se canais ou jatos semi-
permanentes.
82
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aA experiência mostra que os distribuidores devem ter uma queda 
de pressão suficiente, ∆pd, para manter o escoamento sobre toda 
a seção transversal do leito. Adota-se a seguinte recomendação 
(Kunii e Levenspiel, 1991):
∆pd = (0,2-0,4)∆pb (1)
onde ∆pb é a pressão através do leito calculada por:
))(1(
L
p
smf
mf
b ρ−ρε−=∆ (2)
83
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
É importante conhecer o mínimo ∆pd que proporcione a 
uniformidade da fluidização. 
Pela teoria do orifício e equações de leito fixo, pode-se mostrar 
que:
qpd ∝∆ para placas planas
para placas perfuradas e tuyeres
2qpd ∝∆
84
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Tamanho e Espaçamento dos Orifícios
De acordo com Geldart (Geldart, Gas Fluidization Technology, 1986):
i) Distribuidores com orifícios de dor < 1 mm são inviáveis;
ii) Ocorre deposição de sólidos através dos orifícios se dor > 5dp. Assim, utiliza-
se uma tela sobre ou sob o distribuidor, ou utilizam-se distribuidores do tipo caps 
ou tuyeres;
iii) Os distribuidores porosos formam bolhas menores, sem formação de zonas 
mortas próximo ao distribuidor. Entretanto, normalmente existe considerável 
variação na porosidade da placa, produzindo uma fluidização irregular.
iv) Se o número total de orifícios do distribuidor exceder 1000 orifícios/m2, o 
tamanho das bolhas formadas é o mesmo de um distribuidor poroso. Entretanto, 
se Nor é muito pequeno, pode ocorrer problemas de penetração de jato e 
movimentoda partícula (ver item zona mortas).
85
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aQureshi e Creasy (1979), apresentaram um critério para estimativa 
do espaçamento dos orifícios em um distribuidor, baseando-se na 
área livre, definida pela equação:
orq
qF =
De acordo com o arranjo escolhido para os orifícios, o espaçamento 
entre os orifícios, , é dado pelas equações:
orl
(Qureshi e Creasy, Powder Technology, 22, p. 113, 1979)
Para arranjo quadrático Para arranjo triangular eqüilateral
q
qd oror
or 234
π=l
q
qd oror
or 2
π=l
86
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Orientação dos orifícios
arranjo quadrangular arranjo triangular
Figura 11: Orientação da distribuição de orifícios
87
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Penetração do jato 
Importância da penetração do jato
ƒarraste de sólidos - alta velocidade do jato no orifício (até 180 m/s em escala 
laboratorial e 30-40 m/s em distribuidores comerciais)
ƒerosão das superfícies (distribuidor e leito) 
ƒatrição de sólidos friáveis nos leitos ocorre primeiramente nos jatos
ƒprocessos envolvendo mudanças rápidas químicas e físicas - combustão, 
gaseificação, reação com chama, granulação, revestimento, desvolatilização - a 
característica e qualidade do produto obtido depende fortemente do que 
acontece quando ocorre a alimentação do gás no leito.
88
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Comprimentos de Penetração do Jato
Definição de Filla et al. [1983]: distância entre a 
placa e o centro da bolha para o instante em que 
ocorre o desprendimento do jato
Figura 12: Comprimento de penetração do jato
(Filla, Massimilla e Vaccaro, J. Multiphase Flow, 9, p. 259, 1983)
89
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Alguns resultados importantes
Werther [1978]
• Aplicação: em placas planas
•q=20cm/s, 
•fração de área livre = 0,3%, 
•velocidade do jato (qor=67m/s)
•sólido qualquer
Resultados:
• Para vários pequenos diâmetros, dor=2,1mm Lj=10-15 cm
• Para poucos e grandes furos, dor=9,5 mm Lj=50-60 cm
Conclusão: Para um dado qor, pequenos orifícios apresentam 
pequenos jatos, mas são acompanhados por uma grande perda de 
carga do distribuidor.
(Werther, in Fluidization, Davidson Keairns, eds. Cambridge Univ. Press, Nova York,1978)
90
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
aYates et al.[1984]
Aplicação: Um simples orifício e diferentes tipos de 
escoamento sobre Lj
Resultados:
• Lj aumenta bruscamente quando a velocidade superficial está 
próxima de umf no leito (Figura 13a)
• Para altos valores de q, Lj diminui devido ao movimento 
lateral dos sólidos do leito, causado pelo jato do gás. 
•Alta pressão do sistema e alta qor produz longos jatos (Figura 
13b) 
(Kunii, D. e Levenspiel, O. Fluidization Engineering, 1991)
91
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Figura 13: Efeito do tipo de escoamento e pressão sobre a altura 
de penetração de um jato vertical, dor=1,55 mm
qorq/qmf
92
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Correlações Empíricas
0,47
p
2
or
0,654
goror
0,585
g
s
or
p
or
j
dg
q
µ
ρqd
ρ
ρ
d
d
814,2
d
L











=
−
Wen (1980)
(7)
21,0
or
p
68,0
s
g
05,0
goror
37,0
p
2
or
or
j
d
dqd
gd
q
2,21
d
L








ρ
ρ




µ
ρ



=
Yates et al.[1984]
(8)




−







ρ
ρ= 1
gd
q
3,1
d
d
2,5
d
L 2,0
or
or
3,0
ps
gor
or
j
Merry (1975) 
(6)
(Kunii, D. e Levenspiel, O. Fluidization Engineering, 1991)
93
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Zonas Mortas
1 – zonas mortas entre orifícios
2 – zonas parcialmente mortas
3 – zona de mistura intermitente
4 – zona de mistura homogênea
5 – zona do jato d gás
6 – formação da bolha
7 - bolha
Figura 14: Zonas mortas em placa perfurada de 
orifícios grandes.
94
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
A Figura 14 ilustra a penetração do gás no leito de partículas e a 
identificação de zonas mortas do leito com distribuidor de placa 
perfurada com orifícios grandes.
As zonas mortas no distribuidor devem ser evitadas, 
principalmente se os sólidos são coesivos. O movimento das 
partículas, induzido pelo gás que sai do orifício depende das 
propriedades de escoamento do sólido e da vazão do gás pelo 
orifício.
A orientação dos orifícios influencia na formação de zonas mortas. 
Wen et al. (1980) define o tipo de arranjo triangular e constata ser 
melhor que o tradicionalquadrangular (Figura 11)
95
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Deposição de Sólidos
A deposição de sólidos consiste na queda das partículas, com o 
tempo, através dos orifícios do distribuidor. Algumas partículas 
caem para a região de homogeneização do gás, enquanto outras 
são re-embarcadas através dos orifícios do distribuidor.
A deposição de sólidos pode ocorrer durante a paralisação do leito, 
ou durante a operação normal, o que pode causar erosão dos 
orifícios e entupimentos. 
96
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Atrito de Sólidos
Altas velocidades do gás nos orifícios reduz e até elimina a 
deposição de sólidos, e obtém-se uma boa distribuição de gás 
devido a uma grande queda de pressão no distribuidor. Porém, 
pode ocasionar um aumento considerável do atrito das 
partículas.
Atrito em leitos fluidizados tem sido muito estudado, porém a 
sua caracterização e quantificação se torna difícil, pois 
depende de cada partícula que compõe o leito.
97
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Erosão
Erosões locais de partes do distribuidor e das paredes do leito 
são principalmente causadas pelo impacto direto da saída do jato 
de gás e transporte de partículas. A limitação do comprimento de 
penetração do jato pode evitar a erosão.
Erosão no cap ou orifício é muitas vezes associada com 
deposição de sólidos, podendo ser limitada pela seleção 
adequada de velocidades de operação. 
98
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Erosão das partes do distribuidor (caps, orifícios, etc.) podem ser 
também devido a uma circulação secundária (Figura 15). 
O projeto do cap angulado (Figura 15a) causou uma circulação 
secundária, permitindo que os sólidos entrem no cap. O atrito 
dos sólidos e o cap provoca perfuração do mesmo.
O problema pode ser resolvido pelo projeto alternativo do bico,
apresentado na Figura 15b.
99
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Erosão considerável Erosão desprezível
Figura 15: Bicos do processo de cloro da Shell 
100
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
Projeto de Distribuidores
Método apresentado em Kunii e Levenspiel (1991)
1 – Determinar a queda de pressão necessária através do distribuidor, 
∆pd, 
bd
p)4,02,0(p ∆-=∆
2 – Calcular o número de Reynolds da coluna, Re , para o fluxo total 
aproximado do distribuidor
µ
qρD
Re gc=
101
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a3. Selecionar o valor correspondente para o coeficiente de
orifício, Cd,or.
Re 100 300 500 1000 2000 >3000
Cd,or 0,68 0,70 0,68 0,64 0,61 0,60
4 – Determinar a velocidade do gás através do orifício
A razão q/qor fornece a fração de área livre na placa distribuidora. 
Recomenda-se ∆pmf/ ∆pteorico>1 
2
1
g
d
ord,or ρ
P2Cq 


 ∆=
102
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
5 – Arbitrar o dor mais adequado e encontrar o número de orifícios por 
unidade de área de distribuidor correspondente pela equação:
orororo Nqdq
2
4
π=
Para um tuyere com um orifício de entrada, Nor deve ser o número 
de tuyeres por unidade de área. Por outro lado, para tuyeres sem 
orifício de entrada, Nor é dado por:




=
tuyere
furos de número
área
tuyereNor
103
E
Q
6
5
1
 
-
M
a
t
e
r
i
a
l
 
E
l
a
b
o
r
a
d
o
 
p
e
l
a
s
 
 
P
r
o
f
a
s
.
 
K
a
t
i
a
 
T
a
n
n
o
u
s
e
 
S
a
n
d
r
a
 
C
.
S
.
 
R
o
c
h
a
6- Calcular o espaçamento entre os centros dos orifícios de acordo 
com o nº de orifícios encontrados e o arranjo de orientação dos 
orifícios:
2
orl
1 Ac=orN para arranjo quadrático
2
or3 l
2 Ac= para um arranjo triangular equilateralorN
	EQ651 – Operações Unitárias I
	Aplicações
	
	Definições importantes
	Tipos de Escoamento - Correlações
	Características de alguns recheios
	Escoamento bifásico em meios porosos
	Caso real
	Queda de pressão
	Previsão do ponto de inundação
	Previsão do ponto de inundação
	Fluidização
	Fluidização
	Porosidade de mínima fluidização
	Altura do leito
	Queda de pressão
	Velocidade de mínima fluidização: qmf
	Fluidização Heterogênea (Gás-Sólido)
	Fluidização Homogênea: Correlação de Richardson e Zaki
	Tipos de distribuidores