aula 01 bases matemáticas para engenharia

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CCE1005 – BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Aula 01: Importância da Matemática/Álgebra e Aritmética
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
Importância da Matemática
AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA
Pitágoras: “O número domina o Universo” 
Sócrates: "O estudo da Matemática é o mais indicado para desenvolver as faculdades, fortalecer o raciocínio e iluminar o espírito"
Galileu Galilei: “O livro da natureza foi escrito exclusivamente com figuras e símbolos matemáticos” 
Leonardo da Vinci: “Nenhuma investigação humana pode ser chamada realmente Ciência, se não puder ser demonstrada matematicamente”.
Albert Einstein: “A Matemática pura é, à sua maneira, a poesia das ideias lógicas”.
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
O que é Engenharia?
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S. E. Lindsay (1920): Engenharia é a prática da aplicação segura e econômica das leis científicas que governam as forças e materiais da Natureza, através da organização, design e construção, para o benefício da humanidade.
Vanevar Bush (1939): Engenharia, num sentido amplo, é a aplicação da ciência de maneira econômica para as necessidades da humanidade.
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
O que é Engenharia?
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T. J. Hoover e J. C. L. Fish (1941): Engenharia é a aplicação profissional e sistemática da ciência para a utilização eficiente dos recursos naturais a fim de produzir riqueza.
John C. Calhoun, Jr. (1963): É responsabilidade do engenheiro estar atento às necessidades sociais e decidir como as leis da ciência podem ser melhor adaptadas através da Engenharia a fim de cumprir essas necessidades.
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O que é Engenharia?
AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA
Wikipedia (http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia em 09/03/2015): a engenharia é definida como a ciência, a arte e a profissão de adquirir e de aplicar os conhecimentos matemáticos, técnicos e científicos na criação, aperfeiçoamento e implementação de utilidades, tais como materiais, estruturas, máquinas, aparelhos, sistemas ou processos, que realizem uma determinada função ou objetivo.
Comitê de Certificação de Engenharia e Tecnologia dos Estados Unidos (1982): Engenharia é a profissão na qual o conhecimento das ciências matemáticas e naturais, obtido através do estudo, experiência e prática, é aplicado com julgamento no desenvolvimento de novos meios de utilizar, economicamente, os materiais e forças da Natureza para o benefício da humanidade.
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
O que é Engenharia?
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Quando a matemática não aparece explicitamente nas definições, são mencionados termos como ciência, leis científicas ou leis da ciência, que podem ser interpretados como as leis da física modeladas matematicamente.
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
O que é Engenharia?
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Áreas do saber regidas por leis demonstradas matematicamente:
Cabe ao engenheiro:
estudá-las, entendê-las e aplicá-las de maneira correta e responsável. 
• Mecânica,
• Hidráulica,
• Termodinâmica,
• Eletricidade,
• Química,
• etc
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O que é Engenharia?
AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA
Espera-se que o engenheiro seja um profissional:
dotado de raciocínio lógico, 
capaz de aliar conhecimentos matemáticos e científicos para produzir avanços tecnológicos. 
Matemática: 
é reconhecidamente a melhor forma de se desenvolver o raciocínio lógico
é imprescindível para que os conceitos científicos sejam comprovados,
Conclusão:
a Matemática é essencial para que o engenheiro possa contribuir com a inovação tecnológica. 
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
Modelagem Matemática e Simulação
AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA
“Modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real... o modelo matemático “é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado”. 
(BASSANEZI, R.C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo:Contexto, 2002.) 
Simulação computacional de problemas de engenharia 
Grande área de pesquisa em Engenharia
Sistemas muito sofisticados 
Suporta projetos de engenharia. 
Suporta pesquisa
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Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Ambiental
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Simulação na costa dos municípios do Rio de Janeiro e Niterói, realizada com o sistema SisBaHia que mostra as plumas dos emissários submarinos da Barra, Ipanema e Icaraí em uma determinada condição do dia e das correntes.
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Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Civil
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Simulação do comportamento de estruturas mediante carregamento específico (Estádio Ninho de Pássaro, na China e laje da ponte Whitacre, na Inglaterra
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Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia de Petróleo
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Modelagem e simulação em Geofísica, Geológica, de reservatórios e de risers.
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Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia de Produção
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Modelagem e simulação de processos.
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Elétrica e Automação
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Modelagem e simulação de automação de processo e de um painel em 3D
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Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Mecânica
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Modelagem e simulação de motores, de comportamento de material e de comportamento dinâmico de mola automotiva
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Motivação
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Visualizar a Matemática como ferramenta para modelar e simular problemas de Engenharia
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
Motivação
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Elemento fundamental da Matemática para Engenharia:
FUNÇÃO
As funções:
Possibilitam a representação (modelagem) matemática de fenômenos físicos 
Permitem a simulação do comportamento de situações específicas de projeto de forma antecipada, sem ter que recorrer a modelos físicos em laboratórios
Possibilitam a Modelagem e Simulação Computacional de problemas de engenharia
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
Motivação: forma geométrica (funções quadráticas)
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galpão para armazenagem de material a granel
antena parabólica
Fogão solar
Farol automotivo
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
Motivação: forma geométrica (funções quadráticas)
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Calha parabólica em usina heliotérmica
http://energiaheliotermica.gov.br/
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
Motivação: forma geométrica (funções quadráticas)
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Ponte JK - Brasília
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
Potenciação: Potência de expoente natural
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Unidade I: Importância da matemática para a EngenhariaPotenciação: exemplo (investimento financeiro)
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Situação:
Investir um capital C a uma taxa de juros compostos com valor i ao ano.
Expressão para calcular o montante M gerado pelo investimento:
M =C (1 + i)t
• Onde M é o total gerado, C é o total investido, i é a taxa de juros (decimal) e t o tempo em anos.
• O rendimento no período de investimento (J) pode ser calculado pela diferença entre M e C.
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Potenciação
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Determine o valor futuro (montante M) para uma aplicação de R$ 1.200,00, por 5 anos, com taxa de 12% ao ano, a juros compostos.
M =C (1 + i)t
M = 1200 (1 + 0,12)5
M = 1200 (1,12)s
M = 1200 ·1,12 ·1,12 ·1,12 ·1,12 ·1,12 = 1200 ·1,76
M = 1200 · 1,762342
M = 2114,78
O rendimento ganho e calculado através da fórmula J = M-C. Então, J = 2.114,81- 1.200,00 = 914,81.
Portanto, um capital inicial de R$ 1.200,00, quando aplicado a uma taxa de 12% ao ano, por um período de 5 anos, resulta em um valor futuro de R$ 2.114,81 e em um rendimento ganho de R$ 914,81.
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Potenciação: propriedades
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Potenciação: expoente inteiro negativo
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Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
Potenciação: exemplo (produtividade)
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Sabe-se que a produção de cadeiras em uma marcenaria com um certo número fixo de empregados depende da quantidade de serras elétricas disponibilizadas para o trabalho de acordo com a seguinte expressão:
onde P é o número de cadeiras produzidas por semana e X, o número de serras elétricas utilizadas.
a) Quantas cadeiras serão produzidas por semana se forem utilizadas 7 serras? E
se o número de serras for igual a zero?
b) O que acontecerá com a quantidade produzida se o número de serras ficar 32
vezes maior?
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Potenciação: exemplo (produtividade)
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a) Quantas cadeiras serão produzidas por semana se forem utilizadas 7 serras?
E se o número de serras for igual a zero?
Podemos reescreverem forma de raiz
ou seja nenhuma cadeira será produzida
P = 38,5692 cadeiras por semana com 7 serras
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
Potenciação: exemplo (produtividade)
AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA
b) O que acontecerá com a quantidade produzida se o número de serras ficar 32 vezes maior?
Se o número de serras ficar 32 vezes maior, teremos uma nova expressão para a produção, que
é dada por:
Reescrevendo a expressão utilizando as propriedades vistas anteriormente:
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Radiciação: raiz enésima e expoentes racionais
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Na expressão
• √é o símbolo da raiz,
• a é o radicando e
• n é o índice.
• Quando nenhum índice for indicado, o valor de n será 2 e a expressão será
chamada raiz quadrada.
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Radiciação: propriedades
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Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
Radiciação: potência de expoente racional
AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA
32