Equilíbrio de um Ponto Material

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AULA 7 – MECÂNICA GERAL
Prof. Dr. Cochiran Pereira dos Santos
Aracaju, 12 de Setembro de 2017 
Equilíbrio de um Ponto Material
Fundamentado na Primeira Lei de Newton, um ponto material
encontra-se em equilíbrio desde que esteja em repouso, se
originalmente se achava em repouso, ou tenha velocidade constante,
se originalmente se encontrava em movimento.
Portanto, para que essa condição ocorra, a soma de todas as forças
que atuam sobre o ponto material deve ser nula:
 𝐹 = 0
O equilíbrio de um ponto material pode ser estático, quando o corpo
está em repouso, ou dinâmico, quando o corpo está em movimento
retilíneo uniforme.
O ponto P da figura abaixo está sujeito a três forças: 𝐹1, 𝐹2, 𝑒 𝐹3:
Este ponto encontra-se em equilíbrio estático, sendo assim, a
aceleração do ponto material é igual a zero, e o ponto material move-se
com velocidade constante ou permanece em repouso.
Diagrama de Corpo Livre:
O diagrama de corpo livre representa um esboço do ponto material
que mostra todas as forças que atuam sobre ele.
Elaboração de um diagrama de corpo livre:
Para esboçar as equações de equilíbrio, um diagrama de corpo livre
deve ser traçado com todas as forças atuantes sobre o ponto material,
da seguinte maneira:
1. Identificar e desenhar o contorno do ponto material a ser estudado;
2. Mostrar todas as forças que atuam sobre este ponto material. Estas
forças devem ser ativas, ou seja, tendem a movimentar o ponto
material, e as forças reativas, que tendem a impedir o movimento do
ponto material. Portanto, é importante que se anote cuidadosamente
cada força que age sobre o ponto;
3. Identificar e representar a intensidade, direção e sentido das forças
conhecidas e desconhecidas.
Exemplo:
A esfera abaixo tem massa de 6 kg e está apoiada como mostrado.
Desenhe o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em
C.
Solução:
1° Passo - Construção do diagrama de corpo livre com a verificação
das forças atuantes na esfera, no caso, seu peso.
𝑃 = 𝑚. 𝑔 = 6𝑘𝑔.
9,8𝑚
𝑠2
= 58,9 𝑁
2° Passo - Análise da força da Corda CE
Quando a corda CE é isolada de seu entorno, seu diagrama de corpo
livre mostra duas forças atuando sobre ela: a força peso da esfera e a
força do nó, como mostra a figura.
A Força CE mostrada nessa figura é igual mas oposta, em
consequência da Terceira Lei de Newton. Além disso, FCE e FEC
puxam a corda e a mantém sob tensão, de modo que não se rompa.
Para que ocorra o equilíbrio, então: FCE = FEC.
3° Passo - Análise do nó
O nó está em C, sujeito a três forças, elas são causadas pelas cordas
CBA e CE e pela mola CD. Como solicitado, o diagrama de corpo livre
mostra todas as forças identificadas por suas intensidades, direções e
sentidos.
É importante observar que o peso da esfera não atua diretamente
sobre o nó; mas sim a corda CE que submete o nó a essa força.
Molas: quando se utilizar uma mola elástica, o comprimento da mola
variará em proporção direta com a força que atua sobre ela.
A equação da força atuante na mola é apresentada como:
F = K.S
K = Constante elástica da mola
S = Deformação da mola
Cabos e polias: todos os cabos (ou fios) têm peso desprezível e não
podem esticar (inextensível). Um cabo pode suportar apenas uma força
de tração, que atua sempre na direção do mesmo.
Para qualquer ângulo θ da Figura abaixo, o cabo está submetido a
uma tração constante T ao longo de todo o seu comprimento.
Sistema de Forças Coplanares: Equações de Equilíbrio
Se uma partícula estiver submetida a um sistema de forças
coplanares localizadas no plano x-y, como mostra a figura abaixo,
então cada força poderá ser decomposta em suas componentes i e j.
Para o equilíbrio, essas forças precisam sem somadas para produzir
uma força resultante igual a zero, ou seja:
Exemplo:
As correntes exercem três forças sobre o anel A, como mostra o seu
diagrama de corpo livre. O anel não se moverá, ou se moverá com
velocidade constante, desde que a soma dessas forças ao longo dos
eixos x e y seja zero.
Se uma das três forças for conhecida, as intensidades das outras duas
poderão ser obtidas a partir das duas equações de equilíbrio.
- Dicas para resolução de problemas envolvendo equações de
equilíbrio:
Exercício:
1) Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor
de 250 kg mostrado na figura abaixo:
Solução: primeiramente, traçar o diagrama de corpo livre
Calcular o peso do motor: 
P = m.g => P = 250 kg.9,8 m/s2 => P = 2450 N
Das equações de equilíbrio, temos:
ΣFx = 0 => TB.cos30
0 – TD = 0 (1)
ΣFy = 0 => TB.sen30
0 – P = 0 (2)
Resolvendo a equação (2):
TB.sen30
0 – 2450 = 0 =>
P
Solução: primeiramente, traçar o diagrama de corpo livre
Calcular o peso do motor: 
P = m.g => P = 250 kg.9,8 m/s2 => P = 2450 N
Das equações de equilíbrio, temos:
ΣFx = 0 => TB.cos30
0 – TD = 0 (1)
ΣFy = 0 => TB.sen30
0 – P = 0 (2)
Resolvendo a equação (2):
TB.sen30
0 – 2450 = 0 => TB = 2450 / sen30
0 =>
P
Solução: primeiramente, traçar o diagrama de corpo livre
Calcular o peso do motor: 
P = m.g => P = 250 kg.9,8 m/s2 => P = 2450 N
Das equações de equilíbrio, temos:
ΣFx = 0 => TB.cos30
0 – TD = 0 (1)
ΣFy = 0 => TB.sen30
0 – P = 0 (2)
Resolvendo a equação (2):
TB.sen30
0 – 2450 = 0 => TB = 2450 / sen30
0 => TB = 4900 N
P
Solução: primeiramente, traçar o diagrama de corpo livre
Calcular o peso do motor: 
P = m.g => P = 250 kg.9,8 m/s2 => P = 2450 N
Das equações de equilíbrio, temos:
ΣFx = 0 => TB.cos30
0 – TD = 0 (1)
ΣFy = 0 => TB.sen30
0 – P = 0 (2)
Resolvendo a equação (2):
TB.sen30
0 – 2450 = 0 => TB = 2450 / sen30
0 => TB = 4900 N
Substituindo em (1), temos:
4900.cos300 – TD = 0 =>
P
Solução: primeiramente, traçar o diagrama de corpo livre
Calcular o peso do motor: 
P = m.g => P = 250 kg.9,8 m/s2 => P = 2450 N
Das equações de equilíbrio, temos:
ΣFx = 0 => TB.cos30
0 – TD = 0 (1)
ΣFy = 0 => TB.sen30
0 – P = 0 (2)
Resolvendo a equação (2):
TB.sen30
0 – 2450 = 0 => TB = 2450 / sen30
0 => TB = 4900 N
Substituindo em (1), temos:
4900.cos300 – TD = 0 => TD = 4900.cos30
0 => TD = 4244 N
P
Exercício:
2) Determine o comprimento da corda AC da figura, de modo que a
luminária de 8 kg seja suspensa na posição mostrada. O comprimento
não deformado da mola é l’AB = 0,4 m e a mola tem rigidez kAB = 300
N/m.
Solução: primeiramente, traçar o diagrama de corpo livre
Exercício:
3. Determine a tração nos cabos BA e BC necessária para sustentar o
cilindro de 60 kg da figura abaixo:
Solução: traçar o diagrama de corpo livre
Devido ao equilíbrio, o peso do cilindro faz com que a tração no cabo BD seja: TBD =
60.9,81 = 588,6 N, como mostra a figura (b):
As forças nos cabos BA e BC podem ser determinadas examinando-se o equilíbrio do
anel B. Seu diagrama de corpo livre é mostrado na figura (c). As intensidades de TA e TC
são desconhecidas, mas suas direções são conhecidas:
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