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ESTADO DE MATO GROSSO
SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
CURSO DE MATEMÁTICA
Geometria Espacial - 2 º Semestre de Matemática
Exercícios sobre Diedros
Dois semiplanos são bissetores de dois diedros adjacentes e complementares. Quanto mede o Diedro por eles formado?
Duas semirretas Or e Os são respectivamente perpendiculares às faces α e β de um diedro. Se o ângulo rÔs mede 50º, quanto mede o diedro αβ?
Uma reta Perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 50º com o bissetor desse diedro. Quanto mede o diedro?
Dois diedros têm faces respectivamente paralelas. Conhecendo a medida de um deles, qual será a mediada do outro?
Um diedro mede 120º. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 10 cm da aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro.
A Distância de um ponto M, interior a um diedro, às suas faces é de 5cm. Encontre a distância do ponto M a aresta do diedro se o ângulo formado pelas perpendiculares às faces é de 120º.
Um ponto M dista 12 cm de uma face de um diedro reto, e 16 cm da outra face. Encontre a distância deste ponto à aresta do diedro.
Um ponto M de uma face de um diedro dista 15 cm da outra face. Encontre a distância M à aresta do diedro, sabendo que a medida do Diedro é de 60º.
Seja um diedro αβ. A Distância de dois pontos de α ao plano β são respectivamente 9cm e 12cm. A distância do segundo ponto à aresta do diedro é 20 cm. Encontre a distância do primeiro ponto a aresta do diedro?
10)- Um diedro mede 120º. A distância de um ponto interior P às faces é de 10 cm. Ache a distância entre os pés das perpendiculares às faces conduzidas por P.
11)- Um Diedro mede 120º. De um ponto no plano bissetor deste diedro a 36 cm da aresta, traçam-se perpendiculares às suas faces e dos pés dessas perpendiculares traçam-se perpendiculares à aresta do diedro, formando um quadrilátero. Calcule a sua área e o seu perímetro.
ESTADO DE MATO GROSSO
SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
FACET
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
CURSO DE MATEMÁTICA
Geometria Espacial - 2 º Semestre de Matemática Exercícios sobre triedros
Num triedro duas faces medem respectivamente 100º e 140º. Determine o intervalo de variação da outra face.
Determine o intervalo de variação de x, sabendo que as faces de um triedro medem fa = x, fb = 2x – 60º e fc = 30º.
Pode existir um triedro cujas faces medem respectivamente 40º, 90º e 50º.
Uma reta r é secante a um plano α em um ponto A. Sendo B um ponto de r, e B´ a projeção ortogonal de B sobre α tal que BA = 10cm e BB´= 5cm, calcular a medida θ de um ângulo que a reta r forma com o plano α.
Se um Triedro tem suas faces iguais, entre que valores poderá estar compreendida cada uma de sua faces?
 Obs. “Num ângulo poliédrico convexo, qualquer face é menor que soma das demais”.
 “Num ângulo poliédrico convexo, a soma das faces é menor que quatro ângulos retos”.
As medidas das faces de um ângulo tetraédrico convexo são 120º, 140º, 90º e x. Dê o intervalo de variação de x.
As faces de um ângulo heptaédrico convexo medem respectivamente 10º, 20º, 30º, 40º, 50º, x e 160º. Entre que valores x pode variar?
Existem ângulos poliédricos convexos cujas faces medem, respectivamente:
a) 40º, 60º, 30º, 150º b) 100º, 120º, 130º, 70º a) 4º, 5º, 6º, 7º , 8º
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