Energia e Movimento Harmônico Simples

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Física II 
Professor Altivo Monteiro
Universidade Estácio de Sá 
Energia do movimento harmônico Simples
Em um oscilador harmônico linear a sua energia é transformada rapidamente de 
energia cinética para energia potencial e vice-versa.
A energia potencial está inteiramente associada à mola.
2
2
1
)( kxtU  )cos()(  wtXtx m )(cos2
1
)( 22  wtkXtU m
A energia cinética está inteiramente associada ao bloco.
2
2
1
)( mvtK  )()(  wtwsenXtv m )(2
1
)( 222  wtsenwmXtK m
m
k
w 2Como: )(
2
1
)( 22  wtsenkXtK m
Energia do movimento harmônico Simples
•A energia mecânica e a soma da energia potencial com a energia cinética.
•Para sistemas conservativos a energia mecânica se mantém constante.
)()( tKtUE 
2
2
1
)()( mkXtKtUE 
Lembrando que a energia e dada em Joule (J).
EXERCÍCIO
Supondo que um bloco possua uma massa e foi projetado para 
oscilar em uma freqüência e com uma amplitude de .
Kgm 51072,2 
Hzf 0,10 cmX m 0,20
a) Qual é a energia mecânica total do sistema bloco mola?
b) Qual é a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio?
Movimento harmônico Simples Angular
Pêndulo de torção
Quando o pêndulo de torção e posto a girar é produzido um deslocamento angular θ a 
partir da posição de equilíbrio.
A rotação do disco em qualquer sentido produz um torque restaurador.
  Onde é a constante de torção, que depende do comprimento do 
fio, do diâmetro e do material do fio.
capa
Movimento harmônico Simples Angular
Comparando com a lei de Hooke
equivale a constante da mola k
A massa m equivale ao momento de inércia I do disco


I
T 2 Período de um oscilador harmônico simples angular.
Obs.: Existe uma tabela de momentos de inércias no Halliday 1 capítulo 10
Dado: 2
12
1
mLIa 
O Pêndulo Simples
Um pêndulo simples é um modelo idealizado constituído por um corpo puntiforme 
suspenso por um fio inextensível de massa desprezível.
Para que a oscilação seja um movimento harmônico simples é necessário que a força 
restauradora seja diretamente proporcional à distância x ou a θ.
Para pequenas oscilações tenho que . )(sen
Exemplo em radianos: 1,00998,0)1,0( sen
  )(sen
L
x
)(mgsenF 
Com ângulos pequenos
L
x
mgmgmgsenF   )(
O Pêndulo Simples
Comparando com a força restauradora em um movimento harmônico simples:
L
mg
k 
L
g
w 
w
T
2

Exemplo: Calcule a freqüência e o período de um pendulo simples de 1000m
de comprimento em um local onde g=9,800m/s.