trab regressão

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4.25 . Os intervalos de confiança para a regressão
Os coeficientes e a resposta média e
intervalos de predição para observações futuras
Seção 4.3 fazer uso da distribuição t.
A distribuição t da amostragem resultante
distribuição das estimativas dos coeficientes na equação .
(4.24) depende criticamente o modelo
suposições , em particular, a suposição de que
os erros independentes são normalmente
distribuído . A distribuição na Eq. . (4.24 ) é
não uma distribuição t e já não é conhecido
Se a distribuição dos erros é não-normal .
Bootstrapping (ou reamostragem ) Métodos
são comumente usados ​​para ultrapassar os problemas de
distribuições de amostragem desconhecido . o
inicialização , originalmente proposto por Efron
(1979 ) , se aproxima do teórico desconhecido
distribuição de amostragem do coeficiente
estimativas de uma distribuição empírica que é
obtido através de um processo de reamostragem .
Várias versões de bootstrap são
proposto para a situação de regressão , e o
referências listadas no final deste exercício
vai lhe dar mais detalhes. Aqui , discutimos
a " inicialização em pares " método, que
resamples diretamente a partir dos dados originais
( yi , xi) , i = 1,2 , ..., n . Este método repete
os seguintes passos B vezes . Amostra com substituição n pares do n originais
observações ( yi , xi) . Destes n amostrados
pares , calcular as estimativas de mínimos quadrados e
denotar a estimativa coeficiente jth por β * ( b)
O asterisco indica o sobrescrito facto
a estimativa é obtido a partir de dados gerados
pelo procedimento de inicialização , o índice b
denota a replicação BTH , e o subscrito
j refere-se a um coeficiente de escalar particular. o
Repetições independentes B fornecer o
função de distribuição de bootstrap empírica.
Intervalos de bootstrap percentis são propostas
como intervalos de confiança para a regressão
coeficientes . Uma abordagem determina o
100 ( α / 2 ) e 100 ( 1 - ( α / 2 ) ) de percentis
a função de distribuição de bootstrap empírica ,
β *
j ( α / 2 ) e β *
100 (1- α ) % de intervalo de confiança de bootstrap
para o parâmetro como βj
j ( α / 2 ) , β *
β *
Aqui, temos dado o muito mais simples
bootstrap para a situação de regressão.
As modificações que melhoram a este simples
procedimento têm sido propostos e são
discutido nas referências . as modificações
envolver amostragem resíduos ( em comparação com o
reamostragem de casos discutidos aqui) e
refinamentos para melhorar a cobertura
propriedades de intervalos de bootstrap percentil
[ uma modificação menor e calcula o
limites superiores como βj - [ β *
e βj - [ β *
j ( α / 2 ) - βj ] , onde é o βj
estimar a partir da amostra original ] .
a. Selecione uma ou mais das referências listadas
e escrever um breve resumo que explica
os métodos de bootstrap em regressão e
discute a sua importância.
b . Considere a regressão linear simples
modelo . Use os dados de eficiência de combustível em
Tabela 1.3 e combustível regress eficiência
( litros por 100 quilômetros viajou ) sobre o
peso do carro . Obter uma inicialização 95%
intervalo de confiança para a inclinação . Use B =
1000 e 2000 repetições . relacionar o
resultados para o intervalo de confiança padrão
com base na distribuição t .
j .
j ( 1 - ( α / 2 ) ) , e calcula um
j ( 1 - ( α / 2 ) )
j ( 1 - ( α / 2 ) ) - βj ]
2.1 Teoria
A teoria que será usada está presente no conceito de Bootstrap, que é uma
técnica de reamostragem muito usada quando se deseja estimar um parâmetro de
uma população de interesse, onde calculá-lo analiticamente é bem difícil ou até
mesmo inviável. A técnica Bootstrap é bem adequada para a solução de problemas
complexos, pois possibilita a estimação pontual e também de intervalos de
confiança para os parâmetros a serem estudados.
O Bootstrap é bastante útil quando a distribuição de probabilidade do parâmetro
é desconhecida, pois é uma técnica que não exige diferentes fórmulas para
cada problema e pode ser utilizada em casos gerais, não dependendo da distribuição
original do parâmetro estudado.
Para se executar a técnica de Bootstrap, é preciso uma amostra de tamanho
"n", que será denominada amostra mestre. Esta amostra deverá ser coletada de
maneira planejada, pois deve representar bem a população em estudo, para assim
levar a resultados menos equivocados.
Agora serão tomadas reamostras desta amostra mestre, e têm-se em mente que
elas irão apresentar características que sejam semelhantes as mesmas amostras
que poderiam ser obtidas usando toda a população original. Para que a aplicação
da técnica resulte em valores menos equivocados, devem ser feitas, a partir da
amostra mestre, centenas ou até milhares de reamostras de mesmo tamanho "n",
com reposição e de forma aleatória.
Desta forma, após geradas as reamostras, deve-se calcular para cada uma delas
uma estatística de interesse e, após ter esses valores em mãos, usa-se uma
média aplicada a esses valores obtidos de cada reamostra como estimativa para o
parâmetro da população original. A estimativa então é basicamente uma média
de todas as estatísticas obtidas nas reamostras.
Existem dois procedimentos para se estimar os coeficientes do modelo de 
regressão utilizando a técnica de Bootstrap: o método Bootstrap dos Resíduos e o 
método Bootstrap dos Casos ou Pares (MONTGOMERY, 2001). 
O procedimento de Bootstrap paramétrico denominado Bootstrap dos 
Resíduos consiste em estimar os coeficientes de regressão para os dados 
originais e assim gerar os respectivos resíduos para as n observações realizadas. 
Estes resíduos formarão a amostra mestre. Deve-se então gerar as reamostras a 
partir destes resíduos. O valor do vetor resposta para uma reamostragem (y*) 
será obtido somando-se o vetor de resíduos desta reamostra ao vetor resposta 
estimado nos dados originais ( yˆ ). Para cada reamostra são então calculadas as 
estimativas dos coeficientes de regressão. As médias das estimativas dos 
coeficientes de regressão para as reamostras serão as estimativas Bootstrap 
pontuais dos mesmos. Intervalos de confiança para os coeficientes da regressão 
podem ser obtidos pelo método percentil. A coincidência dos intervalos Universidade Presbiteriana Mackenzie - II Jornada de Iniciação Científica 
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tradicionais e Bootstrap confirmará as suposições feitas para a realização da 
análise de regressão. 
O procedimento de Bootstrap não paramétrico denominado Bootstrap dos 
Casos ou Pares deve ser usado quando existe uma transformação nos dados 
originais de modo que para estes dados transformados possa ser realizada uma 
regressão linear. Neste caso as estimativas dos erros padrão dos coeficientes 
serão aproximadas e estas aproximações serão válidas apenas para grandes 
amostras. O método Bootstrap fornecerá uma estimativa dos intervalos de 
confiança para os coeficientes da regressão e será útil para checar a validade da 
aplicação assintótica para os resultados obtidos. 
Na forma Bootstrap dos Casos ou Pares os próprios dados originais devem 
compor a amostra mestre. Estes dados originais (que são vetores) devem ser 
reamostrados. Para cada reamostra são estimados os coeficientes da regressão 
linear para os dados da reamostra transformados. Intervalos de confiança para os 
coeficientes da regressão podem ser obtidos pelo método percentil.