201789 172926 Hidráulica+ +Resolução+dos+exercícios+de+revisão

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Hidráulica 
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1. O valor da permeabilidade absoluta (k) na 
equação de Darcy, para escoamento laminar 
em meios porosos, pode ser calculada por: 
 
pA
Lqk
∆
µ
= 
 
Sendo q = vazão volumétrica do fluido, µ a 
viscosidade absoluta do fluido, L o 
comprimento do meio poroso, A a área de 
escoamento e ∆p a diferença de pressão, a 
dimensão de k é: 
 
a) L2 
b) L4 
c) ML-3 
d) ML2 
e) MLT-1 
 
Determinar: a dimensão de k. 
 
Resolução: 
 
Para determinar a dimensão de k é 
necessário inicialmente expressar as 
dimensões das propriedades fornecidas no 
problema em termos das grandezas 
primárias, veja página 2 da revisão: 
 
3 3 1q [m / s] [L T ]−= = 
1 1[kg / ms] [ML T ]− −µ = = 
2L [m] [L ]= = 
2 2A [m ] [L ]= = 
2p [Pa] [N / m ]= = 
 
 
1 2
2 2 2
m 1 kgp kg [ML T ]
s m ms
− −
   
= = =      
 
 
Dessa forma, tem-se: 
 
 
3 1 1 1
2 1 2
[L T ][ML T ][L]k [L ][ML T ]
− − −
− −
= 
 
e portanto: 
 
2k L= 
 
Resposta: Alternativa (a). 
 
2. O número de cavitação (Ca) é um número 
adimensional empregado na investigação da 
cavitação em bombas: 
 
Xv)2/1(
ppCa 2
v−
= 
 
Onde p é a pressão do fluido, pv é a sua 
pressão de vapor, v é a velocidade de 
escoamento e a constante ½ não possui 
dimensão. Nesse caso, a dimensão de X é: 
 
a) ML-3 
b) L-2 
c) Adimensional 
d) L-2T2 
e) ML-1T-2 
 
Determinar: a dimensão de X: 
 
Resolução: 
 
Para determinar a dimensão de X é 
necessário inicialmente expressar as 
dimensões das propriedades fornecidas no 
problema em termos das grandezas 
primárias, veja página 2 da revisão: 
 
2p [Pa] [N / m ]= = 
 
1 2
2 2 2
m 1 kgp kg [ML T ]
s m ms
− −
   
= = =      
 
 
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1v [m / s] [LT ]−= = 
 
Dessa forma, tem-se: 
 
1 2 1 2
1 2 2 2
[ML T ] ML TX [LT ] L T
− − − −
− −
= = 
 
e portanto: 
 
3X ML−= 
 
Resposta: Alternativa (a). 
 
3. A viscosidade é uma propriedade dos 
fluidos relacionada a forças volumétricas de 
atrito interno que aparecem em um 
escoamento devido ao deslizamento das 
camadas fluidas, umas sobre as outras. Para 
um fluido newtoniano, a viscosidade é 
fixada em função do estado termodinâmico 
em que o fluido se encontra. A propriedade 
que mais influencia na viscosidade de 
líquidos e gases é temperatura. Para a 
maioria dos fluidos industriais, à medida que 
a temperatura aumenta, a viscosidade: 
 
a) dos líquidos e a dos gases aumentam. 
b) dos líquidos e a dos gases diminuem. 
c) dos líquidos aumenta, e a dos gases 
diminui. 
d) dos líquidos diminui, e a dos gases 
aumenta. 
e) dos líquidos diminui, e a dos gases 
não sofre alteração. 
 
Resolução: 
 
A medida que a temperatura aumenta, a 
viscosidade dos líquidos diminui, e a dos 
gases aumenta. Veja comportamento da 
viscosidade em função da temperatura na 
Figura 8 da página 6 da revisão. 
 
Resposta: Alternativa (d). 
 
4. Em relação a algumas características dos 
fluidos, analise as afirmativas a seguir: 
 
I – Os fluidos newtonianos são aqueles em 
que a tensão de cisalhamento é diretamente 
proporcional à taxa de deformação. 
 
II – A lei de Newton da viscosidade para um 
escoamento unidimensional é dada por 
dy
du
yx µ=τ , onde τ é a tensão de 
cisalhamento, u é a velocidade e µ é a 
viscosidade cinemática. 
 
III – nos líquidos, a viscosidade aumenta 
com o aumento da temperatura enquanto, 
nos gases, a viscosidade diminui com o 
aumento da temperatura. 
 
IV – Um fluido que se comporta como um 
sólido até que uma tensão limítrofe seja 
excedida e, em seguida, exibe uma relação 
linear entre a tensão de cisalhamento e a 
taxa de deformação, é denominado plástico 
de Bingham ou plástico ideal. 
 
Estão corretas APENAS as afirmativas: 
 
a) I e II. 
b) I e IV. 
c) II e III. 
d) I, II e III. 
e) II, III e IV. 
 
Resolução: 
 
I. Correta. 
Fluidos newtonianos apresentam uma 
relação linear entre a tensão e a taxa de 
deformação: 
 
 
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yx
du
dy
τ = µ 
 
II. Errada. 
µ é a viscosidade dinâmica (absoluta). A 
viscosidade cinemática é definida por ν que 
é dada pela relação: 
 
µ
ν =
ρ
 
 
III. Errada. 
A medida que a temperatura aumenta, a 
viscosidade dos líquidos diminui, e a dos 
gases aumenta. Veja comportamento da 
viscosidade em função da temperatura na 
Figura 8 da página 6 da revisão. 
 
IV. Correta. 
Um fluido que se comporta como um sólido 
até que uma tensão limítrofe, seja atingida, e 
subsequentemente apresenta uma relação 
linear entre tensão e taxa de deformação, é 
denominado plástico de Bingham, ou ideal. 
 
Portanto estão corretas apenas as 
alternativas I e IV. 
 
Resposta: Alternativa (b). 
 
5. Em relação ao comportamento reológico 
de fluidos, analise as proposições a seguir. 
 
I – A viscosidade de um fluido sempre 
diminui com o aumento da temperatura. 
 
II – Fluidos nos quais a tensão de 
cisalhamento apresenta uma relação linear 
com a taxa de deformação são ditos fluidos 
não newtonianos. 
 
 
 
III – Um fluido plástico de Bingham não 
escoa quando submetido a uma tensão de 
cisalhamento inferior a um determinado 
valor limite. 
 
IV – Há fluidos não newtonianos nos quais a 
viscosidade aparente vairia com o tempo. 
 
São corretas APENAS as proposições: 
 
a) I e II. 
b) II e III. 
c) III e IV 
d) I, II e IV. 
e) II, III e IV. 
 
Resolução: 
 
I. Errada. 
Nem sempre. A viscosidade de um líquido 
diminui com o aumento da temperatura, mas 
nos gases a viscosidade aumenta com o 
aumento da temperatura. 
 
II. Errada. A relação entre a tensão de 
cisalhamento e a taxa de deformação para 
fluidos não newtonianos é dada por: 
 
n
yx
duk
dy
 
τ =  
 
 
 
onde o expoente, n, é chamado de índice de 
comportamento do escoamento, e o 
coeficiente, k, o índice de consistência. 
Portanto fluidos não newtonianos não 
apresentam um relação linear entre a tensão 
de cisalhamento e a taxa de deformação. 
 
III. Correta. 
O plástico de Bingham se comporta como 
um sólido (portanto não escoa) até que uma 
tensão limítrofe seja atingida. 
 
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IV. Correta. 
Os fluidos não newtonianos são geralmente 
classificados como tendo comportamento 
independente ou dependente do tempo. 
Muitas tintas são denominadas fluidos 
tixotrópicos que mostram um decréscimo na 
viscosidade aparente com o tempo sob uma 
tensão tangencial constante. 
 
Portanto estão corretas apenas as 
alternativas III e IV. 
 
Resposta: Alternativa (c). 
 
6. A classificação do regime de escoamento 
em tubos pode ser representada pelo 
Número Adimensional de: 
 
a) Reynolds. 
b) Weber. 
c) Froude. 
d) Mach. 
e) Euler. 
 
Resolução: 
 
O regime de escoamento em tubos é 
definido pelo número adimensional de 
Reynolds. 
 
Resposta: Alternativa (a). 
 
7. No século XIX, Osborne Reynolds 
estudou a transição entre os regimes laminar 
e turbulento em um tubo. O parâmetro que 
determinou o regime de escoamento, mais 
tarde, recebeu o nome de número de 
Reynolds, indicado por Re. Tal parâmetro, 
no caso do escoamento em tubos, comporta- 
se, para escoamento laminar e para 
escoamento turbulento, da seguinte forma: 
 
 
 
 
Resolução: 
 
Escoamento interno em um tubo pode ser 
considerado laminar para Re 2300≤ e 
turbulento para Re 2300> . 
 
Resposta: Alternativa (b). 
 
8.Qual dos intervalos indicados abrange a 
típica transição entre escoamento laminar e 
turbulento? 
 
a) 500<Re<1.000 
b) 2.500<Re<5.000 
c) 10.000<Re<20.000 
d) 50.000<Re<100.000 
e) 100.000<Re<150.000 
 
Resolução: 
 
A região de transição entre escoamentos 
laminar e turbulento pode ser visualizada no 
diagrama de Moody e abrange o intervalo 
2000 Re 4000< < . 
 
Resposta: Alternativa (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escoamento laminar Escoamento turbulento 
(a) Re < 1.000 Re > 1.400 
(b) Re < 2.000 Re > 2.400 
(c) Re < 5.000 Re > 5.400 
(d) Re < 3 x 104 Re > 3,1 x 104 
(e) Re < 5 x 105 Re > 5,1 x 105 
 
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9. No escoamento laminar; 
a) ocorre somente troca de quantidade 
de movimento molecular. 
b) as partículas apresentam movimento 
caótico macroscópio. 
c) os números de Reynolds são altos. 
d) ocorrem flutuações tridimencionais. 
e) ocorre alta dissipação de energia. 
 
Resolução: 
 
No escoamento laminar a estrutura do 
escoamento é caracterizada pelo movimento 
suave em lâminas ou camadas onde só pode 
ocorrer troca de quantidade de movimento a 
nível molecular. No escoamento turbulento a 
estrutura do escoamento é caracterizada por 
movimentos tridimensionais aleatórios de 
partículas fluidas, em adição ao escoamento 
médio e ocorre alta dissipação de energia. 
 
Resposta: Alternativa (a). 
 
10. Considere o escoamento de um óleo 
(ρ = 900 kg/m³, µ = 0,1 kg/m.s) em um duto 
com 50 mm de diâmetro, longo e reto, 
ocorra à velocidade média de 2,0 m/s. 
 
O regime de escoamento no caso é 
apresentado é laminar ou turbulento? 
 
Determinar: o regime de escoamento. 
 
Dados: 
 
3900 kg / mρ = 
0,1 kg/msµ = 
D 50 mm 0,050 m= = 
v 2,0 m / s= 
 
 
 
 
Resolução: 
 
A natureza laminar ou turbulenta no caso de 
escoamento num duto é determinada pelo 
número adimensional de Reynolds. O 
escoamento em um tubo é laminar para 
Re 2300≤ . 
 
Portanto como: 
 
VD 900 2 0,05Re 900
0,1
ρ × ×
= = =
µ
 
 
o regime de escoamento é laminar. 
 
11. Um óleo ocupando um volume de 6 m³ 
pesa 48 kN quando se considera a 
aceleração da gravidade igual a 10 m/s². 
Nesta situação, os valores numéricos da 
massa específica do óleo, expressa em 
unidades do sistema internacional, e de sua 
densidade em relação à água a 4° C, 
respectivamente, são: 
 
Determinar: a massa específica e a 
densidade relativa do óleo. 
 
Dados: 
 
3V 6 m= 
P 48 kN 48000 N= = 
2g 10 m / s= 
 
Resolução: 
 
A massa específica do óleo pode ser 
determinada usando a equação: 
 
m
V
ρ = 
 
 
 
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Como foi dado o peso a massa do óleo pode 
ser determinada por: 
 
P 48000P mg m 4800 kg
g 10
= → = = = 
 
Dessa forma, tem-se: 
 
3m 4800 800 kg / m
V 6
ρ = = = 
 
Para calcular a densidade do óleo em relação 
à água a 4° C: 
 
( )
2H O
SG
4 C
ρ
≡
ρ °
 
 
Assumindo 
2
3
H O 1000 kg / mρ ≅ : 
 
800SG 0,8
1000
≡ = 
 
12. Uma tubulação deve ser dimensionada 
para que possa transportar tanto gás natural 
como água com a mesma vazão mássica. 
Considerando-se que a temperatura e a 
pressão de escoamento não serão muitos 
diferentes, em ambos os casos, o número de 
Reynolds obtido para: 
 
a) a água será maior porque a densidade 
da água é maior. 
b) a água será maior porque as vazões 
mássicas são iguais. 
c) a água será menor porque a 
viscosidade da água é maior. 
d) os dois fluidos será igual porque as 
vazões mássicas são iguais. 
e) os dois fluidos será igual porque as 
relações de massas específicas e de 
 
 
viscosidade entre os dois fluidos 
serão as mesmas. 
 
Resolução: 
 
Dimensionar uma tubulação para transportar 
tanto gás natural como água com a mesma 
vazão mássica. 
 
Lembrando: 
 
Vazão volumétrica: 3Q VA [m / s]= 
Vazão mássica: m Q VA [kg/s]= ρ = ρ� 
 
Dessa forma, para mesma vazão mássica, 
tem-se: 
 
( ) ( )gás águaVA VAρ = ρ 
 
Como o número de Reynolds para 
escoamento interno é dado por: 
 
VDRe ρ=
µ
 
 
e o numerador não muda devido a mesma 
vazão mássica, o número de Reynolds da 
água será menor porque a viscosidade da 
água é maior, veja valores da viscosidade 
dinâmica (absoluta) na Figura 8 da página 6. 
 
Resposta: Alternativa (c). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13. 
 
 
A figura acima ilustra um manômetro com 
tubo em U, muito utilizado para medir 
diferenças de pressão. Considerando que os 
pesos específico dos três fluidos envolvidos 
estão indicados na figura por γ1, γ2, e γ3, a 
diferença da pressão pA - pB corresponde a: 
 
Resolução: 
 
2 3p p= 
 
( )A B 3 3 2 2 1 1p p h h h− = γ + γ − γ 
 
14. 
 
 
 
Um manômetro diferencial de mercúrio 
(ρ = 13.600 kg/m³), como o esquematizado 
na figura, foi conectado a uma tubulação por 
onde flui ar para a medição da pressão 
interna. Considerando que a pressão 
atmosférica local é de 100 kPa e que a 
 
diferença de nível de mercúrio observada é 
de 25 mm e adotando g = 10 m/s², a pressão 
absoluta na tubulação, em kPa, é igual a: 
 
Determinar: a pressão absoluta na 
tubulação em kPa. 
 
Dados: 
 
3
atm
13.600 kg/m
p 100 kPa 100.000 Pa
ρ =
= =
 
2
L 25 mm 0,025 m
g 10 m/s
= =
=
 
 
Resolução: 
 
abs atmp p gh= + ρ 
 
absp 100.000 13.600 10 0,025= + × × 
 
absp 103.400 Pa= 
 
absp 103,4 kPa= 
 
15. Considere o manômetro de dois fluidos 
abaixo: 
 
 
Dados: Densidade relativa de tetracloreto de 
carbono = 1,595 e g = 10 m/s². 
 
 
 
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A diferença de pressão aplicada, em Pa, é 
igual a: 
 
Determinar: a diferença de pressão em Pa. 
 
Dados: 
 
DR SG 1,595= = 
2
l 10,2 mm 0,0102 m
g 10 m/s
= =
=
 
 
Resolução: 
 
Adotando a massa específica da água 
3
1 1.000 kg / mρ = , tem-se a massa 
específica do tetracloreto de carbono: 
 
3
2 1,595 1000 1.595 kg / mρ = × = 
 
Dessa forma, pode-se calcular a diferença de 
pressão: 
 
( )1 2 2 1p p gl− = ρ − ρ 
 
( )1 2p p 1.595 1.000 10 0,0102− = − × × 
 
1 2p p 60,69 Pa− = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. 
 
 
 
Um engenheiro necessita determinar a 
deflexão L de um manômetro de dois fluidos 
líquidos como mostra a figura acima. A 
massa específica do fluido 1 vale 1000 
kg/m³ e a do fluido 2 vale 3000 kg/m³. A 
aceleração da gravidade corresponde a 10 
m/s². Sabendo que a diferença de pressão 
(pA - pB) é de 650 N/m², após os cálculos, o 
engenheiro obtém para L, em mm, 
 
Determinar: a deflexão L em mm. 
 
Dados: 
 
3
1 1.000 kg / mρ = 
3
2
2
3.000 kg / m
g 10 m/s
ρ =
=
 
2
A Bp p 650 N/m− = 
 
Resolução: 
 
( )A B 2 1p p gL− = ρ − ρ 
 
( ) ( )
A B
2 1
p p 650L
g 3.000 1.000 10
−
= =
ρ − ρ − ×
 
 
L 0,0325 m 32,5 m= = 
 
 
 
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17. Manômetros de Bourdon são colocados 
no sistema dado a seguir. 
 
 
 
Se as pressões manométricas P’A, P’B, e P’C 
forem, respectivamente, 3,0 atm, 2,8 atm e 2 
atm, sabendo-se que a pressão atmosférica é 
1 atm, qual a pressão absoluta no recepiente 
A? 
 
Determinar: a pressão absoluta no 
recipiente A, AP .Dados: 
 
'
AP 3 atm= 
'
BP 2,8 atm= 
'
CP 2 atm= 
atmP 1 atm= 
 
Resolução: 
 
' '
C C atm C C atmp p p p p p 2 1 3 atm= − → = + = + = 
 
' '
B B C B B Cp p p p p p 2,8 3 5,8 atm= − → = + = + =
 
' '
A A B A A Bp p p p p p 3 5,8 8,8 atm= − → = + = + =
 
 
 
 
 
 
18. Na figura abaixo, são apresentados dois 
recipientes em forma de paralelepípedos, 
com paredes rígidas, cheios de água, que 
 
 
diferem nas medidas de algumas de suas 
arestas (múltipos de x, y e z). 
 
 
 
Sobre a pressão exercida pelo líquido no 
fundo dos recepientes, com base nas 
dimenções dadas, considere as afirmações 
abaixo. 
 
A pressão é idêntica nos dois recepientes. 
 
PORQUE 
 
A pressão dependente da dimensão da 
superfície sobre a qual o líquido repousa. 
 
A esse respeito, conclui-se que: 
 
 
a) as duas afirmações são verdadeiras, e 
a segunda justifica a primeira. 
b) as duas afirmações são verdadeiras, e 
a segunda não justifica a primeira. 
c) a primeira afirmação é verdadeira, e 
a segunda é falsa. 
d) a primeira afirmação é falsa, e a 
segunda é verdadeira. 
e) as duas afirmações são falsas. 
 
 
 
 
 
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Resolução: 
 
A primeira afirmação é verdadeira. A 
pressão é idêntica nos dois recepientes. 
 
A segunda afirmação é falsa por que a 
pressão no fundo dos recipientes não 
depende da dimensão da superfície a qual o 
líquido repousa e sim da altura que é a 
mesma nos dois casos. 
 
 
19. Considere que o lago da URI, tenha uma 
profundidade máxima de 20 m e esteja 
submetida a uma pressão atmosférica média 
de 90 kPa. Nessa situação, e assumindo que 
o peso específico da água igual seja 10.000 
N/m3, o valor da pressão absoluta em kPa na 
profundidade máxima é igual a: 
 
Determinar: a pressão absoluta em kPa na 
profundidade máxima. 
 
Dados: 
 
atm
3
água
h 20 m
p 90 kPa 90.000 Pa
10.000 N/m
=
= =
γ =
 
 
Resolução: 
 
abs atmp p h= + γ 
 
absp 90.000 10.000 20= + × 
 
absp 290.000 Pa= 
 
absp 290 kPa= 
 
 
 
 
20. A figura abaixo ilustra um poço aberto, 
que contém 5m de água cobertos por 2 m de 
óleo. 
 
 
 
Com base nessas informações e 
considerando-se que o óleo seja um fluido 
incompressível e de massa específica 
constante, que a aceleração da gravidade g 
seja igual a 9,8 m/s², que 1 atm seja igual a 
101.325 N/m² e que SGóleo seja igual a 0,9, é 
correto afirmar que a pressão no fundo do 
poço é igual a: 
 
Determinar: a pressão no fundo do poço. 
 
Dados: 
 
Poço aberto 
 
água
óleo
2
2
atm
óleo
h 5 m
h 2 m
g 9,8 m / s
p 1 atm 101.325 N/m
SG DR 0,9
=
=
=
= =
= =
 
 
Resolução: 
 
Adotando a massa específica da água 
3
água 1.000 kg / mρ = , tem-se a massa 
específica do óleo: 
 
3
óleo 0,9 1000 900 kg / mρ = × = 
 
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Dessa forma, pode-se calcular a pressão no 
fundo do poço por: 
 
( )atm água água óleo óleop p h h g= + ρ + ρ 
 
( )p 101.325 1.000 5 900 2 9,8= + × + × × 
 
2p 167.965 N/m= 
 
21. Observe a figura abaixo: 
 
 
 
O manômetro ilustrado contém três líquidos. 
Quando p1 = 10,0 kPa (manométrica), a 
deflexão d (em mm) é: 
(Considere g = 10 m/s² e DR = densidade 
relativa). 
 
Determinar: a deflexão d em mm. 
 
Dados: 
 
( )
2
1
óleo
Hg
a 50 mm 0,05 m
b 30 mm 0,03 m
c 70 mm 0,07 m
g 10 m / s
p 10,0 kPa manométrica
DR 0,88
DR 13,6
= =
= =
= =
=
=
=
=
 
 
Resolução: 
 
Adotando a massa específica da água 
3
água 1.000 kg / mρ = , tem-se a massa 
específica do óleo e do mercúrio: 
 
3
óleo
3
Hg
0,88 1.000 880 kg / m
13,6 1.000 13.600 kg / m
ρ = × =
ρ = × =
 
 
Dessa forma, pode-se calcular a deflexão d 
por: 
 
man água Hg água óleop .g.c .g.d .g.b g.a= ρ + ρ − ρ − ρ 
 
10.000 1.000 10 0, 07 13.600 10 d
1.000 10 0,03 880 10 0, 05
= × × + × ×
− × × − × ×
 
 
136.000 d 10.000 40× = − 
 
9.960d d 0,073 m
136.000
= → ≅ 
 
 
22. O número de Reynolds é um parâmetro 
adimensional, que classifica os regimes de 
escoamento, interpretado como: 
 
a) Um parâmetro de transferência de 
calor independente. 
 
b) A razão entre as forças de inércia e 
as forças de tensão superficial. 
 
c) A razão entre as forças de inércia e 
as forças viscosas. 
 
d) A tensão de cisalhamento 
adimensional na superfície. 
 
e) A razão entre as forças viscosas e as 
forças de inércia. 
 
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Hidráulica 
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Resolução: 
 
O número de Reynolds é a razão entre as 
forças de inércia e as forças viscosas. 
 
( )
( )
VD forças de inércia
Re
 forças viscosas
ρ
=
µ
 
 
Resposta: Alternativa (c). 
 
23. Um óleo com densidade de 800 kg/m³ e 
viscosidade cinemática de 1,5 x 10-4 m²/s 
possui viscosidade absoluta, em kg / m.s , 
igual a: 
 
Determinar: a viscosidade absoluta µ em 
kg / m.s . 
 
Dados: 
 
3
óleo
4 2
800 kg / m
1,5 10 m / s−
ρ =
ν = ×
 
 
Resolução: 
 
µ
ν = → µ = νρ
ρ
 
 
41,5 10 800 0,12 kg/m.s−µ = × × = 
 
 
24. Um líquido possui viscosidade dinâmica 
(µ) igual a 0,65 cP (centi poise) e densidade 
relativa a 0,90. A viscosidade cinemática (ν) 
é : 
 
Determinar: a viscosidade cinemática ν em 
2m / s . 
 
 
 
Dados: 
 
0,65 cP
DR 0,90
µ =
=
 
 
Resolução: 
 
Adotando a massa específica da água 
3
água 1.000 kg / mρ = , tem-se a massa 
específica do líquido: 
 
30,90 1.000 900 kg / mρ = × = 
 
Escrevendo a viscosidade dinâmica em 
unidade do Sistema Internacional: 
 
0,65 0,1 0,00065 kg / m.s
100
×µ = = 
 
7 20,00065 7, 2 10 m / s
900
−
µ
ν = = = ×
ρ
 
 
25. Considere duas placas infinitas 
separadas por uma camada de líquido, sendo 
que uma das placas está em movimento, 
com velocidade igual a 0,3 m/s em relação à 
outra. Para uma largura da camada líquida 
de 0,1 mm, pode-se considerar uma 
distribuição linear de velocidade no líquido. 
Nessas condições, considerando-se que a 
viscosidade do líquido seja igual a 0,6 
centipoise − 1 poise = 0,1 kg/(m.s) −, o valor 
da tensão de cisalhamento na placa fixa, em 
Pa, é: 
 
Determinar: o valor da tensão de 
cisalhamento na placa fixa em Pa. 
 
 
 
 
 
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Dados: 
 
v 0,3 m / s
y 0,1 mm 0,0001 m
0,6 cP
=
= =
µ =
 
 
Resolução: 
 
Escrevendo a viscosidade dinâmica em 
unidade do Sistema Internacional: 
 
0,6 0,1 0,0006 kg / m.s
100
×µ = = 
 
Considerando uma distribuição linear de 
velocidade no líquido, tem-se: 
 
du 0,30,0006 1,8 Pa
dy 0,0001
τ = µ = × =