fenômenos de transporte

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Fenômenos de Transporte 
01) Duas esferas uniformes, uma de chumbo e outra de alumínio, possuem a 
mesma massa, qual a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da esfera 
de chumbo? 
Dados: pPb = 11,3 g/cm
3; p Al = 2,7 g/cm
3. 
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 
02) Um vidro contém 200 cm3 de mercúrio de densidade 13,6 g/cm3 . A massa de 
mercúrio contido no vidro é? 
03) Três líquidos (água, benzeno e clorofórmio) foram colocados numa proveta, 
originando o seguinte aspecto: 
A seguir temos uma tabela com as densidades 
de cada líquido. Baseando-se nessas 
informações e em seus conhecimentos sobre 
densidade, relacione as substâncias A, B e C 
com as mencionadas na tabela. Justifique sua 
resposta. 
Fenômenos de Transporte 
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 
04) Na relação abaixo temos as densidades de alguns materiais sólidos. Se eles 
forem adicionados à água líquida e pura, à temperatura ambiente, qual deles 
flutuará? 
Pau-brasil 0,4g/cm3 
Alumínio 2,70g/cm3 
Diamante 3,5g/cm3 
Chumbo 11,3g/cm3 
Carvão 0,5g/cm3 
Mercúrio 13,6g/cm3 
Água 1,0 g/cm3 
05) Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg. 
06) Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m³ determine a 
massa específica, peso específico. 
Fenômenos de Transporte 
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 
07) Um objeto ao nível do mar possui uma massa de 400 Kg. 
 
a) Encontre o peso deste objeto na Terra. Dado: gterra = 9,807 m/s
2 
b) Encontre o peso deste objeto na Lua, onde a aceleração da gravidade local é 
1/6 da terrestre 
09) Um minério sólido de massa 200,0 g, constituído pelas substâncias “A” e “B”, 
tem densidade 8,0 g/mL. A massa de “A”, no referido minério, é, aproximadamente: 
Dados: Densidade de A e B são, respectivamente, 16,0 g/mL e 4,0 g/mL. 
10) Calcule a densidade da mistura de dois líquidos homogêneos de massas 
iguais e densidades respectivas de 4,2 g/cm3 e 1,4 g/cm3, em g/cm3. 
11) Determine a massa, em kg, de um bloco de ferro maciço em forma de cubo 
cuja aresta mede 10 cm. Suponha que a massa específica do ferro seja igual a 
7,8 g/cm3. 
Fenômenos de Transporte 
12) Hidrostática é o ramo da Física que estuda as propriedades relacionadas aos 
líquidos ou gases sob a ação da gravidade em equilíbrio estático. De acordo com 
o estudo da hidrostática, marque a alternativa que melhor define massa 
específica. 
 
a) massa específica de uma substância é o quociente entre o volume ocupado 
por uma substância e a massa de uma porção oca de uma substância. 
b) massa específica é a razão entre a densidade absoluta de uma substância 
pela densidade de outra substância tomada como padrão. 
c) massa específica, também chamada de densidade absoluta, de uma 
substância é a razão entre a massa de uma porção compacta e homogênea 
dessa substância e o volume ocupado por ela. 
d) massa específica é a quantidade de matéria que cabe em um volume de um 
litro dessa substância. 
e) massa específica é a própria densidade relativa da substância. 
 
Fenômenos de Transporte 
13) Dois corpos homogêneos A e B, de mesma massa, tem volumes VAe VB e 
densidades dA e dB. A alternativa que apresenta a correta correlação destas 
grandezas é: 
 
(A) dA > dB se VA> VB. 
(B) dA > dB se VA < VB. 
(C) dA > dB independentemente de VA e VB. 
(D) dA < dB independentemente de VA e VB. 
(E) dA = dB independentemente de VA e VB. 
 
14) Uma bola de futebol cheia e sem vazamentos permanece no sol durante 
algumas horas; a temperatura do ar dentro da bola aumenta de 20 ºC até 40 ºC. 
O volume da bola, por sua vez, permanece constante. Qual dos gráficos 
propostos representa como varia a massa específica (m) do ar na bola, em 
função da temperatura θ (em O ºC)? 
Fenômenos de Transporte 
15) Seja um cilindro com 5 cm2 de área da base e 20 cm de altura e massa igual 
a 540g, constituído por uma parte oca (vazia) no seu centro, em formato de 
um paralelepípedo de volume 64 cm3, e o resto do cilindro preenchida por um 
líquido. Dados: Abase cilindro = π.r
2; Vcilindro = π.r
2.h 
 
Determine: 
 
a) A densidade do cilindro; 
b) A massa específica dessa substância líquida (fluído). 
 
 
 
5,4 g/cm³ 
15 g/cm³ 
16) Dois líquidos miscíveis têm, respectivamente, densidades d =3g/cm³ e d = 2 
g/cm³. Qual é a densidade de uma mistura homogênea dos dois líquidos 
composta, em volume, de 40% do primeiro e 60% do segundo? 2,4 g/cm³ 
Fenômenos de Transporte 
Com base nessas informações, é possível afirmar que: 
 
a) A densidade da bola preta é maior que 1,0 g/cm3. 
b) A densidade da bola branca é menor que 0,8 g/cm3. 
c) No densímetro II, a mistura tem densidade menor que 0,8 g/cm3. 
d) No densímetro II, a mistura contém gasolina. 
e) No densímetro III, a mistura contém água. 
17) Observe as figuras que representam densímetros: 
Etanol 
d = 0,8 g/cm3 
Esses dois densímetros, I e II, um está cheio de 
etanol + água (d = 1 g/cm3), e o outro, de etanol 
e gasolina (d = 0,7 g/cm3). 
Fenômenos de Transporte 
15) A razão entre a massa e o volume de uma substância, ou seja, a sua massa 
específica, depende da temperatura. A seguir são apresentadas as curvas 
aproximadas da massa em função do volume para o álcool e o ferro, ambos à 
temperatura de 0 ºC. 
Considere μF a massa específica 
do ferro e μA a massa específica do 
álcool. 
μF/μA é igual a: 
 
(A) 4 
(B) 8 
(C) 10 
(D) 20 
 
Fenômenos de Transporte 
Sabe-se que as transferências de momento, de 
calor e de massa têm sido desenvolvidas 
independe- temente como ramos da Física 
clássica há tempos, seu estudo unificado 
encontrou lugar como uma das ciências 
fundamentais de engenharia. Este 
desenvolvimento, por sua vez, com menos de meio 
século de idade, continua a crescer e a encontrar 
aplicações em novas áreas, tais como 
biotecnologia, microeletrônica, nanotecnologia e 
ciência de polímeros. 
 
Fenômenos de Transporte 
Os fenômenos de transporte são mais importantes por seu significado 
físico. Sua essência é a formulação cuidadosa e compacta dos princípios 
de conservação, juntamente com as expressões de fluxo com ênfase nas 
semelhanças e diferenças entre os três processos de transporte 
considerados. Frequentemente, conhecer as condições de contorno e as 
propriedades físicas em um problema específico pode levar a 
conhecimentos úteis, com um esforço mínimo. 
 
O grande alcance dos fenômenos de transporte é essencial para o 
entendimento de muitos processos em engenharia, agricultura, 
meteorologia, fisiologia, biologia, química analítica, ciências de materiais, 
farmácia e outras áreas. Fenômenos de transporte é um ramo bem 
desenvolvido da física e eminentemente útil que permeia muitas áreas da 
ciência aplicada. 
 
Fenômenos de Transporte 
Estes princípios tratam do comportamento dos fluidos em repouso e em 
movimento, como também do transporte de quantidade de movimento dos 
fluidos. Sendo assim, o conhecimento e entendimento dos principais tópicos 
envolvidos em Fenômenos de Transporte se tornam imprescindíveis na 
análise e projeto de qualquer sistema no qual o fluido é o principal meio 
atuante. Em geral, a aplicação se dá em diversas áreas da engenharia. 
 
Fenômenos de Transporte 
Objetivos Gerais 
 
Transmitir ao aluno conceitos gerais e específicos que envolvem a 
Mecânica dos fluidos, Hidrodinâmica e Fenômenos de Transportes, e induzir 
o aluno a desenvolver uma linha de raciocínio que possibilite aplicações 
práticas dos assuntos desenvolvidos. 
Objetivos Específicos 
 
- Apresentar as principais propriedades dos fluidos e suasaplicações; 
- Apresentar os principais tópicos relacionados à Hidrostática e 
Hidrodinâmica; 
- Analisar as principais características dos tipos de escoamentos existentes 
pelo fornecimento das leis gerais para sistemas e controle de volume, 
vazão e velocidade dos fluidos que atravessam dutos ou não; 
- Apresentar as principais formas de transporte de calor; 
- Equacionar os modelos matemáticos que envolvem todos os itens 
descritos acima e apresentar as aplicações práticas dos mesmos. 
Fenômenos de Transporte 
Fenômenos de Transporte 
O que são os Fenômenos de transporte? 
Este assunto inclui três tópicos intimamente relacionados: Dinâmica dos fluidos, 
transferência de calor e transferência de massa. A dinâmica dos fluidos envolve o 
transporte de momento, a transferência de calor lida com o transporte de energia e a 
transferência de massa diz respeito ao transporte de massa de várias espécies 
químicas. 
Fenômenos de Transporte 
O que são os Fenômenos de transporte? 
Em nível macroscópico: relacionamos com os balanços macroscópicos, os quais 
descrevem a massa, o momento, a energia e o momento angular no sistema, 
variam por causa da introdução e retirada dessas grandezas através das correntes 
de entrada e de saída, devido a várias outras entradas no sistema provenientes do 
ambiente. “Não deve-se procurar entender todos os detalhes do sistema”. Iniciar-se 
um problema com a visão macroscópica, pode ser uma boa, pois, permite fazer 
uma análise global do problema, em muitos problemas, isso já basta. 
Em nível microscópico: examinamos o que está acontecendo com a mistura fluida 
em uma pequena região dentro do equipamento-equações de balanço, os quais 
descrevem como a massa, o momento, a energia e o momento angular variam 
dentro dessa pequena região. O objetivo, nesta etapa, seria conseguir informações 
acerca dos perfis de velocidade, temperaturas, pressões e concentrações dentro do 
sistema. Permite o entendimento de alguns processos. 
Fenômenos de Transporte 
O que são os Fenômenos de transporte? 
Em nível molecular: procuramos por compreensões fundamentais dos 
mecanismos de transporte de massa, de momento, de energia e de momento 
angular, em termos da estrutura molecular e das forças intermoleculares. Envolve-
se com esse nível ocasionalmente, químicos e físicos, caso o estudo em questão 
envolva moléculas complexas, faixas extremas de temperatura e pressão ou 
sistemas que reagem quimicamente. 
Consideração sobre os três níveis: Esses três níveis envolvem diferentes escalas 
de comprimento, por exemplo, em um problema industrial típico (nível 
macroscópico), as dimensões dos sistemas de escoamento podem ser da ordem 
de centímetros ou metros, o nível microscópico, envolve o que está acontecendo na 
faixa do mícron ao centímetro, e no nível molecular, os problemas envolvem faixas 
de cerca de 1 a 1000 nanômetros. 
Fenômenos de Transporte 
Mecânica dos Fluidos 
O transporte de quantidade de movimento (velocidades), turbulência, calor 
(temperatura), massa (concentração) e outras grandezas deve-se ao 
campo de velocidades. 
Fenômenos de Transporte 
Mecânica dos Fluidos 
● Fluido é um meio que se deforma continuamente quando sujeito a uma 
tensão. 
 
● Uma camada de fluido desliza sobre a outra e a razão entre a tensão 
aplicada e a taxa de deformação é a viscosidade do fluido 
Fenômenos de Transporte 
Transferência de Calor 
Transporte de energia devido a diferenças de temperatura 
Fenômenos de Transporte 
Térmica e Fluidos 
Fenômenos de Transporte 
Aplicações da Térmica e Fluidos 
Fenômenos de Transporte 
Aplicações de Fenômenos de transporte 
◊ Ação de fluidos sobre superfícies submersas. 
 
Ex.: barragens. 
◊ Equilíbrio de corpos flutuantes. 
 
Ex.: embarcações. 
◊ Ação do vento sobre construções civis. 
◊ Estudos de lubrificação. 
Fenômenos de Transporte 
Aplicações de Fenômenos de transporte 
◊ Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. 
 
Ex.: elevadores hidráulicos. 
◊ Cálculo de instalações hidráulicas. 
 
Ex.: instalação de recalque. 
◊ Cálculo de máquinas hidráulicas. 
 
Ex.: bombas e turbinas. 
Fenômenos de Transporte 
◊ Instalações de vapor. 
 
Ex.: caldeiras. 
Aplicações de Fenômenos de transporte 
◊ Ação de fluidos sobre veículos 
 
Ex: Aerodinâmica. 
Fenômenos de Transporte 
Hidrelétricas 
Aplicações de Fenômenos de transporte 
Fenômenos de Transporte 
Aplicações de Fenômenos de transporte 
Energia solar 
Fenômenos de Transporte 
Aplicações de Fenômenos de transporte 
Energia Eólica 
Fenômenos de Transporte 
Aplicações de Fenômenos de transporte 
Indústria Automotiva e Eng. naval 
Fenômenos de Transporte 
Aplicações de Fenômenos de transporte 
Eng. oceânica 
Fenômenos de Transporte 
Aplicações de Fenômenos de transporte 
Componentes Eletrônicos 
Fenômenos de Transporte 
Aplicações de Fenômenos de transporte 
Indústria Petroquímica 
Fenômenos de Transporte 
Aplicações de Fenômenos de transporte 
Agricultura 
Fenômenos de Transporte 
Aplicações de Fenômenos de transporte 
Sistemas de Refrigeração 
Fenômenos de Transporte 
Aplicações de Fenômenos de transporte 
Indústria Aeroespacial 
Fenômenos de Transporte 
Aplicações de Fenômenos de transporte 
Indústria Aeroespacial 
Compressão, Combustão e Expansão Requer conhecimentos de Mecânica 
dos Fluidos, Transferência de Calor e Termodinâmica 
Fenômenos de Transporte 
Importância 
Desta forma, torna-se importante 
o conhecimento global das leis 
tratadas no que se denomina 
Fenômenos de Transporte. 
Fenômenos de Transporte 
Os Fenômenos de Transporte na Engenharia 
Engenharia Civil e Arquitetura 
 
 Constitui a base do estudo de 
hidráulica e hidrologia e tem 
aplicações no conforto térmico 
em edificações 
Fenômenos de Transporte 
Engenharia Mecânica 
 
 Processos de usinagem, processos 
de tratamento térmico, cálculo de 
máquinas hidráulicas, transferência 
de calor das máquinas térmicas e 
frigoríficas e Engenharia aeronáutica 
Os Fenômenos de Transporte na Engenharia 
Fenômenos de Transporte 
Engenharia Elétrica e Eletrônica 
 
Importante nos cálculos de dissipação de 
potência, seja nas máquinas produtoras 
ou transformadoras de energia elétrica, 
seja na otimização do gasto de energia 
nos computadores e dispositivos de 
comunicação 
Os Fenômenos de Transporte na Engenharia 
Fenômenos de Transporte 
Os Fenômenos de Transporte na Engenharia 
Engenharia Química e Petróleo 
 
 Importante nos cálculos de dissipação 
de energia na transferência do fluido do 
poço até as unidades coletoras e 
refinarias 
Fenômenos de Transporte 
Conceitos fundamentais 
• Matéria; 
• Propriedades da matéria; 
• Grandezas e Unidades; 
• Corpo; 
• Objeto; 
• Energia; 
• Temperatura/calor; 
• Pressão; 
• Sistemas; 
• Substâncias; 
• Misturas; 
• Interações moleculares. 
Fenômenos de Transporte 
CARACTERÍSTICAS MACROSCÓPICAS DOS ESTADOS FÍSICOS 
Estado Sólido Líquido Gasoso 
Características ● forma própria; 
● volume fixo; 
● não sofre 
compressão; 
● difícil de ser 
atravessado; 
● não se move 
espontaneamente. 
● adquire a forma 
do recipiente; 
● volume fixo; 
● dificilmente sofre 
compressão; 
● pode ser 
atravessado com 
facilidade; 
● pode escorrer. 
● assume a 
forma do 
recipiente; 
●movimentação 
espontânea e 
ocupação de 
todo o volume. 
●compressíveis e 
expansíveis; 
● flui com 
facilidade. 
Fenômenos de TransporteMUDANÇAS DE ESTADO FÍSICO 
Prof.: Guilherme Coimbra 
PROPRIEDADES DA MATÉRIA 
Toda espécie de matéria, independentemente da fase de agregação em 
que se encontre, apresenta uma série de propriedades ou características 
que, em conjunto, permitem identificá-la e diferenciá-la das demais. 
Os diferentes usos que damos a cada tipo de matéria ou material 
dependem diretamente de suas propriedades. 
As propriedades gerais são aquelas comuns a toda espécie de 
matéria, como por exemplo; 
Impenetrabilidade Divisibilidade 
Compressibilidade 
Elasticidade Inércia 
Massa e peso 
Volume e extensão Indestrutibilidade 
Fenômenos de Transporte 
Prof.: Guilherme Coimbra 
As propriedades específicas, por sua vez, são as características 
próprias de cada material. São divididas em: 
organolépticas 
químicas 
funcionais físicas 
Organolépticas: São as que impressionam pelo menos um dos nossos 
cinco sentidos. 
EX: cor, odor, sabor, textura, brilho, nível de ruído, etc. 
Químicas: São as que determinam o tipo de fenômeno químico 
(transformação) que cada material específico é capaz de sofrer. 
EX: ferro se transformando em ferrugem, obtenção de CO2 a partir da 
decomposição de carbonatos, obtenção de iogurte a partir do leite, etc. 
Fenômenos de Transporte 
Funcionais: Encontram-se entre as organolépticas e as químicas e são 
apresentadas por determinados grupos de materiais, identificados por 
desempenharem alguma função em comum (mesmo grupo funcional). 
EX: acidez inorgânica, acidez orgânica, basicidade inorgânica, basicidade 
orgânica, salinidade, etc. 
Físicas: São valores experimentais oriundos de comportamentos de 
materiais específicos, submetidos a análises com variáveis físicas 
determinadas. 
EX: calor específico, ponto de fusão, densidade, solubilidade, etc. 
Fenômenos de Transporte 
GRANDEZAS 
-Grandeza: ________________________________________________ 
 
-Unidade: _________________________________________________ 
 
Medir uma grandeza significa ________________ com a unidade padrão 
escolhida. 
Fenômenos de Transporte 
Análise dimensional 
 
A análise tradicional trata das relações matemáticas entre as grandezas físicas 
relevantes. Em contraste, a análise dimensional trata das relações matemáticas 
entre as dimensões dessas grandezas. As técnicas da análise dimensional 
geralmente são mais simples e complementam as técnicas tradicionais, 
apresentando utilidade no: 
 
● desenvolvimento de equações para uso na análise tradicional 
● desenvolvimento de fórmulas para conversão entre diferentes sistemas de 
unidades 
● descoberta de quais variáveis são relevantes em um determinado problema 
teórico ou experimental 
● estabelecimento de princípios para o desenvolvimento de protótipos 
 
Fenômenos de Transporte 
Análise dimensional 
 
A análise dimensional tem o objetivo de proporcionar uma ideia geral de um 
determinado problema antes de aplicar as técnicas experimentais ou de análise. 
Dessa forma, a probabilidade de escolha de uma linha de trabalho bem sucedida 
ou mais econômica é maior. Ela também permite identificar tendências ou 
constantes a partir de um volume grande de dados experimentais. 
 
Análise dimensional não se aplica apenas à mecânica dos fluidos, mas a qualquer 
ramo da ciência, em princípio. Em mecânica dos fluidos, entretanto, ela adquire 
uma importância particular devido à dificuldade em se obterem soluções analíticas 
para a maioria dos problemas práticos. 
 
Fenômenos de Transporte 
Análise dimensional 
 
Algumas relações básicas 
 
A análise dimensional consiste em expressar todas as relações em função de três 
dimensões básicas independentes, que podem ser massa (M), comprimento (L) e 
tempo (t), por exemplo. Neste caso, algumas grandezas comuns em mecânica dos 
fluidos seriam facilmente expressas da forma seguinte: 
área: [L2] 
volume: [L3] 
densidade: [ML-3] 
velocidade: [Lt-1] 
velocidade angular: [t-1] 
aceleração: [Lt-2] 
força: [MLt-2] 
pressão: [ML-1t-2] 
 
energia/trabalho/calor: [ML2t-2] 
potência: [ML2t-3] 
torque: [ML2t-2] (o mesmo que energia/trabalho/calor) 
 
A partir daí, podemos passar a algumas grandezas menos 
comuns: 
tensão: [ML-1t-2] (o mesmo que a pressão) 
tensão superficial: [Mt-2] (o mesmo que força por comprimento) 
viscosidade: [ML-1t-1] 
viscosidade cinemática: [L2t-1] 
vazão volumétrica: [L3t-1] 
vazão mássica: [Mt-1] 
 
 
Fenômenos de Transporte 
As unidades SI são as unidades do sistema métrico unificado usado 
atualmente. (“SI” significa Systèm International d`Unités, e é a abreviação 
adotada em todos os idiomas). O fundamento das unidades SI 
compreende o conjunto de sete unidades, conhecidas por unidades 
básicas. 
EX: As unidades abaixo correspondem a quais grandezas? 
a) m3; b) ms; c) mg; d) nm; e) dm3, f) mm; g) mm3; h) kg; i) ns; j) N; 
k) K; l) R m) Ibf n) ft o) Kg.m/s2 p) m/s q) Kg.m2 r) N/mm2 s) psi t) 
m3/s u) L/h v) Kg/m3 w) Ns/m2s x) KJ y) cal z) ºC a’) W b’) C c’) Hz 
d’) Mol 
EX: Relacione os prefixos com os seus múltiplos, submúltiplos e seus 
respectivos símbolos: 
Deci; centi; mili; micro; nano; pico; femto; ato; zepto; yocto deca; 
hecto; quilo; 
mega; giga; tera; peta; exa; zetta; yotta. 
Fluxo de momento: quantidade de momento linear 
que atravessa uma área unitária, por unidade de 
tempo 
Conceitos importantes 
sistema 
vizinhança 
fronteira 
Fenômenos de Transporte 
Sistema: 
Fenômenos de Transporte 
 Função de estado: propriedade que 
depende somente do estado atual de um 
objeto, não importando o caminho para 
chegar neste estado. 
 Estado: relação completa das 
propriedades que especificam a condição 
atual de um objeto. 
Conceitos importantes 
Fenômenos de Transporte 
Fenômenos de Transporte 
Energia Interna 
A Energia Interna de um sistema pode variar através 
da perda ou ganho de calor com as vizinhanças, ou 
ainda com a realização de trabalho pelo sistema ou 
sobre o sistema 
∆E = q + w 
Energia vibracional; 
Energia rotacional; 
Energia potencial. 
Fenômenos de Transporte 
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais 
Comente sobre: momento, momento angular e energia cinética para uma 
única partícula. Quais as dimensões dessas grandezas? 
O momento de uma força, também, em alguns casos, conhecido como torque, é 
a medida de quanto uma força atuante em um objeto faça com que ele gire. 
Podemos entender momento (físico), como a grandeza que representa a 
magnitude da força aplicada em um sistema rotacional a uma determinada 
distância de um eixo de rotação. 
 
Momento angular ou quantidade de movimento angular de um corpo, é a 
grandeza física associada à rotação e translação desse corpo. No caso 
específico de um corpo girando em torno de um eixo, acaba por relacionar sua 
distribuição de massa com sua velocidade angular. Esta grandeza, é uma das 
mais importantes da Física, pois, está associada a um objeto que executa um 
movimento de rotação em torno de um ponto fixo. 
 
Fenômenos de Transporte 
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais 
Fenômenos de Transporte 
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais 
É dado por, L = Q.dsenθ, onde: 
L = é o momento angular; Q, é a quantidade de movimento linear do corpo; 
d = é a distância do corpo à origem do referencial (ponto fixo); sen θ = é o 
ângulo entre a força e o braço de alavanca d. 
Quando o ângulo é igual a 90ºC, senθ = 1, logo a equação fica: 
L = Q.d ou L = m.v.d, mas d, é o raio de uma circunferência, assim,L = 
m.v.r. Como a velocidade, v, pode ser expressa em termos da velocidade 
angular, ω, então, v = ω.r, podendo ser obtido: L = m. ω.r2 
Fenômenos de Transporte 
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais 
Assim sendo, a quantidade de movimento angular passou a ser entendida 
como a grandeza conservada sob rotações no espaço tridimensional, em 
decorrência da isotropia do mesmo. A dedução de todas as grandezas 
que decorrem de simetrias geométricas (quantidade de movimento 
linear, energia e quantidade de movimento angular) do espaço-tempo 
(no contexto mais geral da teoria da relatividade) é feita através do 
formalismo dos geradores dos movimentos. 
Deve-se dizer que, com o advento da mecânica quântica, o status da 
grandeza física quantidade de movimento angular sofreu uma severa 
modificação. A grandeza não pode, no contexto da mecânica quântica, ser 
definida em termos de duas grandezas que são relacionadas pelo princípio 
da incerteza como o raio vetor e a velocidade angular. Tais grandezas são 
complementares e não podem ser, simultânea e de forma totalmente 
precisa, determinadas. A pares de grandezas assim relacionadas dá-se o 
nome de grandezas complementares 
Fenômenos de Transporte 
Fenômenos de Transporte 
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais 
Comente sobre: Quais as dimensões de velocidade, velocidade angular, 
pressão, densidade, força, trabalho e torque? Quais são algumas das 
unidades comuns usadas para essas grandezas? 
Pode-se compreender velocidade (ou velocidade linear) de um corpo, como o 
quanto esse corpo se movimenta num determinado tempo. Ou seja, é o espaço 
percorrido pelo corpo, sem se preocupar com a direção do movimento, razão entre 
espaço/tempo. 
Pode-se compreender velocidade angular , como o quanto varia a direção do 
movimento de um corpo durante um determinado tempo. Essa mudança de direção 
forma um ângulo, então podemos dizer que a velocidade angular é o ângulo 
formado pelo movimento de um corpo durante um determinado tempo, ou seja, é a 
razão entre variação do ângulo/tempo. 
Fenômenos de Transporte 
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais 
Torque 
É definido a partir da componente perpendicular ao eixo de rotação da força 
aplicada sobre um objeto que é efetivamente utilizada para fazê-lo girar em torno de 
um eixo ou ponto central conhecido como ponto pivô ou ponto de rotação. A 
distância do ponto pivô ao ponto onde atua uma força ‘F’ é chamada braço do 
momento e é denotada por ‘r’. Note que esta distância ‘r’ é também um vetor. 
O torque é definido pela relação: 
 
 
 
Pela segunda lei de Newton, 
 
Fenômenos de Transporte 
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais 
Torque 
Como e a velocidade tem a mesma direção do momento, tem-se que 
logo, na qual é o produto vetorial ou externo. Em 
módulo: 
sendo θ o ângulo entre o braço do momento e a força aplicada. Numa linguagem 
mais informal, poderá dizer-se que o torque é a medida de quanto uma força que 
age em um objeto faz com que o mesmo gire. (No SI, N.m) 
 
Fenômenos de Transporte 
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais 
Torque 
Consideremos que na extremidade de r há um corpo 
de massa m. Ao produto da força aplicada na 
extremidade d da alavanca pela distância da alavanca 
d e o seno do ângulo entre a linha sobre a qual está o 
braço de alavanca e a direção da força aplicada 
chamamos torque, ou momento de força. Um 
exemplo muito comum de torque é quando se aplica 
uma força perpendicular ao cabo de uma chave, 
fazendo-a girar um parafuso em torno de um ponto 
fixo, conforme na figura ao lado. 
representação de uma 
situação comum de 
aplicação de torque. 
Fenômenos de Transporte 
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais 
Torque 
Torque e trabalho são grandezas diferentes, e não há correlação entre elas sem 
uma aplicação em um contexto qualquer. Matemáticamente, elas são expressas da 
seguinte forma: 
 
W = (força x deslocamento) → produto escalar do vetor força e o escalar 
deslocamento. 
 
τ = (força x distância do ponto de apoio) → produto vetorial do vetor deslocamento 
e a força F, sendo perpendicular ao vetor posição e perpendicular ao vetor força. 
 
Como sabemos, distância não é a mesma coisa que deslocamento. 
 
Fenômenos de Transporte 
CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO 
Vamos imaginar uma colisão entre as leves moléculas homonucleares, N2 e O2 
em temperaturas menores que 50K. A molécula A = A1 + A2, e molécula B = B1 + 
B2. 
Fenômenos de Transporte 
CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO 
Antes e depois de uma colisão, várias relações devem ser verificadas entre as 
grandezas. Presume-se que tanto antes quanto depois da colisão as moléculas 
estejam suficientemente afastadas de modo que duas moléculas não possam 
“sentir” a força intermolecular; além de uma distância de cerca de 5 diâmetros 
moleculares, sabe-se que a força intermolecular é negligenciável. 
(a) De acordo com a Lei de conservação de massa, a massa total das moléculas 
antes e depois da colisão tem de ser igual a: 
 
mA + mB = mA’ + mB’ 
(b) De acordo com a Lei de conservação de momento, a soma dos momentos 
de todos os átomos antes da colisão tem de ser igual àquela depois da colisão, 
de modo que: 
 
 
 11 AA
rm
 + 
22 AA rm

11 BB rm

22 BrmB

11 '' AA rm

22 '' AA rm

11 '' BB rm

22 '' BB rm

+ + = + + 
+ 
Fenômenos de Transporte 
CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO 
Vetores de posição 
para os átomos A1 e A2 
na molécula A. 
rA1 = rA + RA1 RA2 = - RA1 
Fenômenos de Transporte 
CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO 
Podemos também escrever as mesmas relações para os vetores das velocidades: 
 
 
AA rm

B
rmB
 
AA rm '

BB rm '
+ + = 
Para moléculas diatômicas homonucleares, pode-se escrever: mA1 = mA2 = ½ mA 
 
(c) De acordo com a Lei de conservação de energia, a energia do par colidente 
de molécula tem de ser a mesma antes e depois da colisão. A energia de uma 
molécula isolada é a soma das energias cinéticas dos dois átomos e da 
energia potencial interatômica, ФA, que descreve a força da ligação química 
ligando os dois átomos 1 e 2 da molécula A, e é uma função da distância 
interatômica |rA2 – rA1|. Por conseguinte, a conservação de energia conduz a: 
 
 
 
 
1
2
12/1 AA rm

2
2
22/1 AA rm
 ФA + + ( 
( 
+ ( 
1
2
12/1 BB rm
 + 
2
2
22/1 BB rm
 ФB + = 
( 
1
2
1 ''2/1 AA rm
 + 
2
2
2 ''2/1 AA rm
 Ф’A + + + + ( 121 ''2/1 BB rm  222 ''2/1 BB rm  Ф’B 
Fenômenos de Transporte 
CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO 
Logo, podemos escrever a velocidade do átomo 1 da molécula A: 
 
 
AA rm
2
2/1
 + µA 
 
+ + + + + ( ) ( ) ( ) ) ( µB 
 
µ’A 
 
µ’B 
 
BB rm
2
2/1
 = 
AA rm
2''2/1

BB rm
2''2/1

Em que = µA 
 
1
2
12/1 AA Rm 2
2
22/1 AA Rm
ФA 
 
+ + 
É a soma das energias cinéticas dos átomos, referidas ao centro de massa da 
molécula A, e do potencial interatômico da molécula A. Ou seja, dividimos a 
energia de cada molécula na sua energia cinética em relação às coordenadas fixas 
e na energia interna da molécula. Torna claro, que as energias cinéticas das 
moléculas colidentes podem ser convertidas em energia interna ou vice-versa. 
Essa ideia de um intercâmbio entre a energia cinética e interna aparecerá 
novamente quando discutirmos as relações de energia no níveis microscópicos e 
macroscópicos. 
Fenômenos de Transporte 
CONHECENDOAS LEIS DE CONSERVAÇÃO 
(d) Finalmente, a Lei de conservação de momento angular pode ser aplicada a 
uma colisão para dar: 
 
 
 
 
([rA1 X mA1 
1Ar
 ]) + ([rA2 X mA2 
2Ar
 ]) + + 
+ + + 
([rB1 X mB1 
]) 
1Br
 ]) ([rB2 X mB2 
2Br
 ]) = 
([r’A1 X m’A1 
1'Ar

]) ([r’A2 X m’A2 
2'Ar

]) ([r’B1 X m’B1 
1'Br
 ]) ([r’B2 X m’B2 2'Br
Em que X é usado para indicar o produto vetorial de dois vetores. Introduzindo o 
centro de massa, os vetores de posição relativa e os vetores de velocidade, 
obtem-se: 
([rA X mA 
Ar

'
] + 1A) + ([rB X mB 
Br

'Ar

Br
 ] + 1B ) = ([r’A X mA + 1’A) + ([r’B X mB ] + 1’B 
Em que 1A = [ RA1 X mA1 
1AR
 ] + [RA2 X mA2 
2AR
 ] 
1A, é a soma dos momentos angulares dos átomos em relação a uma origem de 
coordenadas no centro de massa da molécula, ou seja, o “momento angular interno”. 
Fenômenos de Transporte 
O ponto importante é que há a possibilidade para intercâmbio entre o momento 
angular das moléculas (em relação à origem das coordenadas) e seu momento 
angular interno (em relação ao centro de massa da molécula). 
CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO 
Fenômenos de Transporte 
Mecânica dos fluidos 
2.Definição de um fluido 
 
É uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma 
tensão de cisalhamento (força tangencial), não importa sua intensidade. Os 
fluidos compreendem as fases líquidas e gasosa (ou de vapor). 
Fenômenos de Transporte 
Mecânica dos fluidos 
A distinção entre um fluido e o estado sólido fica clara ao ser comparado 
seu comportamento, quando se aplica uma força tangencial F. Em um 
sólido fixado entre duas placas, o bloco sofre uma deformação e se 
estabiliza em novo formato. No regime elástico do material, ao cessar a 
aplicação da força, o sólido retorna à forma original. Já para um fluido, ele 
se deformará continuam,ente, enquanto existir uma força tangencial 
atuando sobre ele. 
Fenômenos de Transporte 
Mecânica dos fluidos 
Fenômenos de Transporte 
Mecânica dos fluidos 
Fenômenos de Transporte 
Princípio da aderência 
As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida apresentam a 
velocidade da superfície (Experiência das duas placas). 
Na experiência das duas placas observa-se que após um intervalo de 
tempo (dt) a placa superior adquire uma velocidade constante. 
Sendo v = cte, pode-se afirmar que a somatória das forças na placa móvel 
é igual a zero, portanto surge uma força de mesma intensidade, mesma 
direção, porém sentido contrário a Ft . Para entender esta força que 
surge, vamos estudar a tensão de cisalhamento. 
Fenômenos de Transporte 
Princípio da aderência 
Tensão de cisalhamento 
Define-se tensão de cisalhamento: 
Uma força aplicada a uma área “A” pode ser decomposta. 
Fenômenos de Transporte 
Então, podemos compreender fluido como: 
 É uma substância que não possui forma própria (assume o 
formato do recipiente) e que, se em movimento, não resiste a 
tensões de cisalhamento (deforma-se continuamente). 
• Tensão de Cisalhamento é a razão entre a o módulo da 
componente tangencial da força é a área da superfície sobre a 
qual a força está sendo aplicada. 
Tensão de cisalhamento ≠ Pressão 
Fenômenos de Transporte 
Então, podemos compreender fluido como: 
• A força Ft , tangencial ao fluido, gera uma tensão de cisalhamento; 
• O fluido adjacentes à placa superior adquirem a mesma velocidade da 
placa (PRINCÍPIO DA ADERÊNCIA); 
• As camadas inferiores do fluido adquirem velocidades tanto menores 
quanto maior for a distância da placa superior (surge um perfil de 
velocidades no fluido). Também pelo princípio da aderência, a velocidade do 
fluido adjacente à placa inferior é zero; 
• Como existe uma diferença de velocidade entre as camadas do fluido, 
ocorrerá então uma deformação contínua do fluído sob a ação da tensão de 
cisalhamento. 
Fenômenos de Transporte 
Então, podemos compreender e perceber que a viscosidade 
de um fluido fica expressa: 
1) Viscosidade absoluta ou dinâmica 
A sua definição está baseada na Lei de Newton, que diz: 
“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à variação da 
velocidade ao longo da direção normal as placas” 
Taxa de deformação 
• Qual o significado físico dessa propriedade? 
• O que são fluidos newtoniados e não newtonianos? 
• De que depende essa propriedade? 
 
 
Fenômenos de Transporte 
Então, podemos compreender e perceber que a viscosidade 
de um fluido fica expressa: 
Qual o significado físico dessa propriedade? 
 
É a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento, a 
uma dada temperatura, definida pela Lei de Newton da viscosidade. 
 
μ: Indica o coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica. A água e a maioria dos 
gases, satisfazem os critérios de Newton e por isso são conhecidos como fluidos 
newtonianos. Os fluidos não newtonianos (Géis, sangue, ketchup etc) têm um 
comportamento mais complexo e não linear, com coeficientes de viscosidades não 
constantes. 
 
A propriedade da viscosidade associa-se à resistência que o fluido oferece a 
deformação por cisalhamento, ou seja, é o atrito interno nos fluidos basicamente 
pelas interações intermoleculares, sendo em geral, função da temperatura. 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte 
Então, podemos compreender e perceber que a viscosidade 
de um fluido fica expressa: 
O que são fluidos newtoniados e não newtonianos? Respondido mais a frente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De que depende essa propriedade? 
 
1.1) Viscosidade (Fluidos x Gases) 
Os gases e líquidos tem comportamento diferente com relação à 
dependência da temperatura, conforme mostra a tabela abaixo: 
Fluido Comportamento Fenômeno 
Líquidos 
A viscosidade diminui com a 
temperatura 
Tem espaçamento pequeno entre as 
moléculas e ocorre a redução 
da atração molecular com o aumento 
da temperatura 
Gases 
A viscosidade aumenta com a 
temperatura 
Tem espaçamento entre as moléculas 
grandes e ocorre o aumento do 
choque entre moléculas com o 
aumento da temperatura. 
Conforme descreve o item 1.1 
Fenômenos de Transporte 
Unidades de tensão de cisalhamento 
Fenômenos de Transporte 
COMO SE CALCULA A TENSÃO DE CISALHAMENTO? 
A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de 
velocidade (Lei de Newton da viscosidade). 
Gradiente de velocidade 
Fenômenos de Transporte 
Unidade do gradiente 
Lei de Newton da viscosidade 
Fenômenos de Transporte 
Classificação dos Fluidos 
• Fluidos Newtonianos: flui. 
 
– Ideais: não existe atrito entre as moléculas durante o escoamento. 
 
– Não ideais: apresentam atrito entre as moléculas, este atrito é 
caracterizado pela viscosidade. 
• Fluidos Não Newtonianos: ora se comporta como fluido, ora como 
sólido. 
Fenômenos de Transporte 
Propriedades dos Fluidos 
 
 
• Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido e 
representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos, essas 
propriedades são específicas para cada tipo de substância avaliada e são 
muito importantes para uma correta avaliação dos problemas comumente 
encontrados na indústria. 
 
 
• Dentre essas propriedades podem-se citar: 
 
–a massa específica, 
–a massa específica relativa, 
–o peso específico e 
–o peso específico relativo. 
 
Fenômenos de Transporte 
Viscosidade absoluta ou dinâmica – (μ) 
É a constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade 
Fenômenos de Transporte 
Viscosidade absolutaou dinâmica – (μ) 
Unidades da viscosidade absoluta 
Fenômenos de Transporte 
Viscosidade absoluta ou dinâmica – (μ) 
Fenômenos de Transporte 
Viscosidade Cinemática (v) 
U
n
id
a
d
e
s
 d
a
 v
is
c
o
s
id
a
d
e
 c
in
e
m
á
ti
c
a
 
 
 
* Situação Prática 
 
Propriedades dos Fluidos 
Resolva! 
 
Duas placas de grandes dimensões são paralelas. Considerando que a distância 
entre as placas é de 5 mm e que este espaço está preenchido com um óleo de 
viscosidade dinâmica 0,02 N.s/m2, determine a força necessária para arrastar 
uma chapa quadrada de 1 m de lado, de espessura 3 mm, posicionada a igual 
distância das duas placas, a uma velocidade constante de 0,15 m/s. 
Fenômenos de Transporte 
Fenômenos de Transporte 
 
Massa Específica (densidade absoluta) ρ = rô 
 
 
 
• É a quantidade de matéria contida na unidade de volume de uma 
substância qualquer. 
 
 
 
• ρ = massa específica, 
• m = massa da substância 
• V = volume 
 
Fenômenos de Transporte 
 
Densidade relativa - d 
É a relação entre a massa específica de uma substância e a 
de outra tomada como referência 
d = ρ / ρ0 
Para os líquidos a referência adotada é a água a 4ºC 
 
Sistema SI.....................ρ0 = 1000kg/m
3 
Fenômenos de Transporte 
 
A massa específica e outras relações 
 
 
• A massa específica de uma determinada substância pode ser alterada: 
 
 
– Com a pressão: 
 
 
 
– Com a temperatura: 
 
 
• Dilatação: 
 
Fenômenos de Transporte 
 
Massa Específica Relativa 
 
 
• Representa a relação entre a massa específica do fluido em estudo ρ e a 
massa específica de outra substância ρ1, no caso de líquidos, a água e no 
caso de gases, o ar. 
 
 
 
• A densidade relativa é adimensional. 
 
Fenômenos de Transporte 
 
Peso Específico (γ) 
 
 
 
• É a relação entre o peso de um fluido (W) e volume ocupado (V), 
 
 
 
• Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de 
Newton) por , a equação pode ser reescrita do seguinte modo: 
 
Fenômenos de Transporte 
 
Peso Específico Relativo 
 
• Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o 
peso específico de uma substância (água e ar). 
 
 
 
• e como o peso específico relativo é a relação entre dois pesos 
específicos, o mesmo é um número adimensional. 
 
 
 
• IMPORTANTE: 
 
– O peso específico relativo é numericamente igual à massa específica 
relativa, ou seja: 
 
Fenômenos de Transporte 
 
Volume Específico Vs 
É definido como o volume ocupado pela unidade de massa de uma 
substância, ou seja, é o inverso da massa específica. 
 
 
 
Sistema SI .......................................................... m3/kg 
 
 
 
 Vs = 1/ ρ = V/m 
Fenômenos de Transporte 
 
Aplicações 
 
 
•Diversos processos industriais requerem medição contínua da densidade 
para operarem eficientemente e garantir qualidade e uniformidade ao 
produto final. 
 
 
– Usinas de açúcar e etanol, 
– cervejarias, 
– laticínios, 
– indústrias químicas e petroquímicas, 
– de papel e celulose 
– de mineração, entre outras. 
 
Fenômenos de Transporte 
Fenômenos de Transporte 
 
 
1) Sabendo-se que 3,2 toneladas de massa de uma determinada 
substância ocupa um volume de 2300 litros, determine a massa 
específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa 
substância. 
•Dados: ρH2O = 998Kg/m³, g = 9,8 m/s². 
•Lembrar que 1 m3 = 1000 litros 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
02) A massa específica de um combustível leve é 0,815 g/cm3. Determinar 
o peso específico e a massa específica relativa deste combustível. (g = 
9,8 m/s2 e ρH2O = 998 kg/m
3 ) 
 
Fenômenos de Transporte 
EXERCÍCIOS 
 
 
03) Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 8 N. 
Determinar o peso específico e a massa específica. 
 
 
 
04) Um bloco de alumínio possui, a 0°C, um volume de 100 cm3. A 
densidade do alumínio a esta temperatura, é 2,7 g/cm3. Quando variamos a 
temperatura de 500 ºC o volume aumenta de 3%. Calcular a densidade do 
alumínio na temperatura de 500°C. 
 
 
 
05) Um frasco possui 12 g quando vazio e 28 g quando cheio de água. 
Em seguida, retira-se a água, enche-se o frasco com um ácido e obtém-
se 37,6 g. Calcular a densidade relativa do ácido. 
 
 
 
06) Calcular o peso específico de um cano metálico de 5 toneladas e 
volume tubular de 800 centímetros cúbicos. 
 
Fenômenos de Transporte 
EXERCÍCIOS 
 
07) Enche-se um frasco com 3,06 g de ácido sulfúrico. Repete-se a 
experiência, substituindo o ácido por 1,66 g de água. Obter a densidade 
relativa do ácido sulfúrico. 
 
 
 
08) No módulo de um foguete espacial, instalado na rampa de 
lançamento na terra (g=9,81 m/s2), coloca-se certa massa de um líquido 
cujo peso é W=150N. Determine o peso W’ do mesmo líquido, quando o 
módulo do foguete estiver na lua (g’=1,70 m/s2) 
 
 
 
09) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 300cm e 
altura de 500cm, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido 
com gasolina (ρ=720kg/m³), determine a massa de gasolina presente no 
reservatório. 
 
Fenômenos de Transporte 
EXERCÍCIOS 
10) 
11) 
Fenômenos de Transporte 
EXERCÍCIOS 
12) 
13) 
Fenômenos de Transporte 
EXERCÍCIOS 
14) 
15) 
Fenômenos de Transporte 
Métodos de Análise 
Sistema: quantidade de massa fixa e identificável; as fronteiras do sistema 
separam-no do ambiente à volta; não há transferência de massa através das 
mesmas, calor e trabalho poderão cruzar as fronteiras. 
Fenômenos de Transporte 
Métodos de Análise 
Volume de controle: volume do espaço através do qual o fluido escoa 
(arbitrário), a fronteira geométrica é chamada superfície de controle.