ESTRUTURAS-CONCRETO ARMADO

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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL FACULDADE INTEGRADO CAMPU CAMPO 
MOURÃO– PROJETO INTEGRADOR IV 
 
ESTRUTURAS-CONCRETO ARMADO 
 
 
 
Prof. MSc. Maria Alessandra Mendes
 
Matheus Vilas Boas Zacarias 
 
 
RESUMO 
 
 
 
O presente trabalho busca analisar com um banco de dados de alguns artigos as estruturas 
de concreto armado, com índices estudados se propõem observar normas, métodos e 
técnicas eficazes para uma construção viável e segura, o seguinte trabalho busca analisar 
um banco de dados focando-se na a influencia do índice de retangularidade de pilares e das 
condições de contorno na resistência a punção de ligação laje-pila, os índices experimentais 
as condições que podem afetar a resistência de punção de lajes, o artigo escolhido como 
base analisou 131 lajes buscando observar a precisão e recomendações das normas NBR, 
Eurocode,ACI e fib model 2010,os resultados obtidos ao serem analisados tramitam com as 
questões de segurança que a norma estabelece. 
 
 
Palavras chave: Concreto, armação, estrutura. 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Algumas tecnologias foram desenvolvidas ou aperfeiçoadas para a execução de 
uma construção. Esse seu desenvolvimento desde a idade da pedra quando o ser 
humano percebeu que deveria construir um abrigo para sua segurança; Com os 
avanços tecnológicos foi possível reinventar novas formas de construir e arquitetar 
coisas grandiosas e essas coisas grandiosas precisaria de uma estrutura forte que 
não sofria danos com o passar dos tempos surgiram novas formas de construir não 
 
 
 
 Professor Orientador. Graduado em Engenharia Civil pela Universidade do Estado de Santa 
Catarina – UDESC, Mestre em Engenharia Hidráulica pela Universidade Federal do Paraná – UFPR, 
Docente do Curso de Engenharia Civil da disciplina de Projeto Integrador I. 
Graduando Matheus Vilas Boas Zacarias RA140265-0
 
 
 
apenas argila, ou cimento e areia e pedra o concreto armado surgiu proporcionando 
uma estrutura fixa e maleável ao mesmo tempo. o concreto armado surgiu por volta 
de 1850 foi criado para se aliar as qualidades da pedra de resistência a compressão 
e durabilidade com as do aço de resistência mecânica, vantagens de poder assumir 
qualquer forma com rapidez e facilidade, proporcionando a necessária proteção ao 
aço contra a corrosão mais ainda temos que considerar muitas coisas como a ação 
da natureza contra uma laje ou pilar, fatores críticos de tensões impostas sobre uma 
laje, teorias de fissuras e condições de matérias, a vários cálculos que determinaram 
a carga de ruptura de uma laje que esta sendo submetida a uma força dobre ela 
cálculos de punção da fissura critica e algumas recomendações de segurança com 
NBR6118, ACI318, EUROCODE 2, fib model 2010 e outras que estabelecem 
equações normativas para a segurança de uma laje se estudou um banco de dados 
com 131 tipos de lajes que apresentaram resultados referentes as normas 
estabelecidas. 
2. REVISÃO BIBIOGRÁFICA: 
 
Existem varias razoes para intervir em uma estrutura de concreto armado, como 
mudanças no uso da edificação, com aumentos de carga, ocorrência de danos em 
partes da estrutura, reabilitação após sinistros, ocorrência de erros de projeto de 
execução (HOLLAWAY; HEAD, 20010. nos elementos estruturais como vigas, 
pilares muros de arrimo na ultima década se desenvolveram com a aplicação de um 
reforço a estrutura em contraponto ao reforço tradicional que utiliza chapas de aço . 
Devido principalmente às boas relações resistência e rigidez/peso, os materiais 
compostos são cada vez mais utilizados em estruturas de engenharia civil 
(HOLLAWAY; HEAD, 2001, LOPEZ-ANIDO; NAIK, 2000, BURGOYNE, 1999, 
MOSALLAM, 2002). Um material composto clássico é constituído por uma matriz 
polimérica, reforçada por fibras, onde a resistência e a rigidez são dadas pelo tipo, 
quantidade, orientação e posição do reforço. Em relação aos materiais tradicionais 
da construção civil, os materiais compostos destacam-se pelas qualidades 
estruturais e construtivas. Seja para recuperação ou criação de novas estruturas, os 
compostos apresentam vantagens como a alta resistência e a leveza, as 
propriedades anticorrosão, a estabilidade dimensional, os baixos custos de 
instalação e de recuperação e a modularidade (NETO; PARDINI, 2006, JONES, 
1975). Uma das principais aplicações dos materiais compostos na construção civil é
 
 
 
o reforço de estruturas de concreto armado utilizando PRFC (Polímero Reforçado 
por Fibra de Carbono). Lajes, vigas, pilares, paredes e outros elementos estruturais 
podem ser reforçados (BEBER, 2003, CAMPAGNOLO; SILVA FILHO; BEBER, 
1999, FORTES, 2000, MACHADO, 2002 ALCAINO; SANTA-MARIA, 2008, MENON, 
 
2008). Com o desenvolvimento das cidades há uma tendência de grandes 
contingentes populacionais habitarem os centros urbanos, provocando, desta 
forma, escassez de espaços e tornando os edifícios de média altura uma 
característica das cidades modernas. Este tipo de edificações resulta muito 
vulnerável quando se apresenta um dos fenômenos mais destrutivos da 
natureza, os terremotos. De acordo com Santoset al. [5] em estruturas com 
alturas inferiores a 20 pavimentos, a influência de ações sísmicas pode ser mais 
importante que a ação do vento. 
Conforme Mehta & Monteiro [1], pode-se afirmar que o material de construção mais 
consumido em todo o planeta é o concreto. Sua aplicação é bastante antiga e sua 
composição praticamente não sofreu grandes modificações ao longo do tempo. 
Assim, seria possível chegar à conclusão de que, pela sua vasta aplicação e 
relativamente pouca variabilidade de composição ao longo dos anos, a técnica de 
execução do concreto já estaria consolidada, a ponto de se obter estruturas quase 
que perfeitas. Entretanto, o que se vê no ambiente prático é o aparecimento cada 
vez mais comum de falhas em estruturas de concreto e a sua degradação precoce, 
sendo muitas vezes necessário restringir o uso da estrutura ou até mesmo demoli-la. 
Segundo Helene [2], o concreto de cimento Portland tem provado ser o material de 
construção mais adequado para estruturas, apresentando vantagens em relação a 
outros sistemas construtivos, como madeira, aço e alvenaria. Entretanto, desde os 
primeiros indícios de seu uso, o concreto é submetido às mais variadas sobrecargas 
e ações ambientais, que culminam em uma grande incidência de manifestações 
patológicas, que são acompanhadas por altos custos das medidas tratativas. 
2.1 Estudos da influência da configuração estrutural na resposta sísmica de 
uma estrutura de concreto armado 
O Brasil situa-se, em grande parte, na região central da placa tectônica sul- 
americana, que é uma região bastante estável. Mas parte do país encontra-se 
perto das bordas desta placa, aonde já foram registradas ações sísmicas 
significativas e existe ainda a possibilidade de ocorrência de sismos intraplacas.
 
 
 
Há cerca de 40 falhas ativas sismicamente, inclusive falhas na região central da 
placa sul-americana, desde o norte até o sul do país. A falha BR-47, por 
exemplo, corta o estado de Minas Gerais e já foi registrado um sismo de 
magnitude 4,7 na cidade de Itacarambi em 2007. Deste modo, essas condições 
incentivaram a elaboração de uma norma brasileira, a NBR 15421:2006 - 
Projetos de estruturas resistentes a sismos [1] - para especificar os locais onde 
projetos específicos e verificações de segurança de estruturas sujeitas a ações 
sísmicas são necessários. 
A partir de 2006, as pesquisas no Brasil que visam avaliar os efeitos dossismos 
nas estruturas vêm aumentando, mas ainda são poucas em relação a países 
com elevada atividade sísmica e desenvolvimento econômico alto. Em geral, 
essas pesquisam fazer comparativos entre as diversas normas sul-americanas 
de projeto sísmico, como também estudam os principais parâmetros que 
influenciam nos períodos naturais da estrutura, a importância da aceleração 
sísmica e no tipo de solo no local onde a obra será construída, sendo os 
trabalhos de Santos et al. [6], Miranda [7] e Parisenti [8] alguns dos mais 
destacados. 
A vulnerabilidade sísmica dos edifícios está intimamente relacionada com as 
características dos sistemas estruturais e tipologias construtivas, facto 
evidenciado pelos danos observados em edifícios após sismos intensos. Os 
principais factores de vulnerabilidade das construções são: 
O tipo de elementos resistentes, sendo de esperar, por exemplo, que um edifício 
com paredes resistentes de alvenaria sem confinamento sofra danos 
significativamente mais importantes do que um edifício com elementos 
estruturais de aço ou betão; 
a configuração dos sistemas estruturais (dimensões e forma em planta, número 
de pisos e disposição em altura, distribuição da massa); 
As disposições de dimensionamento do projeto; 
A qualidade da construção; 
Os materiais, os métodos construtivos e a tecnologia própria da região onde se 
localizam as construções e da sua época de construção.
 
 
 
 
 
 
 
O concreto armado éum dos materiais mais utilizados para as estruturas na 
construção civil devido à fácil obtenção dos materiais constituintes, possibilidade da 
diversidade de formas geométricas aplicáveis a elevada durabilidade do material. 
Adurabilidade da estrutura destaca-se pela cobertura do aço com o concreto que 
sua função tende a proteger o aço contra agentes ambientais agressivos e contra 
possíveis choques físicos. O concreto é formado por uma mistura de elementos 
sendo eles o Cimento, Areia, Brita, Pedregulho, aditivos e a água, sendo de maior 
importância o cimento e água, Existem diversos tipos de cimento utilizados para a 
fabricação do concreto, dentre eles estão: cimento natural: é obtido através da 
calcinação da pedra calcária argilosa natural e o cimentoportland: é produzido por 
meio da uma calcinação de uma mistura contendo de 75 a 80 por cento de 
carbonato de cálcio e 20 a 23 por cento de argila, que por sua vez dividem-se em 
três tipos, cimento de alta resistência inicial usado em casos específicos,de alto- 
forno, pega mais lenta e resistência maior e o cimento comum para construções em 
geral. 
A pedra é empregada nas construções desde a antiguidade. Egípcios, gregos e 
romanos 
Utilizaram largamente a pedra como material de construção, em obras que até hoje 
 
são monumentos como as pirâmides egípcias, os templos gregos e os arcos 
romanos. Porém, o emprego do concretoarmado já é bem mais recente, cerca de 
pouco mais de um século. Um material de construção deve apresentar duas 
qualidades principais: resistência e durabilidade. A pedra tem durabilidade muito 
grande, praticamente ilimitada e oferece elevada resistência aos esforços de 
compressão, mas baixa resistência à tração. A madeira e o aço, materiais 
largamente utilizados na construção, apresentam por seulado deficiências 
particulares, a saber,que a madeira com resistência de tração e compressão pouco 
Elevadas e durabilidade limitada e o aço, apesar da excelente resistência aos 
esforços detração e compressão, está sujeito a deteriorar-se com o tempo. Pode-se 
imaginar que o concreto armado tenha surgido com o desejo de gerar um tipo de 
construção que utilizando uma "pedra" artificial apresentasse adurabilidade da pedra 
natural, tivesse a vantagem de ser fundido nas dimensões desejadas e associando o
 
 
 
aço a essa"pedra" artificial, aproveitasse a alta resistência deste material, ao mesmo 
tempo em que,protegendo-o , aumentasse sua durabilidade.É considerada como 
sendo, a primeira peça executada em concreto armado, um barco construído por 
LAMBOT em 1.849 na França. 
 
 
As técnicas construtivas empregadas para sistemas estruturais de edificações o 
concreto armado e o mais utilizado, convencionalmente moldado in loco3,sendo os 
matérias mais utilizados para moldagem de fácil obtenção no mercado. Ainda fator 
de relevância para difusão do seu emprego está na durabilidade do material, de 
modo que em ambientes não agressivos duram mais de cem anos sem manutenção 
(couto etal,2013) 
O dimensionamento e a analise de pilares são fundamentais nas etapas de um 
projeto, pois a estrutura pode estar no estado limite e estar em estado de 
esgotamento da capacidade resistente ao cisalhamento nas vizinhanças da ligação 
laje-pilar. A punção pode levar a estrutura a ruina através do colapso progressivo, 
podemos evitar colapsos por punção como o dimensionamento, recomendações de 
normas de projeto, resistência ao cisalhamento constante ao longo de um perímetro. 
A nbr6118 recomenda que a resistência a punção de lajes lisas de concreto armado 
sem armadura de cisalhamento seja verificada em duas regiões: a resistência a 
tração diagonal da ligação deve ser verificada no perímetro de controle u1segundo a 
equação [1] a resistência máxima da ligação (esmagamento da biela) deve ser 
verificada no perímetro de controle u0 em torno do Pilar, através ada equação 5 que 
apresenta detalhes sobre perímetros de controle propostos pela nirma brasileira 
 
 
Vrc= 0,18*(1+√200/d)*(100*p*Fc)1/3u1*d [1] 
 
 
 
Onde: 
ρ é a taxa geométrica de armadura de flexão, expressa por x y ρ = ρ ⋅ρ ρ ; x e ρy são
 
as taxas de armadura nas duas direções ortogonais, calculadas considerando uma 
 
largura igual à dimensão ou área carregada do pilar acresci da de 3d para cada um 
dos lados:
 
 
 
 
 
 
 
fc é a resistência à compressão do concreto em MPa (fc≤ 50 MPa); u1 é um 
perímetro de controle afastado de uma distância de 2·d da face do pilar; d é a altura 
útil da laje em mm. (2) ,max 1 0 0,27 R v c V = ×a × f ×u ×d Onde: ( ) 1 1 250 v cα = 
− f u0 é o perímetro do pilar. 
 
 
 
 
 
Figura 1 teoria da fissura critica de cisalhamento 
 
Adaptado de moraes neto [36] 
 
 
 
 
 
 
3. Recomendações normativas: 
 
Segundo a norma NBR 6118 [3] recoenda-se para estruturas de concreto armado 
com lajes, que suas resistências de punção sejam verificadas em duas regiões, 
onde se atua a resistência a tração diagonal da ligação, e a resistência máxima
 
 
 
de ligação em torno do pilar. As estruturas de concreto devem atender aos 
requisitos mínimos de qualidade classificados durante sua construção e serviço, 
e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto entre o autor do projeto 
estrutural e o contratante. 
 
 
 Consiste basicamente na segurança à ruptura. 
 
 Consiste na capacidade de a estrutura manter-se em condições plenas de 
utilização, não devendo apresentar danos que comprometam em parte ou 
totalmente o uso para o qual foi projetada. 
 Consiste na capacidade de a estrutura resistir às influências ambientais 
previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e o 
contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto. 
O cálculo de uma estrutura de concreto é feito com base no projeto arquitetônico 
da obra e no valor de algumas variáveis, como por exemplo, a resistência do 
concreto que será utilizado na estrutura. 
 
 
 
 
3.1 fib MODEL CODE 2010 
 
As recomendações apresentadaspelo Fib MODEL CODE 2010 baseiam-se nume 
modelo físico fundamentado na teoria da fissura critica de cissalhamento, a 
resistência a punção e um fenômeno para diferntes situações que ocorrem na 
prática do projeto de estruturas de concreto (Fib MODEL CODE 2010 [6,7] ). 
A teoria desenvolvida por Muttoni baseia-se na ideia de que a resistência à punção diminui com o 
aumento da rotação da laje, o que pode ser explicado pelo surgimento de uma fissura crítica de 
cisalhamento que se propaga na laje cortando a diagonal comprimida que transmit e 
a força cortante para o pilar (ver Figura 9a). A abertura dessa fissura reduz a 
resistência da biela comprimida e pode eventualmente levar a uma ruptura por 
punção. Segundo Muttoni e Schwartz [14] a espessura desta fissura é proporcional 
ao produto ψ·d (ver Figura 9b). Já a transmissão de cisalhamento na fissura crítica 
está diretamente ligada à rugosidade de sua superfície, a qual por sua vez é função 
do tamanho máximo do agregado graúdo. Baseando-se nesses conceitos, Muttoni 
[15] propõe que a parcela de resistência ao cisalhamento proporcionada pelo 
concreto pode ser estimada segundo a Equação 17. A Figura 10 apresenta a 
posição e geometria dos perímetros de controle segundo a TFCC.
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
Figura 2 - Teoria da fissura crítica de cisalhamento (TFCC)
 
ψ é a rotação da laje; 
 
dg0 é o diâmetro de referência do agregado admitido como 16 mm; 
 
dg é o diâmetro máximo do agregado usado no concreto da laje. 
 
 
 
Figura 3: banco de dados das características de lajes 
 
 
Como o fib model 2010 nao apresenta nenhuma instrução a resistencia a punção de 
pilares retangulares foi preciso assumir parametro e tomar algumas decisões a fim 
de permitir seu uso nestas analises foram calculadas as rotações dos pilares 
retangulares usando a estimativa de resistencia a punção, Buscando melhorar os
 
 
 
resultados da NBR 6118 [3], avaliou-se o desempenho de suas estimativas teóricas 
se fossem incorporados nesta norma os fatores de flexão, conforme sugerido por 
Oliveira [8]. Ainda no caso da norma brasileira, avaliou-se também o efeito de 
reduzir o coeficiente da Equação 4, de 0,18 para 0,16, conforme sugerido por 
Sacramento et al. [17]. No caso da norma fib Model Code 2010, também foram 
testadas adaptações que permitissem a melhoria de suas recomendações. Neste 
caso, seu desempenho foi analisado caso os fatores de flexão fossem 
implementados nesta norma. 
 
 
4. Resusltados 
 
Segundo o autor a ACI 318 apresentou resultados conservadores em relação as 
demais normas com media de 1,45 com maior dispersão dos resultados com 
coeficiente de varia de 17%, eurocode 2 com media de 1,15 e coeficiente de 14% no 
caso do eurocode cerca de 87% dos resultados se referem a lajes com pilares 
retangulares, a nbr 6118 apresentou coeficiente de variação de 13% próximo ao 
eurocode mais com forte tendencia de resultados contra a segurança a norma 
brasileira apresentou media de 0,95 tendo superestimado a resistência do banco de 
dados em 71% dos casos evidenciando a urgência de revisar suas recomendações, 
com as adaptações sugeridas a nbr poderia apresentar melhorias significativas e 
possível observar que sua penalização seria de ordem 42 e com a maioria dos 
resultados enquadrando-se na faixa de classificação onde a penalidade e igua a 
zero entre 0,85 e 1,15.
 
 
 
 
Tabela a. Comparação entre os resultados experimentais e os normativos 
 
 
 
Tabela b. Comparação entre os resultados experimentais e os normativos 
 
Segundo o autor a ACI 318 apresentou resultados conservadores em relação as 
demais normas com media de 1,45 com maior dispersão dos resultados com 
coeficiente de varia de 17%, eurocode 2 com media de 1,15 e coeficiente de 14% no 
caso do eurocode cerca de 87% dos resultados se referem a lajes com pilares 
retangulares, a nbr 6118 apresentou coeficiente de variação de 13% próximo ao 
eurocode mais com forte tendencia de resultados contra a segurança a norma 
brasileira apresentou media de 0,95 tendo superestimado a resistência do banco de 
dados em 71% dos casos evidenciando a urgência de revisar suas recomendações, 
com as adaptações sugeridas a nbr poderia apresentar melhorias significativas e 
possível observar que sua penalização seria de ordem 42 e com a maioria dos
 
 
 
resultados enquadrando-se na faixa de classificação onde a penalidade e igua a 
zero entre 0,85 e 1,15. 
 
5. COCLUSÕES: 
O artigo escolhido com enfoque na área influencia do índice de retangularidade de 
laje-pila buscou analisar um banco dados com 131 lajes para a avaliação de 
diferentes normas para a resistência das lajes, observando todas as normas conclui- 
se que a nbr 6118 apresentou os piores resultados, Os resultados experimentais 
mostraram uma tendência de redução do nível de segurança das estimativas 
normativas, à medida que o índice de retangularidade aumenta, chegando-se em 
alguns casos a superestimar a resistência à punção.Que estão com um percentual 
alto que inflinge suas regras sobre a segurança fazendo com que se revise alguns 
parâmetros de regulamentação técnica para corrigir algumas tendências de 
resultados inseguros, já as recomendações do ACI 318 e fib model 2010 em seu 
nível médio estão a favor a segurança, mas também se adquiri a possibilidade de 
ajuste. 
 
 
6. REFERENCIAS 
 
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ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas - Projeto de estruturas de 
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ABNT/CB-02 - Comitê Brasileiro de Construção Civil CE-02:124.15 - Comissão de 
 
Estudo de Estruturas de Concreto Simples, Armado e Protendido disponível em: 
 
<http://www.abnt.org.br/> 
 
 
 
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punção de ligações laje-pilar interno com conectores de cisalhamento- M. H. OliveiraI; 
M. J. M. Pereira FilhoII; D. R. C. OliveiraIII; M. P. FerreiraIV; G. S. S. A. MeloV