PROVA-funcoes-limites-continuidade-tipo2

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
Engenharia Mecânica 
 
Prof. Dr. Denílson José Seidel 
 
AVALIAÇÃO – FUNÇÕES, LIMITES E CONTINUIDADE 
 
Nome: _______________________________ Valor: 4,0 Data: 25/04/2014 Nota: ____ 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. (0,6) O gráfico ao lado 
representa uma função 
:f 
. Com base neste 
gráfico, responda os itens a 
seguir, justificando as 
respostas a partir do item “g”. 
a) f(3) = 
________
 
b) 
 lim ________
x
f x


 
c) 
 lim ________
x
f x


 
d) 
 
3
lim
x
f x


________
 
e) 
 
3
lim
x
f x


________
 
f) 
 
7
lim
x
f x


________
 
g) f é injetora? 
______________________________________________________________________________ 
h) f é sobrejetora? 
______________________________________________________________________________ 
i) f é crescente em quais intervalos? ______________________________________________ 
j) f é decrescente em quais intervalos? ________________________________________________ 
k) f possui assíntota(s) vertical(is) e/ou horizontal(is)? Quais? 
______________________________________________________________________________ 
l) f possui pontos de descontinuidade? Quais? ___________________________________________ 
 
 
 
 
INSTRUÇÕES GERAIS 
 
1 – A prova será encerrada, impreterivelmente, às 17 horas e 30 minutos. 
2 – Em cada questão deverá ser apresentada a respectiva resolução completa. 
3 – As respostas finais dos cálculos deverão ser transcritas a caneta, sem rasuras. 
2. (0,6) Considere a função real 
  2
7
49
x
f x
x



. 
a) Determine o domínio e construa o gráfico da função f. 
b) Determine, se existirem, pontos em que f não é contínua. Justifique sua resposta pela definição. 
c) Determine, se existirem, as assíntotas verticais e/ou horizontais do gráfico de f. Justifique sua 
resposta pela definição. 
 
3. (0,2) Considere a função 
  5 23 5 5 1f x x x x    
. Aproxime a raiz negativa desta função com 
um erro de, no máximo, 0,005. 
 
4. (0,2) Determine um número 

 para o 

 dado tal que 
 f x L  
 sempre que 
0 x a   
, 
sendo 
  5 2f x x 
, 
1a 
, 
3L 
 e 
0,001 
. 
 
5. (0,8) Calcule (se existirem) algebricamente os limites. Caso não exista, justifique o motivo. 
a) 2
22
2 6 20
lim
2 8 24x
x x
x x
 
 
 
b) 
22
2
lim 
4x
x
x


 
c) 5 3
2
2 3 2
lim
7x
x x
x
 

 
d) 
2
3
lim
4 5x
x
x


 
 
6. (0,6) Determine o valor dos limites fundamentais: 
a) 
0
1 cos
lim
x
x
x

 
b) 
2
5 25
lim
2
x
x x


 
c) 
 
1
4
1
5 1
lim
sen 3 1
x
x x
 
 
 


  
 
7. (0,2) A medição do consumo de energia elétrica é feita em Quilowatt-hora (kWh). Em uma 
determinada cidade, o valor da conta da energia elétrica é composto por três valores, a saber: o de 
kWh consumidos, o dos impostos sobre o valor dos kWh consumidos e o da taxa fixa de iluminação 
pública. Os valores dos kWh (x) consumidos e dos impostos são obtidos, respectivamente, pelas 
funções 
0,2487E k 
 e 
0,25I E 
 onde E é o valor consumo em Reais (R$), k a quantidade 
kWh consumidos no período e I o valor dos impostos. Sabendo-se que o valor da taxa fixa de 
iluminação pública é de R$ 28,20, determine a função C(k) que calcula o valor da conta da energia 
elétrica nesta cidade. 
 
 
8. (0,4) A equipe de teste de uma revista automobilística avaliou o consumo de combustível de um 
determinado modelo de automóvel. O teste consistia 
em cada membro da equipe percorrer, com o 
automóvel, um mesmo trecho de estrada cinco vezes, 
em velocidade constante, porém, cada vez a uma 
velocidade diferente. A equipe chegou à conclusão de 
que a velocidade econômica era de 60 km/h e de que 
o gráfico correspondente ao consumo era parte da 
parábola mostrada na figura ao lado. 
a) Determine a função quadrática representada 
neste gráfico. 
b) Verifique se a função obtida no item (a) é contínua em [20,120]. Justifique pela definição. 
 
9. (0,2) O antibiótico Axetil cefuroxina apresenta meia-vida de 5 horas, isto é, o tempo necessário para 
que a quantidade ingerida seja reduzida pela metade. A partir de experimentos, constatou-se que a 
massa desse medicamento que resta após t horas pode ser determinada por uma função da forma 
  0
ktQ t Q e 
. Se uma pessoa tomou 50 mg de Axetil cefuroxina, determine a quantidade de 
antibiótico presente no organismo após t horas de sua ingestão. 
 
10. (0,2) Em um estudo da interação entre caça e predador, tanto a quantidade de predador quanto a 
quantidade de caça foram modeladas por funções periódicas do tempo. Em dois anos (24 meses), a 
quantidade de predadores em certa região, em milhares, pode ser aproximada pelo gráfico abaixo. 
 
 
 
 
Determine uma equação da forma 
   sen f x C A Bx
 (x em meses) para descrever a 
quantidade de predadores nesta região, explicitando os cálculos de cada um dos parâmetros A, B e C.