FLUXO_TRANSMEMBRANA

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PROFs. OLEG/CLÁUDIO 1
Transporte de matéria através de membranas 
 
Todas as moléculas e íons nos meios fluidos estão em constante 
movimento. 
 
Distância percorrida e Tempo. 
Distância, µm. 1 10 100 1000(1 mm) 10000(1cm)
Tempo 0.5 ms 50 ms 5 s 8.3 min 14 horas 
 
( ) dxdcDAccd
ADdt
dmJ −=−−== 12 1a Lei de Fick (linear). 
J é o fluxo de substância, considerado como o número de moles do soluto por 
segundo que cruza um plano hipotético de área A; D é o coeficiente de difusão e 
mede a mobilidade das moléculas. 
 De acordo com a Lei de Stokes-Einstein, a difusão de uma partícula 
esférica grande com raio r, em um meio liquido de viscosidade (η, kg x m-1 x s-1) 
prediz que o coeficiente de difusão (D) é: 
r
kTD πη6= 
onde atritodeecoeficientr ....6 =πη 
Coeficientes de difusão em meio aquoso a 20oC. 
Molécula Coeficiente de Difusão, 
10-5cm2s-1 
H2O 2.2 
O2 2.0 
Cl- 2.0 
Na+ 1.3 
Glicina 1.0 
Lactose 0.4 
Hemoglobina 0.07 
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Difusão na presença de uma membrana 
 
x
cDA
x
ccDAJ ∆
∆−=∆
−−= βββ 12 
 
A presença da membrana é representada pelo parâmetro P, coeficiente de 
Permeabilidade (P), ou seja, 
 
x
DP ∆=
β
 
 
cAPJ ∆−= 
 
onde, β é o coeficiente de partição membrana/água para a substância e βci é a 
concentração na interface em condições de equilíbrio. 
 
Quando a partícula apresenta carga elétrica resultante e a energia elétrica é 
considerada, a permeabilidade é definida de maneira um pouco diferente: 
 
xzF
uRTP ∆= OU xze
ukTP ∆= OU xze
DP ∆= 
 
Onde, u é a mobilidade da partícula carregada. 
 
 
 
 
 
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Os lipídeos na membrana atuam como um fluído selante, formando uma 
barreira flexível, porém, praticamente impermeável a moléculas polares. 
 
 
CONCLUSÃO 1 
Substâncias hidrofóbicas passam facilmente pela membrana, enquanto 
substâncias hidrossolúveis dificilmente conseguem atravessá-la. 
 
 
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COMO FACILITAR A PASSAGEM DE ÍONS? 
 
A variação de energia livre envolvida no transporte de uma espécie iônica 
de um meio aquoso para um meio hidrofóbico (cadeias de ácidos 
graxos=bicamada lipídica), segundo Born (Brockris, Reddy, 1973), é a seguinte: 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=∆
ALoR
ezG εεεπ
11
8
22
 
 
onde: ∆G é a variação de energia livre; z é a valência do íon; e é a carga do 
elétron; R é o raio iônico; εL e εA são as constantes dielétricas no interior da 
bicamada lipídica e no meio aquoso, respectivamente; εo.é a constante dielétrica 
do vácuo. 
 
A constante dielétrica da água (εA≈80) é quase 40 vezes maior que a 
constante dielétrica dos lipídeos (εL≈2). 
 
 
CONCLUSÃO 2 
 
Sem as vias hidrofílicas os íons teriam pouquíssimas chances de 
atravessarem a membrana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Coeficientes de permeabilidade 
(cm/sec) de alguns 
componentes em bicamadas 
lipídicas sintéticas. 
 
Transporte de água diretamente 
através da bicamada lipídica (difusão 
devido a perturbação dinâmica dos 
ácidos graxos = dobras ou “kink”). 
 
 
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As principais funções das proteínas de membrana 
 
Função Exemplo 
Poros 
“controlados” 
Canal de Na+
Transporte ativo Bomba de Na+-K+ 
Trocadores Trocador Cl-/HCO3- 
Enzima Adenilato ciclase 
Receptores 
agonistas 
Receptor β-
adrenérgico 
Sítios de ligação Glicoforina 
Resistência contra 
remédios 
 
P-glicoproteína 
 
 
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Cinco mecanismos para o transporte 
de compostos através de membranas 
celulares: 
Moléculas solúveis em lipídeos – 
cruzam por dissolverem e difundirem na 
membrana; 
Difusão por poros – é usada por 
pequenos íons; 
Transporte ativo e carreadores 
acoplados – movimenta metabólitos 
essenciais. 
Exo- e Endocitose – Efetua transporte 
multimolecular de componentes pré-
empacotados. 
Cotransporte mediado por 
carreadores dependentes de 
sódio funcionam na membrana 
citoplasmática. Cada um deles 
utiliza a energia livre do gradiente 
de sódio para transportar outras 
moléculas para dentro da célula. 
 
 
 
 
 
 
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No caso da difusão simples, a taxa é determinada pela quantidade de 
substância disponível, pela velocidade da cinética de movimento, e pelo 
número de “aberturas” (buracos) na membrana, através das quais as 
moléculas ou íons podem passar: 
== Diretamente através dos lipídeos 
== Através dos canais 
 
 
Difusão facilitada requer a interação de uma proteína carreadora com as 
moléculas ou íons. 
 
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A difusão “trabalha” no sentido de equilibrar a concentração de substâncias e 
íons nos compartimentos intra e extracelular, todavia existe desequilíbrio, então 
alguns fatores “trabalham” contrapondo a difusão. 
 
Formas fundamentais da energia nos sistemas vivos. 
Formas de energia Para uma molécula Para um Mol 
Elétrica ( )12 ϕϕ −ze ( )12 ϕϕ −zF 
Osmótica 
1
2ln
C
C
kT 
1
2ln
C
CRT 
Química 1
01
2
01 µµ − 1020 µµ − 
Onde: 
e é a carga do elétron (1.6x10-19 C ou J/V); z é a carga do íon em 
carga elementar; F é a constante de Faraday (F=NAe = 9.65x10-4 C/Mol); NA é 
a constante de Avogadro (6.02x1023 Mol-1); R é a constante dos gases (8.31 
J/(Mol K); T é a temperatura absoluta em grau Kelvin (K); C é a 
concentração molar; k é a constante de Boltzmann (1.38x10-23 J/K; ϕ é o 
potencial elétrico (V); µ é o potencial químico. 
 
A energia elétrica, a energia osmótica e também a energia química podem 
ser utilizadas para realização de trabalho. 
 
Ocorre mudança de potencial eletroquímico durante a transição do sistema 
de um estado para outro, devido a variações da energia química, da energia 
osmótica e da energia elétrica (ver a tabela): 
 
∆µ = µ2 - µ1 + RTln(C2/C1) + zF∆ϕ 
 
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Interpretação física do potencial eletroquímico: 
 
O potencial eletroquímico é igual a energia necessária para: 
 
1. Sintetizar um Mol da substância-2 (condição 2) usando 
a substância-1, colocando-a no solvente [µ2 - µ1]; 
 
2. Aumentar a concentração da substância de C1 para C2 
[RTln(C2/C1)]; 
 
3. Deslocar moléculas com carga de um potencial ϕ1 para 
ϕ2, através de uma fatia da solução [zF(ϕ2 - ϕ1)]. 
Onde: 
µ2 e µ1 é a energia química. Cada ligação de um átomo a outro tem sua 
própria energia. Então vocês podem calcular a energia química a partir do 
número de átomos, da quantidade e tipos de ligações químicas entre eles. 
 
A difusão do ponto de vista da termodinâmica. 
 
A transferência de um mol da substância de um compartimento 
(X1) onde a concentração é C1, para outro compartimento X2 com 
concentração C2 (C2 < C1), é “acompanhada” pela liberação de 
energia osmótica. 
CRTCCRT
C
CRTG ln)ln(lnln 12
1
2 ∆=−==∆=∆ µ 
 
Dividindo os dois lados da equação pela distância (X2-X1) e indo 
para uma distância infinita ∆X→dX, temos: 
 
dx
dC
C
RT
dx
CdRT
dx
dG 1ln == 
 
Compare essa equação com a equação de Fick 
dx
dCDA
x
CDAJ ββ −=∆
∆−=
 
resulta em: 
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dx
dCuA
dx
dGCA
RT
D
dx
dG
RT
CDAJ µβββ −=−=−=
 
 
é claro, que o fluxo é diretamente proporcional: 
- a área da membrana, A; 
- a concentração da substância, C; 
- o gradiente de potencial eletroquímico, dx
dG
 ou dx
dµ
. 
 
O coeficiente de proporcionalidade, u, depende da velocidade 
de difusão e se chama mobilidade RT
Du = 
 
O fluxo de partículas carregadas. 
Eletrodifusão. 
 
Na ausência de gradiente de concentração, a maior força que 
move as partículas é o campo elétrico. Quando a partícula (ou íon) 
estiver em um campo elétrico com um gradiente do potencial elétrico 
dx
dϕ
, ocorrerá deslocamento. 
 
Observe que a lei de Ohm prediz que a velocidade, ν, da 
movimentação da partícula com carga, q, é diretamente proporcional 
a força elétrica, ou seja, 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
dx
duqv ϕ . 
 
O coeficiente de proporcionalidade, u, é a mobilidade da partícula 
carregada (ou do íon). 
 
Assumindo que C é número de partículas em um volume, o fluxo das 
partículas (íons) na direção X através da áreaA é igual a 
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⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
dx
dqCAuJ ϕ 
 
para 1 mol de íons q=zF; u=D/RT e β = 1, temos: 
 
x
DAC
dx
d
RT
zFDACJ ∆
∆−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−= ψϕ 
 
 
Para inserirmos essa equação na termodinâmica precisamos nos 
lembrar que a mudança da energia elétrica é: 
 ( )12 ϕϕµ −=∆=∆ zFG ou ( )ϕµ dzFddG == . 
 ----------------------------------- 
Como resultado, temos que para 1 mol das partículas: 
 
dx
dGuAC
dx
dG
N
nuAJ
A
−=−=
 
 
Essa equação para o fluxo é idêntica a equação da difusão. 
 
Análise similar foi realizada por Teorell para o caso da mudança de 
afinidade química da substância com o meio. Ele concluiu que o 
fluxo é sempre proporcional ao gradiente eletroquímico, de 
concentração e mobilidade da partícula. Resultando na equação 
de Teorell, ou seja: 
 
dx
duACJ µ−=
 
 
O sinal negativo indica que o fluxo ocorre na direção de diminuição do 
potencial eletroquímico. Considerando a mudança do potencial 
eletroquímico em forma diferencial, temos: 
 
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⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛++=
dx
dzF
dx
dC
C
RT
dx
d
dx
d o ϕµµ 1
 
 
Em meio isotrópico 0=dx
d oµ temos a equação da eletrodifusão de 
Nernst-Planck: 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−=
dx
duACzF
dx
dCuARTJ ϕ
 
ou 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−=
dx
dC
dx
dCuRTA
dx
duRTAC
dx
dCuRTAJ ψψ
 
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−=
dx
dC
dx
dCDAJ ψ
 
 
onde 
RT
zFϕψ = e RT
Du = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fluxos unidirecionais na presença de gradientes de 
concentração e de potencial elétrico simultâneo 
 
Considerando que o gradiente de campo elétrico é linear 
(aproximação de Goldman) ao longo da fatia de solução (ou da 
membrana) o fluxo de partículas carregadas pode ser descrito 
utilizando a equação de Nernst-Planck da seguinte forma: 
 
2112 JJJ i −= 
 
( )
( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−∆
∆
∆
∆−=
1exp
exp1
12 ψ
ψψ C
x
DJ
 
 
( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−∆∆
∆−=
1exp
2
21 ψ
ψ C
x
DJ
 
 
O fluxo resultante pode ser decomposto em fluxos unidirecionais 
(do lado esquerdo para o direito, 1 para 2 e do lado direito para o 
esquerdo, 2 para 1), como segue: 
 ( )
( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−∆
−∆
∆
∆−=
1exp
exp 21
ψ
ψψ CC
x
DJi 
 
 
Para o fluxo através de uma membrana, as concentrações das 
substâncias em solução presentes na equação devem ser 
substituídas pelas concentrações na membrana: 
 
C1m = βC1 e C2m = βC2 temos 
 
PROFs. OLEG/CLÁUDIO 15( )
( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−∆
−∆
∆
∆−=
1exp
exp 21
ψ
ψψβ CC
x
DJi 
 
Os fluxos unidirecionais podem ser verificados 
experimentalmente por intermédio de marcadores radioativos. 
 
( )ψ∆= exp
2
1
21
12
C
C
J
J
 RAZÃO de fluxos de Ussing 
 
 
 
Experimento de Ussing. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUAL A IMPORTÂNCIA DE DETERMINAR EXPERIMENTALMENTE 
E TAMBÉM CALCULAR TEORICAMENTE OS FLUXOS 
UNIDIRECIONAIS? 
 
Tipo de transporte Descrição 
 
Passivo 
 
Quando a razão calculada coincidir com 
os dados experimentais. 
Ativo 
(através de 
bombas, por 
exemplo) 
 
A razão de Ussing calculada é diferente da 
dos dados experimentais. 
 
Para uma substância não iônica (Zi = 0) a Razão de Ussing é mais 
simples: 
2
1
21
12
C
C
J
J =
 
 
P glicoproteína 
 
É uma representante da 
família de proteínas 
responsáveis pelo efeito da 
resistência de células 
cancerígenas e bacterianas 
a medicamentos. 
 
 
 
 
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Esquema da ATPase 
Pode sintetizar ATP na 
presença do gradiente de 
prótons (H+) ou hidrolisar 
ATP e jogar H+ contra o 
gradiente transmembrana. 
 
As β-subunidades têm 
atividade de hidrolisar ou 
sintetizar ATP. 
Subunidade γ é responsável 
pela catálise e gira tocando 
as β-subunidades. 
 
 
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Esquema topológico do canal de sódio. 
 
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Um modelo da estrutura molecular do canal de K dependente de voltagem. 
 
 
Esquema topológico da aquaporina. As duas alças (B 
e E) apresentam: asparagina-prolina-alanina (NPA). 
A organização tetramérica das 
aquaporinas. 
 
PROFs. OLEG/CLÁUDIO 20
CONCLUSÃO GERAL