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2 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo Quais as diferenças entre o desenho técnico e o desenho artístico? O desenho técnico é um tipo de representação gráfica utilizado por profissionais de uma mesma área, como, por exemplo, na mecânica, na marcenaria, na eletricidade. Os artistas transmitiram suas idéias e seus sentimentos de maneira pessoal. Um artista não tem o compromisso de retratar fielmente a realidade. Desenho técnico, ao contrário do artístico, deve transmitir com exatidão todas as características do objeto que representa. Para conseguir isso, o desenhista deve seguir regras estabelecidas previamente, chamadas de normas técnicas. Assim, todos os elementos do desenho técnico obedecem a normas técnicas, ou seja, são normalizados. Cada área ocupacional tem seu próprio desenho técnico, de acordo com normas específicas. No desenho técnico apresentado anteriormente, as representações foram feitas por meio de traços,símbolos, números e indicações escritas, de acordo com normas técnicas. No Brasil, a entidade responsável pelas normas técnicas é a ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. Como é elaborado um desenho técnico? O engenherio ou projetista planeja a peça (imagina como a peça deve ser) e depois representa a idéia na forma de esboço (desenho técnico à mão livre) - pode sofrer alterações. Depois de aprovado, o desenho será executado pelo desenhista técnico. O desenho técnico definitivo, também chamado de desenho para execução, contém todos os elementos necessários à sua compreensão. O desenho para execução, que tanto pode ser feito na prancheta como no computador, deve atender rigorosamente a todas as normas técnicas que dispõem sobre o assunto. 3 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo O que um profissional precisa de saber? O desenho técnico mecânico chega pronto às mãos do profissional que vai executar a peça. Esse profissional deve ler e interpretar o desenho técnico para que possa executar a peça. Quando o profissional consegue ler e interpretar corretamente o desenho técnico, ele é capaz de imaginar exatamente como será a peça, antes mesmo de executá-la. Para tanto, é necessário conhecer as normas técnicas em que o desenho se baseia e os princípios de representação da geometria descritiva. A apresentação gráfica dos desenhos foi mudando de qualidade com o passar dos anos. A evolução da tecnologia nos trouxe papéis mais variados, com melhor qualidade e durabilidade, instrumentos de desenho com maior precisão e que a cada dia que passava se adaptavam à maior exigência da velocidade e precisão que as indústrias buscavam. Os desenhos traçados à grafite foram dando lugar à tinta nanquim que oferecia maior resistência ao manuseio e maior contraste e perfeição nas cópias heliográficas ( cópias azuis para a divulgação dos desenhos ). Todo esse processo exigia um grande número de profissionais altamente treinados e comprometidos com a velocidade que o progresso e concorrência industrial exigiam. A velocidade de obtenção de resultados , a ausência de tempo para retrabalhos e os novos estudos foram decisivos para a mudança que o mundo em todas as suas áreas começava a buscar... o computador. 4 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo CAD – Computer Aided Design Computer Aided Design (CAD), ou desenho auxiliado por computador, é o nome genérico de sistemas gerenciados por computadores (software) utilizados pela engenharia, geologia, arquitetura e design para facilitar o projeto e desenho técnicos. Consistem estes sistemas numa série de ferramentas para construção de entidades geométricas planas (como linhas, curvas, polígonos) ou mesmo objetos tridimensionais (cubos, esferas, etc.). Também deve haver ferramentas para relacionar essas entidades ou esses objetos, por exemplo:criar um arredondamento entre duas linhas ou subtrair as formas de dois objetos tridimensionais para obter um terceiro. Uma divisão básica entre os softwares CAD é feita com base na capacidade do programa em desenhar apenas em 2 dimensões ou criar modelos tridimensionais também, sendo estes últimos subdivididos ainda em relação a que tecnologia usam como modelador 3D. Classificação dos softwares de CAD: Low end - basicamente funções elementares de 2D Middle end - funções de desenvolvimento tridimensional de superfícies em wireframe (estrutura de arames) High end - com competência na construção de sólidos obtendo: - centro de gravidade - massa - propriedades físicas 5 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo CAE – Computer Aided Engineering Os sistemas CAE (Computer Aided Engineering), ou seja, engenharia assistida por computador,atua na área de cálculos de engenharia onde são realizadas as atividades do tipo análise estrutural por elementos finitos, análise de escoamento, tensões, entre outros. CAM – Computer Aided Manufacturing Por sua vez, a sigla CAM (Computer Aided Manufacturing - Fabricação Assistida por Computador) refere-se a todo e qualquer processo de fabricação controlado por computador. Sua origem remonta-se ao desenvolvimento das máquinas controladas numericamente (CN) no final dos anos 40 e inicio dos 50. Quando estas máquinas começaram a ser controladas por computador, no fim dos anos 50 início dos 60, surgiu o termo CNC. CNC são as iniciais de Computer Numeric Control (Controle Numérico Computadorizado). É um controlador numérico que permite o controle de máquinas e é utilizado principalmente em Centros de Usinagem. Permite o controle simultâneo de vários eixos, através de uma lista de movimentos escrita num código específico. Na década de 40 foi desenvolvido o NC (Controle Numérico) que evoluiu posteriormente para o CNC. A utilização de CNC's permite a produção de peças complexas com grande precisão, especialmente quando associado a programas de CAD/CAM. Atualmente a sigla (CNC) engloba diversos processos automáticos de fabricação, tais como; fresamento, torneamento, oxicorte, corte a Laser, entre outros. 6 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo DMU – Digital “mock-up” O digital “mock-up” (DMU) é a visualização, simulação e análises de complexos dados em sistema CAD 3D em um modelo virtual. A utilização desse sistema em um ambiente de desenvolvimento de produtos permite a utilização da engenharia virtual, ou seja, a utilização de um modelo virtual do produto. Assim todos os envolvidos no desenvolvimento do produto podem realizar simulações de forma realística no computador,eliminando desta forma os primeiros protótipos físicos do produto, o que resulta em um produto de menor custo. Para que as áreas pudessem enxergar os projetos sem a aquisição de workstations caras, foram criados softwares para o conceito do digital mockup (DMU) utilizando o conceito Tesselation (redução do tamanho do arquivo simplificando e reduzindo a complexidade dos elementos construídos).“ O Desenhista que não conhecesse os conceitos básicos de construção e interpretação de desenhos não conseguiria desenhar nada em qualquer sistema CAD”. 7 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo Materiais e instrumentos de uso em desenho técnico Materiais e instrumentos de uso em desenho técnico LAPISEIRA TRADICIONAL Devido ao seu grafite relativamente espesso, ela facilita o traçado de diversos pesos de linhas nítidos. O principiante deve manter a ponta bem afiada até desenvolver habilidade de girar a lapiseira enquanto desenha. LAPISEIRA MECÂNICA ( 0,3 mm, 0,5mm, 0,7mm e 0,9mm ) Utiliza uma mina de grafite, que não necessita ser apontada. Ela é utilizada para o traçado de linhas nítidas e finas se você girá-la suficientemente enquanto desenha. Para linhas relativamente espessas e fortes, você tem que usar uma série de linhas, ou uma lapiseira com minas de grafite mais espessas. Estão disponíveis lapiseiras que utilizam minas de 0,3 mm, 0,5mm, 0,7mm e 0,9mm, principalmente. O ideal é que a lapiseira tenha uma ponta de aço, com a função de proteger o grafite da quebra quando pressionado contra o esquadro no momento do traçado. 8 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo Classificação do grafite por letras e a combinação números e letras A classificação mais comum é H ( Hard ) para o grafite duro e B ( Brand ou Black ) para grafite macio. Esta classificação precedida de números dará a gradação que vai de 6B (muito macio) a 9H (muito duro), sendo HB ( Hard / Brand ) a gradação intermediária.O grafite F (Firm) é duro, mas tem grau de dureza um pouco abaixo do H (hard). Alguns exemplos: 4H duro e denso Indicado para lay-outs precisos Não indicado para desenhos finais Não use com a mão pesada – produz sulcos no papel de desenho e fica difícil de apagar; Não copia bem. 2H médio duro Grau de dureza mais alto, utilizado para desenhos finais; Não apaga facilmente se usado com muita pressão. F ou H médio Excelente peso de mina para uso geral; Para lay-outs, esboços, artes finais e letras. HB macio Para traçado de linhas densas, fortes e de letras; Requer controle para um traçado de linhas finas; Facilmente apagável; Copia bem; Tende a borrar com muito manuseio. Tipo e acabamento do papel (grau de aspereza): Quanto mais áspero um papel, mais duro deve ser o grafite que você usar. Atualmente é mais prático o uso da lapiseira mecânica. Recomendamos a de 0,5mm e a de 0,9mm, com grafite HB ou B. As lapiseiras apresentadas são instrumentos capazes de produzir desenhos de qualidade. Sua preferência pessoal é uma questão de OPÇÃO e de HABILIDADE PESSOAL. 9 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo BORRACHA Sempre use borracha macia, compatível com o trabalho para evitar danificar a superfície do desenho. Evite o uso de borrachas para tinta, que geralmente são mais abrasivas para a superfície de desenho. ESCALÍMETRO Instrumento destinado à marcação de medidas, na escala do desenho. Pode ser encontrado com duas gradações de escalas, mas a mais utilizada e recomendável em arquitetura é o que marca as escalas de 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125. Não deve ser utilizado para o traçado de linhas. COMPASSO É o instrumento que serve para traçar circunferências ou arcos de circunferência. O compasso serve para o traçado de círculos de quaisquer raios. Deve oferecer um ajuste perfeito, não permitindo folgas. Usa-se o compasso da seguinte forma: aberto com o raio desejado, fixa-se a ponta seca no centro da circunferência a traçar e, segurando-se o compasso pela parte superior com os dedos indicador e polegar, imprime-se um movimento de rotação até completar a circunferência. ESQUADROS É o conjunto de duas peças de formato triangular-retangular, uma com ângulos de 45º e outra com ângulos de 30º e 60º (obviamente, além do outro ângulo reto 90º). São denominados de “jogo de esquadros” quando são de dimensões compatíveis, ou seja, o cateto maior do esquadro de 30°/60° tem a mesma dimensão da hipotenusa do esquadro de 45. Utilizados para o traçado de linhas verticais, horizontais e inclinadas, sendo muito utilizado em combinação com a régua paralela. Com a combinação deste “jogo de esquadros” torna-se possível traçar linhas com outros ângulos conhecidos. Os esquadros devem ser de acrílico e sem marcação de sua gradação. COMPOSIÇÃO DE ÂNGULOS – ESQUADROS DE 45° E 30°/60° 10 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo TRANSFERIDOR Para obter a medida aproximada de um ângulo traçado em um papel, utilizamos um instrumento denominado transferidor, que contém um segmento de reta em sua base e um semicírculo na parte superior marcado com unidades de 0 a 180. Alguns transferidores possuem a escala de 0 a 180 marcada em ambos os sentidos do arco para a medida do ângulo sem muito esforço. Para medir um ângulo, coloque o centro do transferidor (ponto 0) no vértice do ângulo, alinhe o segmento de reta OA (ou OE) com um dos lados do ângulo e o outro lado do ângulo determinará a medida do ângulo, como mostra a figura. NBR 10068 - Folha de desenho - Layout e dimensões Esta Norma padroniza as características dimensionais das folhas em branco e pré-impressas a serem aplicadas em todos os desenhos técnicos. Também apresenta o layout da folha do desenho técnico com vistas a: - posição e dimensão da legenda; - margem e quadro; - marcas de centro; - sistema de referência por malhas; - marcas de corte. Estas prescrições se aplicam aos originais, devendo ser seguidas também às cópias. Na aplicação desta Norma é necessário consultar: NBR 8402 - Execução de caracteres para escrita em desenhos técnicos NBR 8403 - Aplicação de linhas em desenhos - Tipos de linhas - Larguras das linhas 11 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo Seleção e designação de formatos O original deve ser executado em menor formato possível, desde que não prejudique a sua clareza. A escolha do formato no tamanho original e sua reprodução são feitas nas séries mostradas a seguir. As folhas de desenhos podem ser utilizadas tanto na posição horizontal como na vertical. Deste formato básico, designado por A0 (A zero), deriva-se a série "A" pela bipartição ou pela duplicação sucessiva, conforme mostrado abaixo. 12 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo Formato especial Sendo necessário um formato fora dos padrões estabelecidos, recomenda-se a escolha dos formatos de tal maneira que a largura ou o comprimento corresponda ao múltiplo ou mubmúltiplo ao do formato padrão. Nota: Nas dimensões das folhas pré-impressas, quando não recortadas, deve haver um excesso de 10 mm nos quatro lados. Legenda A posição da legenda deve estar dentro do quadro para desenho detal forma que contenha a identificação do desenho (número de registro, título, origem, etc.); deve estar situado no canto inferior direito, tanto nas folhas posicionadas horizontalmente como verticalmente. A direção da leitura da legenda deve corresponder à do desenho. Por conveniência, o número de registro do desenho pode estar repetido em lugar de destaque, conforme a necessidade do usuário. A legenda deve ter 178 mm de comprimento, nos formatos A4, A3 e A2, e 175 mm nos formatos A1 e A0. Margem e quadro Margens são limitadas pelo contorno externo da folha e quadro. O quadro limita o espaço para o desenho. As margens esquerda e direita, bem como as larguras das linhas, devem ter as dimensões constantes (veja tabela na folha anterior). A margem esquerda serve para ser perfurada e utilizada no arquivamento. Marcas de centro Nas folhas de formatos de série "A" devem ser executadas quatro marcas de centros. Estas marcas devem ser localizadas no final das duas linhas de simetria (horizontal e vertical) à folha. 13 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo Sistema de referência por malhas Permite a fácil localização de detalhes nos desenhos, edições, modificações, etc. Devem ser executadas com traço de 0,5 mm de largura no mínimo, começando do contorno interno da folha recortada e estendendo-se aproximadamente 0,5 mm, além do quadro. A tolerância da posição de ± 0,5 mm deve ser observada para as marcas. O número de divisões deve ser determinado pela complexidade do desenho e deve ser par. O comprimento de qualquer lado do retângulo da malha deve ter mais de 25 mm e no máximo 75 mm, e deve ser executado com traços contínuos de 0,5 mm de largura no mínimo. Os retângulos das malhas devem ser designados por letras maiúsculas ao longo de uma margem e os numerais ao longo de outra margem. Os numerais devem iniciar no canto da folha oposto à legenda no sentido da esquerda para direita e devem ser repetidos no lado correspondente. As letras e os numerais devem estar localizados nas margens, centralizados no espaço disponível, e as letras escritas em maiúsculo de acordo com a NBR 8402. Se o número das divisões exceder o número de letras do alfabeto, as letras de referência devem ser repetidas (exemplo: AA, BB, etc.) Marcas de corte Estas marcas servem para guiar o corte da folha de cópias e são executadas na forma de um triângulo retângulo isósceles com 10 mm de lado , ou com dois pequenos traços de 2 mm de largura em cada canto. 14 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT. NBR 8403 - Aplicação de linhas em desenhos - Tipos de linhas - Larguras das linhas Descrição da Norma - Fixa tipos e o escalonamento de larguras de linhas para uso em desenhos técnicos e documentos semelhantes. Tipos de linhas e traços - As linhas de um desenho normalizado devem ser regulares, legíveis (visíveis) e devem possuir contraste umas com as outras. 15 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo ESCALA DO DESENHO Como o desenho técnico é utilizado para representação de máquinas, equipamentos, prédios e até unidades inteiras de processamento industrial, é fácil concluir que nem sempre será possível representar os objetos em suas verdadeiras grandezas. Assim, para viabilizar a execução dos desenhos, os objetos grandes precisam ser representados com suas dimensões reduzidas, enquanto os objetos, ou detalhes, muito pequenos necessitarão de uma representação ampliada. Para evitar distorções e manter a proporcionalidade entre o desenho e o tamanho real do objeto representado, foi normalizado que as reduções ou ampliações devem ser feitas respeitando uma razão constante entre as dimensões do desenho e as dimensões reais do objeto representado. A razão existente entre as dimensões do desenho e as dimensões reais do objeto é chamada de escala do desenho. É importante ressaltar que, sendo o desenho técnico uma linguagem gráfica, a ordem da razão nunca pode ser invertida, e a escala do desenho sempre será definida pela relação existente entre as dimensões lineares de um desenho com as respectivas dimensões reais do objeto desenhado. DIMENSÃO DO DESENHO : DIMENSÃO REAL DO OBJETO (Unidade do papel : Unidade da peça) Para facilitar a interpretação da relação existente entre o tamanho do desenho e o tamanho real do objeto, pelo menos um dos lados da razão sempre terá valor unitário, que resulta nas seguintes possibilidades: 1 : 1 para desenhos em tamanho natural – Escala Natural 1 : n > 1 para desenhos reduzidos – Escala de Redução n > 1 : 1 para desenhos ampliados – Escala de Ampliação A norma NBR 8196 da ABNT recomenda, para o Desenho Técnico, a utilização das seguintes escalas: 16 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo A indicação é feita na legenda dos desenhos utilizando a palavra ESCALA, seguida dos valores da razão correspondente. Quando, em uma mesma folha, houver desenhos com escalas diferentes daquela indicada na legenda, existirá nos respectivos desenhos a identificação das escalas utilizadas. Desenho de um punção de bico em tamanho natural. Desenho de uma agulha de injeção duas vezes maior que seu tamanho natural. Desenho de um eixo de vagão de trem vinte vezes menor que seu tamanho natural. 17 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo Escala de medidas angulares: Seja qual for a escala utilizada, as medidas angulares não sofrem redução ou ampliação. Observação: Os ângulos das peças permanecem sempre com as mesmas aberturas. 18 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo CONCEITOS DE GEOMETRIA PONTO O que caracteriza um ponto é a sua posição no espaço. Com o aparecimento da geometria analítica, passou a ser possível referir essa posição através de coordenadas. RETA É um conjunto infinito de pontos alinhados de tal forma que os segmentos com extremidades em dois quaisquer desses pontos têm sempre a mesma inclinação. PLANO É um objeto geométrico infinito a duas dimensões. Pode ser definido de várias formas equivalentes. Um plano no espaço pode ser definido das seguintes formas: dando 3 pontos não colineares (um número qualquer de pontos são colineares se todos estiverem sobre uma mesma reta), dando uma reta do plano e um ponto do ponto exterior a ela, dando duas retas do plano. SEGMENTO DE RETA Um segmento de reta orientado AB é um segmento de reta que tem início em A e final em B. SEMI-RETAUma semi-reta orientada AB é a parte de uma reta que tem início em A, passa por B e se prolonga indefinidamente. O CONCEITO DE ÂNGULO Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semi-retas orientadas) a partir de um ponto comum. A intersecção entre os dois segmentos (ou semi-retas) é denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semi-retas). 19 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo REPRESENTAÇÃO DE UM ÂNGULO Podem ser usadas três letras, por exemplo ABC para representar um ângulo, sendo que a letra do meio B representa o vértice, a primeira letra A representa um ponto do primeiro segmento de reta (ou semi-reta) e a terceira letra C representa um ponto do segundo segmento de reta (ou semi-reta). ÂNGULOS CONSECUTIVOS Dois ângulos são consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo. 20 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo ÂNGULOS ADJACENTES Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, não têm pontos internos comuns. Na figura em anexo, AÔB e BÔC são ângulos adjacentes. ÂNGULOS OPOSTOS PELOS VÉRTICES Consideremos duas retas concorrentes cuja intersecção seja o ponto O. Estas retas determinam quatro ângulos. Os ângulos que não são adjacentes são opostos pelo vértice. Na figura acima, AÔB e CÔD são ângulos opostos pelo vértice e também AÔD e BÔC são ângulos opostos pelo vértice. Na figura acima, AÔB e CÔD são ângulos opostos pelo vértice e também AÔD e BÔC são ângulos opostos pelo vértice. Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como: reto, agudo, obtuso e raso. ÂNGULO AGUDO Ângulo cuja medida é maior do que 0 graus e menor do que 90 graus. ÂNGULO RETO Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90º. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares. ÂNGULO OBTUSO É um ângulo cuja medida está entre 90 graus e 180 graus. ÂNGULO RASO Ângulo que mede exatamente 180º, os seus lados são semi-retas opostas. Neste caso os seus lados estão localizados sobre uma mesma reta. 21 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo Dois ângulos são denominados: Complementares: se a soma de suas medidas é igual a 90º e neste caso, um ângulo é o complemento do outro. Suplementares: se a soma de suas medidas é igual a 180º e neste caso, um ângulo é o suplemento do outro. Replementares: se a soma de suas medidas é igual a 360º e neste caso, um ângulo é o replemento do outro. CIRCUNFERÊNCIA A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da circunferência. Círculo É o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O é menor ou igual que uma distância r dada. Quando a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma. No gráfico abaixo, a circunferência é a linha preta que envolve a região cinza, enquanto o círculo é toda a região cinza reunida com a circunferência. Raio Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. Na figura, os segmentos de reta OA, OB e OC são raios. Corda Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência. Na figura, os segmentos de reta AC e DE são cordas. Diâmetro Diâmetro de uma circunferência (ou de um círculo) é uma corda que passa pelo centro da circunferência. Observamos que o diâmetro é a maior corda da circunferência. Na figura, o segmento de reta AC é um diâmetro. 22 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo Reta secante Uma reta é secante a uma circunferência se essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer também que é a reta que contém uma corda. Reta tangente Uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P. Este ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato. Na figura abaixo, o ponto P é o ponto de tangência e a reta que passa pelos pontos E e F é uma reta tangente à circunferência. POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS Reta tangente comum Uma reta que é tangente a duas circunferências ao mesmo tempo é denominada uma tangente comum. Há duas possíveis retas tangentes comuns: a interna e a externa. Circunferências concêntricas Duas ou mais circunferências com o mesmo centro mas com raios diferentes são circunferências concêntricas. Circunferências tangentes Duas circunferências que estão no mesmo plano, são tangentes uma à outra, se elas são tangentes à mesma reta no mesmo ponto de tangência. 23 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo Circunferências secantes São aquelas que possuem somente dois pontos distintos em comum. TRIÂNGULOS E SUA CLASSIFICAÇÃO Triângulo é um polígono de três lados. É o polígono que possui o menor número de lados. Talvez seja o polígono mais importante que existe. Todo triângulo possui alguns elementos e os principais são: vértices, lados, ângulos, alturas, medianas e bissetrizes. Altura É um segmento de reta traçado a partir de um értice de forma a encontrar o lado oposto ao vértice formando um ângulo reto. BH é uma altura do triângulo. Mediana É o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. BM é uma mediana. Bissetriz É a semi-reta que divide um ângulo em duas partes iguais. O ângulo A está dividido ao meio e neste caso E = C. Ângulo Interno É formado por dois lados do triângulo. Todo triângulo possui três ângulos internos. Ângulo Externo É formado por um dos lados do triângulo e pelo prolongamento do lado adjacente(ao lado). 24 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS QUANTO À MEDIDA DOS LADOS Triângulo Equilátero Os três lados têm medidas iguais. m(AB)=m(BC)=m(CA) Triângulo Isósceles Dois lados têm a mesma medida. m(AB)=m(AC) Triângulo Escaleno Todos os três lados têm medidas diferentes. CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS QUANTO ÀS MEDIDAS DOS ÂNGULOS Triângulo Acutângulo Todos os ângulos internos são agudos, isto é, as medidas dos ângulos são menores do que 90º. Triângulo Obtusângulo Um ângulo interno é obtuso, isto é, possui um ângulo com medida maior do que 90º. Triângulo Retângulo Possui um ângulo interno reto ( 90 graus ). MEDIDAS DOSÂNGULOS DE UM TRIÂNGULO Ângulos Internos Consideremos o triângulo ABC. Poderemos identificar com as letras a, b e c as medidas dos ângulos internos desse triângulo. Em alguns locais escrevemos as letras maiúsculas A, B e C para representar os ângulos. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180 graus,isto é: a + b + c = 180º Ângulos Externos Consideremos o triângulo ABC. Como observamos no desenho, em anexo, as letras minúsculas representam os ângulos internos e as respectivas letras maiúsculas os ângulos externos. Todo ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a esse ângulo externo. A soma dos ângulos externos de qualquer triângulo é sempre igual a 360 graus, isto é: A + B + C = 360º 25 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo QUADRILÁTEROS E SUA CLASSIFICAÇÃO Quadrilátero é um polígono com quatro lados e os principais quadriláteros são: quadrado, retângulo, losango, trapézio e trapezóide. No quadrilátero ao lado, observamos alguns elementos geométricos: Os vértices são os pontos: A, B, C e D. Os lados são os segmentos AB, BC, CD e DA. Observação: Ao unir os vértices opostos de um quadrilátero qualquer, obtemos sempre dois triângulos e como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus, concluímos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360 graus. CLASSIFICAÇÃO DOS QUADRILÁTEROS Paralelogramo É o quadrilátero que tem lados opostos paralelos. Num paralelogramo, os ângulos opostos são congruentes. Os paralelogramos mais importantes recebem nomes especiais: Losango: 4 lados congruentes ( iguais ) Retângulo: 4 ângulos retos ( 90 graus ) Quadrado: 4 lados congruentes ( iguais ) e 4 ângulos retos. Trapézio É o quadrilátero que tem apenas dois lados opostos paralelos. Os trapézios recebem nomes de acordo com os triângulos que têm características semelhantes. Retângulo: dois ângulos retos. Isósceles: lados não paralelos congruentes. Escaleno: lados não paralelos diferentes. 26 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo MANEJO DOS INSTRUMENTOS EXERCÍCIOS 1. Uso dos esquadros, escala e compasso Por um dado ponto central do papel, traçar uma reta horizontal e outra vertical. Tomando sobre as mesmas, a partir do ponto de encontro, para todos os lados, um comprimento de 5cm e traçar um quadrado. Sobre o seu lado inferior e na metade superior do lado esquerdo, marcar com a escala distâncias de 1cm. Traçar todas as horizontais deslizando um esquadro sobre outro e depois as verticais reposicionando os esquadros. 2. Entrelaçado Traçar um quadrado de 10cm de lado. Dividir a compasso seus lados esquerdo e inferior, em sete partes iguais. Pelas divisões, traçar retas horizontais e verticais. Apagar, com a borracha, as partes desnecessárias. 3. Traçado de linhas curtas Traçar um quadrado de 10cm de lado. Traçar suas diagonais com um esquadro de 45o e marcar sobre estas, com a escala, sucessivamente, a partir de sua intercessão, a distância de 1cm. Completa-se com o esquadro de 45o, fazendo de cada vez um quadrante. 4. Circunferências concêntricas Traçar uma linha horizontal no centro do espaço destinado ao desenho, e marcar sobre ele oito raios para oito circunferências concêntricas, afastadas de 0,6cm. Ao descrevê-las, as menores serão traçadas em primeiro lugar. 27 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo CONSTRUÇÕES FUNDAMENTAIS EXERCÍCIOS 1. Bissetriz Semi-reta que divide um ângulo em dois ângulos congruentes. Posicionar a ponta seca do compasso no vértice e fazer uma abertura qualquer, interceptando os lados. Posicionar a ponta seca nas intercepções dos lados e traçar os arcos. Ligar as intercecções dos arcos ao vértice. 2. Mediatriz A mediatriz de um segmento de reta AB é a reta perpendicular ao segmento passando por seu ponto médio M. Posicionar a ponta seca do compasso em cada extremidade da reta e fazer um arco com uma abertura qualquer. Ligar as intercecções dos arcos. 3. Mediana de um triângulo É a reta que liga um vértice deste triângulo ao ponto médio do lado oposto a este vértice. Abaixo as três medianas do triângulo. Proceder com o método de obtenção da mediatriz, encontrando cada mediatriz dos lados. Ligar os vértices às suas mediatrizes. 4. Traçar a reta perpendicular ao segmento de reta AB passando pelo ponto C Dados: ponto C e segmento de reta AB. Posicionar a ponta seca do compasso no ponto C e fazer a abertura para que o arco traçado corte o segmento de reta AB em dois pontos ( D e E ). Posicionar a ponta seca do compasso no ponto D e fazer a abertura até o ponto E traçando um arco. Repetir o procedimento começando agora pelo ponto E. Traçar a reta passando pelo cruzamento dos arcos e ponto C. 28 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo 5. Traçar a reta perpendicular à extremidade do segmento de reta AB Dado: Segmento de reta AB Posicionar a ponta seca do compasso na extremidade do segmento de reta AB, fazer uma abertura qualquer e traçar um arco obtendo o ponto C. Posicionar a ponta seca do compasso no ponto C mantendo a mesma abertura anterior e traçar um arco obtendo o ponto D no cruzamento com o arco desenhado. Posicionar a ponta seca do compasso no ponto D mantendo a mesma abertura anterior e traçar um arco obtendo o ponto E no arco desenhado. Posicionar a ponta seca do compasso no ponto E mantendo a mesma abertura anterior e traçar um arco obtendo o ponto F no arco desenhado. Traçar a reta passando pelo ponto F e a extremidade A. 6. Traçar uma reta paralela à reta “ r “ passando pelo ponto A Dados: Reta “ r “ e ponto A Posicionar a ponta seca do compasso no ponto A e traçar um arco qualquer cortando a reta “ r “ em B. Posicionar a ponta seca do compasso no ponto B , fazer a abertura até o ponto A e traçar um arco cortando a reta “ r “ em C. Posicionar a ponta seca do compasso no ponto C, pegar a distância ao ponto A. Posicionar a ponta seca do compasso no ponto B e traçar um arco cruzando com o arco existente achando o ponto D. Traçar a reta entre os pontos A e D ( reta paralela à reta “ r “ ) 7. Dividir o segmento de reta AB em qualquer número de partes iguais. Exemplo : 10 partes iguais Dado: Segmento de reta AB e quantidade de divisões Traçar uma reta “r” passando pelo ponto A (qualquer inclinação e comprimento). Com um compasso ou uma escala marcar na reta “r” o número de partes a dividir o segmento AB (qualquer medida desde que sejam iguais). Ligar a última marca de divisão feita na reta “r” ao ponto B. Usando como referência esta última reta desenhada, traçar retas paralelas nas demais divisões marcadas na reta “r”. 29 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo8. Traçar a bissetriz de um ângulo qualquer desconhecendo-se seu vértice Dados: Retas “ r “ e “ s “ Traçar a reta “ t “ qualquer, cruzando as retas “ r “ e “ s “,achando os pontos A e B. Traçar dois arcos com centro em A e B. Achar as bissetrizes dos ângulos CAD / DAE / FBG / GBH Marcar os pontos M e N no cruzamento das bissetrizes. Traçando a reta entre os pontos M e N encontramos a bissetriz entre as retas “r” e “s”. 9. Concordar o segmento AB com um arco de raio “ r “ Dado: Segmento de reta AB e raio “ r “ Traçar uma reta “s“ perpendicular ao ponto A. Com um compasso ou uma escala marcar na reta “s“ o ponto C correspondente ao centro do raio “ r “ ( usar a medida dada para o raio ). Posicionar a ponta seca do compasso no ponto C e abrir o compasso até o ponto A traçando o arco. 10. Concordar a reta “s“ , paralela ao segmento AB com um arco Dados: Reta “s“ e segmento de reta AB Traçar a reta “t“ perpendicular às retas paralelas passando pelo ponto A. Marcar o ponto C na reta “s“. Traçar a mediatriz do segmento de reta AC e no cruzamento com a reta perpendicular “t“ marcar o ponto D. Posicionar a ponta seca do compasso no ponto D, abrir o compasso até um dos pontos A ou C e traçar o arco. 30 TTEECCNNOOLLOOGGIIAA EEMM AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEESSEENNHHOO TTÉÉCCNNIICCOO PPrrooffaa.. KKaattiiaa CCaannddiioottoo 11. Concordar as retas “s“ e “t“ convergentes no ponto A com um arco de raio r Dados: Retas “s“ e “t“ e o raio “r“ Marcar aleatoriamente com o compasso nas reta “s“ e “t“pontos com a medida do raio “r“ dado ( no exemplo 4 pontos B / C / D / E ). Traçar as retas tangentes aos arcos traçados (paralelas às retas “s“ e “t“). No cruzamento destas retas marcar o ponto F que será o centro do raio “r“ de concordância das duas retas. 12. Traçar o arco de circunferência passando por três pontos Dados: Pontos A , B e C Traçar retas ligando os pontos A e B / B e C. Achar as mediatrizes dos segmentos de reta AB e BC. No cruzamento das mediatrizes marcar o ponto O que será o centro da circunferência. Posicionar a ponta seca do compasso no ponto O , abrir o compasso até um dos pontos A , B ou C e traçar o arco. 13. Achar o centro de uma circunferência qualquer Dados: Circunferência qualquer Traçar duas retas secantes “ t “ e “ s “ à circunferência ( a reta secante corta a circunferência em dois pontos). Traçar as mediatrizes dos segmentos de reta AB e BC. O cruzamento das mediatrizes ( ponto O ) indica o centro da circunferência.
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