Conceitos Básicos filas

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Conceitos básicos de Filas 
Servidor
Servidor
Servidor
Atendimento
Clientes
FilaPopulação
1 - Elementos de uma Fila:
1 - Elementos de uma Fila:
Observe que, de uma certa população, surgem clientes que forma 
uma fila e que aguardam algum tipo de serviço.
Cliente e um termo genérico que pode ser utilizado para uma pessoa, 
um carro, um computador ou uma peça (transação ou entidade são 
usados como sinônimos).
Atendimento é constituído de um ou mais servidores (atendentes ou 
canais de serviço) pode representar uma caixa de banco, um terminal 
de auto-atendimento ou uma máquina de uma linha de montagem.
2 - Características de uma Fila
2.1 – Clientes e tamanho da população
Um cliente é proveniente de uma população. Quando a população é 
muito grande (infinita), a chegada de um novo cliente na fila não afeta a taxa 
de chegada de clientes seguintes e dizemos que essas chegadas são 
independentes. Quando a população é pequena o efeito existe e pode ser 
considerável.
2 - Características de uma Fila
2.2 - Processo de chegada
Para quantificarmos o processo de chegada utilizamos:
1. A taxa média de chegada ou ritmo médio de chegada ().
2. O intervalo médio entre chegadas (IC)
Exemplo:
Um posto de pedágio com 5 atendentes. E que entre 7 e 8 horas da manhã
o processo de chegada pode ser definido por 20 automóveis por minuto
ou 1 automóvel a cada 3 segundos. Ou seja:
 = 20 clientes/minuto
IC = 3 segundos (entre clientes)
Observe que esses são valores médios, não significa que todo intervalo de 1
Minuto chegará 20 automóveis. Em alguns intervalos de 1 minuto podem 
chegar 10, 15, 25 ou até 30 automóveis. O mesmo vale para o intervalo de 
3 segundos, que pode assumir desde zero (2 veículos juntos) até 20 segundos.
O ritmo de chegada () é uma importante variável randômica do sistema, ou seja, 
não basta apenas saber o valor médio, mas sim como seus valores se distribuem 
em torno da média. Assim, para caracterizar um processo de chegada devemos 
utilizar uma distribuição de freqüência (Poisson, exponencial, normal entre outras).
2.2 - Processo de chegada
2.3 – Processo de atendimento
Para quantificarmos o processo de atendimento utilizamos:
1. O ritmo médio de atendimento ().
2. O Tempo ou duração média do atendimento (TA)
Exemplo:
Continuando o exemplo do pedágio, observando um atendente em
serviço, podemos constatar que ele atende na média de 6 veículos por minuto
ou que gasta 10 segundos em média para atender um veículo. Ou seja:
 = 6 clientes/minuto
TA = 10 segundos (por cliente)
2.4 - Número de servidores
O mais simples sistema de fila é aquele de um único servidor que
pode atender a um único cliente de cada vez. Conforme aumente o ritmo de
chegada (), podemos manter a qualidade do serviço aumentando
convenientemente o número de servidores.
2.5 – Disciplina da fila
Trata-se da regra que define qual o próximo a ser atendido e o
comum é que “o primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido” (FIFO).
Outras disciplinas podem existir tais como LIFO, ordem de prioridade,
serviço randômico entre outros.
2.6 – Tamanho médio da fila
Certamente esta é a característica da fila que mais
consideramos ao nos defrontarmos com a opção de escolher uma
determinada fila.
2.7 - Tamanho máximo da fila
Quando os clientes devem esperar, alguma área de
espera deve existir. Observe que sistemas existentes na vida real
são dimensionados para uma certa quantidade máxima de
clientes em espera. Essa quantidade pode se referir a uma área
de espera de pessoas na fila do banco como para um buffer onde
as transações de consultas a um computador devem espera
antes de serem atendidas.
2.8 – Tempo médio de espera na fila
Esta é outra característica capaz de causar irritação quando
estamos em uma fila de espera. O ideal é que não exista tempo de
espera, mas esta não é a melhor situação do ponto de vista
econômico. Se entrarmos numa fila com 10 pessoas a nossa frente, o
tempo de espera será igual ao somatório dos tempos de atendimento
de cada um dos clientes na nossa frente ou, possivelmente, será igual
a 10 vezes a duração média de atendimento (TA).
3 – Dinâmica de uma fila (exemplo)
Imagine-se dentro de um banco, com a finalidade de observar o
funcionamento de fila formada por pessoas que desejam um novo talão
de cheques.
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Chegada:
No período de meia hora você verificou que chegaram ao sistema 12 pessoas. 
Os intervalos entre chegadas, a partir do instante zero foram (em minutos):
= 24 clientes/hora
IC = 2,5 minutos 
O valor zero para o sexto cliente (linha intervalo) significa que
ele chegou junto com o quinto cliente.
A linha momento significa o instante da chegada do novo
cliente, obtido a partir da acumulação da linha intervalo acrescido
de 1, para significar o início do próximo intervalo de tempo. Assim,
o primeiro cliente chegou no início de 3º minuto, o segundo cliente
chegou no início do 6º minuto, etc.
Atendimento:
Por outro lado, os dados anotados para cada atendimento são 
os seguintes (em minutos):
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
= 30 clientes/hora
TA = 2,0 minutos
O valor médio dos dados acima é de 2,0 minutos e, portanto,
podemos dizer que o servidor tem uma capacidade de atender 30
clientes por hora. Ou seja:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
tempo: 1 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
tempo: 2 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
tempo: 3 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
tempo: 4 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
tempo: 5 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2
tempo: 6 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2
tempo: 7 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2
tempo: 8 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3
tempo: 9 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3
tempo: 10 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3
tempo: 11 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3 4
tempo: 12 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3 4
tempo: 13 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3 4
tempo: 14 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3 4
tempo: 15 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3 4
tempo: 16 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3 4 5
6
tempo: 17 momento
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3 4 5
6
tempo: 18 momento
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3 4 5
6
tempo: 19 momento
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3 4 5
6
tempo: 20 momento
7
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3 4 5
6
tempo: 21 momento
7
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3 4 5
6
tempo: 22 momento
7
6
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3
1
Gráfico da dinâmica do funcionamento da fila 
Chegada:
Atendimento:
2 3 4 5
6
tempo: 23 momento
7
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20212223242526272829303132333435
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2
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10
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11
12
Segundo o gráfico acima, os tempos de fila foram:
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
T. na fila 0 0 0 0 0 3 4 0 3 1 3 2
Podemos concluir:
Total de clientes atendidos: 12
Tempo Médio na fila (TF) = (3+4+3+1+3+2)/12 = 1,33
minuto
Numero Médio na fila (NF) = (3+4+3+1+3+2)/35 = 0,46
cliente
Observe que com os dados do modelo do banco, temos:
 = 24 clientes/hora (ou IC = 2,5 minutos)
 = 30 clientes/hora (ou TA = 2,0 minutos)
Ou seja, a capacidade de atendimento () é superior ao ritmo
de chegada (). Mesmo assim, tivemos a formação de
filas.