Aula 04 05 06 07 08 Hidraulica

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HIDRÁULICA
Prof.: Diogo de Carvalho Menezes
HIDRODINÂMICA
•A hidrodinâmica tem por 
objetivo o estudo dos 
fluidos em movimento 
escoamento
•Princípios gerais do movimento dos Fluidos
•Teorema da Energia de Bernoulli
•Linhas orientadas a velocidade do 
líquido e que gozam da propriedade 
de não serem atravessadas por 
partículas do fluido
•Em cada ponto de um corrente 
passa, a cada instante t, uma 
partícula de fluido, animada de 
velocidade v. As linhas de corrente 
são as curvas que, no mesmo 
instante t, mantem-se tangente em 
todos os pontos à velocidade v
•Admitindo-se o campo velocidade 
como contínuo, pode-se considerar 
um tubo
Linhas e Tubo de Corrente
•Regime Lamelar, Laminar ou Tranquilo
•Baixas velocidades
REGIMES DE ESCOAMENTO
• Trajetória das partículas é 
bem definida e não se cruzam
•Regime Turbulento
•Altas velocidades
REGIMES DE ESCOAMENTO
• O líquido desloca-se 
desordenadamente; as 
partículas se misturam no 
trajeto de maneira aleatória
•Regime Laminar x Regime Turbulento
•Escoamento Laminar x Turbulento.mp4
•Fluid Mechanics - turbulence - Cool Science 
Trick.mp4
REGIMES DE ESCOAMENTO
Caracterização dos Regimes 
de Escoamento
•Osborne Reynolds (1883): Comportamento 
dos líquidos em escoamento
Experiências de Reynolds
•Expressão sem dimensões
•Não se prende ao valor da velocidade
•Viscosidade do líquido
•Onde:
𝑅𝑒 =
𝑣.𝐷
𝜈
𝒗 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ( Τ𝑚 𝑠)
𝑫 = 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 (𝑚)
𝝂 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 ( Τ𝑚² 𝑠)
Experiências de Reynolds
•Velocidade entre o fluido e o material que o 
envolve
•Dimensão linear típica 
•Viscosidade cinemática do fluido
•Para seções não circulares:
•Sendo 𝑹𝑯 o raio hidráulico
𝑅𝑒 =
4. 𝑅𝐻 . 𝑣
𝜈
Experiências de Reynolds
•Condutos livres:
•Condutos forçados:
𝑅𝑒 < 2000 Laminar
𝑅𝑒 ≥ 2000 Turbulento
𝑅𝑒 < 2000 Laminar
2000 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 4000 Zona Crítica
𝑅𝑒 ≥ 4000 Turbulento
Casos Correntes 
•A velocidade média de escoamento em 
canalizações de água varia entre 0,5 e 2,0 m/s.
•A viscosidade cinemática da água a 20°C é 
0,000001 ou 1𝑥10−6 m²/s 
•Em uma canalização de diâmetro relativamente 
pequeno, por exemplo 50mm, teríamos:
𝑅𝑒 =
𝑣.𝐷
𝜈
=
0,90𝑥0,05
0,000001
= 45.000
Exercício:
•Em uma tubulação com diâmetro igual a 200mm, 
totalmente cheia de água a temperatura de 20°C, 
a velocidade de escoamento medida é de 1,2 m/s. 
Classifique o regime de escoamento.
•A viscosidade cinemática da água a 20°C é 
0,000001 ou 1𝑥10−6 m²/s
𝑅𝑒 =
𝑣.𝐷
𝜈
=
1,20𝑥0,20
0,000001
= 240.000
Vazão
•Quantidade de volume de líquido que passa 
em uma determinada seção na unidade do 
tempo
•As unidades são:
𝑄 =
𝑣𝑜𝑙
𝑡
𝑚3
𝑠
,
𝑙
𝑠
,
𝑚3
ℎ
,
𝑙
ℎ
.
Equação da Continuidade
Onde,
𝑄 = 𝑣1. 𝑆1= 𝑣2. 𝑆2= 𝑣. 𝑆
𝒗 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑛𝑎 𝑠𝑒çã𝑜
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (
𝑚
𝑠
)
𝑺 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 (𝑚²)
Exercício
•Calcular a vazão que escoa através de uma 
tubulação com o diâmetro de 300mm, 
sabendo-se que a velocidade de 
escoamento é de 1,15 m/s.
𝑄 = 𝑣. 𝑆 = 𝑣.
𝜋. 𝑑2
4
=
𝜋. 0,32. 1,15
4
𝑄 = 0,1065 𝑚3/𝑠
Exercício
•Calcular a velocidade em outro ponto da 
tubulação do exercício anterior cujo 
diâmetro é 150mm.
𝑣1. 𝑆1 = 𝑣2. 𝑆2
𝑣1. (2. 𝐷2)
2 = 𝑣2. 𝐷2
2
𝑣1.
𝜋. 𝐷1
2
4
= 𝑣2.
𝜋. 𝐷2
2
4
𝑣1. 4. 𝐷2
2 = 𝑣2. 𝐷2
2 𝑣2 = 4. 𝑣1 𝑣2 = 4,6𝑚/𝑠
Exercício
•Um riacho foi desviado para encher uma 
represa que possui um volume útil de 5 
milhões de litros. Considerando que, para 
que a represa ficasse cheia foram gastas 11 
horas, calcular a vazão do riacho.
𝑄 =
𝑣𝑜𝑙
𝑡
=
5𝑥106
11
𝑄 = 4,5𝑥105 𝑙/ℎ
Classificação do Escoamento
•Classificação Geométrica
•Classificação quanto à variação no tempo
•Classificação quanto ao movimento de 
rotação
•Classificação quanto à trajetória (direção e 
variação)
Classificação Geométrica do 
Escoamento
•Escoamento Tridimensional
•As grandezas que regem o escoamento variam 
nas três dimensões
•Escoamento Bidimensional
•As grandezas do escoamento variam em duas 
dimensões ou são tridimensionais com alguma 
simetria
•Escoamento Unidimensional
•São aqueles que se verificam em função das 
linhas de corrente (uma dimensão)
Classificação do Escoamento à 
Variação no Tempo
•Permanente
•As propriedades médias estatísticas das 
partículas fluidas, contidas em um volume de 
controle permanecem constantes
•Não Permanente
•Quando as propriedades do fluido mudam no 
decorrer do escoamento
Classificação do Escoamento à 
Variação da Trajetória
•Uniforme
•Todos os pontos de uma mesma trajetória 
possuem a mesma velocidade
•Variado
•Os pontos de uma mesma trajetória não possuem 
a mesma velocidade
Classificação do Escoamento 
ao Movimento de Rotação
•Rotacional
•A maioria das partículas desloca-se animada de 
velocidade angular em torno de seu centro de 
massa
•Irrotacional*
•As partículas se movimentam sem exibir 
movimento de rotação (na maioria das aplicações 
em engenharia despreza-se a característica 
rotacional dos escoamentos)
Classificação do Escoamento à 
Compressibilidade
•Compressível
•As propriedades do fluido variam conforme a 
posição da partícula
•Incompressível*
•As propriedades não mudam com a posição
Classificação do Escoamento à 
Direção da Trajetória
•Escoamento Laminar
•As partículas descrevem trajetórias paralelas; o 
fluido escoa em camadas ou lâminas (Re < 2000)
•Escoamento Turbulento
•As trajetória são caóticas; escoamento 
tridimensional das partículas de fluido; as 
componentes de velocidade apresentam 
flutuações ao redor da média (Re > 4000)
Classificação do Escoamento
•Exemplo de um rio
• Há trechos regulares em que o movimento pode ser considerado 
permanente e uniforme. Em outros trechos (estritos, corredores, 
etc.), o movimento, embora permanente (vazão constante), passa 
a ser acelerado. Durante enchentes ocorre o movimento não 
permanente: a vazão é acelerada
𝑄1 = 𝑄2 ; 𝐴1 = 𝐴2 ; 𝑣1 = 𝑣2 𝑄1 = 𝑄2 ; 𝐴1 ≠ 𝐴2 ; 𝑣1 ≠ 𝑣2 𝑄1 ≠ 𝑄2 ; 𝐴1 ≠ 𝐴2 ; 𝑣1 ≠ 𝑣2
Escoamento em Tubulações
•Utilização de Tubos
•Condutos usados para o transporte de fluidos
•Seção transversal geralmente circular
•Conduto
•Forçado
• Pressão diferente da atmosférica
• Canalização totalmente cheia e conduto fechado
•Livre
• Superfície livre com pressão igual a atmosférica
• Funcionam sempre por gravidade
Escoamento em Tubulações
•Conduto Forçado:
Escoamento em Tubulações
•Conduto Livre:
Escoamento em Tubulações
•Conduto Forçado:
• Encanamentos, canalizações ou tubulações sob pressão, 
canalizações ou tubulações de recalque, canalizações ou 
tubulações de sucção, sifões verdadeiros, sifões 
invertidos, colunas ou shafts, etc.
•Conduto Livre:
• Canaletas, calhas, drenos, interceptores de esgoto, 
pontes-canais, coletores de esgoto, galerias, túneis-canais, 
canais, cursos de água naturais, etc.
Terminologia
•Tubo
•Cano
•Tubulação
Equação de Bernoulli
Onde,
𝒛 = 𝑐𝑜𝑡𝑎 (𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒
𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑜𝑢 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑚)
𝒗𝟐
𝟐𝒈
= 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑜𝑢 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑚)
𝒑
𝜸
= 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑜𝑢 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑚)
𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1
𝛾
= 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2
𝛾
Perda de Carga
Perda de Carga - Classificação
•Perdas por resistência ao longo dos 
condutos•Movimento da água na própria tubulação
•Considerada constante em canalizações de 
dimensões constantes (perda de carga contínua)
•Perdas localizadas ou acidentais
•Provocadas por peças especiais e demais 
singularidades de uma instalação
Perda de Carga Contínua
•Experimentos de Henry Darcy
•Diretamente proporcional ao comprimento da 
canalização (L)
• Inversamente proporcional a uma potência do 
diâmetro (1/𝐷𝑚)
•Função de um potência da velocidade média (𝑣𝑛)
•Variável com a natureza das paredes dos tubos 
(rugosidade), no caso de regime turbulento (k)
• Independe da posição do tubo
• Independe da pressão interna sob a qual o líquido 
escoa
•Função de uma potência da relação entre a 
viscosidade e a ‘densidade’ do fluido ( Τ𝜇 𝜌)𝑟
Perda de Carga Contínua
•Darcy
ℎ𝑓 = 𝑘.
𝐿. 𝑣𝑚
𝐷𝑛
𝑘 =? ? ?
𝑚 =? ? ?
𝑛 =? ? ?
Perda de Carga Contínua
•Chezy (1775)
•A perda de carga pela passagem de água sob 
pressão em tubos varia mais ou menos com o 
quadrado da velocidade
•Darcy-Weisbach (1850)
•n = 1
•Multiplicar numerador e denominador por 2.g
𝑚 = 2
Perda de Carga Contínua
•Darcy-Weisbach (1850)
•Chamando (k.2g) de “f” ou coeficiente de atrito, 
obtém-se a fórmula de cálculo de tubulações, 
conhecida como “Fórmula Universal”
ℎ𝑓 = 𝑘. 2𝑔 .
𝐿. 𝑣2
2𝑔𝐷
ℎ𝑓 = 𝑓.
𝐿. 𝑣2
2𝑔𝐷
Perda de Carga Contínua
•Observações com relação à “Darcy”
•Em escoamento turbulento, a potência da 
velocidade varia na prática entre 1,75 e 2
•Considerando seção circular e conhecidos os 
valores de “Q”, “f” e “L”, têm-se que a perda de 
carga é inversamente proporcional à 5ª potência 
do diâmetro, o que não se verifica na prática 
(5,25)
•O coeficiente de atrito “f”, apesar de todas as 
pesquisas a respeito, não teve seu valor 
estabelecido através de fórmula (interpolações).
Tarefa 03
•Capa com identificação da Universidade, curso, 
disciplina, professor, aluno, número de matrícula 
do aluno, local e data
•Exercícios:
• 1) Explicar o experimento de Reynolds e a conclusão que 
obteve a partir das observações efetuadas.
• 2) Elaborar um problema e resolvê-lo.
• 3) Qual a diferença entre cano, encanamento, tubo e 
tubulação?
• 4) O que significa camada limite?
• 5) Qual a diferença entre tubo liso e tubo rugoso?
• 6) Qual a diferença entre atrito interno e externo?
• Obs.: Bônus serão considerados para tarefas entregues à 
caneta e com referências bibliográficas; as tarefas valerão 2,0 
pontos na primeira prova AV1; inicialmente serão cincos 
tarefas.
Diagrama de Rouse-Moody
Fórmula de Churchill (1974)
𝑓 = 8 ∙
8
𝑅𝑒
12
+
1
𝐴 + 𝐵 ൗ
3
2
ൗ1 12
𝐴 = 2,457 ∙ 𝑙𝑛
1
7
𝑅𝑒
0,9
+
0,27 ∙ 𝐾
𝐷
16
𝐵 =
37530
𝑅𝑒
16
Equação de Swamee-Jain 1976
𝑓 =
0,25
log
𝐾
0,37 ∙ 𝐷 +
5,74
𝑅𝑒0,9
2
Fórmula de Verna (1979)
8
𝑓
= 2,457 ∙ 𝑙𝑛
1
1
𝐶1
+
1
𝐶2 + 𝐶3
ൗ1 16
𝐶1 = 𝑒
Τ𝑅𝑒 6,949
16
𝐶2 = 𝑒
Τ15274,45 𝑅𝑒 16
𝐶3 =
1
7
𝑅𝑒
0,9
+
0,27 ∙ 𝐾
𝐷
Equação de Swamee (1993)
𝑓 =
64
𝑅𝑒
8
+ 9,5 ∙ ln
𝐾
3,7 ∙ 𝐷
+
5,74
𝑅𝑒0,9
−
2500
𝑅𝑒
6 −16
0,125
Equação de Hazen-Williams 
1903
𝑉 = 0,355 ∙ 𝐶 ∙ 𝐷0,63 ∙ 𝐽0,54
𝑉 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑚 𝑚/𝑠
𝐷 = 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑚 𝑚
𝐽 =
ℎ𝑓
𝐿
𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎 𝑒𝑚 𝑚/𝑚
𝐶 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
Rugosidade
•“Natureza das paredes dos tubos”
•Material de fabricação
•Processo de fabricação
•Comprimento e número de juntas
•Técnica de assentamento
•Estado de conservação das paredes
•Existência de revestimentos especiais
•Emprego de medidas protetoras
Envelhecimento
Envelhecimento
Capacidade de vazão das canalizações em porcentagem em relação ao tubo novo 
(tubos de ferro ou de aço sem revestimento permanente interno)
Tempo de 
funcionamento
Diâmetros Nominais
100 
(mm)
150 
(mm)
250 
(mm)
400 
(mm)
500 
(mm)
700 
(mm)
Tubos novos 100 100 100 100 100 100
Após 10 anos 81 85 85 86 86 87
Após 20 anos 68 74 74 75 76 77
Após 30 anos 58 65 65 67 68 69
Após 40 anos 50 58 58 61 62 63
Após 50 anos 43 54 54 56 57 59
Perda de Carga Localizada
•Decorrem de pontos ou partes específicas e 
bem determinadas da tubulação
Perda de Carga Localizada
•Alargamento Brusco de Seção
Teorema de 
Borda-Belangér
ℎ𝑓 =
(𝑣1−𝑣2)
2
2𝑔
Perda de Carga Localizada
•Expressão Geral das Perdas de Carga 
Localizadas
ℎ𝑓 = 𝐾
𝑣2
2𝑔
𝑂𝑛𝑑𝑒, 𝐾 é 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐾 é 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 50.0000
Perda de Carga Localizada
Perda de Carga Localizada
•Entrada de uma canalização (saída de 
reservatório)
•1) Normal
•2) Reentrante ou 
borda
•3) Sino
•4) Redução cônica
Perda de Carga Localizada
•Saída de uma canalização (entrada de 
reservatório)
𝐾 = 10,9 ≤ 𝐾 ≤ 1
Perda de Carga Localizada
•Curvas
Relação R/D 1 1,5 2 4 6 8
Valores de K 0,48 0,36 0,27 0,21 0,27 0,36
Perda de Carga Localizada
•Válvula de Gaveta “Registros”
•Para válvulas totalmente abertas, o valor de K 
pode variar desde 0,02 até 0,04
D2/D1 a/A K
7/8 0,948 0,07
6/8 0,856 0,26
5/8 0,740 0,81
4/8 0,609 2,06
3/8 0,466 5,52
2/8 0,315 17,00
1/8 0,159 97,80
Perda de Carga Localizada
•Válvula-Borboleta
δ a/A K
5° 0,913 0,24
10° 0,826 0,52
15° 0,741 0,90
20° 0,658 1,54
25° 0,577 2,51
30° 0,500 3,91
35° 0,426 6,22
δ a/A K
40° 0,367 10,80
45° 0,293 18,70
50° 0,234 32,60
55° 0,181 58,80
60° 0,134 118,00
65° 0,094 256,00
70° 0,060 750,00
Perda de Carga Localizada
•Válvula-Borboleta
Perda de Carga Localizada
•Estreitamento de seção
ℎ𝑓 = 𝐾
𝑣2
2
2𝑔
𝑆𝑒𝑛𝑑𝑜,
𝐾 =
4
9
(1 −
𝐴2
𝐴1
)
Perda de Carga Localizada
•Alargamento de seção ℎ𝑓 = 𝐾
(𝑣1−𝑣2)
2
2𝑔
β 5° 10° 20° 40° 60° 80° 120°
K 0,13 0,17 0,42 0,90 1,10 1,08 1,05
Perda de Carga Localizada
•Tês e Junções
Método Comprimentos Virtuais
•Uma tubulação com diversas peças 
especiais dentre outras singularidades, sob 
o ponto de vista da perda de carga, equivale 
a uma tubulação retilínea de comprimento 
maior
Tarefa 04
• Capa com identificação da Universidade, curso, disciplina, 
professor, aluno, número de matrícula do aluno, local e data
• 1) Calcular a perda de carga total em uma tubulação que 
conduz óleo combustível a 30°C, sabendo-se que o seu 
comprimento real é de 2000m, o diâmetro é de 250mm, a 
tubulação é de aço soldado, contendo ao longo do percurso: 
10 curvas de 90°, 8 curvas de 45°, 2 válvulas de retenção 
tipo pesado, 2 registros de gaveta, entrada e saída de 
canalização. A vazão é de 50l/s.
• a) Resolver o problema utilizando do diagrama de Rouse-Moody.
• b) Resolver o problema utilizando a fórmula de Churchill.
• c) Resolver o problema utilizando a equação de Swamee-Jain.
• d) Resolver o problema utilizando a fórmula de Verna.
• e) Resolver o problema utilizando a equação de Swamee.
• 2) Deduzir a equação do Teorema de Borda-Belangér
• 3) Explicar a fundamentação teórica do Método dos 
Comprimentos Equivalentes
• Obs.: Bônus serão considerados para tarefas entregues à caneta e com 
referências bibliográficas (quando for o caso); as tarefas valerão bônus de 
2,0 pontos na primeira prova AV1;
Obrigado.