AD2 GAI 2.2013 prova (2)

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AD2– GEOMETRIA ANAL´ITICA I – 2.2013
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Questa˜o 1 [2,0 pontos]
Dados os pontos A = (0, 0) e B = (2, 4), determine as coordenadas do ponto C tal que o triaˆngulo
ABC seja iso´sceles de ve´rtice C e tenha a´rea 2.
Questa˜o 2 [2,0 pontos]
Determine a equac¸a˜o de todas as elipses tangentes a`s retas x = 0 e y = 2
√
3 − 1, de eixos focais
horizontais, e que tenham o ponto F = (2,−1) como um dos focos.
Questa˜o 3 [4,0 pontos]
Dada a para´bola y2 − 4x− 2y = 3
1. determine seu ve´rtice e foco;
2. determine a equac¸a˜o da reta t tangente a` para´bola dada no ponto (0, 3);
3. determine a equac¸a˜o da reta h horizontal e passando pelo ponto (0, 3);
4. determine a equac¸a˜o da reta r passando pelo ponto (0, 3) e pelo foco da para´bola; e
5. verifique que a reta t e´ uma bissetriz de r e h.
Questa˜o 4 [2,0 pontos]
Dados a reta r : x = 0, o ponto F = (1, 0) e λ ∈ R, prove que o conjunto dos pontos (x, y) tais
que
d((x, y), F ) = λd((x, y), r)
1. e´ uma para´bola se λ = 1; e
2. e´ uma elipse se 0 < λ < 1.